人教版七年級數(shù)學上冊第二章整式復習試題二(含答案)(80)

1、人教版七年級數(shù)學上冊第二章整式復習試題二(含答案)請將寬為3cm、長為ncm的長方形(n為正整數(shù))分割成若干小正方形，要求小正方形的邊長是正整數(shù)且個數(shù)最少.例如，當n=5cm時，此長方形可分割成如右圖的4個小正方形.請回答下列問題：(1) n = 16時，可分割成幾個小正方形？(2)當長方形被分割成20個小正方形時，求n所有可能的值；(3) 一般地，n>3時，此長方形可分割成多少個小正方形.【答案】(1)可分割成8個小正方形；(2) n所有可能的值為60或52或 53; (3)當n>3時，此長方形可分割成小正方形為：當 n=3k時，有k個小 正方形；當n Yk+1時，有(k+3 )

2、個小正方形；當n = 3k+2時，有(k+3 ) 個小正方形.【解析】【分析】根據(jù)題意，繼續(xù)畫圖分析并總結規(guī)律，然后再解決下列問題即可.(1)根據(jù)以上結論即可求解；(2)根據(jù)以上結論即可求解；(3)根據(jù)總結規(guī)律整理到一起即可.解：若n=4=3 X 1+1時，如下圖所示，此時共有4=(1+3)個小正方形若n=7=3 X2+1時，如下圖所示，此時共有5=(2+3)個小正方形7cm由上可知:當n等于3的k倍加1時，小正方形的個數(shù)為(k+3 )個，即當 n 3k+1時，有(k+3 )個小正方形;若n=5=3 X 1+2時，如下圖所示，此時共有4=(1 +3)個小正方形若n=8=3 X2+2時，如下圖所

3、示，此時共有5=(2 +3)個小正方形8cm3cm由上可知：當n等于3的k倍加2時，小正方形的個數(shù)為(k+3 )個，即當n = 3k+2時，有(k+3 )個小正方形；若n=6=3 X 2時，如下圖所示，此時共有2個小正方形6cm3cm若n=9=3 x 3時，如下圖所示，此時共有3個小正方形6cm由上可知：當n等于3的k倍時，小正方形的個數(shù)為k個，即n = 3k時, 有k個小正方形；(1) n = 16 =3X5 + 1時，可分割成5 + 3=8個小正方形；(2)當長方形被分割成20個小正方形時，若n = 3k時，此時k=20 ,代入解得：n=60 ;若nFk+1時，此時k+3=20 ,解得k=

4、17 ,代入解得：n 52 ；若n = 3k+2時，此時k+3=20 ,解得k=17 ,代入解得：n 53.綜上所述：n所有可能的值為60或52或53 ;(3)由上可知：當n>3時，此長方形可分割成小正方形為：當n = 3k時，有k個小正方形；當n 3k+1時，有(k+3 )個小正方形；當n = 3k+2時，有(k+3 )個小正方形.【點睛】此題考查的是代數(shù)式：圖形探索規(guī)律題，找到圖形的規(guī)律并歸納公式是解決此題的關鍵.92 .公元初，中美洲瑪雅人使用的一種數(shù)字系統(tǒng)與其他計數(shù)方式都不相同，它采用二十進位制但只有3個符號，用點"、劃“"卵形”來表示我們所使用的自然數(shù)，如自

5、然數(shù) 119的表示見下表，另外在任何數(shù)的下方加一個卵形，就表示把這個數(shù)擴大到它的20倍，如表中20和100的表示.(1)瑪雅符號. * *表示的自然數(shù)是 (2)請你在右邊的方框中畫出表示自然數(shù) 280的瑪雅符號自然數(shù)12345瑪雅符號 自然數(shù)678910瑪雅符號.自然數(shù)11121516瑪雅符號 自然數(shù)1920100瑪雅符號【答案】(1) 18; (2)見解析.【解析】【分析】(1)直接利用每個符號的意義進而得出答案；(2)利用任何數(shù)的下方加一個卵形，就表示把這個數(shù)擴大到它的20倍,進而利用280是14的20倍即可得出答案.【詳解】(1)由題意可得，瑪雅符號 會表示的自然數(shù)是：5 >3+3

6、=18 ;故答案為：18;(2)二.任何數(shù)的下方加一個卵形，就表示把這個數(shù)擴大到它的20倍， 自然數(shù)280應該表示自然數(shù)14,故自然數(shù)280的瑪雅符號：. 故答案為：近:E.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解圖形中符號的意義是解題關鍵.93 .把1, 2, 3, 4 按下列方式排列：23456 7gg1JLJ1 12 13 14 15 16(1)按照這樣的排列，第8行的最后一個數(shù)是,這個數(shù)的平方根 是;正中間一列，自上而下第n個數(shù)是(用n表示)；(2)求第15行所有數(shù)的和.【答案】(1) 64,8； n(n1) + 1; (2) 6119【解析】【分析】(1)由圖中自然數(shù)的排列規(guī)

