2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷(共37頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共36分）1（3分）6的倒數(shù)是（）ABC6D62（3分）某種細(xì)菌的直徑是0.米，將數(shù)據(jù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.8×107B7.8×108C0.78×107D78×1083（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A2x2x2=1Bx6÷x3=x2C4xx4=4x5D（3xy2）2=6x2y44（3分）電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了2

2、5千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，應(yīng)列方程為（）A1=B1=C+1=D+1=5（3分）將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD6（3分）如圖，AB是O的直徑，直線DA與O相切于點(diǎn)A，DO交O于點(diǎn)C，連接BC，若ABC=21°，則ADC的度數(shù)為（）A46°B47°C48°D49°7（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A12B13C14

3、D158（3分）如圖，在RtABC中，BCA=90°，BAC=30°，BC=2，將RtABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtADE，則BC掃過的面積為（）AB（2）CD9（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長是（）ABCD10（3分）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊ADDCCB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)

4、停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）ABCD11（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)mina，b，其意義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)，mina，b=a例如：min=2，1=1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則該函數(shù)的最大值為（）AB1CD12（3分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，連結(jié)AC、AD、BE，BE分別與AC和AD相交于點(diǎn)F、G，連結(jié)DF，給出下列結(jié)論：FDG=18°；FG=3；（S四邊形CDEF）2=9+2；DF2DG2=72其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5小題，每小題填對(duì)得4分，共

5、20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（）32cos45°+（3.14）0+= 14（4分）圓錐的底面周長為，母線長為2，點(diǎn)P是母線OA的中點(diǎn)，一根細(xì)繩（無彈性）從點(diǎn)P繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)P，則細(xì)繩的最短長度為 15（4分）直線y=kx+b與雙曲線y=交于A（3，m），B（n，6）兩點(diǎn)，將直線y=kx+b向上平移8個(gè)單位長度后，與雙曲線交于D，E兩點(diǎn)，則SADE= 16（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a=c；若ABC是等腰

6、三角形，則b=其中正確的有 （請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）17（4分）如圖，在矩形ABCD中，BEAC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E，若AD=1，AB=CF，則AE= 三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）先化簡，再求值：（a+）÷（a+），其中a=319（8分）為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 學(xué)生最喜歡

7、的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目學(xué)生數(shù)（名）百分比（%）袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩7525綁腿跑b20拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）a= ，b= ，c= （2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(xiàng)（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、B、C、D、E）中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率20（9分）某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31m，在A處測得甲樓頂部E處

8、的仰角是31°（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）（2）若小穎在甲樓樓底C處測得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓之間的距離（精確到0.01m）（cos31°0.86，tan31°0.60，cos19°0.95，tan19°0.34，cos40°0.77，tan40°0.84）21（9分）已知ABC與DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說

9、明理由；（2）如圖所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由22（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)各多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少

10、元？23（10分）已知AB是O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，如圖（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB=10，AC=6，求BD的長；（3）如圖，若F是OA中點(diǎn)，F(xiàn)GOA交直線DE于點(diǎn)G，若FG=，tanBAD=，求O的半徑24（12分）拋物線y=ax2+bx+c過A（2，3），B（4，3），C（6，5）三點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，拋物線上一點(diǎn)D在線段AC的上方，DEAB交AC于點(diǎn)E，若滿足=，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，過A作直線lAB，若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P

11、、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABF相似，若存在，求P、Q的坐標(biāo)，并求此時(shí)BPQ的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由2017年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分，共36分）1（3分）6的倒數(shù)是（）ABC6D6【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：6的倒數(shù)是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（3分）某種細(xì)菌的直徑是0.米，將數(shù)據(jù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.8×107B7.8×1

12、08C0.78×107D78×108【分析】絕對(duì)值1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：數(shù)0.用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8×107故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A2x2x2=1Bx6÷x3=x2C4xx4=4x5D（3xy2）2=6x2y4【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即

13、可作出判斷【解答】解：A、原式=x2，不符合題意；B、原式=x3，不符合題意；C、原式=4x5，符合題意；D、原式=9x2y4，不符合題意，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，應(yīng)列方程為（）A1=B1=C+1=D+1=【分析】根據(jù)電動(dòng)車每小時(shí)比自行車多行駛了25千米，可用x表示出電動(dòng)車的速度，再由自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，可列出方程【解答】解：設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時(shí)，

