專題12平面直角坐標系與函數概念

1、專題12 平面直角坐標系與函數的概念一、考綱要求1. 認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標2. 能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置；能結合具體情境靈活運用多種方式確定物體的位置3. 在同一直角坐標系中，感受圖形變化后點的坐標的變化和各點坐標變化后圖形的變化4. 了解函數的一般概念，會用解析法表示簡單函數二、知識梳理1.平面直角坐標系(1)坐標平面內的點與_有序實數對 一一對應(2)根據點所在位置填表（圖）點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限+第二象限-+第三象限-第四象限+-(3)軸上的點_縱_坐標為0，軸上的點_橫_坐

2、標為0.平行于x軸的直線上的點_縱_坐標相等，平行于y軸的直線上的點_橫_坐標相等.(4)各象限角平分線上的點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標 相等 ，可以用直線_y=x_表示.第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標 互為相反數 ，可以用直線_ y=-x _表示.(5)P(x,y)關于軸對稱的點坐標為_(x,-y)_，關于軸對稱的點坐標為_(-x,y)_，關于原點對稱的點坐標為_(-x,-y)_.以上特征可歸納為：關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同；關于原點對稱的兩點：橫、縱坐標均互為相反數.2.函數基礎知識(1)

3、函數:如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個確定的值 ，y都有 唯一確定的值 與之對應，此時稱y是x的 函數，其中x是自變量，y是因變量(2)自變量的取值范圍：首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.函數關系式是整式，自變量取值是 全體實數 函數關系式含有分式，自變量取值應使得 分母 不等于0函數關系式含有偶次根式，自變量取值應使得 被開方數 為非負數例如：有意義，則自變量x的取值范圍是 x0 . 有意義，則自變量的取值范圍是 x0 .實際問題的函數式，使實際問題有意義.(3)常量與變量：常量：在某變化過程中 不變 的量.變量：在某變化過程中 變化 的量.(4)描點法畫函數圖

4、象的一般步驟是_列表_、_描點_、_連線_(5)函數的三種表示方法: 列表法 ； 圖象法 ； 解析法 .三、要點精析1. 平面直角坐標系重點之一是掌握平面內點的坐標的表示方法及求法；能建立適當的坐標系來描述某些點所處的位置.難點是用坐標表示平面內點的位置及判斷坐標平面上點的坐標.點的坐標的意義: 平面直角坐標系中，點的坐標是由兩個有順序的實數組成，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間用“，”分開，如(-2，3)，橫坐標是-2，縱坐標是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個不同的點的坐標. 要熟練掌握確定平面內點的坐標的方法，注意不要把橫縱坐標弄混.從近幾年的考試題看，對于平面

5、直角坐標系主要考查已知點的坐標，確定點的位置及求其對稱點的坐標，這類問題多以填空、選擇形式出現(xiàn)，雖然難度不是很大，但有些問題的知識集合性還是較強的.可能會由于相關的其他章節(jié)的知識不扎實，而導致對點的位置的判斷失誤，還有就是考查通過建立適當的平面直角坐標系描述物體的位置的能力，該問題難度不大，一般情況下，都是建立常規(guī)的平面直角坐標系（如向東為x軸正向，向北為y軸正向）同時給出單位長（有網格）.2. 函數的概念掌握函數的概念，并能判斷兩個變量之間的關系是否是函數的關系，應抓住以下三點：（1）函數的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有唯一確定的值與之對應”；（2）判斷兩個變量是否

6、有函數關系不是看它們之間是否有關系式存在，更重要的是看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應；（3）函數不是數，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關系.四、中考真題和試題精粹1.（2015浙江金華，第3題3分）點P（4，3）所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】試題分析：根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.故點P（4，3）位于第一象限. 故選A.考點：平面直角坐標系中各象限點的特征.2.（2015四川涼山州，第9

7、題4分）在平面直角坐標系中，點P（3，2）關于直線y=x對稱點的坐標是（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（3，2）【答案】C【解析】試題分析：點P關于直線y=x對稱點為點Q，作APx軸交y=x于A，y=x是第一、三象限的角平分線，點A的坐標為（2，2），AP=AQ，點Q的坐標為（2，3）故選C考點：坐標與圖形變化對稱3.函數中，自變量x的取值范圍是 ( )Ax0 Bx1 Cx2 Dx2【答案】D【解析】試題分析 由x20，得x2故選D點評：求自變量的取值范圍時應先建立自變量滿足的所有不等式，通過解不等式（組）求得4.函數中，自變量x的取值范圍是 ( )Ax1 B1x2 C1x2