7、則可知，每行的最后一個數(shù)為其行數(shù)的平方，即可得解；然后即可得出其平方根；根據(jù)規(guī)律求出第n行自然數(shù)的個數(shù)和第n行的第一個數(shù)，即可得出第n行的中間一個數(shù)；(2)根據(jù)(1)中所得規(guī)律，令n 15,求和即可.【詳解】(1)根據(jù)排列規(guī)律，得第1行最后一個數(shù)是12 ,第2行最后一個數(shù)是22,第3行最后一個數(shù)是32, 第4行最后一個數(shù)是42,依次類才t,第8行的最后一個數(shù)是82,即64;這 個數(shù)的平方根是8 ；正中間一列的第n個數(shù)為第n行的中間一個數(shù)，1=2 兇-1 ,3=2 >2-1 ,5=2 X3-1 ,7=2 M-1 ,;第n行自然數(shù)的個數(shù)為2n-1 ,2V 11 11,222 11 ,253

8、11,2104 11,2二第n行的第一個數(shù)為n 11,.2;第n行的中間一個數(shù)為 n 11 n 1 n n 11； 2（2）由（1）知，第15行的第一個數(shù)是15 11 197,第15行共有2 15 1 29個數(shù)，197 22529197 198 199 225 61192即第15行所有數(shù)的和為6119.【點睛】此題主要考查整式的數(shù)字類規(guī)律探索，熟練掌握，即可解題 .94 .（規(guī)律探索）如圖所示的是由相同的小正方形組成的圖形，每個圖形的 小正方形個數(shù)為Sn, n是正整數(shù).觀察下列圖形與等式之間的關系.第一組：S11S4 1 2 3 4 10S2 624S3S2316（規(guī)律歸納）Sn ;（用含有n

9、的代數(shù)式表示）（規(guī)律應用）計算§2的結果為.2【答案】（1） Sn= n-2n ; （2） 78;【解析】【分析】規(guī)律歸納：觀察規(guī)律發(fā)現(xiàn) Sn-Sn-1 =n , Sn+Sn-1=n2,相加即可求出Sn ； 規(guī)律應用：將n=12代入表示Sn的式子求解即可.【詳解】規(guī)律歸納:Sn-Sn-1 =n , Sn+Sn-1=n2,:2Sn=n 2+n,2n n一 Sn=；2規(guī)律應用:2n n Sn=,2122 S12 一12278.【點睛】此題考查規(guī)律型:圖形的變化，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵.95 .用代數(shù)式表示下列關系：(1) a與b的平方和；(2)比a與6

10、的和的2倍大-2的數(shù)；(3)商品的原價是a元，每次降價4%,經(jīng)過兩次降價后的價格；(4) a的平方與b的平方的4倍的差.【答案】(1) a2+b2; (2) 2 (a+6) -2； (3) a (1-4%) 2； (4) a2-4b2【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，可以用相應的代數(shù)式表示出 a與b的平方和；(2)先表示出a與6的和，冉表示出比這個式子的 2倍大-2的數(shù)即可;(3)根據(jù)原價是a元，第一次降價4%的價格是96%a ,在這個價格上再次降價4%,即可得出現(xiàn)在的價格是a (1-4%) 2;( 4)先表示出b 的平方的4 倍，再 a 的平方與它的差即可【詳解】解： ( 1 ) a 與 b

11、的平方和表示為：a2+b 2；(2)比a與6的和的2倍大-2的數(shù)表示為：2 (a+6 ) -2;( 3)商品的原價是a 元，每次降價4%，經(jīng)過兩次降價后的價格表示為：a(1-4%) 2;(4) a的平方與b的平方的4倍的差表示為：a2 - 4b2.【點睛】本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式實質是實現(xiàn)從基本數(shù)量關系的語言表述到代數(shù)式的一種轉化，準確區(qū)分一些易混詞語的意義是解題的關鍵96 某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價300 元，領帶每條定價40 元 .廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案： 買一套西裝送一條領帶； 西裝和領帶的定價打9 折付款.現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，

12、領帶x 條 ( x 50 ).(1)若該客戶按方案一購買，需付款元.(用含x的代數(shù)式表示)，若該客戶按方案二購買，需付款 元.(用含x的代數(shù)式表示)(2) 若該客戶購買西裝50 套，領帶 60 條， 請通過計算說明按哪種方案購買較為合算；(3) 若該客戶購買西裝50 套，領帶200 條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算.(1) 13000 40x ，13500 36x ； (2)方案一較合算；(3)方案二較合算 .【解析】【分析】( 1 )根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；( 2)將x=60 代入求值，進行比較即可；3)將x=200 代入代數(shù)式求值，進行比較即可；【詳解】解：(1)方案一：300 5

