[計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用]第3章_Matlab語言的符號運(yùn)算ppt課件

1、第章第章Matlab語言的符語言的符號運(yùn)算號運(yùn)算 Matlab與控制系統(tǒng)仿真 內(nèi)內(nèi) 容容* *符號運(yùn)算的根本操作符號運(yùn)算的根本操作 *符號運(yùn)算符號運(yùn)算 *符號運(yùn)算的擴(kuò)展符號運(yùn)算的擴(kuò)展 *符號運(yùn)算應(yīng)用于控制理論計(jì)算符號運(yùn)算應(yīng)用于控制理論計(jì)算 符號運(yùn)算的根本操作符號運(yùn)算的根本操作 符號運(yùn)算的概述符號運(yùn)算的概述Matlab與控制系統(tǒng)仿真 符號運(yùn)算的根本操作符號運(yùn)算的根本操作 3 符號運(yùn)算工具箱符號運(yùn)算工具箱 4 任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算 1 符號運(yùn)算的概述符號運(yùn)算的概述 什么是符號運(yùn)算什么是符號運(yùn)算nMatlab 符號運(yùn)算是通過符號運(yùn)算是通過符號數(shù)學(xué)工具箱符號數(shù)學(xué)工具箱Symbolic

2、Math Toolbox來實(shí)現(xiàn)的。來實(shí)現(xiàn)的。nMatlab 符號數(shù)學(xué)工具箱是建立在功能強(qiáng)大的符號數(shù)學(xué)工具箱是建立在功能強(qiáng)大的 Maple 軟件的根底上的，當(dāng)軟件的根底上的，當(dāng) Matlab 進(jìn)展符號運(yùn)算時(shí)，它就進(jìn)展符號運(yùn)算時(shí)，它就懇求懇求 Maple 軟件去計(jì)算并將結(jié)果返回給軟件去計(jì)算并將結(jié)果返回給 Matlab。 功能：功能：符號表達(dá)式的運(yùn)算、復(fù)合、化簡等符號表達(dá)式的運(yùn)算、復(fù)合、化簡等可變精度運(yùn)算，即支持以指定的精度返回結(jié)果可變精度運(yùn)算，即支持以指定的精度返回結(jié)果符號矩陣的運(yùn)算符號矩陣的運(yùn)算符號微積分符號微積分符號代數(shù)方程求解符號代數(shù)方程求解符號微分方程求解符號微分方程求解符號作圖符號作圖n

3、與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別 數(shù)值運(yùn)算中必須先對變量賦值數(shù)值運(yùn)算中必須先對變量賦值，然后才能參與運(yùn)算。，然后才能參與運(yùn)算。 符號運(yùn)算無須事先對獨(dú)立變量賦值符號運(yùn)算無須事先對獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號形式表達(dá)。的符號形式表達(dá)。n特點(diǎn)：特點(diǎn)：n運(yùn)算以運(yùn)算以推理解析推理解析的方式進(jìn)展，因此不受計(jì)算誤差積累問題困的方式進(jìn)展，因此不受計(jì)算誤差積累問題困擾；擾；n符號計(jì)算給出完全正確的解析解，當(dāng)解析解不存在時(shí)，會(huì)給符號計(jì)算給出完全正確的解析解，當(dāng)解析解不存在時(shí)，會(huì)給出數(shù)值解；出數(shù)值解；n符號計(jì)算指令的調(diào)用比較簡單，與教科書上的公式相近；符號計(jì)算指令的調(diào)用比較簡單，與教科書上的公

4、式相近；n計(jì)算所需時(shí)間比數(shù)值計(jì)算要多很多；計(jì)算所需時(shí)間比數(shù)值計(jì)算要多很多；n常用的符號計(jì)算軟件有常用的符號計(jì)算軟件有Maple、Mathmatica、MathCAD等等 1符號變量與符號表達(dá)式符號變量與符號表達(dá)式 f = sinx+5x f 符號變量名符號變量名 sinx+5x 符號表達(dá)式符號表達(dá)式 符號標(biāo)識符號標(biāo)識v符號表達(dá)式一定要用符號表達(dá)式一定要用 單引單引 號括起來號括起來matlab才能識別。才能識別。 v 的內(nèi)容可以是符號表達(dá)式，也可以是符號方程。的內(nèi)容可以是符號表達(dá)式，也可以是符號方程。 例：例： f1=a x2+b x+c 二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式 f2= a x2+b x+c=0

