湖北省襄陽(yáng)市第五中學(xué)2016屆高三5月適應(yīng)性 數(shù)學(xué)理

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)5月模擬考試（一）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。1.定義集合，若集合集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為( C )A B3 C4 D8個(gè) 2.若（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的點(diǎn)不可能是位于（ D ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是 ( A ) ABCD4.九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是說

2、：圓堡瑽(圓柱體)的體積為：V×(底面的圓周長(zhǎng)的平方×高)則由此可推得圓周率的取值為（ A）A.3 B.3.14 C.3.2 D.3.125.以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則；對(duì)于兩個(gè)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；若隨機(jī)變量XB（4，），且隨機(jī)變量滿足，則隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差為；三段論推理“矩形是平行四邊形;正方形是矩形;正方形是平行四邊形”中的小前提是以上命題

3、中其中真命題的個(gè)數(shù)有幾項(xiàng)( C ) -對(duì)A.5 B.4 C.3 D.2 6已知函數(shù)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是 （ B ） A B C D7.根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)資料，我國(guó)東部沿海某地區(qū)60歲以上的老年人占20%，在一個(gè)人是60周歲以上的條件下，其患高血壓的概率為45%，則該地區(qū)一個(gè)人既是60周歲以上又患高血壓的概率是（ D ） A. 45% B. 25% C. 15% D. 9%8等比數(shù)列中，函數(shù)，則( C )A26 B C D9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.若該幾何體的體積為，并且可以用個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，則的值是（

4、B ） A B. C. D.10已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，線段的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍是（ D ）ABCD11已知點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，PC是角的平分線，為PC上一點(diǎn)，滿足，則的值為（ B ）A. B. 3C. D. 6 -I為內(nèi)心12. 中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的有幾項(xiàng) （ C ）若最小內(nèi)角為，則； 若，則；存在某鈍角，有；若，則的最小角小于； 若，則. A.5 B.4 C.3 D.2-構(gòu)造函數(shù)f(x)=sinx/x,則遞減，錯(cuò).錯(cuò),分解向量BC，可得2a=b=c對(duì).由a<tb得。對(duì) 13 .雙曲線的左支二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填

5、寫在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上。13在中，BC=8， ，D點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn)，則的取值范圍為_ 14我們?cè)趯W(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，用到了祖暅原理：即兩個(gè)等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。類比此方法：求雙曲線，與軸，直線及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積_ =祖暅原理15.襄陽(yáng)五中是一所有著百年歷史的名校，每年都會(huì)有大量學(xué)校來襄陽(yáng)五中參觀學(xué)習(xí)，圖1是某月來我校參觀學(xué)習(xí)的外校人數(shù)統(tǒng)計(jì)莖葉圖，第1次到第14次參觀學(xué)習(xí)人數(shù)依次記為A1、A2、A14，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中人數(shù)在一定范圍內(nèi)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是_

6、11_ 16. （1） （2） 16. 設(shè)為平面上的點(diǎn)列，其中數(shù)列滿足，已知的坐標(biāo)為；則確定所在圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_,數(shù)列的通項(xiàng)公式為_三、解答題：本大題共6小題，共70分。把過程答案填寫在答題卡相對(duì)應(yīng)位置上。17. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且() 求角A的大??；() 若，求tanB的值18如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，據(jù)此解答如下問題（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在80，100之間的頻率；（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情

7、況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在90，100的份數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)望期19.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面底面， 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（）求證：平面； （）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值20.如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，（1）若，求曲線的方程；（2）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)A、B，求證：弦AB的中點(diǎn)M必在曲線的另一條漸近線上；（3）對(duì)于（1）中的曲線，若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn)C、D，求CDF1 面積的最大值.21. 函數(shù)其圖像與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求的取值范圍；（2）證明：；

8、 （為的導(dǎo)函數(shù)；）（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)圖像上，且ABC為等腰直角三角形，記求的值.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題10分）選修4-1： 幾何證明選講 如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（）求證：；第22題圖（）若，求的長(zhǎng)23.（本小題10分）選修4-4： 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為（）寫出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求

9、的取值范圍24.（本小題10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（）解不等式；（）若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科數(shù)學(xué)模擬考試（一）參考答案題號(hào)123456789101112答案CDAACBDCBDBC13 . 14. 15.11 16. （1） （2）17.即，所以 1819（）證明：在平行四邊形中，因?yàn)椋?所以 由分別為的中點(diǎn)，得，所以 2分 側(cè)面底面，且，底面又因?yàn)榈酌?，所?4分 又因?yàn)?，平面，平面?所以平面 6分 FC A DP MB Ezyx（）解：因?yàn)榈酌妫詢蓛纱怪?，故?分別為軸、軸和軸，如上圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則， 所以， 設(shè)，則， 所以， 易得平面

10、的法向量 設(shè)平面的法向量為， 由，得 令， 得 因?yàn)橹本€與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，所以，即， 所以 ， 解得，或（舍） 綜上所得：12分20.解析：（1） 則的方程為和。 （2）曲線的漸近線為 ,如圖，設(shè)直線 則 又由數(shù)形結(jié)合知， 設(shè)點(diǎn)，則， ，即點(diǎn)M在直線上。 （3）由（1）知，曲線，點(diǎn)設(shè)的方程為 設(shè) 令， ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立 時(shí)， 21. 解：（1）f（x）=exax+a，f'（x）=exa，若a0，則f'（x）0，則函數(shù)f（x）是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾a0，令f'（x）=0，則x=lna，當(dāng)f'（x）0時(shí)，xlna，f（x）單調(diào)減，當(dāng)

11、f'（x）0時(shí)，xlna，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)x=lna時(shí)，f（x）取得極小值，函數(shù)f（x）=exax+a（aR）的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），f（lna）=a（2lna）0，即ae2，此時(shí)，存在1lna，f（1）=e0，存在3lnalna，f（3lna）=a33alna+aa33a2+a0，又由f（x）在（，lna）及（lna，+）上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知ae2為所求取值范圍（2） ，兩式相減得記，則，設(shè)g（s）=2s（eses），則g'（s）=2（es+es）0，g（s）是單調(diào)減函數(shù)，則有g(shù)（s）g（0）=0，而，又f&#

12、39;（x）=exa是單調(diào)增函數(shù)，且 （3）依題意有，則xi1（i=1，2）于是，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，即y0=f（x0）0，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知，即，即x110，則，又，即，（a1）（t1）=222.解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切線，解得10分 23. 解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為26cos+1=0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y26x+1=0，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，0），其傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），將，代入x2y26x1=0，整理，得t28tcos+8=0，3分直線l與曲線C有公共點(diǎn)，=64cos