14、則電動(dòng)車的平均速度為（x+25）千米/小時(shí)，由自行車行駛30千米比電動(dòng)車行駛40千米多用了1小時(shí)，可列方程1=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，確定出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵5（3分）將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)左視圖的定義，畫出左視圖即可判斷【解答】解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項(xiàng)C故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義，是解決問題的關(guān)鍵6（3分）如圖，AB是O的直徑，直線DA與O相切于點(diǎn)A，DO交O于點(diǎn)C，連接BC，若ABC=21°，則ADC

15、的度數(shù)為（）A46°B47°C48°D49°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得B=BCO，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得AOD=B+BCO，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OAD=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可【解答】解：OB=OC，B=BCO=21°，AOD=B+BCO=21°+21°=42°，AB是O的直徑，直線DA與O相切與點(diǎn)A，OAD=90°，ADC=90°AOD=90°42°=48°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的

16、性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）A12B13C14D15【分析】多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是900度，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，進(jìn)而求出對(duì)角線的條數(shù)【解答】解：根據(jù)題意，得（n2）180=360°×2+180°，解得：n=7則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對(duì)角線條數(shù)為=

17、14，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解8（3分）如圖，在RtABC中，BCA=90°，BAC=30°，BC=2，將RtABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtADE，則BC掃過的面積為（）AB（2）CD【分析】解直角三角形得到AC，AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出ABC的面積等于ADE的面積，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：在RtABC中，BCA=90°，BAC=30°，BC=2，AC=2，AB=4，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtADE，AB

18、C的面積等于ADE的面積，CAB=DAE，AE=AC=2，AD=AB=4，CAE=DAB=90°，陰影部分的面積S=S扇形BAD+SABCS扇形CAESADE=+2×22×2=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形、扇形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形（如三角形、扇形）的面積9（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=120°，M是BC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM的值最小時(shí)，PM的長是（）ABCD【分析】如圖，連接DP，BD，作DHBC于H當(dāng)D、P、M共線時(shí)，PB+PM=

19、DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行線的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：如圖，連接DP，BD，作DHBC于H四邊形ABCD是菱形，ACBD，B、D關(guān)于AC對(duì)稱，PB+PM=PD+PM，當(dāng)D、P、M共線時(shí)，PB+PM=DM的值最小，CM=BC=2，ABC=120°，DBC=ABD=60°，DBC是等邊三角形，BC=6，CM=2，HM=1，DH=3，在RtDMH中，DM=2，CMAD，=，PM=DM=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型10（

20、3分）如圖，在四邊形ABCD中，DCAB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，沿著邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)，沿著邊ADDCCB勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t（秒）時(shí)，APQ的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）ABCD【分析】過點(diǎn)Q做QMAB于點(diǎn)M，分點(diǎn)Q在線段AD、DC、CB上三種情況考慮，根據(jù)三角形的面積公式找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)Q做QMAB于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)Q在線段AD上時(shí)，如圖1所示，AP=AQ=t（0t5），sinA=，QM=t，s=APQM=t2

21、；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示，AP=t（5t8），QM=ADsinA=，s=APQM=t；當(dāng)點(diǎn)Q在線段CB上時(shí)，如圖3所示，AP=t（8t+3（利用解直角三角形求出AB=+3），BQ=5+3+5t=13t，sinB=，QM=（13t），s=APQM=（t213t），s=（t213t）的對(duì)稱軸為直線x=綜上觀察函數(shù)圖象可知B選項(xiàng)中的圖象符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象以及三角形的面積，分點(diǎn)Q在線段AD、DC、CB上三種情況找出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵11（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)mina，b，其意義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)，mina，b=a例

22、如：min=2，1=1，若關(guān)于x的函數(shù)y=min2x1，x+3，則該函數(shù)的最大值為（）AB1CD【分析】根據(jù)定義先列不等式：2x1x+3和2x1x+3，確定其y=min2x1，x+3對(duì)應(yīng)的函數(shù)，畫圖象可知其最大值【解答】解：由題意得：，解得：，當(dāng)2x1x+3時(shí)，x，當(dāng)x時(shí)，y=min2x1，x+3=x+3，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；當(dāng)2x1x+3時(shí)，x，當(dāng)x時(shí)，y=min2x1，x+3=2x1，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；綜上所述，y=min2x1，x+3的最大值是當(dāng)x=所對(duì)應(yīng)的y的值，如圖所示，當(dāng)x=時(shí)，y=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義、一元一次不等式及一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，

