《大學(xué)物理》3牛頓

1、編輯ppt第二章第二章 動(dòng)力學(xué)基本定律動(dòng)力學(xué)基本定律2.1 2.1 牛頓定律牛頓定律2.1.2 2.1.2 常見力常見力2.1.3 2.1.3 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題2.1.4 2.1.4 慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系2.1.5 2.1.5 慣性力慣性力2.1.1 2.1.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律編輯ppt2.1.1 2.1.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律一一. . 牛頓第一定律（慣性定律）和慣性系牛頓第一定律（慣性定律）和慣性系任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜任何物體如果沒有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。1. 1.

2、 定義了慣性參考系定義了慣性參考系 編輯ppt二二. . 牛頓第二定律牛頓第二定律m m 為慣性質(zhì)量為慣性質(zhì)量三三. . 牛頓第三定律牛頓第三定律( (作用力與反作用力作用力與反作用力 作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上作用在不同物體上dtPdFdtvmd)(vdtdmdtvdm)0(dtdmamdtvdm編輯pptF F ()=tF F )(=v= - kvF F )(=x = - kx彈性力彈性力阻尼力阻尼力打擊力打擊力變力的幾種形式：變力的幾種形式：應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意：1. 上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式

3、兩邊的各上式是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量。物理量都是同一時(shí)刻的物理量。 F是一個(gè)變力是一個(gè)變力3. 在一般情況下力在一般情況下力是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。是作用在質(zhì)點(diǎn)上外力的矢量和。F2. 編輯ppt直角坐標(biāo)：直角坐標(biāo)：自然坐標(biāo)自然坐標(biāo): :FF=mamayxxy=tmv2= mdvd式中式中 F Fx x影的代數(shù)和影的代數(shù)和作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力在作用在質(zhì)點(diǎn)上的外力在X 軸上投軸上投 5. 5. 牛頓第二定律的投影形式：牛頓第二定律的投影形式：4. 4. 要注意定律的矢量性。要注意定律的矢量性。FF= mamannt=t編輯ppt2.1.2 2.1.2 常見力常見

4、力一、萬有引力，重力一、萬有引力，重力牛頓在開普勒行星三定律基礎(chǔ)上，提出了萬有引力定律牛頓在開普勒行星三定律基礎(chǔ)上，提出了萬有引力定律FGm mrGm kgs122113116 6710.適用于質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)與球體、球體與球體適用于質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)與球體、球體與球體重力：物體與地球之間的引力。重力：物體與地球之間的引力。 設(shè)物體離開地面高度為設(shè)物體離開地面高度為 H H FGMRHm重力()2GMRmmg2M 地球質(zhì)量m 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量編輯ppt開普勒行星三定律開普勒行星三定律: :設(shè)行星繞太設(shè)行星繞太陽的軌道半徑為陽的軌道半徑為R R，周期為，周期為T T032CRT221rmmF RTRan2

5、2)2(2024RC2RC221rmmGF C與太陽及行星的質(zhì)量有關(guān)與太陽及行星的質(zhì)量有關(guān)萬有引力定律萬有引力定律-證明：證明：2RMGg 例：地球半徑縮小例：地球半徑縮小1%1%，而質(zhì)量不變，地，而質(zhì)量不變，地表面的重力加速度增大的百分比？表面的重力加速度增大的百分比？dRRMGdg32gdg /%22RdR編輯ppt二、彈性力二、彈性力1 1、彈簧、彈簧x0 0= 0= 0o oxmF= -kF= -kxX0, F0X02 2、拉緊的繩子、拉緊的繩子M MF FA A、B B段上有張力段上有張力T TA AB B編輯ppt3 3、相互壓緊的兩物體間的正壓力、相互壓緊的兩物體間的正壓力N N

6、N N垂直與接觸面，并指向物體內(nèi)部垂直與接觸面，并指向物體內(nèi)部三、摩擦力三、摩擦力1 1、靜摩擦力、靜摩擦力F Ff fs sF F = = f fk k兩物體相對靜止，當(dāng)有滑動(dòng)趨勢兩物體相對靜止，當(dāng)有滑動(dòng)趨勢最大靜摩擦力最大靜摩擦力 f fsmaxsmaxN NfNssmax2 2、滑動(dòng)摩擦力、滑動(dòng)摩擦力兩物體相對靜止，當(dāng)有滑動(dòng)趨勢兩物體相對靜止，當(dāng)有滑動(dòng)趨勢靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù) k kfNkkks一般一般編輯ppt例例 用一種鉗子夾住一塊質(zhì)量用一種鉗子夾住一塊質(zhì)量M=50kg的棍凝土砌塊起吊（如圖）已知鉗子與砌的棍凝土砌塊起吊（如圖）已知鉗子與砌塊接觸處的最大靜摩擦系數(shù)為。如果：塊接觸處的