8、 Dx2【答案】C【解析】試題分析：由得即1x2故選C點評：求自變量的取值范圍時應先建立自變量滿足的所有不等式，通過解不等式（組）求得5.（2012四川德陽3分）使代數式有意義的x的取值范圍是（ ）A. B. C.且 D.一切實數【答案】C【解析】試題分析：根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故選C.考點：二次根式和分式有意義的條件.6.（2015四川廣安，第7題3分）如圖，數軸上表示的是某個函數自變量的取值范圍，則這個函數解析式為（ ）A.y=x+2 By=x2+2 Cy= Dy=【答案】【解析】試題分析：分別求出個解析式的取值范圍，對應數軸

9、，即可解答試題解析：A、y=x+2，x為任意實數，故錯誤；B、y=x2+2，x為任意實數，故錯誤；C、，x20，即x2，故正確；D、y=，x+20，即x2，故錯誤；故選：C點評：本題考查了函數自變量的取值范圍，解決本題的關鍵是函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負考點：函數自變量的取值范圍；在數軸上表示不等式的解集7.（2012四川內江3分）函數的圖像在（ ）A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【答案】A【解析】試題分析：函數

10、的定義域為，根據面直角坐標系中各象限點的特征知圖像在第一象限，故選A.考點：函數的圖象，函數的定義域和值域，平面直角坐標系中各象限點的特征.8.（2012廣東深圳3分）已知點P(al，2a 3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”，再根據各象限內的點的坐標的特點列出不等式組求解即可：點P（a1，2a3）關于x軸的對稱點在第一象限，點P在第四象限. .解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式組的解集是1a.故選B.考點：關于x軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應用.9.若

11、點 P（，2）在第四象限，則的取值范圍是（ ）A20 B02 C2 D0【答案】B【解析】試題分析：根據第四象限點的坐標符號，得出a0，a-20，即可得出0a2，選出答案即可試題解析：點P（a，a-2）在第四象限，a0，a-20， 0a2故選B點評：此題主要考查了各象限內點的坐標的符號特征以及不等式的解法，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10.（2015山東威海，第6 題3分）若點A（a+1，b2）在第二象限，則點B（a，b+1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

12、【答案】A【解析】試題分析：根據第二象限內的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關于a、b的不等式，再根據不等式的性質，可得B點的坐標符號試題解析：由A（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性質，得a1，b+13，點B（a，b+1）在第一象限， 故選：A點評：本題考查了點的坐標，利用第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用不等式的性質得出B點的坐標符號是解題關鍵考點：點的坐標.11.（2015北京市，第8題，3分）右圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖.若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向.表示太和門的點坐標為

13、（0，1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（ ）A景仁宮（4，2） B養(yǎng)心殿（2，3） C保和殿（1，0） D武英殿（3.5，4）【答案】B【解析】試題分析：根據題意建立平面直角坐標系，得到各點的坐標即可.試題解析：根據太和門的點坐標為（0，1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1）可知原點是中和殿，如圖建立平面直角坐標系，可知景仁宮（2，4），養(yǎng)心殿（2，3），保和殿（0，1），武英殿（3.5，3），故選B.點評：本題考查平面直角坐標系的基本概念.考點：平面直角坐標系12. 一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車離乙地的路程S（千米

14、）與行駛時間t（小時）的函數關系如圖所示，則下列結論中錯誤的是（ ）A甲、乙兩地的路程是400千米 B慢車行駛速度為60千米/小時C相遇時快車行駛了150千米 D快車出發(fā)后4小時到達乙地 【答案】C【解析】試題分析：根據函數的圖象中的相關信息逐一進行判斷即可得到答案：觀察圖象知甲乙兩地相距400千米，故A選項正確；慢車的速度為150÷2.5=60千米/小時，故B選項正確；相遇時快車行駛了400-150=250千米，故C選項錯誤；快車的速度為250÷2.5=100千米/小時，用時400÷100=4小時，故D選項正確.故選C.考點:函數的圖象.13.（2015山東菏澤

15、，7，3分）小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學校剩下的路程s關于時間t的函數圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析： 由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路 S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇試題解析：因為開始以正常速度勻速行駛停下修車加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加速減小故選：D考點：函數的圖象14.（2015呼和浩特，5，3分）如果兩個變量x、