5、 方程方程 f3=Dy+y2=1 微分方程微分方程符號表達(dá)式或符號方程可以賦給符號變量，以后調(diào)用方符號表達(dá)式或符號方程可以賦給符號變量，以后調(diào)用方便；也可以不賦給符號變量直接參與運(yùn)算便；也可以不賦給符號變量直接參與運(yùn)算2 符號運(yùn)算的根本操作符號運(yùn)算的根本操作 2矩陣的創(chuàng)立矩陣的創(chuàng)立 數(shù)值矩陣數(shù)值矩陣 A=1,2;3,4 A=a,b;c,d 不識別不識別用用matlab函數(shù)函數(shù)sym創(chuàng)立矩陣創(chuàng)立矩陣symbolic的縮寫的縮寫命令格式：命令格式：A=sym 符號矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣符號矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣 需用需用sym指令定義指令定義 需用需用 標(biāo)識標(biāo)識例：例： A = syma , 2*b ;

6、3*a , 0 A = a, 2*b 3*a, 0 這就完成了一個(gè)符號矩陣的創(chuàng)立。這就完成了一個(gè)符號矩陣的創(chuàng)立。注意：注意：符號矩陣的每一行的兩端都有方括號，這是與符號矩陣的每一行的兩端都有方括號，這是與matlab數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。數(shù)值矩陣的一個(gè)重要區(qū)別。用字符串直接創(chuàng)立矩陣用字符串直接創(chuàng)立矩陣l 模擬模擬matlab數(shù)值矩陣的創(chuàng)立方法數(shù)值矩陣的創(chuàng)立方法l 需保證同一列中各元素字符串有一樣的長度。需保證同一列中各元素字符串有一樣的長度。例：例： A = a,2*b; 3*a, 0 A = a, 2*b 3*a, 0 符號矩陣的修改符號矩陣的修改 a.直接修改直接修改 可用可用 、 鍵找

7、到所要修改的矩陣，直接修改鍵找到所要修改的矩陣，直接修改 b.指令修改指令修改 用用A1=symA, , ,new 來修改。來修改。 用用A1=subsA, new, old來修改來修改例：例： A = a, 2*b 3*a, 0A1=symA,2,2, 4*b A1 = a, 2*b 3*a, 4*b A2=subsA1, c, b A2 = a, 2*c 3*a, 4*c A22,2=4*bA2 = a, 2*b 3*a, 4*bm符號矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換符號矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換u將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號矩陣將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號矩陣函數(shù)調(diào)用格式：函數(shù)調(diào)用格式：symAA=1/3,2.5;1/0

8、.7,2/5A = 0.3333 2.5000 1.4286 0.4000symAans = 1/3, 5/210/7, 2/5u將符號矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣將符號矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣函數(shù)調(diào)用格式：函數(shù)調(diào)用格式： numericAA = 1/3, 5/210/7, 2/5numericAans = 0.3333 2.5000 1.4286 0.40003符號運(yùn)算工具箱符號運(yùn)算工具箱 符號運(yùn)算函數(shù)包含在符號運(yùn)算工具箱中，途徑為：符號運(yùn)算函數(shù)包含在符號運(yùn)算工具箱中，途徑為：c:matlabtoolboxsymbolic m函數(shù)的符號函數(shù)清單詳見書函數(shù)的符號函數(shù)清單詳見書P594 任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算任意精

9、度的數(shù)學(xué)運(yùn)算 在在symbolic中有三種不同的算術(shù)運(yùn)算：中有三種不同的算術(shù)運(yùn)算：n數(shù)值類型數(shù)值類型 matlab的浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算的浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算n有理數(shù)類型有理數(shù)類型 maple的準(zhǔn)確符號運(yùn)算的準(zhǔn)確符號運(yùn)算1.vpa類型類型 maple的任意精度算術(shù)運(yùn)算的任意精度算術(shù)運(yùn)算 n浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算1/2+1/3 定義輸出格式定義輸出格式format long ans = 0.83333333333333n符號運(yùn)算符號運(yùn)算sym1/2+1/3 ans = 5/6 準(zhǔn)確解準(zhǔn)確解 n任意精度算術(shù)運(yùn)算任意精度算術(shù)運(yùn)算digitsn 設(shè)置可變精度，缺省設(shè)置可變精度，缺省16位位vpax,n 顯示可變精度

