(精)2014年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

1、1年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分，滿分4分）1（分）（204株洲）下列各數(shù)中,絕對(duì)值最大的數(shù)是（ ) A.32.D1.(3分）(214株洲）取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí),二次根式有意義( ）.2BC.2D.43（分)（2014株洲）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A必然事件的概率為B.數(shù)據(jù)1、2、2、的平均數(shù)是2 C.數(shù)據(jù)5、2、0的極差是8D.如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)4.（分)(20株洲）已知反比例函數(shù)=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，），那么下列四個(gè)點(diǎn)中,也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是( ） A（，1)B(1,6).(，3)D.（3,2）5.(3分）(214株

2、洲）下列幾何體中,有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個(gè)幾何體是( )A. 正方體B. 圓柱C. 圓錐D. 球6.(分）(201株洲）一元一次不等式組的解集中,整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(）A4B5C6D.77（3分）(214株洲)已知四邊形ACD是平行四邊形,再?gòu)?BC，BC90°,AC=B,ACBD四個(gè)條件中,選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形ABC是正方形,現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是( ）選B.選C.選.選（3分)（24株洲)在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲,其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第步向右走1個(gè)單位，第步向右走2個(gè)單位，第3步向上走個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位依此類推，第

3、n步的走法是:當(dāng)n能被3整除時(shí),則向上走1個(gè)單位;當(dāng)n被3除,余數(shù)為1時(shí)，則向右走個(gè)單位；當(dāng)被3除，余數(shù)為2時(shí),則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第00步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是( ).(6,34)(67,33）C.(100,3)（9,34)二、填空題（共小題，每小題3分，滿分24分).（3分）（株洲)計(jì)算:22m8= .(分)(204株洲）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì),參加14年全國(guó)高等學(xué)校招生考試的考生約為39000人，用科學(xué)記數(shù)法表示3900是 .1（3分）(2014株洲）如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓O上,如果AO+AB84°,那么AB的大小是 .(3分)（2014株洲）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成

4、績(jī)的等級(jí)，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為 3(3分）（014株洲)孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離50米處，看塔頂?shù)难鼋菫?°(不考慮身高因素）,則此塔高約為 米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):i20°3420，si70°0.939,n0°.3640，ta70°2.775).14.(3分）(01株洲）分解因式:x3x（x3)9 .15.（3分）（株洲)直線y=k1xb1(k1)與=k2+(k2<)相交于點(diǎn)（,0），且兩直線與y軸圍城的三角形面積為4,那么b2等于 .6（3分）（2014株洲)如果函數(shù)y（1)x+3

5、x+的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是 . 三、解答題（共8小題,滿分52分)17.(4分）（2014株洲）計(jì)算：+（）0ta5°. 18（4分)(01株洲）先化簡(jiǎn)，再求值:3(1),其中=219.(6分)(2株洲）我市通過(guò)網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表,后來(lái)發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的,后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1）統(tǒng)計(jì)表中a= ，= ；（)統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少?（)株洲市決定從來(lái)自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人.A、是

6、炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問(wèn)A、B同時(shí)入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣a茶陵縣50.125攸縣b015醴陵市0.2株洲縣5.125株洲市城區(qū)12.2520（分）（2014株洲）家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),他獲得如下信息：（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；()下山用1個(gè)小時(shí);根據(jù)上面信息,他作出如下計(jì)劃：（)在山頂游覽1個(gè)小時(shí);（2）中午12:00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩,請(qǐng)問(wèn):孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？21(分）（2014株洲

7、）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x22bx（ac)=0，其中a、c分別為B三邊的長(zhǎng).（1）如果x1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由；(3)如果ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根 2.（8分)（2014株洲)如圖，在RtBC中，C9°,A的平分線交BC于點(diǎn)E,EA于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是B的一個(gè)三等分點(diǎn)（FBF).（1)求證:ACEAF；（)求taCAE的值.23.（分）(214株洲）如圖，PQ為圓O的直徑，點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上，O=Q,動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)（含P、兩點(diǎn)),以線段AB為邊向上作等

