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1、新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)圖、測(cè)量旗桿的高度.(二)能力訓(xùn)練要求1 1利用全等概念及其基本的圖形變換尋求全等關(guān)系.2 2掌握構(gòu)造全等三角形的基本方法.(三)情感與價(jià)值觀要求通過活動(dòng),提高學(xué)生的建模意識(shí)與建模能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)他們勇于探索、熱愛科學(xué)的精神.教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)三角形全等的知識(shí)測(cè)量旗桿的高度.教學(xué)難點(diǎn)構(gòu)造全等三角形的方法與技巧.教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)演示一一自主探索的方法.教具準(zhǔn)備1 1縮小的旗桿、竹竿、小人等.2 2直尺、測(cè)角儀(或量角器)3
2、 3多媒體課件、投影.教學(xué)過程I提出問題,創(chuàng)設(shè)情境出示投影,提出問題.觀察下列圖形的特點(diǎn):Io O有幾組全等圖形?請(qǐng)一一指出.厶IF O新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)生甲兩個(gè)小圓全等,還有兩個(gè)銳角三角形全等.生乙兩個(gè)小“ L L”形也是全等的.師根據(jù)什么可以判斷它們?nèi)饶??生觀察它們形狀、大小是否一致,這里可以用工具量,也可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn) 來(lái)看它們是否完全重合,若能就是全等形這是全等的概念.師很好,生活中許多美妙的圖案都是通過全等形拼接出來(lái)的.如我們的衣服上好多圖新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教
3、育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)案就是根據(jù)全等形設(shè)計(jì)的圖案下面請(qǐng)同學(xué)們做活動(dòng),體驗(yàn)全等三角形的奇妙作用.n.導(dǎo)入新課活動(dòng)一下圖是兩個(gè)根據(jù)全等形設(shè)計(jì)的圖案仔細(xì)觀察一下,每個(gè)圖案中有哪些全等 形?哪些是全等三角形?通過觀察和討論不難發(fā)現(xiàn):圖甲中四個(gè)菱形全等,四個(gè)黑色的四邊形全等,八個(gè)三角形全等.圖乙中四個(gè)小正方形全等,1 18 8 這八個(gè)小三角形全等,9 912?12?這四個(gè)三角形全等.另外我們還可以發(fā)現(xiàn)一些拼接后的全等形.如:1 1、9 9、2 2; 8 8、1010、7 7; 6 6、1111、5 5; 4 4、1212、 3 3 分別組成的四
4、個(gè)長(zhǎng)方形全等.還有很多,有興趣的話下課后繼續(xù)找.活動(dòng)二測(cè)量旗桿的高度操場(chǎng)上有一根旗桿.你能利用一些簡(jiǎn)易工具, 根據(jù)全等形的有關(guān)知識(shí), 測(cè)量出旗桿的高 嗎?師在你的桌子上構(gòu)建一個(gè)操場(chǎng)模型,以筆作旗桿,試試看,怎樣可以解決這個(gè)問題?同伴間交流操作方法.(給學(xué)生充分的思考和討論時(shí)間,一旦有合理的部分就給予鼓勵(lì)和肯定,并指出不足, 適時(shí)引導(dǎo),使操作方法更趨完善和簡(jiǎn)便)生甲我的想法是這樣的, 人站在離旗桿一定距離處,看旗桿頂端有一個(gè)仰角, 將這個(gè)仰角側(cè)出.因?yàn)槠鞐U與地面垂直, 并且旗桿底部與人的距離可以測(cè)出,那這個(gè)直角三角形就圖甲圖甲圖乙圖乙新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大
5、型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)是一個(gè)確定的三角形. 然后我們?cè)诓賵?chǎng)地面上再作出與這個(gè)直角三角形全等的三角形.量出與旗桿相等的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng),就知道旗桿的高了如圖所示:師我們不能爬上旗桿頂端, 通過你的構(gòu)造解決了一大難題,把旗桿搬到了地面上, 這樣可以用皮尺量長(zhǎng)度了。但老師想問一個(gè)問題:你的仰角大小如何測(cè)量?生甲用量角器啊.生乙你的視線是看上去的一個(gè)方向,這條線沒法畫,我看用量角器沒法量. 地面上三角形的角倒是可以量.師有道理而且這樣做由于三角形比較大, 在做直角和量角器測(cè)角時(shí)都有較大誤差.即使能做也不是理想的做法,那么我們能不能在此基礎(chǔ)上改進(jìn)一下呢.生丙我爸爸是搞工程的,
6、我見過他有一個(gè)測(cè)角儀, 用它測(cè)角比量角器測(cè)角既方便又準(zhǔn)確所以我想這樣測(cè)可以解決上述兩點(diǎn)不足.用一根竹竿,將它平放在旗桿底部,使它的一端與旗桿底部重合,人站在竹竿的另一端用測(cè)角儀測(cè)得此時(shí)的仰角,然后轉(zhuǎn)身再測(cè)一仰角與剛才的仰角互余,移動(dòng)竹竿,使其仰角線正好過竹竿頂端.這時(shí)利用全等三角形知識(shí)可得人 到竹竿的距離即旗桿的高如圖所示.ABC = EDAIAB二EDBAC DEA所以 ABCABCAEDAEDA所以 AD=CBAD=CB量出 ADAD 的長(zhǎng)即旗桿 BCBC 的高.師很好,你的想法又進(jìn)一步可是我們沒有測(cè)角儀,只有一些簡(jiǎn)單的工具,比如說(shuō): 皮尺和竹竿如何改進(jìn)能測(cè)出旗桿的高度呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆懻撚?/p>
