高一下期期末數(shù)學(xué)(必修3-必修4)綜合測試題(一)(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一下期期末數(shù)學(xué)（必修3，必修4）綜合測試題（一）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，最大值?，則的值為()A B C D42. 的外接圓圓心為，半徑為2，且，則在方向上的投影為()A1 B2 C. D33.（2011上海）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)4.(2013福建)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都過點(diǎn)，則的值可以是()A. B. C. D. 5化簡的結(jié)果是（ ）A B. C. D. 6.（2013山東）某工

2、廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).A.90 B.75 C. 60 D.457.（2013陜西）某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做調(diào)查，將840人按1,2，8

3、40隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（ ）A. 11 B. 12 C. 13 D. 148.（2013上海）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 （B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0 （C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 （D）丁地：總體均值為2，總體方差為39.(2010·山東濟(jì)寧調(diào)研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填() A3

4、B4 C5 D210(2012廣東)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D. 11已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為()A. B. C. D. 12. (2013浙江) 中是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對于邊上任取的一點(diǎn)，恒有，則()A B C D一、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13若點(diǎn)在直線上，則的值為_14. 已知中，若為的重心，則_.15在平行四邊形中，是與的交點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，在中任取一點(diǎn)記，在中任取一點(diǎn)記為.設(shè)為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形外(不含邊界)的概率為_.16.

5、 設(shè)向量，定義一種向量積，已知向量，點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則函數(shù)的值域是_三、解答題：本大題共6小題，共70分.17. （2012廣東）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為.（1）求的值；（2）設(shè)、，求的值.18某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名

6、觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率19(2012江西)如圖，從，這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)(1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；(2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)共面的概率20如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上移動(dòng)，且，過點(diǎn)作圓的切線，使.連接，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形的面積等于？21. 已知向量，其中(1)若，求的值；(2)函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，(1)若，且，求向量；(2)若向量與向量共線，當(dāng)，且取最大值4時(shí)，求.一、 選擇題DCBBB ABDAD AD2、 如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，由，得，共線且，又為的外心， 為的中垂線，

7、在方向上的投影為.3、方法一：，（1） 若A為直角，則； （2） 若B為直角，則；（3） 若C為直角，則.所以的可能值個(gè)數(shù)是2。 方法二：數(shù)形結(jié)合如圖，將放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在上，由圖，只可能為直角，不會(huì)為直角 故的可能值個(gè)數(shù)是2。4、在的圖象上， .， ， ， ， .驗(yàn)證，時(shí)， 成立5、原式.6.產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300, 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,則,所以,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈

8、重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.75=90.故選A.來源:7、使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人所以從編號(hào)1480的人中，恰好抽取人，接著從編號(hào)481720共240人中抽取人。8、根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項(xiàng)A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項(xiàng)C中也有可能；選項(xiàng)B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項(xiàng)D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3，故選D.9、按照程序框圖依次執(zhí)行：初始；第一次循環(huán)后，；第二次循環(huán)后，；第三次循環(huán)后

9、，而此時(shí)應(yīng)輸出的值，故判斷框中的條件應(yīng)為.10、由個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶若個(gè)位數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這樣的兩位數(shù)共有個(gè)；若個(gè)位數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這樣的兩位數(shù)共有個(gè)；于是，個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有個(gè)其中，個(gè)位數(shù)是0的5個(gè)于是，所求概率為.11、如圖所示，由幾何概型概率公式，得.12、解析設(shè)中點(diǎn)為，則，同理，恒成立， 恒成立 即，取的中點(diǎn)，又, 則，. 二、填空題13、. 解析:由已知得，則原式.14、 解析：設(shè)的中點(diǎn)為，為的重心，故。15、 解析：基本事件的總數(shù)是，在中，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)分別為該平行四邊形的各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)在平行四邊形的邊界上，而其余情況中的點(diǎn)都在平行四

10、邊形外，故所求的概率是.16、 解析：設(shè)，由新的運(yùn)算可得由，消去得 ，所以 易知的值域是.三、解答題17、（1），所以.（2），所以.，所以.因?yàn)?、，所以，所?18、(1)因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為(名)(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有2名(記為)，大于40歲有3名(記為).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：，.設(shè)A表示隨機(jī)事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6

11、種：， 故所求概率為.19、解：從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：x軸上取2個(gè)點(diǎn)的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2共4種；y軸上取2個(gè)點(diǎn)的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2共4種；z軸上取2個(gè)點(diǎn)的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2共4種所選取的3個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2共8種因此，從這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共20種(1)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有A1B1C1，A2B2C2，共2種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為.(2)選取的這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的所有可能結(jié)果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12種，因此，這3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)