10、計(jì)算顯示可變精度計(jì)算digits25vpa1/2+1/3 ans = .8333333333333333333333333vpa5/6,40 ans =.8333333333333333333333333333333333333333 a=sym1/4,exp1;log3,3/7 a = 1/4,exp1 log3, 3/7 vpaa,10 ans = .2500000000, 2.718281828 1.098612289, .4285714286符號運(yùn)算符號運(yùn)算書書3.1.3/3.1.4 符號矩陣運(yùn)算符號矩陣運(yùn)算 Matlab與控制系統(tǒng)仿真 符號微分與積分運(yùn)算符號微分與積分運(yùn)算 符號代數(shù)方

11、程求解符號代數(shù)方程求解 4 符號微分方程求解符號微分方程求解 符號矩陣的定義直接使用符號函數(shù)句柄對象函數(shù)符號矩陣的定義直接使用符號函數(shù)句柄對象函數(shù)sym來實(shí)現(xiàn)。來實(shí)現(xiàn)。1符號矩陣運(yùn)算符號矩陣運(yùn)算sym x 轉(zhuǎn)換數(shù)值矩陣為符號矩陣轉(zhuǎn)換數(shù)值矩陣為符號矩陣sym s11,s12,s1n;s21,s22,;,smn 創(chuàng)立使用創(chuàng)立使用s11,s12,smn為矩陣元素的符號矩陣為矩陣元素的符號矩陣?yán)豪簳鴷鳳63,例例3.6注：符號運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算使用一樣的運(yùn)注：符號運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算使用一樣的運(yùn)算符；算符； 在符號運(yùn)算中遇到數(shù)值矩陣，那么在符號運(yùn)算中遇到數(shù)值矩陣，那么自動(dòng)轉(zhuǎn)換為符號矩陣參與運(yùn)算自動(dòng)轉(zhuǎn)換為符號

12、矩陣參與運(yùn)算例例1-1：計(jì)算指數(shù)函數(shù)計(jì)算指數(shù)函數(shù)eAt。用拉氏反變換法計(jì)算用拉氏反變換法計(jì)算eAt的公式為：的公式為： eAt = L-1SI-A-1系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A=0410difff 對缺省變量求微分對缺省變量求微分difff,v 對指定變量對指定變量v求微分求微分difff,v,n 對指定變量對指定變量v求求n階微分階微分intf 對對f表達(dá)式的缺省變量求積分表達(dá)式的缺省變量求積分intf,v 對對f表達(dá)式的表達(dá)式的v變量求積分變量求積分intf,v,a,b 對對f表達(dá)式的表達(dá)式的v變量在變量在a,b 區(qū)區(qū) 間求定積分間求定積分2符號微分與積分運(yùn)算符號微分與積分運(yùn)算int被積表達(dá)式被積

13、表達(dá)式，積分變量積分變量，積分上限積分上限， 積分下限積分下限 定積分定積分缺省時(shí)為不定積分缺省時(shí)為不定積分mtaylorf,n 泰勒級數(shù)展開泰勒級數(shù)展開ztransf Z變換變換iztransf 反反Z變換變換laplacef 拉氏變換拉氏變換ilaplacef 反拉氏變換反拉氏變換fourierf 付氏變換付氏變換ifourierf 反付氏變換反付氏變換 例例1.計(jì)算二重不定積分計(jì)算二重不定積分dxdyxexy syms x y F=intintx*exp-x*y,x,yF =1/y*exp-x*y例例2.計(jì)算計(jì)算 f=x*exp-x*10的的Z變換變換 syms x f=x*exp-x*