7、最大靜摩擦系數(shù)為。如果：（1）鉗子勻速上升，）鉗子勻速上升，（2）鉗子以）鉗子以2的加速度上升，的加速度上升，（3）鉗子在沿水平方向以）鉗子在沿水平方向以4m/s的速度行駛時(shí)的速度行駛時(shí) ，上端，上端懸掛點(diǎn)突然停止運(yùn)動(dòng)懸掛點(diǎn)突然停止運(yùn)動(dòng)(設(shè)懸掛設(shè)懸掛點(diǎn)到砌塊重心之間的距離點(diǎn)到砌塊重心之間的距離l =4m),為使砌塊不從鉗子口滑為使砌塊不從鉗子口滑出出 ，至少必須對砌塊施加多，至少必須對砌塊施加多大正壓力？大正壓力？ l2.1.3 2.1.3 應(yīng)用牛頓定律解題應(yīng)用牛頓定律解題編輯ppt=4m/s50kgMvl已知：已知：=0.44m0aN()1求：求：= ?()2 a=0.2m/s2N= ?2g

8、f解：解：=()1MMa=a02gf=Mf=N=gM2N=613N()2a=0.2m/s2=a=gM2N=+()50 9.80.20.42()+625NM gfNfN編輯pptvl2M2=gMN+()gN=Mvl2250=9.80.4244()+2=836N(3)物體以物體以v =4m/s，半徑半徑 l 的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)編輯ppt 例例 圖中圖中A為定滑輪為定滑輪,B為動(dòng)滑輪，三個(gè)為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，求：（求：（1）每個(gè)物體的加速度；）每個(gè)物體的加速度； （2）兩根繩子中）兩根繩子中的張力的張力 T1與與T2. 假定滑假定滑輪及繩的質(zhì)量以及摩

9、輪及繩的質(zhì)量以及摩擦均可忽略不計(jì)。擦均可忽略不計(jì)。 ABTm1m21T2m3編輯ppt解：解：已知：已知：=200kgm1=100kgm2=50kgm3求：求：aT1a21T2(1)(2)T2T2T1gTm11a1()m2T2ga1a2+m3gT2()a1a2gm1T1m1a1=()a1a2gm2T2m2=+m3gT2()a1a2=m32T2T1=編輯ppt=4gm1=m2m1m3m2m3+4m1m2m1m3m2m3+a11.96m/s2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+a23.92m/s22()()a1a2= 3.921.961.96m/s2+()a1a2= 3.921.965

10、.88m/s2+T1=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+81.57NT2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+40.785N編輯ppt解題步驟：解題步驟：參照系參照系坐標(biāo)系坐標(biāo)系畫隔離體圖畫隔離體圖寫出用文字表達(dá)的牛頓方程寫出用文字表達(dá)的牛頓方程用文字表達(dá)的解答用文字表達(dá)的解答代入數(shù)字代入數(shù)字?jǐn)?shù)字答案（寫上單位）數(shù)字答案（寫上單位）編輯ppt解：建立如圖坐標(biāo)系解：建立如圖坐標(biāo)系例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m m的物體在重力作用下，以的物體在重力作用下，以 V V0 0 初速初速與水平成與水平成 角拋出，空氣阻力角拋出，空氣阻力 f= -kmvf= -kmv 求求t t時(shí)時(shí)刻物體的

11、運(yùn)動(dòng)速度，位置，軌跡和物體運(yùn)動(dòng)軌跡刻物體的運(yùn)動(dòng)速度，位置，軌跡和物體運(yùn)動(dòng)軌跡fmgFfmgkmvmgxFkmvmdvdtxxx軸： yFkmvmgmdvdtyyy軸： 分析可知合力為分析可知合力為分離變量，并積分分離變量，并積分dvvvvtxxxxkdt00 vv evexxktkt00cosxy編輯pptdvvvvtyygkyykdt() 00vvg k eg kvg k eg kyyktkt(/ )/(sin/ )/00由和積分dxv dtdyv dtxyxvedtvkek ttk t0001coscos()ydtvgkkegtktk t001(sin/)()/軌跡yvgkvxgkk xv

12、00201sin/coslncos編輯ppt例：例：1010米跳臺游泳池水深米跳臺游泳池水深HLmgmg解：分析人體受重力解：分析人體受重力Ffmg浮力浮力F F阻力阻力f fFmgfbv 2bkgm201阻力系數(shù)Ffmgma bvmdvdt2分離變量分離變量mdvvbdtdxdxbdxv2 編輯ppt運(yùn)動(dòng)員入水速度為運(yùn)動(dòng)員入水速度為vgHm s0214/mdvvbdxvvL00運(yùn)動(dòng)員在泳池底部以運(yùn)動(dòng)員在泳池底部以v=2m/sv=2m/s速度翻身速度翻身HLFfmgLmbvvln0設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m=50kgm=50kg代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得Lm 486.Lm4550.實(shí)際實(shí)際編輯ppt

