高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)周期性和奇偶性經(jīng)典題型(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的奇偶性與周期性 提高精講奇函數(shù)偶函數(shù)定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x (定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是 函數(shù)都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是 函數(shù)特點(diǎn)圖象關(guān)于 對(duì)稱圖象關(guān)于 軸對(duì)稱1. 函數(shù)f(x)0，xR既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2.奇偶函數(shù)常用結(jié)論f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)g(x)f(g(x)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)3.周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就

2、稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期4.周期函數(shù)常見結(jié)論：(1)若f(xa)f(xa)，則函數(shù)的周期為2a.(2)若f(xa)f(x)，則函數(shù)的周期為2a.(3)若f(x+a)= (a0),則函數(shù)的周期為2a.(4)若f(xa)，則函數(shù)的周期為2a.5.對(duì)稱函數(shù)（引申知識(shí)點(diǎn)）如果函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.【考法一 奇偶性與不等式】1. 若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A(，1) B(1,0) C (0,1) D(1，)【考法二 求解析式】1. 若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()Aexex B.

3、(exex) C.(exex) D (exex)2. 若函數(shù)f(x)xln (x)為偶函數(shù)，則a_.3. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_4. 設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0)，則x|f(x2)0()Ax|x4 B x|x4 Cx|x6Dx|x2【考法三 奇偶性與周期性綜合】1. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意xR都有f(x4)f(x)f(2)，則f(2014)等于()A 0 B3 C4 D62. 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在0,1)上單調(diào)遞增，記af，bf(2)，cf(3)

4、，則a，b，c的大小關(guān)系為()A abc Bbac Cbca Dacb3. 設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f(2)1，f(2014)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【考法四 奇偶性、對(duì)稱性、周期性】1. 已知函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1，則f(2013)f(2014)的值為()A2 B1 C0D 12. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)時(shí)，f(x)2x，則f(log220)()A 1 B. C1D【終極難度 定義證明、賦值法、求參數(shù)】1. 定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意a，bR都有f(ab)f(a)f(b)k(k為常數(shù))(1)判斷k為何值時(shí)f(x)為奇函數(shù)，并證明；(2)設(shè)k1，f(x)是R上的增函數(shù)，且f(4)5，若不等式f(mx22mx3)3對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，又f(1)2.(1)判斷f(x)的奇偶性； (2)求證：f(x)是R上的減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間3,3上的值域；(4)若xR，不等式f(ax2)2f(x)f(x)4恒成立，求a的取值范圍跟蹤練習(xí)1. 已知