14、10; F=ztransf3符號代數(shù)方程求解符號代數(shù)方程求解 matlab符號運(yùn)算可以解一般的線性方程、非符號運(yùn)算可以解一般的線性方程、非線性方程及一般的線性方程及一般的代數(shù)方程、代數(shù)方程組代數(shù)方程、代數(shù)方程組。當(dāng)當(dāng)方程組不存在符號解時(shí)，又無其他自由參數(shù)，方程組不存在符號解時(shí)，又無其他自由參數(shù)，那么給出數(shù)值解。那么給出數(shù)值解。命令格式：命令格式：solvef 求一個(gè)方程的解求一個(gè)方程的解Solvef1,f2, fn 求求n個(gè)方程的解個(gè)方程的解 例例1. f = ax2+bx+c 求解求解f=a*x2+b*x+c;n solvef 對缺省變量對缺省變量x求解求解ans =1/2/a*-b+b2-

15、4*a*c1/21/2/a*-b-b2-4*a*c1/2計(jì)算機(jī)格式aacbb242一般格式例例2. 符號方程符號方程cosx=sinx tan2*x=sinx求解求解f1=solvecosx=sinxf1 =1/4*pi solvef , b 對指定變量對指定變量b求解求解ans =-a*x2+c/x例例3. 解方程組解方程組 x+y+z=1 x-y+z=2 2x-y-z=1g1=x+y+z=1,g2=x-y+z=2,g3=2*x-y-z=1f=solveg1,g2,g3f=solvex+y+z=1,x-y+z=2,2*x-y-z=1f =z = 5/6, y = -1/2, x = 2/34

16、 符號微分方程求解符號微分方程求解n 用一個(gè)函數(shù)可以方便地得到微分方程的符用一個(gè)函數(shù)可以方便地得到微分方程的符號解。號解。 符號微分方程求解指令：符號微分方程求解指令：dsolve 命令格式：命令格式：dsolvef,g f 微分方程，可多至微分方程，可多至12個(gè)微分方程的求個(gè)微分方程的求解；解； g初始條件初始條件 默認(rèn)自變量為默認(rèn)自變量為 x,可任意指定自變量可任意指定自變量t, u等等 微分方程的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)以大寫字母微分方程的各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)以大寫字母D表示表示dtdydxdy22dtydnndtyd22dxydnndxyd或或或或或或y的一階導(dǎo)數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) Dyy的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) D2y

17、y的的 n 階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù) Dnyy1,y2=dsolvex1,x2,xn 返回微分方程返回微分方程的解的解例例1：一階微分方程一階微分方程x,y=dsolveDx=y,Dy=x,x0=0,y0=1x = -1/2*exp-t+1/2*expty = 1/2*exp-t+1/2*expt例例2：二階微分方程二階微分方程dsolveD2y=-a2*y,y0=1,Dypi/a=0ans =cosa*x例例3:y=dsolveD2y+2*Dy+2*y=0,y0=1,Dy0=0ans =exp-x*cosx+exp-x*sinxezploty %方程解方程解yt的時(shí)間曲線圖的時(shí)間曲線圖22dxyddxd

18、y202y00）（dxdy，1)0(y求該方程的解求該方程的解-6-4-2024050100150200250texp(-t) sin(t)+exp(-t) cos(t)符號運(yùn)算的擴(kuò)展符號運(yùn)算的擴(kuò)展書書3.2 Matlab與控制系統(tǒng)仿真 maple內(nèi)核訪問函數(shù)內(nèi)核訪問函數(shù)2 maple檢索系統(tǒng)檢索系統(tǒng)maple是專門進(jìn)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的軟件工具，是專門進(jìn)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的軟件工具， 具有超強(qiáng)的符號運(yùn)算才能，具有超強(qiáng)的符號運(yùn)算才能，提供了幾乎包提供了幾乎包 括所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專用函數(shù)括所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專用函數(shù)matlab依賴于依賴于maple的內(nèi)核與函數(shù)庫，擴(kuò)展了自的內(nèi)核與函數(shù)庫，擴(kuò)展了自 己的符號運(yùn)算功能。己

