（整理版）一元一次方程及其應(yīng)用

1、一元一次方程及其應(yīng)用 課前熱身1種飲料種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設(shè)種飲料單價(jià)為元/瓶，那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是abcd2如果方程是一元一次方程，那么 .的解是 4.一個(gè)物表達(dá)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么再過(guò) 秒它的速度為15米/秒【參考答案】1. a 2.m=1 3. 考點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn): 等式及根本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程大綱要求:1. 理解方程和一元一次方程的概念；2. 理解等式的根本性質(zhì)，能利用等式的根本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型:考查一元一

2、次方程、有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和選擇題中。備考兵法能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；會(huì)解一元一次方程；能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。注意：1判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.2解方程的根本思想就是應(yīng)用等式的根本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以或除以含有未知數(shù)的整式，否那么所得方程與原方程不同解；去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)要變號(hào).考點(diǎn)鏈接1等式及其性質(zhì) 等式：用等號(hào)“=來(lái)表示 關(guān)系的式

3、子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .3. 解一元一次方程的步驟：去 ；去 ；移 ；合并 ；系數(shù)化為1.對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃谓庖辉淮畏匠蹋航夥匠痰母舅枷刖褪寝D(zhuǎn)化，即對(duì)方程進(jìn)行變形，變形時(shí)要注意兩點(diǎn)，一時(shí)方程兩邊不能乘以或除以含有未知數(shù)的整式，否那么所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時(shí)，不要

4、漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)。4、列一元一次方程解應(yīng)用題：列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找題中的等量關(guān)系，可采用圖示、列表等方法，根據(jù)近幾年的考試題目分析，要多關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，密切聯(lián)系實(shí)際，多收集和處理信息，解應(yīng)用題時(shí)還要注意檢查結(jié)果是否符合實(shí)際意義。典例精析【例1】山東淄博家電下鄉(xiāng)是我國(guó)應(yīng)對(duì)當(dāng)前國(guó)際金融危機(jī)，惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)，帶開(kāi)工業(yè)生產(chǎn)，促進(jìn)消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需的一項(xiàng)重要舉措國(guó)家規(guī)定，農(nóng)民購(gòu)置家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷售價(jià)格13%的補(bǔ)貼資金今年5月1日，甲商場(chǎng)向農(nóng)民銷售某種家電下鄉(xiāng) 20部從甲商場(chǎng)售出的這20部 國(guó)家共發(fā)放了2340元的補(bǔ)貼，假設(shè)設(shè)該 的銷售價(jià)格為x元，以下方程正確的選項(xiàng)是 a bc d【解析】根據(jù)題意，尋找等量

5、關(guān)系，列出方程.【答案】a【例2】解方程【解析】通過(guò)方程兩邊同乘以10，將方程簡(jiǎn)化。【答案】原方程可化為【點(diǎn)評(píng)】解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點(diǎn)，尋找解題技巧，靈活運(yùn)用分配委或分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)等，使方程簡(jiǎn)化。2. (貴州安順)在“五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)置門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話如圖，試根據(jù)圖中的信息，解答以下問(wèn)題：（1） 小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？（2） 請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由?！痉治觥?首先分別設(shè)出成人和學(xué)生的人數(shù)，再分別表示出兩者所需的費(fèi)用，根據(jù)題意列出方程求解。2要確定哪種方式省錢，首先應(yīng)求出團(tuán)體票需要的費(fèi)用，

6、再比擬即可【答案】1設(shè)成人人數(shù)為x人，那么學(xué)生人數(shù)為(12-x)人. 那么 35x + 12 x= 350 解得：x = 8 故：學(xué)生人數(shù)為12 8 = 4 人, 成人人數(shù)為8人. 2如果買團(tuán)體票，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用： 35××16 = 336元 336350 所以，購(gòu)團(tuán)體票更省錢。答：有成人8人，學(xué)生4人；購(gòu)團(tuán)體票更省錢?！军c(diǎn)評(píng)】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)考查對(duì)象之一，同學(xué)們應(yīng)多關(guān)心商品經(jīng)濟(jì)，生活中的規(guī)律、規(guī)那么，把數(shù)學(xué)與生活有機(jī)結(jié)合起來(lái)迎考精煉一、選擇題x張，依題意可列出以下哪一個(gè)一元一次方程式？( )a30x+50(700-x)=2900

7、0 b50x+30(700-x)=29000c30x+50(700+x)=29000 d50x+30(700+x)=29000 。2深圳班長(zhǎng)去文具店買畢業(yè)留言卡50張，每張標(biāo)價(jià)2元，店老板說(shuō)可以按標(biāo)價(jià)九折優(yōu)惠，那么班長(zhǎng)應(yīng)付a45元b90元c10元d100元二、選擇題1.(貴州安順)關(guān)于的方程的解是，那么的值是_。2.湖南郴州方程的解是_3.四川瀘州關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，那么k的取值范圍是 4.(陜西)一家商店將某件商品按本錢價(jià)提高50%后，標(biāo)價(jià)為450元，又以8折出售，那么售出這件商品可獲利潤(rùn)_元5.(上海) 某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在

8、的價(jià)格是 元結(jié)果用含的代數(shù)式表示6.黑龍江牡丹江五一期間，百貨大樓推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折根底上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共節(jié)省2800元，那么用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠7.(寧夏)某商品的價(jià)格標(biāo)簽已喪失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為元8重慶某公司銷售a、b、c三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品c的銷售金額占總銷售金額的40%由于受國(guó)際金融危機(jī)的影響，今年a、b兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品c是今年銷售的重點(diǎn)假設(shè)要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品c的銷

9、售金額應(yīng)比去年增加 %9.四川宜賓全國(guó)教育方案支出1980億元，比增加380億元，那么全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)增長(zhǎng)率為 .10.浙江衢州據(jù)衢州日?qǐng)?bào)2009年5月2日?qǐng)?bào)道：“家電下鄉(xiāng)農(nóng)民得實(shí)惠村民小鄭購(gòu)置一臺(tái)雙門冰箱，在扣除13%的政府財(cái)政補(bǔ)貼后，再減去商場(chǎng)贈(zèng)送的“家電下鄉(xiāng)消費(fèi)券100元，實(shí)際只花了1 726.13元錢，那么他購(gòu)置這臺(tái)冰箱節(jié)省了元錢11.四川瀘州某商店一套服裝的進(jìn)價(jià)為200元，假設(shè)按標(biāo)價(jià)的80銷售可獲利72元，那么該服裝的標(biāo)價(jià)為 _ 元三、解答題1. 四川宜賓某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量不超過(guò)6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過(guò)6噸，未超過(guò)局部仍按每噸1.2元收取，而超過(guò)局部那么按每

10、噸2元收費(fèi)。如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？2.湖南婁底為了加快社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開(kāi)放30年取得的成果，黨中央、國(guó)務(wù)院決定：凡農(nóng)民購(gòu)置家電和摩托車享受政府13%的補(bǔ)貼憑購(gòu)物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所按13%領(lǐng)取補(bǔ)貼. 星星村李伯伯家今年購(gòu)置了一臺(tái)彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價(jià)比所買彩電的單價(jià)的2倍還多600元.1李伯伯可以到鄉(xiāng)財(cái)政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元？2求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價(jià)各是多少元？【參考答案】一、選擇題1. a 2. b二、填空題1.2 2. 3.k>2 4.60 5.三、解答題1.解：設(shè)該用戶5月份用水x噸,根據(jù)題意,得1.4x=6×1.2+2(x-6).解這個(gè)方程,得x=8.所以8