《專升本_高數(shù)一》模擬試題與參考答案

1、2018年成人高考專升本-高等數(shù)學(xué)一模擬試題第I卷（選擇題，共40分）、選擇題：110小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.函數(shù)八小。，二則!則等于（）A. 0B. 1C. 2D.不存在2 ,函數(shù)，寸在（小）內(nèi)二階可導(dǎo)，旦廣0,0,則曲線尸/?。鞔▋?nèi)（ ）.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸c.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸3 .當(dāng) 1T0 時.J 是I+工）的（ ）.A.較高階的無窮小量8 .等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量4.函數(shù)尸在區(qū)間-1t打上滿足拉格朗日中值定理的等于（）|A.B.C.D.5.設(shè)工:1為y的極小色點

2、，則等于（）.A. 3B. 5C. 1LLD.0設(shè)函數(shù)/（G = ar*in=，則/，工）等于（）.A. 一 sinxB. cos xC.D.2 x7.設(shè)的一個原函數(shù)為J,則廣口）等”B.C. 2xD. 28,卜布等立）A.B.一）C.9.設(shè)有直線當(dāng)直線l 1與l 2平行時，入等于（A. 1B. 0C. 一D. 一 110.下列命題中正確的有（）.可能收斂叫）必定發(fā)散A設(shè)級數(shù)收斂，也發(fā)散期級數(shù)+ A.w設(shè)級數(shù)1%收斂,發(fā)散朋級數(shù)=（% + BIC.設(shè)級數(shù)? %收斂且 Z+ L），則級數(shù)工5必定收斂 修，設(shè)級數(shù)=（% +小收斂,則由工（% + ）= / + %D.mF第n卷（非選擇題，共 110

3、分）、填空題：1120小題，每小題4分，共40分.13.（x: + 2，）dx =.14.15,設(shè),寸由方程/f F產(chǎn)】確定刖山=,16.微分方程的通解為.17二元函數(shù)工=，、 十 】的根小值為二元函 i =,則生:18. 所設(shè)區(qū)域。為7= /#=；圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則j心生=19. 1?幕級數(shù)i r的收斂半徑為120. 七 3三、解答題.2128小題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.v 1 -CDS x* htn -；-* *o zln（ J -x）21 .（本題滿分8分）22 .（本題滿分8 分）設(shè)y=x+arctanx ,求y23 .（本題滿分824 .（本題滿分825 .（

4、本題滿分8分）求+41+4丁 二七的通解.求 |Jksin xdi.26 .（本題滿分10分）J計算少廿心小.其中D見由1=支/ =0. = 1圍成的羋面區(qū)域一27 .（本題滿分10分）？，28 .（本題滿分10分）求由曲線y=x , y=lnx及y=0 , y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.模擬試題參考答案、選擇題1 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系.由于可知從而lim/（幻=2,應(yīng)選C. * IJim/(x)= lim1 = hm ( x +1 )= 2, TI - -X L Ji * I -liin/( x) = Li

5、nt (* I ) = 2 * ii*i-i *)ini/( x) = lim/( i) s lim/( x .t-i =-ojtyr-3、-明令=0.可得1 =y由于工=】為？的極小值點，因此=o.從而知V11i =會7=3故應(yīng)選A .6 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式.fixy- arcsin 工， / (工)二 0*，八7可知應(yīng)選C.7 .【答案】D.【解析】本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.由于/為f(G的原函數(shù),因此/(a)= (x2) s2xt因此八)=工可知應(yīng)選D.8 .【答案】D.【解析】本題考查的知識點為牛頓萊布尼茨公式和定積分的換元法因此選D.9 .【答

6、案】C.【解析】本題考查的知識點為直線間的關(guān)系.I y+11+54 三二7二 zr其方向向量L 則(1 2X ) 金=(2,4 ,-1)從而人 ,可知應(yīng)選仁10 .【答案】B.【解析】本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì).出級數(shù)的性質(zhì)：若力，：叱收斂，則（小*/，必定收斂.n1Hl M I I利用反證法可知，若、小收斂，工發(fā)散.則必定發(fā)版 m* * 可知應(yīng)選B.通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用.二、填空題11 .【參考答案】e.【解析】本題考查的知識點為極限的運(yùn)算.拄意(李可以安步，化力Um瘩式的極限.但所給報限通?？梢韵茸冃? Jt-iO12 .【參考答案】1.【解析】本題考查的知識點為導(dǎo)

