人教小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)

1、異分母分?jǐn)?shù)加、減法教學(xué)目標(biāo)1.在鞏固異分母分?jǐn)?shù)加減發(fā)的計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索一些特殊的異分母分?jǐn)?shù)加減法中蘊(yùn)含的規(guī)律。2.使學(xué)生經(jīng)歷完整的探索過程，感受猜想、驗(yàn)證、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3.在學(xué)習(xí)活動(dòng)重進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的探索性，使學(xué)生得到科學(xué)研究方法的啟蒙，獲得成功的樂趣和體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)難點(diǎn)正確、熟練、靈活地應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)過程 第二課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境1一張白紙可以看成什么？（學(xué)生例舉）2嘗試按要求畫圖。“其中種黃瓜，種番茄”（學(xué)生用不同顏色彩筆在紙上涂出不同的分?jǐn)?shù)）設(shè)計(jì)意圖：從想象入手，既拓展了學(xué)生的思維，又使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)

2、富有情趣性。“按要求種地”，復(fù)習(xí)了舊知，為下面的探索研究活動(dòng)提供的很好腳手架。二、主動(dòng)探究（一）、采集信息，提出問題1提出問題，列出算式。預(yù)設(shè)：（1）黃瓜和番茄的面積一共是這塊地的幾分之幾？（）（2）番茄比黃瓜少種了這塊地的幾分之幾？（）（3）還剩下這塊地的幾分之幾沒有種？（1）師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了異分母分?jǐn)?shù)的加減法，現(xiàn)在請同學(xué)們小試身手，一起來完成下面的幾道題。出示計(jì)算題：+ + +學(xué)生獨(dú)立完成后訂正。師：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法應(yīng)該注意些什么？學(xué)生口答。（略）小結(jié)并過渡：對于一般的異分母分?jǐn)?shù)加減法來說，應(yīng)該都要先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加減的法則進(jìn)行計(jì)算。但有一句話叫做“特殊情況特殊對待”，

3、一些特殊的異分母分?jǐn)?shù)相加減，會(huì)不會(huì)有一些特殊的手段呢？設(shè)計(jì)意圖：通過一般異分母分?jǐn)?shù)加減法導(dǎo)入“特殊情況特殊對待”，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為后續(xù)學(xué)習(xí)-探究特殊現(xiàn)象作好鋪墊。（二）、探究規(guī)律，深入研究課件出示：+=+=師：剛才我們說“特殊的題”，這些題有什么特殊的地方？生：它們的分子都相同。生：它們的分子都是1。生：它們的分母是互質(zhì)數(shù)。師：同學(xué)們很善于觀察。那么，你能用學(xué)過的方法很快算出結(jié)果嗎？生：（齊答）能！學(xué)生計(jì)算后一一匯報(bào)結(jié)果。（略）師：現(xiàn)在再來看這些等式，你又有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生觀察、思考。生：我發(fā)現(xiàn)+=,2+3=5,23=6。師：有意思。其它的式子也有這個(gè)現(xiàn)象嗎？生：+ =

4、 ,4+7=11,47=28;+ = ,9+10=19,910=90;+=,5+8=13,58=40。（師隨學(xué)生回答一一以課件出示）師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在這四道題中，它們的和的分子都是兩個(gè)加數(shù)的分母的和，和的分母是兩個(gè)加數(shù)分母的積。也就是說，如果用和來表示這里的兩個(gè)加數(shù)的話，我們剛才的這個(gè)發(fā)現(xiàn)可以表述為 生：+ = （師以課件相機(jī)出示）。師：那么，A和B可以表示哪些數(shù)字呢？是不是除了0之外的所有自然數(shù)都可以？換句話說，是不是所有的分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加都會(huì)是這種現(xiàn)象？生有的說“是”，有的表示“不一定”，大部分同學(xué)比較猶疑。師：同學(xué)們非常謹(jǐn)慎。確實(shí)，僅僅憑著4個(gè)例子就做出這樣的結(jié)