8、邊三角形A.(1）當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí)，求ABC的面積(圖);（2）設(shè)AOB=,當(dāng)線段AB、與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，求的范圍（圖2,直接寫出答案）；（3）當(dāng)線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)、時(shí)，如果AO于點(diǎn)N,求CM的長(zhǎng)度（圖3) 24(10分）(24株洲）已知拋物線=x2（+2)x+和直線=（+1)x+(k1）(1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值,拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);（2)拋物線于x軸交于點(diǎn)A、，直線與x軸交于點(diǎn)C，設(shè)A、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x、2、x3,求1x2x3的最大值；(3)如果拋物線與軸的交點(diǎn)A、在原點(diǎn)的右邊，直線與x軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊,又拋物線、直線分別交

9、y軸于點(diǎn)D、E，直線AD交直線CE于點(diǎn)G（如圖）,且CAG=AB,求拋物線的解析式.22 / 2222 / 22014年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題分，滿分4分）1（3分）(2014株洲）下列各數(shù)中,絕對(duì)值最大的數(shù)是( ）.3.2C0D1考點(diǎn)：絕對(duì)值;有理數(shù)大小比較分析:根據(jù)絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,可得答案.解答:解：|3|2>>|0|,故選:.點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值,絕對(duì)值是實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 2.（分)（014株洲)x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式有意義( ) A.2.0C.2D.考點(diǎn):二次根式有意義的條件分析：二次根

10、式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答:解:依題意,得x0,解得，x3.觀察選項(xiàng)，只有D符合題意.故選：D點(diǎn)評(píng):考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子（a0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無(wú)意義 3.(3分）(214株洲）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)A必然事件的概率為1B.數(shù)據(jù)1、2、3的平均數(shù)是2C數(shù)據(jù)、2、的極差是D如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為4%,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)考點(diǎn)：概率的意義；算術(shù)平均數(shù)；極差；隨機(jī)事件分析:根據(jù)必然事件和概率的意義判斷即可;B.根據(jù)平均數(shù)的秋乏判斷即可;C.求出極差判斷即可;D根據(jù)概率的意義判斷即可.解答:解:A概率值反映了事件發(fā)生的機(jī)會(huì)

11、的大小,必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1，本項(xiàng)正確;B數(shù)據(jù)1、2、3的平均數(shù)是=,本項(xiàng)正確；C這些數(shù)據(jù)的極差為5（3）=8,故本項(xiàng)正確；D.某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40,屬于不確定事件，可能中獎(jiǎng),也可能不中獎(jiǎng),故本說(shuō)法錯(cuò)誤,故選:D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的意義、求算術(shù)平均數(shù)以及極差的方法，比較簡(jiǎn)單 4.（3分)(2014株洲)已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，那么下列四個(gè)點(diǎn)中,也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（).(，1）B（1,6）C(2,3）D.（3，2）考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：先根據(jù)點(diǎn)（,3），在反比例函數(shù)y的圖象上求出k的值，再根據(jù)y的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷解答:

12、解:反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），k=2×3=6，A、(）×1=6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上;、1×6,此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上;、2×（3）=66,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、3×（2)=6,此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=y的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵 5（3分）（201株洲）下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個(gè)幾何體是( ) A. 正方體. 圓柱C. 圓錐D 球考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視

13、圖,可得答案解答：解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意;B、主視圖、俯視圖都是矩形,故B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形,故C符合題意;D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意；故選：點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖. 6.（3分）(204株洲)一元一次不等式組的解集中,整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ) A4B.5C6D7考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集,找出不等式組的整數(shù)解即可.解答:解:解不等式2x+10得:x>，解不等式x50得:x5，不等式組的解集是<x5，整數(shù)

14、解為0,1,2,3,4,，共6個(gè)，故選點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集.（3分)(20株洲)已知四邊形ACD是平行四邊形，再?gòu)腁=BC，AC=90°,=B,ACB四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形ABD是正方形,現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是( ）A.選B.選C選D選考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析:要判定是正方形,則需能判定它既是菱形又是矩形解答:解:A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABC是正方形，正確,故本選項(xiàng)不符合題意;B、由得有一個(gè)角是直

