2020年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、1 1A. -二B.二2.下圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖3. 將6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 6.9 105B. 69 ¥05C. 6.9 106D. 0.69 1074. 在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）5. 如圖，AB心D, CB平分/ABD.若/C=40°,貝UZD的度數(shù)為(A. 90°B.100°C. 110°D.120°6.下列計(jì)算正確的是(A. a4+ a5=a9C. -2a (a+3) =-2a +6aB. (2a2b3) 2=4a4b6D. (2a-b) 2=4a

2、2-b2中考數(shù)學(xué)二模試卷題號(hào)一一三四總分得分、選擇題（本大題共 12小題，共48.0分）1.；的相反數(shù)是（）C. -2D. 2第7頁(yè)，共19頁(yè)i i7.化簡(jiǎn)二號(hào)G的結(jié)果是（）A.：B. x-1C. x+1D. xA. 88, 90B. 90, 90C. 88, 95D. 90, 958.實(shí)施新課改以來(lái)，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分.下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：組別1234567分值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)9.如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航 任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至

3、A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行 2小時(shí) 到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼 P之間的距離（即 PC的 長(zhǎng)）為（）A. 40海里B. 60海里C. 2曲海里10.如圖，"BC是。的內(nèi)接三角形，AD1PC于D點(diǎn)，且AC=13,CD=5, AB=12?,貝U OO的直徑等于（）13 HA. TB. 15C. 13D. 40點(diǎn)海里D. 1711.如圖，等邊三角形的頂點(diǎn) A （1, 1） , B （3, 1）,規(guī)定把等邊 AABC "先沿x軸翻 折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為

4、C1.如果這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后,則12.A. （-2017, -1-同）C. （-2018, -1-志）已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)B. (-2017, 1+渭)D. (-2018, 1+) y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿 x軸翻折到x軸下方，圖 象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示）， 當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范 圍是（） I -A. -了v m<3- I -B. -T< m< 2C. -2<m<3D. -6V mv-2二、填空題（本大題共 6小題，共24.0分）13 .因式分解：x2-9=.14

5、.在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑色棋子和若干白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是I，則白色棋子的個(gè)數(shù)為 15 .不等式組| >-1的非負(fù)整數(shù)解是 16 .已知關(guān)于x的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m = 0有一個(gè)根為 0,則m =17 .如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù) y=； (kw。在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D,交BC于點(diǎn)E.若AB=4, CE=2BE, tanZAOD=1,則k的18 .如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形BCD中，動(dòng)點(diǎn)F、E分別以 相同的速度從 D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向 C和B運(yùn)動(dòng)(任何 一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止)，過(guò)點(diǎn)

6、 P作PM /CD交BC于M點(diǎn), PN/BC交CD于N點(diǎn)，連接MN,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列 結(jié)論： AABEBCF； AE1BF; CF2=PE?BF； 線段MN的最小值為式-1.其中正確的結(jié)論有 .三、計(jì)算題(本大題共 2小題，共14.0分)19 .先化簡(jiǎn)，再求值：(2a-b) 2-b (b-4a),其中 a=5, b=-1 .20 .如圖，在 AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。與邊BC、AC分別交于 D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DFSC,垂足 為點(diǎn)F.(1)求證：DF是。的切線；(2)若 AE=4, cosA4，求 DF 的長(zhǎng).21.四、解答題（本大題共 7小題，共64.0分）計(jì)算：（：）-2

7、-（兀-）0+3tan30 -。（-1） 201922 .已知：如圖，在 ？ABCD中，BD是對(duì)角線，AE1BD于E,CFBD 于 F.求證：BF=DE23 .小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過(guò)環(huán)灣高速公路，全程約 84千米, 返回時(shí)經(jīng)過(guò)跨海大橋，全程約45千米.小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20分鐘.求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度.24 .為了解某校九年級(jí)男生 1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把 測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算表示C等次的扇形所對(duì)的圓

