【解析版】【考點(diǎn)突破】【全國通用】2015屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第11講反比例函數(shù)及其圖象

1、第 1頁（共 5頁）反比例函數(shù)及其圖象反比例函數(shù)及其圖象一、選擇題(每小題 6 分，共 30 分)1(2013安順)若 y(a1)xa22 是反比例函數(shù)，則 a 的取值為(A)A1B1C1D任意實(shí)數(shù)2(2014揚(yáng)州)若反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象經(jīng)過 P(2，3)，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是(D)A(3，2)B(1，6)C(1，6)D(1，6)3(2013綏化)對于反比例函數(shù) y3x，下列說法正確的是(D)A圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)B圖象在第二、四象限Cx0 時，y 隨 x 的增大而增大Dx0 時，y 隨 x 的增大而減小4(2014濰坊)已知一次函數(shù) y1kxb(k0)與反比例函數(shù) y2mx

2、(m0)的圖象相交于 A，B 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1 和 3，當(dāng) y1y2時，實(shí)數(shù) x 的取值范圍是(A)Ax1 或 0 x3B1x0 或 0 x3C1x0 或 x3D0 x35(2014鄂州)點(diǎn) A 為雙曲線 ykx(k0)上一點(diǎn)，B 為 x 軸上一點(diǎn)，且AOB 為等邊三角形，AOB的邊長為 2，則 k 的值為(D)A2 3B2 3C. 3D 3二、填空題(每小題 8 分，共 32 分)6(2014萊蕪)已知一次函數(shù) yaxb 與反比例函數(shù) ykx的圖象相交于 A(4，2)，B(2，m)兩點(diǎn)，則一次函數(shù)的表達(dá)式為_yx2_7(2013張家界)如圖，直線 x2 與反比例函數(shù) y2x和 y1x的

3、圖象分別交于 A，B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) P是 y 軸上任意一點(diǎn)，則PAB 的面積是_32_第 2頁（共 5頁）解析：PAB 的面積12AB2AB32，故答案是328(2014湖州)如圖，已知在 RtOAC 中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) ykx(k0)在第一象限的圖象經(jīng)過 OA 的中點(diǎn) B，交 AC 于點(diǎn) D，連接 OD.若OCDACO，則直線 OA 的解析式為_y2x_解析：設(shè) OCa，點(diǎn) D 在 ykx上，CDka，OCDACO，OCCDACOC，ACOC2CDa3k，點(diǎn) A(a，a3k)，點(diǎn) B 是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(a2，a32k)，點(diǎn) B

4、在反比例函數(shù)圖象上，ka2a32k，解得，a22k，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(a2，a)，設(shè)直線 OA 的解析式為 ymx，則 ma2a，解得 m2，所以，直線 OA 的解析式為 y2x9(2013紹興)在平面直角坐標(biāo)系中，O 是原點(diǎn)，A 是 x 軸上的點(diǎn)，將射線 OA 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) A與雙曲線 y3x上的點(diǎn) B 重合，若點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 1，則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是_2 或2_解析：點(diǎn) A 與雙曲線 y3x上的點(diǎn) B 重合，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)是 1，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 3，OB12（ 3）22，A 點(diǎn)可能在 x 軸的正半軸也可能在負(fù)半軸，A 點(diǎn)坐標(biāo)為：(2，0)，(2，0)，故答案為：2 或2三

5、、解答題(共 38 分)10(12 分)(2014白銀)如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 ymx 與雙曲線 ynx相交于 A(1，a)，B 兩點(diǎn)，BCx 軸，垂足為 C，AOC 的面積是 1.(1)求 m，n 的值；(2)求直線 AC 的解析式解：(1)直線 ymx 與雙曲線 ynx相交于 A(1，a)，B 兩點(diǎn)，B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1，即 C(1，0)，第 3頁（共 5頁）AOC 的面積為 1，A(1，2)，將 A(1，2)代入 ymx，ynx得 m2，n2(2)設(shè)直線 AC 的解析式為 ykxb，ykxb 經(jīng)過點(diǎn) A(1，2)，C(1，0)kb2，kb0，解得 k1，b1，直線 AC 的解

6、析式為 yx111(12 分)(2013嘉興)如圖，一次函數(shù) ykx1(k0)與反比例函數(shù) ymx(m0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2)直線 lx 軸于點(diǎn) N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) B，C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求ABC 的面積解：(1)將 A(1，2)代入一次函數(shù)解析式得：k12，即 k1，一次函數(shù)解析式為 yx1；將 A(1，2)代入反比例解析式得：m2，反比例解析式為 y2x(2)設(shè)一次函數(shù)與 x 軸交于 D 點(diǎn)，令 y0，求出 x1，即 OD1，過 A 作 AE 垂直于 x 軸，垂足為E，則有 AE2，OE1，N(3，0)，點(diǎn) B 橫坐標(biāo)為

7、 3，將 x3 代入一次函數(shù)得：y4，將 x3 代入反比例解析式得：y23，B(3，4)，即 ON3，BN4，C(3，23)，即 CN23，則 SABCSBDNSADES梯形AECN1244122212(232)210312(14 分)(2014威海)已知反比例函數(shù) y12mx(m 為常數(shù))的圖象在一、三象限(1)求 m 的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 ABOD 的頂點(diǎn) D，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(0，3)，(2，0)求出函數(shù)解析式；設(shè)點(diǎn) P 是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若 ODOP，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若以 D，O，P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 的

8、個數(shù)為_個第 4頁（共 5頁）解：(1)根據(jù)題意得 12m0，解得 m12(2)四邊形 ABOD 為平行四邊形，ADOB，ADOB2，而 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，D 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，12m236，反比例函數(shù)解析式為 y6x；反比例函數(shù) y6x的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 ODOP，此時P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，反比例函數(shù) y6x的圖象關(guān)于直線 yx 對稱，點(diǎn) P 與點(diǎn) D(2，3)關(guān)于直線 yx對稱時滿足 OPOD，此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，點(diǎn)(3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)也滿足 OPOD，此時 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)，綜上所述，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)，(3

9、，2)，(3，2)；由于以 D，O，P 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則以 D 點(diǎn)為圓心，DO 為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) P1，P2，則點(diǎn) P1，P2滿足條件；以 O 點(diǎn)為圓心，OD 為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) P3，P4，則點(diǎn) P3，P4也滿足條件，如圖，滿足條件的點(diǎn) P 的個數(shù)為 4 個2015 年名師預(yù)測1函數(shù) y1x與 yx2 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 a，b，則1a1b的值為_2_解析：根據(jù)題意得1xx2，化為整式方程，整理得 x22x10，函數(shù) y1x與 yx2 圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 a，b，a，b 為方程 x22x10 的兩根，ab2，ab1，1a1babab212，故答案為22如圖，已知反比例函數(shù) ykx(x0，k 是常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1，4)，點(diǎn) B(m，n)，其中 m1，第 5頁（共 5頁）AMx 軸，垂足為 M，BNy 軸，垂足為 N，AM 與 BN 的交點(diǎn)為 C.(1)寫出反比例函數(shù)解析式；(2)求證：ACBNOM；(3)若ACB 與NOM 的相似比為 2，求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)及 AB 所在直線的解析式解：(1)ykx過(1，4)點(diǎn)，k4，反比例函數(shù)的解析式為 y4x(2)B(m，n)，A(1，4)在 y4x的圖象上，AC4n，BCm1，ONn，OM1，ACON4nn4