7、數(shù)的計算.1 +X) -*ln ( 1 +i ), i j3 、L 工In (1 +x)討修，1+1”ln(l+x)源而右，| i用于尸 ，可如=7TK=一h，進(jìn)而有，工。1 +r(I*工)(1 +x)13 .【參考答案】x-arctan x+C .【解析】本題考查的知識點為不定積分的運(yùn)算.r nr14 .【參考答案】【解析】本題考查的知識點為定積分運(yùn)算.J J 1 t 11（丁 + 21 ）ix = I x2tx + 2Eix -* 2TJoJo 兒 3 fl In 2 flI I=M / 2x+t! j m d.15 .【參考答案】2Js+l）【解析】本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分.解法1

8、將所給表達(dá)式兩端關(guān)于 x求導(dǎo)，可得2、+)? + Ixyy1 + 2yJ = 0.從而K2（1+與）dy=-也， 7 2（l+*r）解法2將所給表達(dá)式兩端微分,di1 +diy3 +d2)L = d】， 2jrdif+y: djr+2xyd v + 2 (iy = 0, (2j+yJ) dj+2(jty+l ) dy = 0,_2r+yJ2(x) + H16 .【參考答案】【解析】本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解.將方程交形化為）匚10.特征方程為r3-l =0,特征根為廣T,h=1,因此方程的通解為=（?涔L17 .【參考答案】1.【解析】本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值.

9、二二/+/ + I斗1彳I = 1 ,可知點（0 , 0）為z的極小值點，極小值為1 .18 .【參考答案】【解析】本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).其需將，蟲心加v：認(rèn)作為常數(shù)/呼才 dx119 .【參考答案】不【解析】本題考查的知識點為二重積分的計算.【解析】本題考查的知識點為嘉級數(shù)的收斂半徑.所給級數(shù)為缺項情形,可知當(dāng).即工3,-臨口73時所給緩數(shù)絕對收斂.因此收斂半徑為三、解答題21.【解析】本題考查的知識點為極限運(yùn)算.解法1 IVX1 .1-LWS * 卜 2而匚7=瞥H =一菱，解法21 -ron x 1 -ro* x |F sin x lim ,r= lira:- = um r

10、* 0 -XJ i【解題指導(dǎo)】 在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價無窮小代換，這是首要問題.應(yīng)引起注意.22.【解析】y* = (r+ATctan 累)#=aitan = 1 +71 +JT23 .【解析】本題考查的知識點為定積分的換元積分法.設(shè)t = JT +41則#=1一 I.d鼻=2HL當(dāng)#=0時=;當(dāng)時J = * W=2r - ln(t + t) 1 ： =2“ 彳加/.【解題指導(dǎo)】 比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分限也隨之變化24 .【解析】本題考查的知識點為計算反常積分.r分=隨1*配一：卜”【解題指導(dǎo)】計算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算.2

11、5.【解析】 相應(yīng)的齊次方程為4yx椅征方程為J+4-4-0,即（特征根為=-2（二流根）.齊次方程的通解為F=（C1+C,x）e?設(shè)所給方程的特解父=成：代入所給方程可得4 = 1 ,從而/ “二故原方程的通解為T =（孰+匚?。S十中、26 .【解析】設(shè)u二工，11rH由日m,則a1fsin xd# = - xcos x +co； tdj 二一 x + sin 工 + 工27 .【解析】本題考查的知識點為二重積分運(yùn)算和選擇二次積分次序.由于、!人不能用制葬南鼠形式塞小.網(wǎng)此4、施先對1 程分的次庠.通常中*.krd.i和小脂山機(jī)器函數(shù)形式盤打1即不 的脂式一28.【解析】所給曲線圍成的圖形

