（整理版）27.1證明的再認(rèn)識(B卷)

1、27.1 證明的再認(rèn)識(b卷)(100分 60分鐘)一、學(xué)科內(nèi)綜合題:(每題5分,共10分)1.:如下圖,e是ab延長線上的一點(diǎn),ae=ac,ad平分bac交bc于點(diǎn)d,bd= be.求證:abc=2c.2.:如下圖,ab是o的直線,pb切o于b,opac,求證:pc是o的切線. 二、學(xué)科間綜合題:(6分)3.光線以如下圖的角度a照射到平面鏡i上,然后在平面鏡i、之間來回反射.=60°,=50°,求.三、實(shí)踐應(yīng)用題:(每題7分,共28分)4.在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測得公路的走向是北偏東55°.如果甲、乙兩地同時(shí)施工,那么在乙地公路應(yīng)按北偏西多

2、少度施工?5.一個(gè)零件的形狀如下圖,按規(guī)定a應(yīng)等于90°,b、c應(yīng)分別是21 °和32°.當(dāng)檢驗(yàn)工人量得的bdc的度數(shù)不等于多少度時(shí),就可判定此零件不合格?6.如下圖,沿ac方向開山修路,為了加快施工進(jìn)度, 要在小山的另一邊同時(shí)施工.在ac上取一點(diǎn)b,使得abd=145°,bd=500米,d=55°.要使a、c、e成一直線, 那么開挖點(diǎn)e離點(diǎn)d的距離是多少?(用三角函數(shù)表示)7.如下圖,有兩個(gè)長度相等的滑梯(即bc=ef)左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長度df相等,求abc+dfe的度數(shù).四、創(chuàng)新題:(每題10分,共30分)8. (1)

3、:如下圖,bd與ec交于f點(diǎn),ad=ae,b=c.求證:ab=ac;efbdfc;bf=fc. (2)如下圖,abdace.求證:fe=fd.9.求證:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°, 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.10.如下圖,def中,de=df,過ef上一點(diǎn)a作直線與de交于點(diǎn)b、與df的延長線交于點(diǎn)c,且be=cf. 求證:ab=ac. 證明:過b作bgcd交ef于g,egb=efd.de=df,_. _.be=bg. be=cf,bg=cf. bgcd,gba=fca,agb=afc.agbafc.ab=ac. 閱讀后答復(fù)以下問題: (1)試在上述過程中的橫線上

4、填寫適當(dāng)?shù)牟襟E. (2)還有別的輔助線作法嗎?假設(shè)有,試說出一種:_. (3)假設(shè)de=df,ab=ac,那么be、cf之間有何關(guān)系? (4)假設(shè)ab=ac,be=cf,df=8cm,那么de的長為_. (5)假設(shè)ab=m·ac,de=df,cf=a,那么be的長為_.五、中考題:(26分)11.(,濰坊,3分)如圖,abc的六個(gè)元素,那么下面甲、乙、 丙三個(gè)三角形中和abc全等的圖形是( ) 12.(,南通,2分)如上圖所示,以下條件中不能判斷直線l1l2的是( ) a.1=3 b.2=3 c.4=5 d.2+4=180°13.(,河北,2分)一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車,

5、兩次拐彎后,行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是( ) a.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°b.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° c.第一次向右拐50°,第二次向右拐130°d.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°14.(,黃岡,7分)如圖,在abc中,ab=ac,bac=120°,ac 的垂直平分線ef交ac于點(diǎn)e,交bc于點(diǎn)f,求證:bf=2cf.15.(,哈爾濱,6分):如下圖,點(diǎn)a、e、f、c在同一條直線上,adbc,ad=cb,ae=cf,求證:be=df.16.

6、(,眉山,6分):如下圖,點(diǎn)b、f、c、e在同一直線上,fb=ce,ab ed,acfd,求證:ac=df.答案:一、1.證明:ad平分bac,1=2.在ade和adc中, ae=ac, 1=2,ad=ad,ade adc.e=c.be=bd,e=bde.abc=e+bde=2e,abc=2c. 2.證明:如答圖所示,連結(jié)oc.oa=oc,1=a.opac,3=a,2=1.2=3.在pco和pbo中,2=3,oc=ob,op=op,pcopbo.pb切o于b,pbo=90°.pco=90°.又oc是o的半徑,pc是o的切線.二、3.如答圖所示,過a作maac,垂足為a, 那

7、么1=90°-=90°-60°=30°. 2=1=30°.7=90°-30°=60°.過b作bnm,垂足為b,3=90°- =90°- 50°=40°.abc=3+4=23=2×40°=80°.過c作ceac,垂足為c,那么5=6,bcd=25+=7+abc=60°+80°=140°.5+=90°,6=5=50°,=90°-50°=40°.三、4.解:如答圖所示. a

8、mbe,mab+abe=180°,mab=55°,abe=125°, 故在乙地可按北偏西125°施工.5.解:延長cd交ab于e. bed=a+c,bdc=bed+b,a=90°,b=21°,c=32°,bdc= a+c+b=90°+21°+32°=143°.故當(dāng)檢驗(yàn)工人量得bdc143°時(shí), 就可判定此零件不合格.6.解:延長ab交直線de于e, abd=145°,ebd=35°. d=55°,e=180°-(55°+35&

9、#176;)=90°. 在rtbed中,e=90°,cosd= , de=bd·cosd=500·cos55°(米).7.解:acab,cab=90°. eddf,edf=90°. cab=fde. 在rtabc和rtdef中, bc=ef,ac=df, rtabcrtdef,bca=dfe. cba+bca=90°,abc+dfe=90°.四、(一)8.證明:(1)由原題易證得abdace,得ab=ac,ad=ae,ab-ae= ac-ad,即be=cd.在efb和dfc中 ,b=c,bfe=cfd,b

10、e= cd, efbdfc.bf=cf. (2)abdace,ad=ae,ab=ac,b=c,ab-ae=ac-ad, 即be=cd,在bef和cdf中,b=c,bfe=cfd,be=cd,befcdf,fe= fd.(二)9.,在rtabc中,a=30°,acb=90°,求證:bc=ab. 證法一:如答圖所示,延長bc到d,使cd=bc,連結(jié)ad,易證ad=ab,bad=60°.abd為等邊三角形.bc=cd=ab,即bc=ab. 證法二:如答圖所示,取ab的中點(diǎn)d,連結(jié)dc,有cd= ab=ad=db,dca=a=30°,bdc=dca+a=60&#

11、176;.dbc為等邊三角形.bc=db=ab,即bc=ab. 證法三:如答圖所示,在ab上取一點(diǎn)d,使bd=bc,b=60°,bdc為等邊三角形,dcb=60°,acd=90°-dcb=90°-60°=30°=a. dc=da,即有bc=bd=da=ab,bc=ab. 證法四:如下圖,作abc的外接圓o,c=90°,ab為o的直徑,連oc, 有ob=oc,boc=2a=2×30°=60°,obc為等邊三角形,bc=ob=oa=ab,即bc= ab (三)10.解: (1)e=efd,e=fgb (2)過點(diǎn)b作bhef交cd于h (3)be=cf (4)8cm (5)ma14.證明:連結(jié)af,ef是ac的垂直平分線,af=fc.ab=ac,bac=12