23、認(rèn)真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決函數(shù)的最值問題12（3分）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，連結(jié)AC、AD、BE，BE分別與AC和AD相交于點(diǎn)F、G，連結(jié)DF，給出下列結(jié)論：FDG=18°；FG=3；（S四邊形CDEF）2=9+2；DF2DG2=72其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)得：ABC=180°=108°，由等邊對(duì)等角可得：BAC=ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，得CDF=CFD=54°，可得FDG=18°；證明ABFACB，得，代入可得FG的長；如圖1

24、，先證明四邊形CDEF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：（S四邊形CDEF）2=EF2DM2=4×=10+2；如圖2，CDEF是菱形，先計(jì)算EC=BE=4FG=1+，由S四邊形CDEF=FDEC=2×，可得FD2=102，計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：五方形ABCDE是正五邊形，AB=BC，ABC=180°=108°，BAC=ACB=36°，ACD=108°36°=72°，同理得：ADE=36°，BAE=108°，AB=AE，ABE=36°，CBF=108°36°

25、;=72°，BC=FC，BC=CD，CD=CF，CDF=CFD=54°，F(xiàn)DG=CDECDFADE=108°54°36°=18°；所以正確；ABE=ACB=36°，BAC=BAF，ABFACB，ABED=ACEG，AB=ED=2，AC=BE=BG+EFFG=2ABFG=4FG，EG=BGFG=2FG，22=（2FG）（4FG），F(xiàn)G=3+2（舍），F(xiàn)G=3；所以正確；如圖1，EBC=72°，BCD=108°，EBC+BCD=180°，EFCD，EF=CD=2，四邊形CDEF是平行四邊形，過D作D

26、MEG于M，DG=DE，EM=MG=EG=（EFFG）=（23+）=，由勾股定理得：DM=，（S四邊形CDEF）2=EF2DM2=4×=10+2；所以不正確；如圖2，連接EC，EF=ED，CDEF是菱形，F(xiàn)DEC，EC=BE=4FG=4（3）=1+，S四邊形CDEF=FDEC=2×，×FD×（1+）=，F(xiàn)D2=102，DF2DG2=1024=62，所以不正確；本題正確的有兩個(gè)，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題

27、填對(duì)得4分，共20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13（4分）（）32cos45°+（3.14）0+=7+【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=8+1+2=7+，故答案為：7+【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14（4分）圓錐的底面周長為，母線長為2，點(diǎn)P是母線OA的中點(diǎn)，一根細(xì)繩（無彈性）從點(diǎn)P繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)P，則細(xì)繩的最短長度為1【分析】連接AA，根據(jù)弧長公式可得出圓心角的度數(shù)，可知OAA是等邊三角形，再求出PP即可【解答】解：如圖，連接AA，底面周長為，弧長=，n=60°即AOA=60&

28、#176;，OA=OAAOA是等邊三角形，AA=2，PP是OAA的中位線，PP=AA=1，故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開路徑最短問題，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用15（4分）直線y=kx+b與雙曲線y=交于A（3，m），B（n，6）兩點(diǎn)，將直線y=kx+b向上平移8個(gè)單位長度后，與雙曲線交于D，E兩點(diǎn)，則SADE=16【分析】利用待定系數(shù)法求出平移后的直線的解析式，求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，再利用分割法求出三角形的面積即可【解答】解：由題意A（3，2），B（1，6），直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（1，6），解得，y=2x4，向上平移8個(gè)單位得到直線y=2x+4，由，解

29、得和，不妨設(shè)D（3，2），E（1，6），SADE=6×8×4×2×6×4×8×4=16，故答案為16【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用分割法求三角形的面積16（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，則b=其中正確的有（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）【分析】根據(jù)拋物線開口方向和與x軸的兩交點(diǎn)

30、可知：當(dāng)x=4時(shí)，y0，即16a4b+c0；根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1確定對(duì)稱軸是：x=1，可得：（4.5，y3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，所以y1y2；根據(jù)對(duì)稱軸和x=1時(shí)，y=0可得結(jié)論；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，先計(jì)算c的值，再聯(lián)立方程組可得結(jié)論【解答】解：a0，拋物線開口向下，圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，當(dāng)x=4時(shí)，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3，1，拋物線的對(duì)稱軸是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對(duì)稱性得：（4.5，y