12、如圖81所示.215 = f (r - y)h = (g,）=JJ +1，求該簿片的質(zhì)量模擬試題參考答案、選擇題1 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為重要極限公式.由于lim（與4=lim（ 1,j=J .可知應(yīng)選C,2 .【答案】D.【解析】本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo).當(dāng)f（x）為連續(xù)函數(shù)，巾（x）為可導(dǎo)函數(shù)時,3r /in業(yè)=/(產(chǎn)(*);2 切(/),因此應(yīng)選D.3 .【答案】A.【解析】本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性.由于在（口內(nèi)）區(qū)間內(nèi)可知曲段，=/（，）花（*%）內(nèi)為凹的,因此選A.4 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念.代

13、工）在點M = 0連續(xù).因此lim/（ x）=/（o）故。=1 ,應(yīng)選C,5 .【答案】B.【解析】本題考查的知識點為定積分的幾何意義.由定積分的幾何意義可知應(yīng)選 B .常見的錯誤是選 C.如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤.6 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為牛頓萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì).f/（2x）dx = y|r（2x）d（2x） = 2/（2J） 1可知應(yīng)選C.7 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).=* （-2a）l = -2e可知應(yīng)選C.8 .【答案】A.【解析】本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算.對于 一求生求時候.要鞫:認(rèn)定為土的屏函數(shù)，從而可知應(yīng)選A.

14、9 .【答案】A.【解析】本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂.若記明 =(-!)-若-，則|嘰| =其中*為非零正常數(shù)，由于工彳為P二手的P緞數(shù)，它為發(fā)散級數(shù).因此、裊=X I。為發(fā)放縱曲可以排除選項晅 a k _ h d 1,lk工一廠二為交錯級數(shù)，由來布尼茨判別法可知其收縱故知,7,次為條件收 斂.應(yīng)選機(jī)10 .【答案】D.yJf+3v? = 0 hf +3r = 0.由于相心齊次方程為【解析1本題號杏的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解丁的收法其特征方程為1+3/=%特征根為廠產(chǎn)0小=-3,H由項。#) = /.相應(yīng)于p中0f = 為單特征根,因此應(yīng)設(shè)v =x Ax +Hx+C)

15、 1故應(yīng)選D.、填空題11 .1-【解析】本題考查的知識點為極限的運(yùn)算.若利用極限公式可知如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得【解析】本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算.13.【參考答案】cosx.【解析】本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.由于sinx 為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sin x)=cosx14 .【參考答案】【解析】本題考查的知識點為不定積分的湊微分法.j(x - 5)4Hi 邛5)d4(x r 5) 7針 + 立X V Z=-i = -a15 .【參考答案】2 1 -3【解析】本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系.由于平面 兀與直線1垂直，則直線的方向向量

16、 s必定平行于平面的法向量 n ,因此可以取j = rt = (2 文知有理過晚點.由在線的標(biāo)窗式方程可知:=十=嶗 為所求直繾方程.16 .【參考答案】5.【解析】本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).解法1由于才:3+可知=工+ 2aL V打 V解法2當(dāng)時.工1=善)因此I 3_工17 .【參考答案】一【解析】本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì).pdxJi = 3,由小表小所給一取稅分值等于根分區(qū)域。向根的3倍.區(qū)域。是平樓為d的第，圓幟為尸摑此,3山曲=卜 18 .【參考答案】1.【解析】本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義.由于f(1)=2,可知19.【參考答案】【解析】本題考查的知識

17、點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解.掙征方程為特征根為產(chǎn)0產(chǎn)1,/程的通解為20.【參考答案】短一【解析】本題考查的知識點為嘉級數(shù)的收斂半徑.注意此處事級數(shù)為缺項情形.xlim當(dāng)廣】即/ , -101+y0+1 +Tn弼戊(-22e 3 )UI援小值 一AJ極小值點為x= 1 ,極小值為e曲線的凹區(qū)間為（ 2 , +8）；曲線的凸區(qū)間為（一8, 一 2）;28 .【解析】本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用.依盟設(shè)M = j|p（ jty）didy =/由打一解法1利用對稱性.也于區(qū)域。關(guān)于刀軸酎稱，衣寄為上的偶函數(shù)，記口花用軸上方的部分為，則M = J +爐 dzdy =+ y1 djcdjf