13、0 40 x 50 = 13000 40x ，方案二：90% 300 50 40x = 13500 36x .(2)當 x 60時，方案一應付：300 50 40 60 50 15000 400 15400元，方案二應付：90% 300 50 40 60 90% 17400 15660元，.15400 15660,答：方案一較合算.(3)當 x 200時，方案一應付：300 50 40 200 50 15000 6000 21000元，方案二應付：90% 300 50 40 200 90% 23000 20700元，.20700 21000,答：方案二較合算.【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代

14、數(shù)式求值，掌握列代數(shù)式，代數(shù)式求值是解題.97.某公司在A, B兩地分別庫存挖掘機15臺和13臺，現(xiàn)在運往甲、乙兩地 文扳建設，其中甲地需要16臺，乙地需要12臺，從A地運1臺挖掘機到甲、乙兩 地的費用分別是500元和400元:從B地運1臺挖掘機到甲、乙兩地的費用分別是 300元和600元（1）設從A地運往甲地x臺挖掘機，請補全下表甲乙總計Ax臺臺15臺B臺x 3臺13臺總計16臺12臺28臺（2）當從A地運往甲地4臺挖掘機時，運這批挖掘機的總費用是多少 ？【答案】（1）見解析；（2） 10600元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格即可寫出從A地運往乙地為（15 x）臺，從B地運往甲地 為（16

15、x）臺；（2）當x = 4時，根據(jù)表格求出A,B運算的臺數(shù)，再進行求解.【詳解】（1）從A地運往乙地為（15 x）臺，從B地運往甲地為（16 x）臺；補全表格如下:甲乙總計AX臺15 X臺15臺B16 X臺X 3臺13臺總計16臺12臺28臺(2)當從A地運往甲地4臺挖掘機時，即x=4,:從A地運往乙地11臺挖掘機；從B地運往甲地12臺挖掘機；從B地運往乙地1臺挖掘機；故總費用為：500 X 4+400 X11+300 X12+600 X1= 10600 (元)答：當從A地運往甲地4臺挖掘機時，運這批挖掘機的總費用是10600元.【點睛】此題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵根據(jù)題意找到關系數(shù)進行求

16、解.98 .探索與猜想：有一列數(shù)：第一個數(shù)是X1 1,第二個數(shù)X2 3,第三個數(shù)開始依次記為x3,x4、.從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半.(1)則第三、四、五個數(shù)分別為、；(2)推測 “。 ;(3)猜想第n個數(shù)Xn .(4)計算：X1 X2 X3 . X100【答案】(1) 5,7,9； (2) 19； (3) Xn 2n 1；(4)10000【解析】【分析】( 1 )根據(jù)每個數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半，由前兩個數(shù)即可求出第三、四、五個數(shù)；( 2)依此類推得出第10 個數(shù)；( 3)歸納總結得到一般性規(guī)律即可;(4)根據(jù)規(guī)律即可計算.【詳解】( 1 )根據(jù)題意得：第三、四、五個數(shù)分別為5

17、， 7， 9；故填： 5； 7； 9Xi 1 , X2 3, X3 5, X4 7 , X 9Xn=2n- 1推測 Xio = 19。故填：19；(3)猜想第n個數(shù)Xn = 2n-1 .故填：2n-1( 4 ) X1 X2X3 . X100=1+3+5+7+199=(1+199)+ (3+197)+ (5+195)+(99+101)=50 >200=10000【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.1 2 399.己知代數(shù)2x2 3x 2的值為5,求代數(shù)式萬x 4X 5的值.17【答案】-4【解析】【分析】由2x2 3x 2 5得到2x2 3x 3 ,再把所

18、求變形即可求解.【詳解】解:由 2x2 3x 2 5可得 2x2 3x 31 2 3 L 1 C 2117x x 5 2x 3x 53 52 4444【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是熟知整體思想的運用.100 .營根某體育用品店開展國慶大酬賓活動， 某品牌運動鞋1雙260元，襪子1雙20元.在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案： 運動鞋和 襪子都按定價的90%付款；買1雙運動鞋送2雙襪子現(xiàn)某客戶要購買x雙運 動鞋(x>1),買襪子的雙數(shù)比運動鞋的雙數(shù)的 4倍多5 .(1)若該客戶分別按方案購買，則各需付款多少元？(用含 x的代 數(shù)式表示)(2)若x = 10,通過計算說明按哪種方案購買比較合算.【答案】(1) 306x+90 , 300x+100 ； (2)按方案購買比較合算.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意：方案 需付款為：(運動鞋的價錢+襪子的價錢)X90% ,方案需付款為：運動鞋的價錢+（襪子的數(shù)量-2x）琳子的價格，據(jù)此列式即可;（2）把x=10代入（1）題的代數(shù)式中計算即可.【詳解】解：（1）若購買x雙運動鞋（x>1）,則買襪子的雙數(shù)為：4x+5 .按方案B買，需付款260x+2