(精)2018年中考數(shù)學真題分類匯編第三期33弧長與扇形面積試題含解析20190124383

1、弧長與扇形面積一.選擇題1. （2018湖北十堰3分）如圖,扇形OB中，AOB=0,OA=12,是O的中點，DB交于點，以O(shè)為半徑的交O于點,則圖中陰影部分的面積是（ ）.12+1B.16C6D【分析】連接O.AD，根據(jù)點C為OA的中點可得DO=30,繼而可得DO為等邊三角形，求出扇形AD的面積,最后用扇形AB的面積減去扇形COE的面積,再減去空白A即可求出陰影部分的面積.【解答】解：如圖，連接,AD，點為OA的中點,OC=OA=D，DOA，CDO=30,OC=0，ADO為等邊三角形,OD=OA2,OC=CA=6，C=，6，S扇形AD=24，S陰影=S扇形AOBS扇形CE（扇形AODSC)=（

2、2466）18+.故選：C.【點評】本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=.22. （2018湖北江漢3分)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是(）A.20.180240.300【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系,利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)【解答】解：設(shè)母線長為，底面半徑為r,底面周長=2r,底面面積=r2，側(cè)面面積=R，側(cè)面積是底面積的2倍，22=rR，R=2,設(shè)圓心角為，則2=R,解得,n=10，故選:B.（218遼寧省沈陽市）(.0分）如圖，正方

3、形ABCD內(nèi)接于O，=2，則的長是（ )A.BC2D【分析】連接OA.OB,求出AOB=90，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長公式求出即可【解答】解：連接OAO,正方形ABD內(nèi)接于,B=BC=D=D，=,AB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=(2)2，解得:AO=2，的長為=，故選：【點評】本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，能求出OB的度數(shù)和OA的長是解此題的關(guān)鍵(208遼寧省盤錦市)如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（）,則的展直長度為( )A3 .6 C.9 2【解答】解：的展直長度為: =(m).故選B3(218遼寧省撫順市）（3.0分）如圖,AB是O的直徑，CD是弦,

4、BC=30,OA2,則陰影部分的面積是（ ）AB.CD.2【分析】根據(jù)圓周角定理可以求得BOD的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式即可解答本題【解答】解：BC=，OD=，AB是O的直徑,D是弦,A=，陰影部分的面積是:=,故選：B.【點評】本題考查扇形面積的計算、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答 (218廣安3分)如圖,已知O的半徑是,點A.B.C在O上，若四邊形OA為菱形,則圖中陰影部分面積為( ）.2BC2D.【分析】連接OB和AC交于點，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出C的長及AOC的度數(shù),然后求出菱形ABCO及扇形AO的面積，則由菱形ABCS

5、扇形AOC可得答案.【解答】解:連接B和C交于點，如圖所示：圓的半徑為2，OB=OA=C2，又四邊形OAB是菱形，OBAC，OD=OB=1,在tCO中利用勾股定理可知:CD=，AC2C=2，sinD=,CO=0,AO2COD120，S菱形AO=BA=2,扇形AOC=，則圖中陰影部分面積為S菱形ABCOS扇形AOC2，故選:C.【點評】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=ab（Ab是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度.二.填空題1. （208廣西梧州分）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角ACB=120，則此圓錐高C的長度是4 .【分析

6、】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖,扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出O,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，AC=6,CB=120，=2，r,即：O=2,在RtC中,OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得,O=，故答案為:4.【點評】此題主要考查了扇形的弧長公式,勾股定理，求出OA是解本題的關(guān)鍵2. （01湖北荊州3分）如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(圖中數(shù)據(jù)單位:）,則鋼球的半徑為 m(圓錐的壁厚忽略不計）【解答】解：鋼球的直徑:20=(cm),鋼球的半徑：2（m)答:鋼球的半徑為m故答案為：3.（2018重慶市B卷)（4.0分）如圖，

7、在邊長為4的正方形ABCD中,以點B為圓心，以A為半徑畫弧,交對角線B于點E,則圖中陰影部分的面積是 82(結(jié)果保留)【分析】根據(jù)S陰=ABD扇形BAE計算即可；【解答】解:S陰SABD扇形BAE=44=2,故答案為.【點評】本題考查扇形的面積的計算,正方形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學會用分割法求陰影部分面積.4. (18樂山分）如圖，AC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，O=2,A=,把OC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到OAC,使得點的坐標是（1,）,則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分(陰影部分)的面積為 .解：過O作OM于,則OM=0,點的坐標是(1，)，OM=，OM1AO=2,A=21=，tan

8、M=,AM=60，即旋轉(zhuǎn)角為，CC=60把OAC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到OAC，SOAC=OAC，陰影部分的面積S=扇形OA+SOACSOAS扇形CAC=S扇形OAS扇形CAC= 故答案為:5(18遼寧大連3分)一個扇形的圓心角為120,它所對的弧長為cm,則此扇形的半徑為 m.解:=,R=故答案為：6.(2018江蘇鎮(zhèn)江分）圓錐底面圓的半徑為1,側(cè)面積等于3，則它的母線長為3 【解答】解:設(shè)它的母線長為，根據(jù)題意得21l3,解得l=3,即它的母線長為.故答案為3.（0江蘇常州分)如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BA=0，的長是，則O的半徑是 2.【分析】連接OB.C,利用弧長公式轉(zhuǎn)化為方程求解即可;【解答】解:連接B.OC.BOC=2C=120，的長是，=,r=2，故答案為【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理,弧長的計算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式，屬于中考常考題型三.解答題(201湖北荊州分）問題:已知、均為銳角,tan=,tn,求+的度數(shù).探究:(1）用6個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1),請借助這個網(wǎng)格圖求出+的度數(shù)；延伸