18、lD|dd I r * rdr =抹二口 J a3解法2M = /+父 itjily = J i町 r * rdr =*E . It.手 中【解題指導(dǎo)】若已知平面薄片D,其密度為f(x , Y),則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為期-J/( duly.第三部分(選擇題，共40分)、選擇題：110小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.工-1*則 lim/W 為(1*1A. 0B. 1C. 2D.不存在2 .設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是(A. f(x)在點x0必定可導(dǎo)B. f(x)在點x0必定不可導(dǎo)阿/U)必定存在：C. 卜t而

19、c加G)可能不存在D. 一力|加皿等).3 L -工 .fA. 2B. 1C 一D. 04 .設(shè)函數(shù)y =f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足 f( 1) =0,當(dāng)x 1時，f(x) 1時,f(x)0.則下列結(jié)論肯定正確的是().A. x = - 1是駐點，但不是極值點B. x = - 1不是駐點C. x = - 1為極小值點D. x = - 1為極大值點5 .設(shè)函數(shù) f(x) = 2sinx ,則 f(x) 等于(A. 2sinxB. 2cosxC. 2sinxD. 2cosx6 .設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則杰等于()A. f(1) f(0)B. 2f(1) -f(0)C 2f(2) f(0)d. WKM。7,由程

20、/打三”0喪小的二次曲面是（）|A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面8設(shè)1出外門，則普等于（）8 Id*隹-A. x打設(shè)區(qū)域二=（和?。﹟+wi ,口04玄。，將二量積分J （ /+? ）djriii在極坐標(biāo)系卜化 JD為二次積分為（）10.*工設(shè) u w (IF ( n - 12 + ) ( a U ) , H. f * 收斂則 M _()A = I IA.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與oc有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確第n卷（非選擇題，共 110分）二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分.假片包4,則必一 ，11. I+“l(fā)iinf 1+-1,12. 2n/“ 設(shè) = 存在，

21、則;13. x14. =/-27t+2在1 ,2上的最大值為|曰& = 16.17 1 , 17 w o 級數(shù)千 的收斂區(qū)間為18 .6,門！19 .微分方程“二1的通解為20 .設(shè)區(qū)域。由曲線丁 =/， =工圍成，則二重枳分/did，=1.三、解答題：2128小題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟.21 .（本題滿分8分）心 1 - CDS *求hm , ，、*- sin x22 .（本題滿分8分）于計算J *山23 .（本題滿分8分）設(shè)y=近4 I由方,程-3沖+ J = 1確定，求dy.24 .（本題滿分8分）設(shè)立 = * + *,求生 + .dx ri）25 .（本題滿分8分）求微分

22、方程盯，-T = /的通解.26 .（本題滿分10分）求由曲線T = 2* -4=寓所圍成的平面圖形的面積S.并求此平面國 形境工軸腌轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積匕.27 .（本題滿分10分）設(shè)區(qū)域D由12 +尸醫(yī)戶N 0.下其0所圍成.求/（J +/）djtdv. D28 .（本題滿分10分）研究下口-86 + 6/ + 5的增減性，極值，極值點，曲線=#幻的凹機(jī)區(qū)間與拐點，模擬試題參考答案、選擇題1 .【答案】D.【解析】本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系.由于f（x）為分段函數(shù)，點x = 1為f（x）的分段點，且在x = 1的兩側(cè)，f（x）的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限.可

23、知lim/U)#從而知不存花故應(yīng)選D. A* 11 =A* I *AJl2 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系.函數(shù)八在點/可導(dǎo)，則人外在京。必連續(xù)一函數(shù)八、)在點違續(xù)，則醺人#)必定存在.函數(shù)/(G在點 ,連鰻在原、不定可導(dǎo).函數(shù)網(wǎng)對在點,不連續(xù)，則/“)在點/必定不可導(dǎo).這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記.由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C.3 .【答案】D.【解析】本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì).注 極限過程為工一R .因此1加場且 不是童矍極限形式！由于*T*時為無窮小 1X場,而而2為有界變版由無窮小噴與有界變量之積仍為無窮小量的性質(zhì)可知 .in 2*，1門I

24、 n m 5 I m u Ti-II4 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為極值的第一充分條件.由f( 1) = 0,可知x =- 1為f(x)的駐點，當(dāng)x 1時f(x)1時，f(x)1 ,由極值的第一充分條件可知 x =- 1為f(x)的極小值 點，故應(yīng)選C. 5.【答案】B.【解析】本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.f(x) =2sin x ,f(x) =2(sin x) =2cos x .可知應(yīng)選B.6 .【答案】D.【解析】本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓-萊布尼茨公式.團(tuán) L=4/(t)v(0)I可知應(yīng)選D.7 .【答案】C.【解析】本題考查的知識點為二次曲面的方程.將/+/-0

