八上第二章期末復(fù)習(xí)教學(xué)案

1、鎮(zhèn)江市第十中學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案 第二章 第 9 頁(yè) 第二章 勾股定理與平方根ABC【知識(shí)要點(diǎn)】1.勾股定理直角三角形中，兩直角邊是、，斜邊是.則： .若=1，=2. 則 ；若=1，2. 則= .常見(jiàn)的勾股弦數(shù)：3、4、5 / 5、12、13 / 6、8、10 / 7、24、25 / 8、15、17 / 9、12、15如圖,RtABC,C=90°,CDAB. 則有：（常用）2.直角三角形的判定三角形三邊長(zhǎng)為、，若滿(mǎn)足： 則這個(gè)三角形是直角三角形.3.平方根、算術(shù)平方根和立方根（1）如果,那么叫做的平方根.記作： = .（2）如果,那么叫做的立方根.記作：= .正數(shù)有 個(gè)平方根，這兩個(gè)平方

2、根 ；0的平方根是 ；負(fù)數(shù) .正數(shù)、0、負(fù)數(shù)都只有 個(gè)立方根，正數(shù)的立方根是 ；0的立方根是 ；負(fù)數(shù)的立方根是 .3的平方根表示為： ；3的算術(shù)平方根表示為： ；3的立方根表示為： .幾個(gè)重要公式： （）； （）； ； ； .4.實(shí)數(shù)的分類(lèi)數(shù)軸上的點(diǎn)和 一一對(duì)應(yīng).常見(jiàn)的幾種無(wú)理數(shù)：根號(hào)型：如等開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).圓周率型:如2，-1等.構(gòu)造型：如1.121121112等無(wú)限不循環(huán)小數(shù).記住常用的： ， ， .5.近似數(shù)與有效數(shù)字有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從它左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，到后面所有保留數(shù)字都是有效數(shù)字.（1）0.0105精確到0.001 ： ；保留2位有效數(shù)字： .（2）2006748 m

3、2精確到100m2 ： ；保留3位有效數(shù)字： .6.勾股定理的應(yīng)用：略知識(shí)點(diǎn)1 勾股定理、勾股定理的應(yīng)用例1：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊的長(zhǎng)度一個(gè)直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，求另一條直角邊變式：一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，求斜邊長(zhǎng)例2：在ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC邊上的高AD。 變式：在ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，試求BC的長(zhǎng)例3：（1）一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米 此時(shí)輪船離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)多少km? 若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過(guò)

4、程中輪船共耗油多少升? （2）如圖，已知ABC中，ABC90°,ABBC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 , l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長(zhǎng)是_（3）（2009白銀市）如圖，四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE_l1l2l3ACB （4）（2009恩施市）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是_（5）（2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖4所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅

5、色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)為 5201510CAB BCA30°例4：如圖, 折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm， （1）你能說(shuō)出圖中哪些線段的長(zhǎng)? （2）求EC的長(zhǎng).變式：如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm， BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線折疊，使它落在斜邊AB上，且點(diǎn)C落到E點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)是多少?例5：如圖，由5個(gè)小正方形組成的十字形紙板，現(xiàn)在要把它剪開(kāi)，使剪成的若干塊能夠拼成一個(gè)大正方形。（1）如果剪4刀，應(yīng)如何剪拼？（2）少剪幾刀，也能拼成一個(gè)大正方形嗎？邊長(zhǎng)為多少？北東BACDl例6、（2009臨沂）如圖，

6、A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC1km，B村到公路l的距離BD2km，B村在A村的南偏東方向上（1）求出A，B兩村之間的距離；（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車(chē)站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫(xiě)明作法）例7.問(wèn)題情境勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.定理表述請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號(hào)語(yǔ)言

7、敘述）；嘗試證明以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以為高的直角梯形（如圖2），請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；知識(shí)拓展利用圖2中的直角梯形，我們可以證明其證明步驟如下：= .又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小關(guān)系），即 ，例8.實(shí)踐與探索:小明在玩積木游戲時(shí),把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖, 問(wèn)題(1):若此中的三角形DEF為直角三角形,P的面積為9,Q的面積為15,則M的面積為_(kāi).問(wèn)題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時(shí)M的面積為100 cm2,則DEF為 三角形.圖形變化：.如圖,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,你