5、論，未免有點(diǎn)草率。但是，我們不妨把這個(gè)發(fā)現(xiàn)看作一個(gè)猜想。既然是猜想，我們就應(yīng)該想辦法生：（齊答）驗(yàn)證！師：怎么驗(yàn)證呢？生：我們可以舉一些其它的例子，看看是不是也這樣。師：你覺得需要舉多少個(gè)這樣的例子？生：10個(gè)。生：越多越好。師：要驗(yàn)證這個(gè)猜想，舉例確實(shí)是越多越好。最好是把所有的例子都舉出來。能把所有的例子舉完嗎？生：不能。師：那么我們只能盡可能多的舉一些例子了。這樣吧，我們兩個(gè)同學(xué)為一組，共同驗(yàn)證一個(gè)例子，一個(gè)同學(xué)用常規(guī)的方法計(jì)算，另一個(gè)同學(xué)用今天的這個(gè)發(fā)現(xiàn)來做，完了之后看看兩個(gè)人做出來的結(jié)果是不是一致，好嗎？在驗(yàn)證的時(shí)候，也請大家留心一下，看看會(huì)不會(huì)出現(xiàn)分子是1的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，但是結(jié)果跟我

6、們的發(fā)現(xiàn)不符合的現(xiàn)象。學(xué)生兩人合作探究。師：誰愿意把你的探究結(jié)果跟大家說一說？生匯報(bào)驗(yàn)證的結(jié)果：絕大部分認(rèn)為猜想成立。（略）師：有沒有同學(xué)在驗(yàn)證的過程中發(fā)現(xiàn)了不同的情況？生：老師，我們這一組的情況不一樣。我們用兩種方法做出來的答案不一致。師：哦？說說看。生：我們驗(yàn)證的是,我用通分的方法算出來是,他用猜想做出來是。師：誒，出現(xiàn)了“反例”。這樣看來，我們的這個(gè)猜想還是沒有經(jīng)得起考驗(yàn)生：（很驚喜地）老師，還是相等的！不是最簡分?jǐn)?shù)，它約分以后也是！師：哦？在這兒等著呢。真是虛驚一場！我覺得這兩位同學(xué)的例子舉得很好，例題和大部分同學(xué)舉的例子都是分母互質(zhì)的，他們卻考慮到了分母不互質(zhì)的情況，使我們的“證據(jù)“

7、更加全面了。師：現(xiàn)在你們認(rèn)為這個(gè)猜想能夠成立了嗎？生：能。設(shè)計(jì)意圖：通過發(fā)現(xiàn)-歸納-猜想-驗(yàn)證“+=”，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷思考過程，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維發(fā)展的空間，給學(xué)生以科學(xué)探究精神的啟蒙，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)能力的提升起激勵(lì)作用。師：剛才我們是從一些個(gè)別的特例中形成了猜想并舉例來驗(yàn)證，這是獲取結(jié)論的一般方法之一。但有時(shí)，從已有的結(jié)論出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q、聯(lián)想，同樣能夠形成新的猜想，進(jìn)而獲得新的結(jié)論。比如說，+= （著重強(qiáng)調(diào)“+”），那么-=生：+=? （教師課件出示）師：這個(gè)猜想對嗎？又該怎樣去驗(yàn)證呢？生：可以像剛才一樣，舉例驗(yàn)證。師：那好，還是兩個(gè)人一組共同驗(yàn)證，不過這一次我們

8、交換一下，剛才用猜想來做的同學(xué)這一次用常規(guī)的方法來計(jì)算，用常規(guī)方法的這一次也來嘗嘗用猜想的滋味。學(xué)生自主驗(yàn)證后匯報(bào)。（略）設(shè)計(jì)意圖：通過從+=已有的結(jié)論出發(fā)，適當(dāng)變換、聯(lián)想，形成新的猜想，進(jìn)而獲得新的結(jié)論，再一次滲透數(shù)學(xué)思想方法-類比，從而再一次經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證”的思考過程，讓學(xué)生積極主動(dòng)的探索。）3.小結(jié)鞏固，運(yùn)用規(guī)律出示+ = 和- = 師：其實(shí)對+ 和- 進(jìn)行運(yùn)算也能得到這個(gè)結(jié)論。（演示通分運(yùn)算過程并將兩個(gè)式子合二為一： = ）師：運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，我們能干些什么呢？出示習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成后匯報(bào)。（略）課件突出強(qiáng)調(diào)最后一題：+ =師：做這道題時(shí)有什么感覺？生：數(shù)字太大了，很難算，約分的時(shí)候也