8、心角的度數(shù)為（3）學(xué)校決定從 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全 市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選 中的概率.25 .如圖，一條直線與反比例函數(shù) y=的圖象交于A (1, 4) , B (4, n)兩點(diǎn), 軸交于點(diǎn)D, AC上x軸，垂足為C.(1)求反比例函數(shù)的解析式及 D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E, F分別從C, D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒 位的速度沿CA, DC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A, C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (s) 求證：PE=PF.與x1個(gè)單若PEF的面積為S,求S的最小值.D,則D,巳作點(diǎn)C26 .問(wèn)題背景：

9、如圖 1,等腰 3BC中，AB=AC, /BAC=120° ,作AD1BC于點(diǎn)18C 2BD 號(hào)D為BC的中點(diǎn)，/BAD=? ZBAC=60 °,于是而=而二獷遷移應(yīng)用：如圖 2, 那BC和祥DE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120° ,C三點(diǎn)在同一條直線上，連接 BD.(1)求證： AADBMEC;(2)若AD=2, BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在小BC內(nèi)作射線BM, 關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE, CF .(3)證明：4CEF是等邊三角形；(4)若 AE=4,

10、 CE=1 ,求 BF 的長(zhǎng).27 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 A、B,以x=-1為對(duì)稱軸的拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A、C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)D, 連接PD,交AB于E,求出當(dāng)以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與 AAOB相似時(shí)點(diǎn)P的 坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)Q在第二象限內(nèi)，且tan/AQD=2,線段CQ是否存在最小值？如果存在 直接寫出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第 7 頁(yè)，共 19 頁(yè)答案和解析1 .【答案】B【解析】解：-；的相反數(shù)是故選：B.根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)

11、互為相反數(shù)，可得答案.本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2 .【答案】B【解析】 解：從物體左面看，是左邊 1個(gè)正方形，中間2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形. 故選：B.細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).3 .【答案】C【解析】 解：6900000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.9X06,故選：C.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1wa|vl0, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要 看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小

12、數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4 .【答案】D【解析】 解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

13、疊后可重合， 中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋車1 180度后兩部分重合.5 .【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.先利用平行線的性質(zhì)易得/ABC=40。，因?yàn)镃B平分4BD,所以ZABD=80 °,再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得 出結(jié)論.【解答】解：.AB /CD , /C=40°,. zABC=40 °,. CB 平分/ABD, .zABD=80°,3=100 °, 故選B.6 .【答案】B【解析】解：A、a4與a5不是同

14、類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ 2a2b3） 2=4 a4 b6,故本選項(xiàng)正確；C、-2a （a+3） =-2a2-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a-b） 2=4a2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.根據(jù)合并同類項(xiàng)、 塞的乘方與積的乘方、 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì) 算.本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、募的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7 .【答案】C【解析】解：原式=白乂"半曰=x+1,故選：C.根據(jù)除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算即可.本題主要考查分式的乘除法，解決此類問(wèn)題時(shí)，先將分式的分子、分母分解因

15、式，再約 分計(jì)算.8 .【答案】B【解析】 解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85, 88, 90, 90, 90, 92, 95,故中位數(shù)為：90, 眾數(shù)為：90.故選：B.根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格和選項(xiàng)選出正確答案即可.本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.9 .【答案】D【解析】 解：在RtAPAB中，后PB=30°,.PB=2AB,由題意BC=2AB,.PB=BC,.zC=ZCPB,.zABP=ZC+ZCPB=60°,zC=30 °,.PC=2PA,.PA=AB?tan60 ,°PC=2

16、 X20 S=40%豆（海里），故選：D.首先證明PB=BC,推出ZC=30° ,可得PC=2PA,求出PA即可解決問(wèn)題；本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,推出ZC=30° .10 .【答案】C【解析】 解：作直徑AE,連接BE,如圖，AD1BC,f /"DC=90 ,(AD=：iW-5*=12 ,.AE為直徑，E . zABE=90 °, .zABE=ZADC, 而 ZAEB=/ACB, ZABEsaDC,AE A8 anAE 1項(xiàng) 正=旃，即于,，. AE=13 后，即。的直徑等于13 M.故選：C.作直徑AE,連接