8、能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖,如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎? 第二課時(shí) 平方根、立方根例1：填空題：16的平方根是 ； 的平方根是 ；2.56的平方根是 ；(-2)2的平方根是 ；的平方根是 。= ；= ；= ； ； ；= ； ；(3)一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是 ；(4)若3a+1沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是 。若3x-6總有平方根，則x的取值范圍是 。若式子x的平方根只有一個(gè)，則x的值是 。 (5

9、)若4a+1的平方根是±5，則a= 。若 。一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為m+1和m3，則m= ，n= 。若 ；若 ；若 。已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y，試求xy的值例2：選擇題1、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、-8是64的平方根，即 B、8是的算術(shù)平方根，即C、±5是25的平方根，即± D、±5是25的平方根，即2、下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、3、的算術(shù)平方根是（ ）A、±9 B、9 C、±3 D、34、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算術(shù)平方根C、3的平方根就是3的算術(shù)平方根 D、的平方是3例3：求下列方程中

10、的x的值（1） （3） （4） （5） （6）例4：已知ABC的三邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足，求c的取值范圍。例5：已知與互為相反數(shù)，求的平方根。例6：若a，b為有理數(shù)，且有a，b滿(mǎn)足a22bb17，求ab的值例7：某紙箱加工廠，有一批邊長(zhǎng)為40的正方形硬紙板，現(xiàn)準(zhǔn)備將此紙板折成沒(méi)蓋的紙盒。首先在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為625的紙盒子，想一想，你怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？例8：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：、0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 正實(shí)數(shù)集合 負(fù)實(shí)數(shù)集合 例9：用四舍五入法，按要求取近似值，并用科

11、學(xué)記數(shù)法表示.地球上七大洲的面積約為149480000（保留2個(gè)有效數(shù)字） 某人一天飲水1890ml（精確到1000ml） 小明身高1.595m（保留3個(gè)有效數(shù)字） 人的眼睛可以看見(jiàn)的紅光的波長(zhǎng)為0.000077cm（精確到0.00001） 例10：下面由四舍五入法得到的近似數(shù)，分別精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？小明身高1.59m； 地球的半徑約為6.4×103； 組成云的小水滴很小，最大的直徑約為0.2mm； 某種電子顯微鏡的分辨率為1.4×10-8； 例11：若+y2x=0。求xy的值。例12：若a=1,求a2a17aa18a17的值例13:如圖，在數(shù)軸上表示1、的對(duì)

12、應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則C點(diǎn)所表示的數(shù)是 ；（2）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，則C點(diǎn)所表示的數(shù)是 ；（3）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則C點(diǎn)所表示的數(shù)是 ；例14：已知m是的整數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求的值。提高題：（1）；（2）。練習(xí)一、選擇題1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （）A.的平方根是±2B.是無(wú)理數(shù) C.是有理數(shù) D.是分?jǐn)?shù)2小強(qiáng)量得家里彩電熒屏的長(zhǎng)為，寬為，則這臺(tái)電視機(jī)尺寸（屏幕的對(duì)角線）是（）A9英寸（）B21英寸（）C29英寸（）D34英寸（）3三角形三邊滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰三角形4下列命題正確的個(gè)數(shù)有：（3）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)（4）有限小數(shù)都是有理數(shù)（5）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類(lèi) （）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5是的平方根，是64的立方根，則 （）A3B7C3，7D1，76直角三角形邊長(zhǎng)為，斜邊上高為，則下列各式總能成立的是（）A、BCD二、填空題1的平方根_，的立方根_的平方根_，的立方根_2算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有_，立方根等于本身的數(shù)有_3已知三角形三邊長(zhǎng)為正整數(shù)，則此三角形是_三角形4如果，則_5如果和是一個(gè)數(shù)的平方根，則6三角