15、角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以不能得出平行四邊形C是正方形,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意;D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,所以平行四邊形ACD是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形,再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形,再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形,再用或進(jìn)行判定. 8.（分）(014株洲)在平面

16、直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是:棋子從原點(diǎn)出發(fā),第1步向右走個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位,第3步向上走1個(gè)單位,第4步向右走1個(gè)單位依此類推,第步的走法是:當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位;當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走個(gè)單位；當(dāng)被3除,余數(shù)為2時(shí)，則向右走個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（ ）.（66,34)B.（7，33）C.（1,3)D(9，)考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置；規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)分析:根據(jù)走法,每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右個(gè)單位,向上1個(gè)單位,用10除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可解答:解：由題意得,每3步為

17、一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右個(gè)單位,向上1個(gè)單位,÷=3余,走完第100步,為第3個(gè)循環(huán)組的第步，所處位置的橫坐標(biāo)為3×+1=100,縱坐標(biāo)為3×1=33,棋子所處位置的坐標(biāo)是（10,）故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)確定位置，點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共小題，每小題3分，滿分24分）9.（3分）(204株洲)計(jì)算：2m28=m10.考點(diǎn):單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.分析:先求出結(jié)果的系數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：2m2m82m0,故答案為:2m10.點(diǎn)評(píng):本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)

18、冪的乘法的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力. 10.（3分）(201株洲）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加204年全國(guó)高等學(xué)校招生考試的考生約為3900人，用科學(xué)記數(shù)法表示93000是39×106 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1n的形式,其中a|<10,為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù)解答：解:將9900用科學(xué)記數(shù)法表示為：939×16.故答案為:9.3×10.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式

19、為×10n的形式,其中1|<10，n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 1(3分)(214株洲)如圖,點(diǎn)A、B、C都在圓上，如果AOB+AC=4°，那么ACB的大小是 28° .考點(diǎn):圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AO+CB=4°通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果解答:解:A=2ACB,AB+AB=84°ACB=84°ACB2°.故答案為:28°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓周角定理,關(guān)鍵在于找出兩個(gè)角之間的關(guān)系,利用代換的方法結(jié)論. 2（3分)(2014株洲）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考

20、的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí),繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為 10° 考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)與所占的百分比計(jì)算出參加中考的人數(shù)，再求出等級(jí)所占的百分比，然后乘以30°計(jì)算即可得解解答：解:參加中考的人數(shù)為:0÷2030人,等級(jí)所占的百分比為：×100=30%，所以，表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為360°×%=108°故答案為:18°.點(diǎn)評(píng):本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與30°的比 13(3分)(

21、2014株洲)孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0°（不考慮身高因素),則此塔高約為 12米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin2°.420，sin°0.937,tan20°0.360,tan0°275)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析:作出圖形,可得AB=500米，=20°,在RtBC中，利用三角函數(shù)即可求得B的長(zhǎng)度解答:解:在RtABC中，AB=50米,BA2°，=tan20°,BCAC0°=500×.3640=8(米).故答案為:182點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直

22、角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)求解 14.(3分)（014株洲）分解因式：x2+3x（x3）9 （x3）（x+3) .考點(diǎn):因式分解十字相乘法等.分析:首先將首尾兩項(xiàng)分解因式,進(jìn)而提取公因式合并同類項(xiàng)得出即可.解答:解：x2+3（x3)9=x293x（x3）(x3）（x+)x（x3)（x）(+3x）(x3)（x3）.故答案為：(x3）（3).點(diǎn)評(píng):此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組得出是解題關(guān)鍵.（分)（214株洲)直線=k1x+b（k10)與y=k2xb（k2<0）相交于點(diǎn)（2,0），且兩直線與軸圍城的三角形面積為4,那么b等于 .考點(diǎn):兩條直線相交