17、BE,如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AD=12,根據(jù)圓周角定理得到/ABE=90： /AEB=/ACB,則可判斷 AABEs當(dāng)DC ,然后利用相似比求出 AE即可. 本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).11 .【答案】A【解析】 解：.ABC是等邊三角形，BC=3-1=2,.點(diǎn)C到x軸的距離為1+2 §=潟+1,其橫坐標(biāo)為2,.C (2,北+1),一次變換后頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為(1, -1-,)，.第2019次變換后的三角形在 x軸下方，.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1-相，其橫坐標(biāo)為2-2019

18、抬-2017,.經(jīng)過(guò)2019次變換后，點(diǎn) C的坐標(biāo)是(-2017, -1-后)，故選：A.根據(jù)軸對(duì)稱判斷出點(diǎn) C變換后在x軸下方，然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求 出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出坐標(biāo)即可.本題考查了坐標(biāo)與圖形變化 -平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2019 次這樣的變換得到三角形在x軸下方是解題的關(guān)鍵.12 .【答案】D【解析】【分析】2本題考查了拋物線與 x軸的父點(diǎn)：把求一次函數(shù) y=ax+bx+c (a, b, c是常數(shù)，aQ與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換.如圖，解方程-x2+x+6=0得A (-2,

19、0) , B (3, 0),再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y= (x+2) (x-3),即y=x2-x-6 (-2<$ ,然后求出直線？ y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-2, 0)時(shí)m的值和當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6 (-2x<3)有唯一公共點(diǎn)時(shí) m的值，從而得到當(dāng)直線 y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍【解答】第20頁(yè)，共19頁(yè)解：如圖,當(dāng) y=0 時(shí)，-x2+x+6=0,解得 xi=-2, X2=3,則 A (-2, 0) , B (3, 0),將該二次函數(shù)在 x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(X-3),即 y=

20、x2-x-6 (-2aw 3 ,當(dāng)直線？ y=-x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-2, 0)時(shí)，2+m=0,解得 m=-2;當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6 (-2x<有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2-x-6=-x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得 m=-6,所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為-6<m<-2.故選D.13 .【答案】(x+3) (x-3)【解析】解：原式=(x+3) (x-3),故答案為：(x+3) (x-3).原式利用平方差公式分解即可.此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.14 .【答案】15【解析】解：5+(1-；) -5=

21、15.，白色棋子有15個(gè)；故答案為：15.黑色棋子除以相應(yīng)概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個(gè)數(shù)即為白色棋子的個(gè)數(shù);本題主要考查了概率的求法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15 .【答案】2、1、0; 2x 1 x + 2c【解析】解：|?之_1，由得，xv 3;由得，x >1,.,不等式組的解集為：3>x>1 ；.,不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：2、1、0.先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再寫出解集內(nèi)的整數(shù)值即可.關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)此題主要考查了 一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解， 律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.16 .【答案】2【解析

22、】【分析】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aWQ的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系 數(shù)awo這一條件.根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解關(guān)于 m的方程求得m的值即可.【解答】解：,關(guān)于x的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0有一個(gè)根為0, 2. m -2m=0且 mWQ解得m=2.故答案是2.17 .【答案】3【解析】解：,.tanZAOD=/=：,.,設(shè) AD=3a、OA=4a,貝U BC=AD=3a,點(diǎn) D 坐標(biāo)為(4a, 3a), . CE=2BE,1. BE= BC = a,.AB=4,.,點(diǎn) E (4+4a, a),反比例函數(shù)y=;經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,2

23、.k=12a = (4+4a) a,解得：a=：或a=0 (舍)，-D (2, I)則 k=2x1=3,故答案為3.由tanZAOD=1,可設(shè)AD=3a、OA=4a,在表示出點(diǎn) D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得 a的值即可得出答案.本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k.18.【答案】【解析】解：如圖，.動(dòng)點(diǎn)F, E的速度相同，.DF=CE,又.CD=BC,.CF=BE, BC 2在9BE和ABCF中,舒朋;=?？?BE = CFZABEBCF (SAS),故正確；

