2019年立體幾何高考題匯總

1、2016年文科數(shù)學(xué)立體幾何高考題匯總1. (2016北京文11)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為2. (2016北京文的一國(guó)18)(本小題14分)如圖，在四棱錐P-ABCD43, PC,平面 ABCD AB/DC,DC AC(I)求證：DC 平面PAC;(II )求證：平面PAB 平面PAC .(III)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱 PB上是否存在點(diǎn) F,使得PA 平面CEF ?說明理由.【解析】試題分析：（I）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行尋找與論證， 往往結(jié)合平幾知識(shí)， 如本題構(gòu)造一個(gè)平行四邊形：取BD的中點(diǎn)為O,可證四邊形OGFE是平

2、行四邊形，從而得出 FG/OE （n）面面垂直的證明，一般 轉(zhuǎn)化為證線面垂直，而線面垂直的證明，往往需多次利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，而線線垂直的證明有時(shí)需要利用平幾條件，如本題可由余弦定理解出ADB 900,即BD AD（出）求線面角，關(guān)鍵作出射影，即面的垂線，可利用面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直，即面的垂線：過點(diǎn)A作AH DE于點(diǎn)H，則AH 平面BED ,從而直線 AB與平面BED 所成角即為 ABH .再結(jié)合三角形可求得正弦值試題解析：（I）證明：取BD的中點(diǎn)為O,連接OE,OG ,在 BCD中，因?yàn)镚是BC的1中點(diǎn)，所以O(shè)GDC且OG -DC 1 ,又因?yàn)镋F /AB, AB/ DC

3、,所以EFOG且 2EF OG，即四邊形OGFE是平行四邊形，所以FGOE,又FG 平面BED , OE 平面BED , 所以FG /平面BED.（n）證明：在 ABD中，AD 1, AB 2, BAD 60,由余弦定理可 BD 3 ,進(jìn) 而可得 ADB 90 ,即BD AD ,又因?yàn)槠矫鍭ED 平面ABCD, BD 平面ABCD ； 平面AED 平面ABCD AD ,所以BD 平面AED .又因?yàn)锽D 平面BED ,所以平 面BED 平面AED .（出）解：因?yàn)?EFAB,所以直線EF與平面BED所成角即為直線 AB與平面BED所 成角.過點(diǎn)A作AH DE于點(diǎn)H ,連接BH ,又因?yàn)槠矫?B

4、ED 平面AED ED ,由(n)知AH 平面BED,所以直線 AB與平面BED所成角即為 ABH .在 ADE中,AD 1, DE此 AH AD253, AE 通,由余弦定理可得 cos ADE 所以sin ADE ,因335AH5 一sin ADE J 在 Rt AHB 中，sin ABH ,所以直線 AB3AB6與平面BED所成角的正弦值為 考點(diǎn)：直線與平面平行和垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成角 【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行 (2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直 (3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂

5、直 (4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直4. (2016天津文3)將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正 視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為CD)CO【解析】 試題分析：由題意得截去的是長(zhǎng)方體前右上方頂點(diǎn)，故選 B考點(diǎn)：三視圖【名師點(diǎn)睛】1.解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其 直觀圖.2.三視圖中“正側(cè)一樣高、正俯一樣長(zhǎng)、俯側(cè)一樣寬”，因此，可以根據(jù)三視圖的形狀及 相關(guān)數(shù)據(jù)推斷出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù).浙江卷5. （2016浙江文2）已知互相垂直的平面 交于直線l .若直

6、線m, n滿足m / a, n氏則（）/ l/ nln【答案】C【解析】試題分析：由題意知 口 l, l ，；n , n l .故選C.考點(diǎn)：線面位置關(guān)系.6. （2016浙江文18）如圖，在三棱臺(tái) ABC-DEF中，平面 BCFE，平面 ABC, / ACB=90 BE=EF=FC =1, BC=2, AC=3.（I）求證：BF,平面ACFD;（II）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值.（第18題圖）7. （2016江蘇文16）如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D, E分別為AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F 在側(cè)棱 BiB 上，且 BQ AiF , ACiA1B1.求證：（1）直線DE/

7、平面AiCiF；（2）平面 BiDEL平面 AiCIF.8. （2016全國(guó)一文7）.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是28,則它的表面積是3i (A) 17Tt ( B) 18兀(C) 20ti ( DD 28 it【答案】A【解析】一一 ,、， ，口 7 .7 4328試題分析：由三視圖知：該幾何體是一個(gè)球，設(shè)球的半徑為 R,則V - R3 88 33口723解得R 2,所以它的表面積是4228422 17 ,故選 A.考點(diǎn)：三視圖及球的表面積與體積9. ( 2016 全國(guó)一文 11 ) A /平面 CB1D1,。平面 ABCD 為過正