23、或平行問(wèn)題.分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長(zhǎng),然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得解答:解：如圖,直線yk+b1(k1>0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1,直線y=2x+b2（k<)與y軸交于,則O=b2,AB的面積為4,OOB=,+=4，解得：b1b2=4.故答案為4點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合. 6（3分)(24株洲）如果函數(shù)y(a）3的圖象經(jīng)過(guò)平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限,那么a的取值范圍是 a5.考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，需滿

24、足3個(gè)條件:（I）函數(shù)是二次函數(shù);（II)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);(III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交解答:解：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，需滿足3個(gè)條件:(I）函數(shù)是二次函數(shù).因此10,即a1(II)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).因此=94(a1)=4a1>0，解得(III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交因此0，解得a>或a<5綜合式，可得:<5故答案為:a.點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵是確定“函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限”所滿足的條件三、解答題（共小題，滿分52分）1.（4分)(214株洲)計(jì)算：+(）tan45°

25、;.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析:原式第一項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解:原式=4+114點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（4分）(2014株洲）先化簡(jiǎn),再求值:3(1）,其中x=2.考點(diǎn):分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)約分,去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值.解答:解：原式=3+3=2x+3x+3=5,當(dāng)=2時(shí)，原式=2=.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19.（6分)（2014株洲）我市通過(guò)

26、網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來(lái)發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的,后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1）統(tǒng)計(jì)表中 0.1,b= 6;（2)統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的?該數(shù)據(jù)的正確值是多少?(3)株洲市決定從來(lái)自炎陵縣的位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人.、是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位,問(wèn)A、同時(shí)入選的概率是多少?區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣a茶陵縣0.125攸縣0.15醴陵市80.2株洲縣.2株洲市城區(qū)120.2考點(diǎn)：頻數(shù)（率)分布表;列表法與樹(shù)狀圖法.分析：（）由茶陵縣頻數(shù)為,頻率為0.125,求出數(shù)

27、據(jù)總數(shù)，再用除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到b的值；()根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對(duì)應(yīng)頻率錯(cuò)誤，進(jìn)而求出正確值;（3)設(shè)來(lái)自炎陵縣的位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，根據(jù)題意列出表格,然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與A、B同時(shí)入選的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（）茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為.15,數(shù)據(jù)總數(shù)為5÷0.125=0,a=4÷4001,b=40×0.15=6.故答案為1，6；(2)45+6+5=40，各組頻數(shù)正確，2÷0=0.3025，株洲市城區(qū)對(duì)

28、應(yīng)頻率.2這個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的,該數(shù)據(jù)的正確值是3；（3)設(shè)來(lái)自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、D，列表如下:共有12種等可能的結(jié)果,A、同時(shí)入選的有種情況,A、B同時(shí)入選的概率是：.點(diǎn)評(píng):本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹(shù)狀圖法.同時(shí)考查了概率公式用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率頻數(shù)÷總數(shù),各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 0(6分）(2014株洲)家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：(1)他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米

29、；（4）下山用1個(gè)小時(shí)；根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：（）在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；（2)中午1：00回到家吃中餐.若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩,請(qǐng)問(wèn):孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用分析:由(）得 v下(v上+1）千米/小時(shí).由（2）得=2v上1由（）、(4)得 2v上+1下+2.根據(jù)S求得計(jì)劃上、下山的時(shí)間，然后可以得到共需的時(shí)間為:上、下上時(shí)間+山頂游覽時(shí)間.解答:解：設(shè)上山的速度為v,下山的速度為（+1),則2v1v+1+2,解得 v=2即上山速度是2千米/小時(shí)則下山的速度是千米小時(shí),山高為5千米.則計(jì)劃上山的時(shí)間為：5÷2=2.5(小時(shí)），計(jì)劃下山的時(shí)間為