24、.-.zBAE=ZCBF, .zBAE+ZBEA=90°, .zCBF+ZBEA=90°,zAPB=90 °,故正確；在ABPE和ABCF中，. zBPE=ZBCF, ZPBE=ZCBF,ZBPEs®F,用 RE i.Z 3，.CF?BE=PE?BF,.CF=BE, .2. CF =PE?BF,故正確；.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持/APB=90：.點(diǎn)P的路徑是一段以 AB為直徑的弧，設(shè)AB的中點(diǎn)為G,連接CG交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，在 RtABCG 中，CG=J如 + 蕭=+ ” =5 ,1 .PG= AB=1,. CP=CG-PG= "-I,即

25、線段CP的最小值為4-1,故正確；故答案為：.由正方形的性質(zhì)及條件可判斷出AABEBCF,得到ZBAE=ZCBF,再根據(jù)ZBAE+ZBEA=90 °,可得 /CBF+/BEA=90 °,可得出 ZAPB=90 °,即可判斷，由 BPEs摑CF,利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合CF = BE可判斷；然后根據(jù)點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)中保持ZAPB=90° ,可得點(diǎn)P的路徑是一段以 AB為直徑的弧，設(shè) AB的中點(diǎn)為G,連接 CG交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，最后在 RtABCG中，根據(jù)勾股定理，求出 CG的 長(zhǎng)度，再求出PG的長(zhǎng)度，即可求出線段 CP的最小值，可判斷.本題為四

26、邊形的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正 方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，證明 ABE0摑CF是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大.19 .【答案】 解：原式=4a2-4ab+b2-b2+4ab=4a2, 當(dāng)a=5時(shí)，原式=100.【解析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié) 果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.此題考查了整式的混合運(yùn)算 -化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20 .【答案】(1)證明：如圖，連接 OD,作OGLAC于點(diǎn)G,.OB=OD,.zODB=ZB, 又.

27、AB=AC, .zC=ZB,2 .zODB=ZC,. DF 1AC, .zDFC=90°, .zODF = ZDFC=90°, DF是。的切線.(2)解：AG=-AE=2, iLi. cosA=嬴, .OA= =5,COS A F )."OG = I?；：, -= 一 ,3 zODF = ZDFG = JOGF =90 °,四邊形OGFD為矩形，. DF=OG=.【解析】(1)證明：如圖，連接 OD,作OG±AC于點(diǎn)G,推出/ODB = /C；然后根據(jù)DF/C, ZDFC=90°,推出 ZODF = ZDFC=90°,即可推

28、出 DF 是。的切線.(2)首先判斷出：AG=.AE=2,然后判斷出四邊形 OGFD為矩形，即可求出 DF的值是多少.此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用， 以及解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握.21.【答案】 解：原式=9-1+3y+ 1 =9+v13.零指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)、 得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.22 .【答案】證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，. AB=CD. AB /CD,.MBE=/CDF .又.AE1BD, CF1BD,.MEB=/CFD=90°,在"BE

29、和CDF中，卜由,l!lJ Li jl/.-.ZABECDF (AAS), .BE=DF, .BE+EF=DF+EF, .BF=DE.【解析】 由AAS證明AABEzyDF ,得出對(duì)應(yīng)邊相等 BE=DF ,即可得出結(jié)論. 本題重點(diǎn)考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.，23 .【答案】 解：設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：生工藝1.2 y x 60 '解這個(gè)方程，得x=75,經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解.答：小麗所乘汽車返回時(shí)的速度是75千米/時(shí).【解析】設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度

30、是 x千米/時(shí)，則去時(shí)的速度是1.2x千米/時(shí), 根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 去時(shí)所用的時(shí)間-回來(lái)時(shí)所用的時(shí)間=20分鐘，根據(jù)等量關(guān)系可 得方程魯-?=焉 再解方程即可 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列 出方程，注意解出 x的值后一定要檢驗(yàn).24 .【答案】(1) 2 ；45 ；20；(2)72° ；(3)畫樹狀圖為：甲乙丙丁A/N/NZK乙內(nèi)丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,所以甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率 =1.【解析】 解：(1) 12+30%=40,a=40 X5%=2 ；40-1