8、文體 ABCD-AB9D 的頂點(diǎn)m, 。平面ABBA n ,則叫n所成角的正弦值(A) (B) (C) (D)-2233試題分析：如圖，設(shè)平面 CBQ1n平面ABCD = m,平面CB1D1 P1平面ABBA = n,因?yàn)?/平面CB1D1,所以m/m,n/n,則m,n所成的角等于 m,n所成的角.延長(zhǎng)AD ,過 D1 作 D1E/B1C ,連接 CE,BD1 ,則 CE 為 m,同理 B1F1 為 n,而BD/CE, B1F1/AB ,則m,n所成的角即為 AB,BD所成的角，即為60 ,故m,n所成角的正弦值為也，選A.2考點(diǎn)：平面的截面問題，面面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成的角10. （

9、2016全國(guó)一文18）.如圖，在已知正三棱錐在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn) E,連接PE并延長(zhǎng)交P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點(diǎn)P AB于點(diǎn)G.（I）證明G是AB的中點(diǎn)；（n）在圖中作出點(diǎn) E在平面PAC內(nèi)的正投影F （說明作法及理由），并求四面體PDEF勺體 積.4【答案】（I）見解析（n）作圖見解析，體積為 一3【解析】試題分析：證明AB PG.由PA PB可得G是AB的中點(diǎn).（n）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E 作PB的平行線交PA于點(diǎn)F , F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.根據(jù) 正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA 6,可得DE 2, PE 2夜.在等腰直角三角形EFP中，可得11八八八

10、4EF PF 2.四面體PDEF的體積V 2 2 2 .3 23試題解析：（I）因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為 D,所以AB PD.因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以AB DE.所以AB 平面PED ,故AB PG.又由已知可得，PA PB ,從而G是AB的中點(diǎn).（n）在平面 PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F , F即為E在平面PAC內(nèi)的 正投影.理由如下：由已知可得PB PA, PB PC ,又EF/PB,所以EF PC ,因此EF 平 面PAC ,即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連接CG ,因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D ,所以D是正三角形ABC的中心.2由（I）知，G是

11、AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD 2CG.3由題設(shè)可得PC 平面PAB , DE平面PAB ,所以DE/PC ,因此2 -1 -PE -PG, DE -PC.3 3由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且 在等腰直角三角形 EFP中，可得EFPA 6,可得 DE 2,PE 272.PF 2. ，一_114所以四面體PDEF的體積V 2 2 2 3 23考點(diǎn)：線面位置關(guān)系及幾何體體積的結(jié)束11. （2016山東文5） 一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的 體積為/A、 1 212(A) +一冗(B) +冗3 33 3，、122(C) + 冗(D) 1+ 冗36612. (

12、2016山東文6)已知直線a, b分別在兩個(gè)不同的平面 M內(nèi)，則 直線a和直線b相交”是平面“和平面目相交”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件13. (2016山東文18)(本小題滿分 12分)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF / DB.(I)已知 AB=BC, AE=EC.求證：ACXFB;(II)已知 G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH/平面 ABC.14. (2016上海文16).如圖，在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn),則下列直線中與直線 EF相交的是()(A)直線AA1(B)直線 A1

13、 B1(C)直線 A1D1(D)直線 B1C115. （2016上海文19）（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.5將邊長(zhǎng)為1的正萬形AA1O1O （及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，AC 長(zhǎng)為一，AB1長(zhǎng)為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè). 3（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（2）求異面直線 O1B1與OC所成的角的大小.16. （2016四川文12）已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 。學(xué)科&17. （2016 四川文 17）、（12 分）如圖，在四棱錐 P-ABCD43, PA! CD AD/ BC, / ADCW PAB=90 ,

14、 BC=CD?AD（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M使得直線CM/平面PAR并說明理由；學(xué)科 刎（II ）證明：平面 PABL平面PBD18. （2016全國(guó)二文4）體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為一 32(A) 12 (B) (C)(D)19. （2016全國(guó)二文7）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(A) 20% (B) 24 兀(C) 28 兀(D) 32 兀20. （2016全國(guó)二文19）（本小題滿分 12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別在 AD , CD上，AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H,將 DEF沿EF折

15、到 DEF的位置.(I)證明：AC HD .(II)若 AB 5, AC 6, AE -,OD 26,求五棱錐 D ABCEF 體積. 421. （2016全國(guó)三文10）如圖，網(wǎng)格紙上小正萬形的邊長(zhǎng)為 1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某 多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(A) 18 36 非(B) 54 18.5(C) 90(D) 8122.（2016全國(guó)三文11）在封閉的直三棱柱 ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為 V的球.若ABLBC,AB=6, BC=8, AA1=3,則 V的最大值是(A) 4 兀(B)(C) 6 兀(D)室22. (2016全國(guó)三文19)(本小題滿分 12分)如圖，四棱錐 P-ABCD 中，PAL地面 ABCD , AD / BC, AB=AD=AC=3 , PA=BC=4 ,M為線段 AD上一點(diǎn)，AM=2MD , N為PC的中點(diǎn).證明MN /平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.浙江cm）,