16、y之間的函數關系如圖所示，則函數值y的取值范圍是（ ）A. 3y3 B. 0y2 C. 1y3 D. 0y3【答案】D【解析】試題分析：細心地審題觀圖，會發(fā)現(xiàn)函數值y的取值范圍是0y3，自變量x的取值范圍是3y3.故選D.考點:函數的基本定義15.（2012山東菏澤3分）點P（2，1）在平面直角坐標系中所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】試題分析：根據平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.所以點P（2，1）位于第二象限.故選B.考點：平面直角坐標系中各象限

17、點的特征.16.（2012廣西河池3分）下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B【解析】試題分析：根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數：第一個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數圖象；第二個圖象，對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數圖象；第三個圖象，對給定的x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象；第四個圖象，對給定的x的值，有兩個y值與之對應，不是函數圖象.綜上所述，表示y是x的函數的有第一個、第二個，共2個.故選B.考點：函數的定義17.點M（2，）向上

18、平移2個單位長度得到的點的坐標是（ ）A（2，0） B（2，1） C（2，2） D（2，）【答案】B【解析】試題分析：根據坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加.上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.因此，點M（2，-1）向上平移2個單位長度，12=1.平移后的點坐標是（2，1）.故選B.考點：坐標平移.18.（2012湖北荊門3分）已知點M（12m，m1）關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）A B C D 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，點M關于x軸對稱的點的坐標為：（12m，1m），又M（12m，m1）關于x軸的對稱點在第一象限，解得：

19、，在數軸上表示為：.故選A.考點：關于x軸對稱的點坐標的特征，平面直角坐標系中各象限點的特征，解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集.19.（2012浙江衢州3分）函數的自變量x的取值范圍在數軸上可表示為（ ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：根據二次根式有意義的條件，計算出的取值范圍，再在數軸上表示即可，不等式的解集在數軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示.根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故在數軸上表示為：.故選D.考點：函數自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，在數軸上表示不等

20、式的解集.20.（2015四川省宜賓市，第8題，3分）在平面直角坐標系中，任意兩點A (x1，y1)，B (x2，y2)規(guī)定運算：AB=( x1+ x2， y1+ y2)；AB= x1 x2+y1 y2當x1= x2且y1= y2時A=B有下列四個命題：（1）若A(1，2)，B(2，1)，則AB=(3，1)，AB=0；（2）若AB=BC，則A=C；（3）若AB=BC，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（AB )C=A( BC )成立.其中正確命題的個數為（ C ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4個【答案】C【解析】試題分析：（1）根據新定義可計算出AB=（1+2，2-1）=（

21、3，1），AB=1×2+2×（-1）=0，所以（1）正確；（2）設C（x3，y3），AB=（x1+x2，y1+y2），BC=（x2+x3，y2+y3），而AB=BC，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，則x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正確； （3）由于AB=x1x2+y1y2，BC=x2x3+y2y3，則x1x2+y1y2，BC=x2x3+y2y3， 而AB=BC，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3， 不能得到x1=x3，y1=y3，所以AC，所以（3）不正確；（4）因為（AB）C=（x1+x2+x3，y1+y2+y

22、3），A（BC）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（AB）C=A（BC），所以（4）正確故選C21.（2015四川廣安，第11題3分）如果點M（3，x）在第一象限，則x的取值范圍是 【答案】x0【解析】試題分析：根據第一象限內點的橫坐標大于零，點的縱坐標大于零，可得答案試題解析：由點M（3，x）在第一象限，得x0故答案為：x0點評：本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）考點：點的坐標22.（2015四川眉山，第15題3分）點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐標是 【答

23、案】【解析】試題分析：此題考查平面直角坐標系與對稱的結合根據平面直角坐標系點的對稱性質求解即可.試題解析：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P（m，n），所以點P（3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（3，2）點評：考查平面直角坐標系點的對稱性質考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.23.（2014山東煙臺，第14題3分）在函數中，自變量x的取值范圍是 【答案】x1且x2.【解析】試題分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解試題解析：根據二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+20，解得：x1且x2考點：二次根式及分式有意義的條件點評：本題考查的知識點為：

24、分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數24.（2012四川自貢4分）函數中，自變量x的取值范圍是 【答案】x2且x1.【解析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.考點：函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件.25.函數中，自變量x的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.考點：函數自變量的取值范圍，二次根式和分式有意義的條件