7、論.生要是不測(cè)角的話,能不能讓竹竿立起來(lái)保持與旗桿平行,使人的視線恰好過竹竿頂端和旗桿頂端,這樣就有兩個(gè)直角三角形了. 并且可以測(cè)量出人到竹竿的距離與人到旗桿的 距離但它們不是全等三角形呀那么這兩個(gè)距離有什么關(guān)系呢?師你能將你的想法用圖表示出來(lái)嗎?生可以.(如圖所示)師你的想法是很有價(jià)值, 請(qǐng)同學(xué)們想一想,能不能在這個(gè)圖形的基礎(chǔ)上再構(gòu)造出一些新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)1全等三角形呢?假如測(cè)得 BD=BD=AB.AB.5(學(xué)生討論)生甲我想出來(lái)了,可以將 ABAB 五等分,分別過等分點(diǎn)作 ACAC 的平行
8、線與 BCBC 有交點(diǎn),此時(shí)這些交點(diǎn)也將 BCBC 五等分,再過這些等分點(diǎn)作 ABAB 的平行線,就可以得出一些小三角形,這些小三角形是全等的.(如圖所示)數(shù)數(shù)看有 5 5 個(gè)三角形全等,這也就是說(shuō)旗桿高有 5 5 個(gè)竹竿的長(zhǎng)度,這時(shí)我們只要量出竹 竿的長(zhǎng)度,再乘以 5 5,就是旗桿的高度了.生乙我同意他的想法,但我不同意他的算法,我們?cè)儆^察圖的長(zhǎng)度應(yīng)該等于竹竿高度減去人身高,最后算出的旗桿高度應(yīng)等于5DE+5DE+人身高.生丙假如 ABAB 不是 BDBD 的整數(shù)倍呢?生丁 那可調(diào)節(jié)竹竿的高度嘛.生戊那我們能不能推測(cè)若 AB=nBDAB=nBD 旗桿高度就是竹竿高度的 數(shù)也可以.師是這樣的,
9、這在我們以后學(xué)的相似形中會(huì)得以證明.同學(xué)們,通過探究,我們已經(jīng)有了基本思路,現(xiàn)在請(qǐng)大家寫出一個(gè)操作方案來(lái).操作步驟:第一步:人站定,測(cè)量人腳底到旗桿底端的距離. 第二步:取一竹竿,移動(dòng)竹竿使竹竿同時(shí)滿足下列條件.竹竿與地面垂直.2竹竿底端、人腳部、旗桿底端在一條直線上.3人看旗桿頂端的視線恰好過竹竿頂端.第三步:測(cè)量人腳底到竹竿底端的距離.第四步:測(cè)量竹竿的高度.第五步:計(jì)算旗桿的高度.計(jì)算方法如下:1算出人腳底到旗桿底端距離與到竹竿底端距離的倍數(shù)n n.2竹竿高度人身高=h h.3旗桿高度=nhnh+人身高.這時(shí)教師可播放多媒體課件, 使學(xué)生能更直觀地了解測(cè)量過程與測(cè)量原理,獲得更大的感觀理
10、解,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心與興趣.川.課時(shí)小結(jié)AD B6 6 和圖 7 7,可以發(fā)現(xiàn) DEDEn n 倍呢?即使 n n 不是整新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)答案:要測(cè)量通過本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)你有什么收獲?1 1復(fù)習(xí)全等三角形的有關(guān)知識(shí).2 2構(gòu)造全等三角形的基本方法.3 3了解數(shù)學(xué)建模的一般思路.W.課后作業(yè)1 1觀察生活,再找一個(gè)利用全等三角形測(cè)量距離的實(shí)際問題,并親自實(shí)踐.2 2就實(shí)踐情況,寫一份測(cè)量報(bào)告.V.活動(dòng)與探究請(qǐng)你找兩個(gè)被建筑物隔開的物體,然后想辦法測(cè)量這兩個(gè)物體之間的距離,并說(shuō)明利用什么數(shù)學(xué)知識(shí).過程:通
11、過室外活動(dòng),使學(xué)生進(jìn)一步了解利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題的基本方法,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.結(jié)果:主要是利用構(gòu)造全等三角形來(lái)測(cè)量距離.板書設(shè)計(jì)全等三角形的應(yīng)用活動(dòng)一:數(shù)一數(shù)哪些是全等形.活動(dòng)二:測(cè)量旗桿的高度.操作步驟:小結(jié):備課資料參考練習(xí)1.1.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A B的距離,先在 ABAB 的垂線 BFBF 上取兩點(diǎn) C C D,D,使 CD=?BCCD=?BC 再定出 BFBF 的垂線 D DE E使 A A、C C E E 在一條直線上,可以證明 EDCEDCAABCABC ? ?得到 ED=ABED=AB 因此測(cè)得 EDED 的長(zhǎng)就是 ABAB 的長(zhǎng)(如圖),判定 EDCEDC
12、AABCABC 的理由是()A A 邊角邊公理B B角邊角公理;C C 邊邊邊公理D D 斜邊直角邊公理答案:B B1 1 如圖,有一湖的湖岸在 A A、B B 之間呈一段圓弧狀, A A B B 間的距離不能直接測(cè)得.?你能用 已學(xué)過的知識(shí)或方法設(shè)計(jì)測(cè)量方案,求出A A、B B 間的距離嗎?新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)(1 1)過點(diǎn) B B 作 ABAB 的垂線 BF,BF,在 BFBF 上取兩點(diǎn) C C D,D,使 CD=BCCD=BC 再定出 BFBF 的垂線 DE,DE, 使AC C、E E 在一條直線上,根據(jù)“角邊角公理”可知 ED3ED3AABCABC 因此:DE=BADE=BA ? ?即
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