19、的符號運(yùn)算功能。 matlab還設(shè)計(jì)了對還設(shè)計(jì)了對maple庫函數(shù)的調(diào)用功能使得庫函數(shù)的調(diào)用功能使得已有的已有的maple數(shù)學(xué)功能，可以擴(kuò)大數(shù)學(xué)功能，可以擴(kuò)大matlab中中,作為作為自身符號運(yùn)算才能的擴(kuò)展。自身符號運(yùn)算才能的擴(kuò)展。1 maple內(nèi)核訪問函數(shù)內(nèi)核訪問函數(shù)可以訪問可以訪問maple內(nèi)核的內(nèi)核的matlab函數(shù)函數(shù): maple 訪問訪問maple內(nèi)核函數(shù)內(nèi)核函數(shù) mfun maple函數(shù)求值函數(shù)求值 mfunlist maple函數(shù)列表函數(shù)列表 mhelp maple函數(shù)幫助命令函數(shù)幫助命令 procread maple函數(shù)程序安裝函數(shù)程序安裝1 maple 的調(diào)用格式的調(diào)用格式

20、maplemaple 表達(dá)式表達(dá)式 將表達(dá)式送至將表達(dá)式送至maplemaple內(nèi)核，返回符內(nèi)核，返回符號表達(dá)式結(jié)果。號表達(dá)式結(jié)果。maple maple 函數(shù)函數(shù) ，變量，變量1 1，變量，變量2 2 調(diào)用調(diào)用maplemaple函數(shù)，傳遞給定變量。函數(shù)，傳遞給定變量。例例1 1：展開展開5 5階階 bernoulli bernoulli 多項(xiàng)式，計(jì)算多項(xiàng)式，計(jì)算 x=3 x=3 時(shí)時(shí)bernoulli bernoulli 數(shù)。數(shù)。 a=maplea=maplebernoullibernoulli5,x5,x a = a = -1/6 -1/6* *x+5/3x+5/3* *x3+x5-5/

21、2x3+x5-5/2* *x4x4 a=maple a=maplebernoullibernoulli5,35,3 a = a = 85 85例例2:化簡三角函數(shù)式化簡三角函數(shù)式sin2x+cos2xa=maplesimplifysinx2+cosx2;a =1例例3:3: 求求f ft t=e=e-3t-3tsintsint的拉式變換的拉式變換f=maplef=maplelaplacelaplaceexpexp-3-3* *t t* *sinsint t,t,s,t,s f = f = 1/ 1/s+3s+32+12+1nmaple軟件中的所有函數(shù)，在初始化時(shí)并沒有軟件中的所有函數(shù)，在初始化

22、時(shí)并沒有完全裝入內(nèi)存，可用完全裝入內(nèi)存，可用readlib指令把庫函數(shù)讀入指令把庫函數(shù)讀入內(nèi)存，或用內(nèi)存，或用with指令將應(yīng)用工具包裝入內(nèi)存。指令將應(yīng)用工具包裝入內(nèi)存。n調(diào)用格式調(diào)用格式 maplereadlib函數(shù)名函數(shù)名; maplewith工具包名工具包名;例：例：例例5.求求sinx2+y2在在x=0,y=0處泰勒級數(shù)展開式，處泰勒級數(shù)展開式，8階截階截?cái)?。斷。maplemtaylorsinx2+y2,x=0,y=0,8 ans = mtaylorsinx2+y2,x = 0, y = 0,8maplereadlibmtaylor;maplemtaylorsinx2+y2,x=0,y

23、=0,8 ans = x2+y2-1/6*x6-1/2*y2*x4-1/2*y4*x2-1/6*y62 mfun函數(shù)函數(shù)mfunmfun函數(shù)的功能是執(zhí)行函數(shù)的功能是執(zhí)行maplemaple函數(shù)的數(shù)值運(yùn)函數(shù)的數(shù)值運(yùn)算算格式：格式：mfunmfunmaplemaple函數(shù)函數(shù), ,變量變量1 1，變量，變量2 2，例：例：x=0:0.01:5;x=0:0.01:5;y=mfunerfc,xmhelp maplemhelp maple函數(shù)幫助命令函數(shù)幫助命令mhelp 是協(xié)助檢索是協(xié)助檢索maple庫函數(shù)的專用命令庫函數(shù)的專用命令調(diào)用格式：調(diào)用格式：mhelp 相關(guān)詞條相關(guān)詞條例如：例如： mhelp intro maple介紹介紹 mhelp maple maple命令格式命令格式 mhelp tutorial ma