知識要點 (2)

1、長方體和正方體知識要點名稱面棱頂點長方體有6個面 一般情況下6個面都是長方形，相對的面完全相同（特殊情況下有兩個相對的面是正方形，其余的4個面是完全相同的長方形）有12條棱（相對的4條棱的長度相等）有8個頂點正方體有6個面 是6個完全相同的正方形有12條棱12條棱的長度都相等有8個頂點長方體的棱長總和 = 長×4+寬×4+高×4 或 長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 正方體的棱長總和 = 棱長×12 長方體或正方體六個面的總面積，叫做它的表面積。長方體的表面積 = （長×寬 + 長×高 + 寬×高）×

2、 2 上面或下面 前面或后面 左面或右面正方體的表面積 = 棱長×棱長 × 6 一個面的面積 6個面物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。常用的體積單位有：（立方厘米）、（立方分米）、（立方米）。 棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長1分米的正方體，體積是1立方分米。棱長1米的正方體，體積是1立方米。計量液體的體積，常用（ 升 ）和（ 毫升 ）作單位。1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升長方體的體積=長×寬×高 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V = abh V =a.a.a 或

3、V=a3 讀作a的立方表示3個a相乘。 長方體和正方體底面的面積，收做它們的底面積。長方體和正方體體積計算的統(tǒng)一公式：長方體（或正方體）的體積 = 底面積×高 V = sh正方體的棱長擴大縮小若干倍，它的表面積擴大或縮小這個倍數(shù)的平方，體積擴大或縮小這個倍數(shù)的立方。長方體的長、寬、高同時擴大縮小若干倍，它的表面積擴大或縮小這個倍數(shù)的平方，體積擴大或縮小這個倍數(shù)的立方。分數(shù)乘法知識要點：1、 分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。2、 分數(shù)與分數(shù)相乘的計算方法對于整數(shù)與分數(shù)相乘也適應，因為整數(shù)可以化成分母是1的分數(shù)。3、 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。（求一

4、個數(shù)的幾倍是多少，也用乘法計算）4、 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。A、求一個分數(shù)的倒數(shù)，把它的分子和分母調(diào)換位置。 B、整數(shù)（0除外）的倒數(shù)是 C、 1的倒數(shù)是1， D、 0沒有倒數(shù)。E、真分數(shù)的倒數(shù)都大于1，假分數(shù)的倒數(shù)都小于或等于1。分數(shù)除法知識要點1、甲數(shù)除乙數(shù)（乙數(shù)不為0），等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)。2、一個數(shù)（不為0），乘一個小于1的數(shù)，得數(shù)比這個數(shù)?。?乘一個大于1的數(shù)，得數(shù)比這個數(shù)大。3、被除數(shù)（不為0），除數(shù)大于1，商比被除數(shù)?。怀龜?shù)小于1，商比被除數(shù)大；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。4、做分數(shù)乘除法應用題的注意點：（1）找出關(guān)鍵句，確定單位“1”、比較量，看清單位“1”是已知還是未知

5、。對應（2）單位“1”已知，求比較量，用乘法計算。 單位“1” ×分率 = 比較量對應 單位“1”未知，求單位“1”，用方程或除法計算。 比較量÷分率=單位“1”5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算。（求一個數(shù)是另一具數(shù)的幾倍，也用除法計算） 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。（求一個數(shù)的幾倍是多少，也用乘法計算）認識比知識要點1、兩個數(shù)的比表求兩個數(shù)相除，比的前項除以后項所得的商叫做比值。2、 比與除數(shù)、分數(shù)的聯(lián)系比前項后項比值除法被除數(shù)除數(shù)商分數(shù)分子分母分數(shù)值補充：比的后項不能為0 。 比值不能帶單位名稱。3、比的基本性質(zhì)：4、比的前項和后項同時乘或除以相同的

6、數(shù)（0除外），比值不變。 5、化簡比的依據(jù)：比的基本性質(zhì)。6、化簡比與求比值的區(qū)別化簡比：化成最簡單的整數(shù)比，有前項、后項和比號； 求比值：是前項除以后項所得的商。認識百分數(shù)知識要點1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號“%”是表示百分數(shù)的符號。 2、百分數(shù)是分母是100的分數(shù)，分母是100的分數(shù)不一定是百分數(shù)。3、分數(shù)既可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（分率），也可以表示具體數(shù)量；百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（分率）。百分數(shù)不能帶單位名稱。4. 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時

7、在后面添上百分號; 百分數(shù)化成小數(shù)把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。8、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法計算，求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾也用除法計算。補充知識常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 2、速度×時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度 3、單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷

8、;數(shù)量單價 4、工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率 5、加數(shù)加數(shù)和 和 一個加數(shù)另一個加數(shù)6、被減數(shù)減數(shù)差 被減數(shù)差減數(shù) 差減數(shù)被減數(shù) 7、因數(shù)×因數(shù)積 積÷一個因數(shù)另一個因數(shù) 8、商×除數(shù)被除數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)商 被除數(shù)÷商除數(shù) 9、總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)10、相遇問題 相遇路程速度和×相遇時間 相遇時間相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇時間 運算定律1. 加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。

9、 2. 加法結(jié)合律： 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×

10、;c 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。 小學數(shù)學圖形計算公式 1、正方形周長邊長×4 正方形面積=邊長×邊長 長方形周長=(長+寬)×2 長方形面積=長×寬 2、三角形面積=底×高÷2 三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高3、平行四邊形面積=底×高 4、梯形面積=(上底+下底)×高÷25、圓的周長=直徑×或=2××半徑 圓面積=半徑2×常用單位換算長度單位換算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 （1米=100厘米）面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方