25、.26. (2015湖南株洲，第10題3分)在平面直角坐標系中，點(3，2)關于軸的對稱點的坐標是.【答案】【解析】試題分析：可以利用圖形解答，也可以記住規(guī)律，關于哪條軸對稱，哪個坐標不變，關于原點對稱都變.答案為：(3，2)27.（2015年江蘇南京2分）在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，-3），作點A關于x軸的對稱點得到點A，再作點A關于y軸的對稱點，得到點A，則點A的坐標是（ ， ）【答案】-2；3.【解析】試題分析：關于x軸對稱的點的坐標特征是橫坐標相同，縱坐標互為相反數，從而點A(2，-3)關于x軸對稱的點A的坐標是(2，3)；關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標互為相

26、反數，從而點A(2，3)關于y軸對稱的點A的坐標是(-2，3).考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征.28.（2015年廣東梅州3分）函數的自變量的取值范圍是 .【答案】x0.【解析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須x0.考點：函數自變量的取值范圍，二次根式.29.（2015年浙江湖州4分）放學后，小明騎車回家，他經過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數關系如圖所示，則小明的騎車速度是 千米/分鐘【答案】0.2.【解析】試題分析：由圖象知，小明10分鐘行駛了2千米/，小明的騎車速度是千米

27、/分鐘.考點：正比例函數的圖象. 30.(2015南京，第13題3分)在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），作點A關于x軸的對稱點，得到點A，再作點A關于y軸的對稱點，得到點A，則點A的坐標是（_ ，_）【答案】2；3【解析】試題分析：點A的坐標是（2，3），作點A關于x軸的對稱點，得到點A，A的坐標為：（2，3），點A關于y軸的對稱點，得到點A，點A的坐標是：（2，3）故答案為：2；3考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標31.（2015·湖南省常德市，第14題3分）已知A點的坐標為（1，3），將A點繞坐標原點順時針90°，則點A的對應點的坐標為.【答案】【解析】試題分

28、析：作出草圖，可知BCOEDO，故可知BCOE，OCDE，答案為：（3，1）考點：坐標點的變換規(guī)律32.（2015廣東佛山，第14題3分）如圖，ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（1，0）現(xiàn)將ABC繞點A順時針旋轉90°，則旋轉后點C的坐標是 【答案】（2，1）【解析】試題分析：根據網格結構找出點A、B、C繞點O順時針旋轉90°后的對應點的位置，然后順次連接即可試題解析：如圖所示，ABC即為ABC繞點O順時針旋轉90°后的圖形則C（2，1），即旋轉后點C的坐標是（2，1）故答案是：（2，1）點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找

29、出對應點的位置是解題的關鍵考點：坐標與圖形變化旋轉33.（2015綿陽第14題，3分）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A（2，1）和B（2，3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是 【答案】（2，1）【解析】試題分析：根據A（2，1）和B（2，3）的坐標以及與C的關系進行解答即可試題解析：因為A（2，1）和B（2，3），所以可得點C的坐標為（2，1），故答案為：（2，1）點評：此題考查坐標問題，關鍵是根據A（2，1）和B（2，3）的坐標以及與C的關系解答考點：坐標確定位置34.（2015四川甘孜、阿壩，第25題4分）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，

30、A9A10A11A12，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐標原點O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6，則頂點A20的坐標為 【答案】（5，5）【解析】試題分析：由易得A20在第二象限，根據A4的坐標，A8的坐標，A12的坐標不難推出A20的坐標試題解析：，A20在第二象限，A4所在正方形的邊長為2，A4的坐標為（1，1），同理可得：A8的坐標為（2，2），A12的坐標為（3，3），A20的坐標為（5，5），故答案為：（5，5）點評：本題考查坐標與圖形的性質，

31、解題關鍵是首先找出A20所在的象限考點：規(guī)律型：點的坐標35.(2015·貴州六盤水，第12題4分)觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數對（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進四”后到達B點，則表示B點位置的數對是： 【答案】（2，7）【解析】試題分析：先根據紅方“馬”的位置向左3個單位，向下5個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，然后寫出點B的坐標即可試題解析：建立平面直角坐標系如圖所示，點B的坐標為（2，7）故答案為：（2，7）點評：本題考查了坐標確定位置，理解平面直角坐標系的定義，準確確定出坐標原點的位置是解題的關鍵考點：坐標確定位置.36.若點（9-a，a-3）在第一、三象限的角平分線上，求a的值.【答案】6【解析】試題分析：根據第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標相等列方程求解即可.試題解析：因為點（9-a，a-3）在第一、三象限的角平分線上，所以9-a=a-3，所以a=6.點評：抓住平面直角坐標系的特征和點的坐標的意義是解決此類問題的關鍵.37.已知點B（3a+5，-