31、3）與Q（，y2）是對(duì)稱點(diǎn)，則y1y2；故不正確；=1，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時(shí)，BO=1，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，AO=3，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AC=B

32、C時(shí)，在AOC中，AC2=9+c2，在BOC中BC2=c2+1，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0）17（4分）如圖，在矩形ABCD中，BEAC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E，若AD=1，AB=CF，則AE=【分析】利用互余先判斷出ABE=FCB，進(jìn)而得出ABEFCB，即可得出B

33、F=AE，BE=BC=1，再判斷出BAF=AEB，進(jìn)而得出ABEFBA，即可得出AE=AB2，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是矩形，BC=AD=1，BAF=ABC=90°，ABE+CBF=90°，BEAC，BFC=90°，BCF+CBF=90°，ABE=FCB，在ABE和FCB中，ABEFCB，BF=AE，BE=BC=1，BEAC，BAF+ABF=90°，ABF+AEB=90°，BAF=AEB，BAE=AFB，ABEFBA，AE=AB2，在RtABE中，BE=1，根據(jù)勾股定理得，AB2+AE2=BE2=1，AE+

34、AE2=1，AE0，AE=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是判斷出AE=AB2三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6分）先化簡，再求值：（a+）÷（a+），其中a=3【分析】先將原分式化簡成，再代入a的值，即可求出結(jié)論【解答】解：原式=÷，=×，=×，=當(dāng)a=3時(shí)，原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值，將原分式化簡成是解題的關(guān)鍵19（8分）為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、

35、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目學(xué)生數(shù)（名）百分比（%）袋鼠跳4515夾球跑30c跳大繩7525綁腿跑b20拔河賽9030根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）a=300，b=60，c=10（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(xiàng)（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、B、C、D、E）中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)行

36、訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率【分析】（1）根據(jù)學(xué)生數(shù)和相應(yīng)的百分比，即可得到a的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以百分比，即可得到b的值，根據(jù)學(xué)生數(shù)除以總?cè)藬?shù)，可得百分比，即可得出c的值；（2）根據(jù)b的值，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)最喜歡綁腿跑的百分比乘以該校學(xué)生數(shù)，即可得到結(jié)果；（4）根據(jù)樹狀圖或列表的結(jié)果中，選到“C”和“E”的占2種，即可得出恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率【解答】解：（1）由題可得，a=45÷15%=300，b=300×20%=60，c=×100=10，故答案為：300，60，10；（2）如圖：（3）30

37、00×20%=600（名）；（4）樹狀圖為：共20種情況，其中選到“C”和“E”的有2種，恰好選到“C”和“E”的概率是=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（9分）某學(xué)校教學(xué)樓（甲樓）的頂部E和大門A之間掛了一些彩旗小穎測得大門A距甲樓的距離AB是31m，在A處測得甲樓頂部E處的仰角是31°（1）求甲樓的高度及彩旗的長度；（精確到0.01m）（2）若小穎在甲樓樓底C處測得學(xué)校后面醫(yī)院樓（乙樓）樓頂G處的仰角為40°，爬到甲樓樓頂F處測得乙樓樓頂G處的仰角為19°，求乙樓的高度及甲乙兩樓

38、之間的距離（精確到0.01m）（cos31°0.86，tan31°0.60，cos19°0.95，tan19°0.34，cos40°0.77，tan40°0.84）【分析】（1）在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AE與BE的長即可；（2）過點(diǎn)F作FMGD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出GM與GD，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：（1）在RtABE中，BE=ABtan31°=31tan31°18.60，AE=36.05，則甲樓

39、的高度為18.60m，彩旗的長度為36.05m；（2）過點(diǎn)F作FMGD，交GD于M，在RtGMF中，GM=FMtan19°，在RtGDC中，DG=CDtan40°，設(shè)甲乙兩樓之間的距離為xm，F(xiàn)M=CD=x，根據(jù)題意得：xtan40°xtan19°=18.60，解得：x=37.20，則乙樓的高度為31.25m，甲乙兩樓之間的距離為37.20m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵21（9分）已知ABC與DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形（1）如圖所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系