30、:1小時(shí),則共用時(shí)間為:25+1+1=4.5(小時(shí)),所以出發(fā)時(shí)間為:12：004小時(shí)30分鐘=:0答：孔明同學(xué)應(yīng)該在點(diǎn)30分從家出發(fā).點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用題.該題的信息量很大，是不常見(jiàn)的應(yīng)用題需要進(jìn)行相關(guān)的信息整理,只有理清了它們的關(guān)系,才能正確解題21(6分）（4株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程（a+）x22bx+（ac）=0,其中、b、c分別為AB三邊的長(zhǎng).(）如果=1是方程的根,試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由;（)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷BC的形狀,并說(shuō)明理由;(3)如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用分析：（）直接將x=1代入得出關(guān)于a，

31、b的等式,進(jìn)而得出=b,即可判斷ABC的形狀;(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于,b,c的等式,進(jìn)而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.解答：解:(1）AC是等腰三角形;理由:x=是方程的根，（ac)×(1）2+（c）=0,a+c2+ac=0，a=0，a=，BC是等腰三角形；（）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,（2b)4（ac)(ac）=0,4a2+4c2=0,2=b+，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC是等邊三角形，(a+c）x2+2bx+（a）=0，可整理為：2ax22ax=0，x2+0,解得：1,x21點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以

32、及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.2(分）（2014株洲）如圖，在tA中，C=90°,A的平分線交BC于點(diǎn),EAB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)(A>F)（1）求證：ACAE；（2）求tanCAE的值.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義分析:()根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可求得CE=EF，然后根據(jù)直角三角形的判定定理求得三角形全等.（2)由CEAE，得出A=AF,CEF,設(shè)BF=,則AC=2m,AF=m,AB=3m，根據(jù)勾股定理可求得,n=，E=F=,在T中，tanAE=；解答:（）證明：E是C的平分線

33、,ECAC，F(xiàn)AF,CEEF，在RC與RFE中,，RtAERtAFE(HL）；(）解：由（1）可知CEAF,AC=AF，C,設(shè)B=m，則AC=2m，AF=2m，AB=3m,BC=m，在RTAB中,tB=,在TEF中，F(xiàn)=BFtnB=，CEEF，在RAE中，tanAE=;anCAE=點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的判定、性質(zhì)和利用三角函數(shù)解直角三角形，根據(jù)已知條件表示出線段的值是解本題的關(guān)鍵.23（8分)（214株洲)如圖，PQ為圓O的直徑,點(diǎn)在線段P的延長(zhǎng)線上,OQQB1，動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)(含P、兩點(diǎn)）,以線段AB為邊向上作等邊三角形（1)當(dāng)線段A所在的直線與圓O相切時(shí)，求ABC的面積（圖

34、1);(）設(shè)AO=,當(dāng)線段B、與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn))時(shí)，求的范圍(圖，直接寫出答案）;（3）當(dāng)線段與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)、M時(shí)，如果AOPM于點(diǎn)N,求CM的長(zhǎng)度(圖3）考點(diǎn):圓的綜合題;等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值專題：綜合題;動(dòng)點(diǎn)型.分析:（1)連接OA，如下圖1,根據(jù)條件可求出AB,然后A的高BH，求出BH就可以求出的面積(2）如下圖,首先考慮臨界位置:當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合時(shí)，線段B與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)=0°當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí),線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)=°從而定出的范圍.(3）設(shè)AO與PM的

35、交點(diǎn)為D,連接,如下圖3，易證OMQ,從而得到DOPMQ，BQBA,又POQ=BQ，從而可以求出Q、OD,進(jìn)而求出PD、DM、A、C的值解答:解:(1）連接OA,過(guò)點(diǎn)B作C,垂足為H，如圖所示AB與O相切于點(diǎn),OAABOB=0°.OQB=1,OA=AB=.BC是等邊三角形，AC=B=，CAB60°.snHA，=BsiHAB=×=SC=BH=××=.ABC的面積為.(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合時(shí)，線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)=0°當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí),如圖2所示,線段A1B與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)O1BA1,A11,OB=2，osAOB=OB=60°當(dāng)線段B與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，的范圍為：0°60°.（3）連接MQ，如圖所示PQ是O的直徑，P=0°PM,DO0°PPM.POM=PO=