25、與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)物物面故應(yīng)選二8 .【答案】A.【解析】本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算.由于故知應(yīng)選A.9 .【答案】A.【解析】本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分.由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為五宣，0本這小故知應(yīng)選A.10 .【答案】D.【解析】本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法.SCT(騏數(shù)的比較判耕法為設(shè)N匕與與都為正舊或數(shù)Ji叱 r/A I2kh Mil1(1)著,收斂,則t,必收斂. i*l- = 1(2)若,撥敝削 /必袋跟Hi |* I通常還有個使用較方便的比較判別法：做叫與i.都為正項緞數(shù)，孔存在。,使 . I*!%展w (n

26、* 1 J,)1則上述兩個結(jié)地依然成立. Q朗，十色工一述判刑法抽5】；，!后技:的F川H沒門小明匕，匚為匹，狀數(shù),因此比較判別法的鋪建不能套用在本題中.故本例應(yīng)遮D.石電中有些蓍生選A .這曷由于調(diào)輝七與,當(dāng)作JE項IW6 .利用正級數(shù)比較判別法 *41 m1而出現(xiàn)惜誤.二、填空題11.【參考答案】(1 + J- )COM X-2.tin x .(ix.【解析】本題考查的知識點為微分的四則運(yùn)算.注意若U , V可微，則ct( u + r) =tiu + lit .d( ur) -rdu + udtdu - udi / a、i (r v* 0).sin 上c f .卡一(J + / )d si

27、n x - sin xd(】+ / )( 1 + x)cos x - 2xsin，.i ii iy時*有 l+j(1 + x)(1 + x Y本例也可以利用d片,必冼求出小，再乘也,得出如由于(nii I) ( i +x ) -sin i( 1 +i) ( 1 +x ) X2ishi x可用( 1 +) cos z - 2黑石in 1dr = % -dx(1 + /【解析】本題考查的知識點為重要極限公式.【解析】本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義.由于f(0) =0,f(0) 存在，因此./-師11 m -= h m i* x kt* x三廠(0).本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生

28、常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯誤：而他3寸，.t -4)* i因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x W0)存在，也沒有給出f(x) 連 續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯誤.14.【參考答案】24.【解析】本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.若f(x)在(a, b)可導(dǎo)，在a , b上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在a, b上的最值:(1)求出r(2)求出代幻在NR)內(nèi)的駐點/，(3)比較*/*/.其中最大(小)侑為/(土)在。工上的最大 (小)fll.ftl城的想m為人，)的球大(小)倒點.了=/ - 271H + 2 T則/ = 3/-27 = 3(i3

29、)(s+3)令得，的駐點盤土-3嗨=3,可知這闕個駐點都不在(I內(nèi)一由于汽I )= -24 J(2=44,可知/tj27i+2在1 M上的最大值為-M厚生在本鞋中出現(xiàn)的指誤者為求出批點 = 7,才產(chǎn)3之后，直接比校/(- 3) = 56 JU) =- 52/1) =- 24 02=- 4得出,=/-27/2在U ,2)上的最大值為人-3)= 56.其憎課的原因是沒有判定駐點/=7 .& = W是畬在篇定的區(qū)間門二)內(nèi)，這是值得考生注意的阿期,在根陽試幕中的次出夙這類阿邈.目的 就他希望雉引起考生的重視一本以采用F列解法：注意到于=3(#-3)(#+3,在區(qū)間：2：上有, + ”，)+ 3x? = 0，3/)y 二-.2y - 3x3(y * x1) dv -v/dx =ch.2y - 3i解法2將方程兩端求微分2idip - 3( ydx + Jtdy) + 3x di = 0可解得可解得因此【解題指導(dǎo)】 若y =y(x)由方程F(x , y) =0確定，求dy常常有兩種方法.(1)將方程F(x , y) =0直接求微分，然后解出dy .先由方程F(x , y) =0求y,再由dy =ydx 得出微分dy .24