13、 例例 摩托快艇以速率摩托快艇以速率 v0行駛，它受到的行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比摩擦阻力與速度平方成正比 ，設(shè)比例系數(shù)為，設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)常數(shù)k,則可表示為則可表示為 F = -k v2設(shè)摩托快艇的設(shè)摩托快艇的質(zhì)量為質(zhì)量為m，當(dāng)摩托快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，當(dāng)摩托快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后， （1）求速度）求速度v對時(shí)間的變化規(guī)律。對時(shí)間的變化規(guī)律。 （2）求路程）求路程x對時(shí)間的變化規(guī)律。對時(shí)間的變化規(guī)律。 （3）證明速度）證明速度v與路程與路程x之間有如下關(guān)系：之間有如下關(guān)系： v = v0e -kx (式中的式中的 k =k/m。) （4）如果）如果v0=20m/s,經(jīng)經(jīng)15s后，速度降為后

14、，速度降為 vt=10m/s, 求求k。 （5）畫出）畫出x、v、a隨時(shí)間變化的圖形。隨時(shí)間變化的圖形。編輯pptFmkv20已知：已知：=v求：求：(1)v ( t ) (2)x ( t ) (3)證明證明v = v0e -kx 解：解：(1)ddvtFk2=v=m=kkm=ddvtk2v=ddvtk2v=ddvtk2vvtv00=0vt1v1kv=0tv1k+0v編輯ppt=ddxt0tv1k+0vt0=dxt0tv1k+0v()1ln=k0tv1k+=ddxtv=0tv1k+0v(2)編輯ppt(3)x()ln=k0tv1k+v=0vln=v0vek x=v0vek x=v0vek xk

15、 =300m-11102015=11kt(4)=v020m/s=15s若若編輯ppt 例例 在半徑為在半徑為 R 的光滑球面的頂點(diǎn)處，的光滑球面的頂點(diǎn)處，一質(zhì)點(diǎn)開始滑落，取初速度接近于零。試問一質(zhì)點(diǎn)開始滑落，取初速度接近于零。試問質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下多遠(yuǎn)的一點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開質(zhì)點(diǎn)滑到頂點(diǎn)以下多遠(yuǎn)的一點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)離開球面？球面？ RgmN編輯ppt解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在角時(shí)離開球面角時(shí)離開球面Nv2cosRgmm=(1)sinddvtgmm=(2)由式由式(2)vdddvtgsin=ddvtdd=dvR=Rgsin dvdv22cosRg0=v(3)1 cosRg()22=v0=Rgsin dvdv0v

16、RgmN編輯pptv2cosRgmm=1 cosRg()=cosRg21cos=230=N當(dāng)質(zhì)點(diǎn)脫離軌道時(shí)有：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)脫離軌道時(shí)有：由式由式(1)得：得：v2cosRg=(4)(3)1 cosRg()22=v(4)代入代入(3)得：得：cos=23arc=31RhcosR=RRgmNh編輯pptxy例例.質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球最初位于的小球最初位于A點(diǎn)，然后沿半徑為點(diǎn)，然后沿半徑為R的光的光滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對圓弧滑圓弧面下滑。求小球在任一位置時(shí)的速度和對圓弧面的作用。面的作用。mgN解：tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvvdcosdRg

17、vvA編輯ppt00dcosdRgvvvsin212Rgvsin2RgvRRgmmgNsin2sinRmmgN2sinvsin3mgxyAmgN編輯ppt例例. .由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m m的宇宙飛船。求宇的宇宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。（不計(jì)空宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。（不計(jì)空氣阻力及其它作用力，設(shè)地球半徑為氣阻力及其它作用力，設(shè)地球半徑為6378000m6378000m）解： 設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R R，地球表面的重力近似等于引力，地球表面的重力近似等于引力mgRmMG22gRGM 宇宙飛船受的引力：宇宙飛船受的引力：2

18、22ymgRymMGF運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：mgvy22ddymgRtmvytyytddddddddvvvv22dyygRdvv編輯ppt兩邊積分：兩邊積分：yRyygR22dd0vvvv)11()(212202RygRvv)11(22202yRgR vv飛船脫離地球引力時(shí)：飛船脫離地球引力時(shí)：0,vy令令 v = 0v = 0102 .112skmgRv編輯pptBA例例. .密度為密度為的液體，上方懸一長為的液體，上方懸一長為l l，密度為，密度為 2 2的均的均質(zhì)細(xì)棒質(zhì)細(xì)棒ABAB，棒的，棒的B B端剛好和液面接觸。今剪斷繩，并端剛好和液面接觸。今剪斷繩，并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒剛好全部浸入液體時(shí)的速度。棒剛好全部浸入液體時(shí)的速度。若若 2 2 m2 ）。求：（）。求：（1）物體）物體相對于電梯的加速度。（相對于電梯的加速度。（2）繩子的張力。）繩子的張力。解：解：ramTamgm111ramamgmT222消去消去T2121)()(mmagmmar)(22121agmmmmTaraam1am2TT1m2mgm1gm2編輯ppt例：如圖所示滑輪系統(tǒng)，滑輪