31、2-8-2b%=一而X100%=45%,即 b=45；flc%/X100%=20%,即 c=20；(2) B 等次人數(shù)為 40-12-8-2=18,丁A甲乙丙C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)=20%X360 =72 °故答案為2, 45, 20, 72。；(3)畫樹狀圖為：甲乙丙A/KzT乙丙丁甲丙丁甲乙丁共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,所以甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率=:二;.(1)用A等次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別求出 a和B等次 的人數(shù)，然后計(jì)算出 b、c的值；(2)先補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用 360。乘以C等次所占的百分

32、比得到 C等次的扇形所對(duì) 的圓心角的度數(shù)；(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的結(jié) 果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.25.【答案】(1)解：把點(diǎn)A (1, 4)代入y=得:k=4,.反比例函數(shù)的解析式為：y=；;把點(diǎn)B (4, n)代入得：n=1 , . B (4, 1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b, ，一._ -( k + b = 4把 A (1, 4) , B (4, 1)代入 y=

33、kx+b 得：|妹 + 人=,解得：k=-1 , b=5,.直線AB的解析式為：y=-x+5,當(dāng) y=0 時(shí)，x=5,.D點(diǎn)坐標(biāo)為：(5, 0)；(2)證明：.A (1, 4) , C (1, 0 ) , D (5, 0) , ACk軸于 C,. AC=CD=4, .9CD為等腰直角三角形，zADC=45 °, .P為AD中點(diǎn)，zACP=/DCP=45°, CP=PD, CP必D, .-.zADC=ZACP, 點(diǎn)E, F分別從C, D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿 CA, DC運(yùn)動(dòng)，.EC=DF,x CP = PD在AECP和4FDP中，"£

34、63; =父°尸, EC = DF.-.ZECPFDP (SAS), .PE=PF;解：/ZECPFDP , zEPC= /FPD,1 .zEPF=/CPD=90°,2 .ZPEF為等腰直角三角形，23 .ZPEF 的面積 S/PE ,4 .ZPEF的面積最小時(shí)，EP最小，5 .當(dāng)PE LAC時(shí)，PE最小，此時(shí)EP最/、值=彳CD=2,26 .ZPEF的面積S的最小值=-X2 =2. u【解析】(1)把點(diǎn)A (1, 4)代入y=求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式；求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，容易求出 D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明 9CD為等腰直角三角形，

35、 得出ZADC=45° ,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出CP=PD, CPAD, ZADC=ZACP,由 SAS證明 AECP0在DP ,即可得出 PE=PF； 由AECP0kDP ,得出ZEPC=ZFPD ,得出ZEPF= ZCPD=90° ,證出AEPF為等腰直角三角形，得出 APEF的面積S=：PE2,當(dāng)PE1AC時(shí)，PE最小，求出PE的最小值，即可得出S的最小值.本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、 等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)； 本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(2)中，需要證明三角形

36、全等和等腰直角三角形才能得出結(jié)論.26.【答案】 解：(1)證明：如圖2, . zBAC=ZDAE=120°, .zDAB=ZCAE,在ADAE和AEAC中，DA = EA皿"血5AB = AC ' .ZDABAEAC (SAS);(2)如圖2-1中，作AHgD于H. .ZDABAEAC,.BD=CE,在 RtAADH 中，DH=AD?cos30°=g后AD, .AD=AE, AH IDE,.DH=HE,. CD=DE + EC=2DH+BD=%KaD+BD=2%k+3.連接BE.(3)證明：如圖，作 BG必E于G, E、C關(guān)于BM對(duì)稱，.BC=BE, F

37、E=FC, BM垂直平分CE, .zBNE=90°, /3=/4,.在菱形 ABCD 中，AB=BC, ZABC=120 °,.AB=BE, 又.BG _LAE,，/ = /2, ZBGE=90 °,i.z2+Z3=2ZABC=60°,.四邊形 BNEG 中，ZCEG=360 -90 -90 -60 =120 : .zCEF=60°, 又 FE=FC, .ZEFC是等邊三角形；(4) .AE=4, EC=EF=1,. AG=GE=2, FG=3,在 RtABGF 中，. zBFG=30°,GF 一- p7=cos30 ,. BF= jr=2i3 .【解析】(1)如圖2中，只要證明