40、，并說明理由；（2）如圖所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明RtBCDRtACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）證明EBDADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可【解答】解：（1）AE=DB，AEDB，證明：ABC與DEC是等腰直角三角形，AC=BC，EC=DC，在RtBCD和RtACE中，RtBCDRtACE，AE=BD，AEC=BDC，BCD=90°，DHE=90°，AEDB；（2）DE=AF，DEAF，證明：設(shè)DE與AF

41、交于N，由題意得，BE=AD，EBD=C+BDC=90°+BDC，ADF=BDF+BDC=90°+BDC，EBD=ADF，在EBD和ADF中，EBDADF，DE=AF，E=FAD，E=45°，EDC=45°，F(xiàn)AD=45°，AND=90°，即DEAF【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價(jià)

42、各多少元？（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)甲、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為22.4元，乙種口罩每袋的進(jìn)價(jià)為18元，請(qǐng)你幫助網(wǎng)店計(jì)算有幾種進(jìn)貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應(yīng)該購進(jìn)甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？【分析】（1）分別根據(jù)甲種口罩每袋的售價(jià)比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費(fèi)110元，得出等式組成方程求出即可；（2）根據(jù)網(wǎng)店決定用不超過10000元購進(jìn)價(jià)、乙兩種口罩共500袋，甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，得出不等式求出后，根據(jù)m的取值，得到5種方案，設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（25

43、22.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，求出即可【解答】解：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為x元，乙種口罩每袋的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程組得：，故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價(jià)為25元，乙種口罩每袋的售價(jià)為20元；（2）設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩m袋，購進(jìn)乙種口罩（500m）袋，根據(jù)題意得，解這個(gè)不等式組得：222，2m227.3，因m為整數(shù)，故有5種進(jìn)貨方案，分別是：購進(jìn)甲種口罩223袋，乙種口罩277袋；購進(jìn)甲種口罩224袋，乙種口罩276袋；購進(jìn)甲種口罩225袋，乙種口罩275袋；購進(jìn)甲種口罩226袋，乙種口罩274袋；購進(jìn)甲種口罩227袋

44、，乙種口罩273袋；設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故當(dāng)m=227時(shí)，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），故該網(wǎng)店購進(jìn)甲種口罩227袋，購進(jìn)乙種口罩273袋時(shí)，獲利最大，最大利潤為1136.2元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個(gè)題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵23（10分）已知AB是O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，如圖（1）求證：DE是O的切線

45、；（2）若AB=10，AC=6，求BD的長；（3）如圖，若F是OA中點(diǎn)，F(xiàn)GOA交直線DE于點(diǎn)G，若FG=，tanBAD=，求O的半徑【分析】（1）欲證明DE是O的切線，只要證明ODDE；（2）首先證明ODBC，在RtBDN中，利用勾股定理計(jì)算即可；（3）如圖中，設(shè)FG與AD交于點(diǎn)H，根據(jù)題意，設(shè)AB=5x，AD=4x，則AF=x，想辦法用x表示線段FH、GH，根據(jù)FH+GH=，列出方程即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖中，連接ODOA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=DAE，ODA=DAE，ODAE，ODE+AED=180°，AED=90°，ODE=90

46、°，ODDE，DE是O的切線（2）如圖中，連接BC，交OD于點(diǎn)N，AB是直徑，BCA=90°，ODAE，O是AB的中點(diǎn)，ONAC，且ON=AC，ONB=90°，且ON=3，則BN=4，ND=2，BD=2（3）如圖中，設(shè)FG與AD交于點(diǎn)H，根據(jù)題意，設(shè)AB=5x，AD=4x，則AF=x，F(xiàn)H=AFtanBAD=x=x，AH=x，HD=ADAH=4xx=，由（1）可知，HDG+ODA=90°，在RtHFA中，F(xiàn)AH+FHA=90°，OAD=ODA，F(xiàn)HA=DHG，DHG=HDG，GH=GD，過點(diǎn)G作GMHD，交HD于點(diǎn)M，MH=MD，HM=HD=×x=x，F(xiàn)AH+AHF=90°，MHG+HGM=90°，F(xiàn)AH=HGM，在RtHGM中，HG=x，F(xiàn)H+GH=，x+x=，解得x=，此圓的半徑為×=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、切線的判定、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加