9、很麻煩。師：用通分的方法來做做看。生：這樣容易多了！師：所以我們還是要具體情況具體分析，根據(jù)題目的實(shí)際情況選擇合適的做法。一般來說，如果分母互質(zhì)，用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來做比較簡單一些。三、方法應(yīng)用師：今天我們研究是分子是1的分?jǐn)?shù)相加或相減的一些規(guī)律，分子是1的分?jǐn)?shù)又叫做生：分?jǐn)?shù)單位。師：它們都是分?jǐn)?shù)單位，或者叫做單位分?jǐn)?shù)。但是又有人把這些分?jǐn)?shù)稱之為“埃及分?jǐn)?shù)”，你們知道是為什么嗎？大約在3000多年以前的埃及，人們只使用分子是1的分?jǐn)?shù)。比如說，在我們現(xiàn)在所使用的分?jǐn)?shù)中，當(dāng)有2個(gè)物品要平均分給3個(gè)人的時(shí)候，每個(gè)人可以取得個(gè)。你可以算成= + 。那么，古埃及的人們，是怎么算的呢？首先，把2個(gè)物品分成

10、4 個(gè)，先給每個(gè)人1個(gè)，剩下的1個(gè)再分成3等分，均分結(jié)果，每人分到加的，也就是+ =。埃及分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了大量的問題，其中有很多至今尚未解決，同時(shí)每年也在產(chǎn)生新的問題。每年世界各國都有很多人在從事這方面的研究，有興趣的同學(xué)不妨在課后找一找這方面的資料來了解一下。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)史的引入，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，給學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)起到積極的示范作用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。師：在本課即將結(jié)束的時(shí)候，還有一些問題要留給大家繼續(xù)探索。如果分子都是2，或者分子都是3的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減，又或者說，任意兩個(gè)分子相同的分?jǐn)?shù)相加或相減，它們的和或差會(huì)有什么規(guī)律？與我們今天課堂上的發(fā)現(xiàn)

11、又會(huì)有什么聯(lián)系？希望大家能運(yùn)用今天所學(xué)的方法對這些問題進(jìn)行探索。課件出示：= = =設(shè)計(jì)意圖：課后問題的拓展與延伸，將有趣的數(shù)學(xué)思想方法滲透到日常教學(xué)之中，滲透到孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。從學(xué)生的思維角度來說是想讓他們到素材中去感悟體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題。四、梳理知識(shí)，總結(jié)升華這節(jié)課你有什么收獲呢？五、課堂檢測設(shè)計(jì)意圖：對本節(jié)課的學(xué)習(xí)做一個(gè)簡單的回顧整理，形成基本的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，整理學(xué)習(xí)思路，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。“授人以魚，不如授人以漁”，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法遠(yuǎn)比教給他一個(gè)具體的知識(shí)要重要得多。在課堂中，學(xué)生以自己的方法探究出結(jié)果以后，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)光有猜測可不行，還需要自己思考、驗(yàn)證，使學(xué)生在頭腦中意識(shí)到，今后再遇到新問題時(shí)，我們也可以先猜測一個(gè)結(jié)果，然后對這個(gè)結(jié)果作仔細(xì)的分析驗(yàn)證，對的，說明理由，錯(cuò)的，查找出原因，再作進(jìn)一步地思考。課堂檢測A：1、在括號填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 ( ) 2、做書上第120頁上面的練一練。3、找錯(cuò)誤。課堂檢測B：在( )里填上合適的數(shù)（1）+= + =（ ）（2）+= + =（ ） 選擇自編的異分母分?jǐn)?shù)加減法各一題，并寫出計(jì)算的過程做在下面。（1）（2）選擇自編題四題，直接寫出答案。（1）