電磁感應(yīng)中的矩形線(xiàn)圈模型類(lèi)問(wèn)答

1、電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用三教學(xué)目標(biāo):（一）知識(shí)與技能1 .綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)等電學(xué)知識(shí)解決矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題;2 .培養(yǎng)學(xué)生分析解決綜合問(wèn)題的能力。（二）過(guò)程與方法通過(guò)矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題的學(xué)習(xí)，掌握運(yùn)用理論知識(shí)探究問(wèn)題的方法。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)電磁感應(yīng)中“雙桿”類(lèi)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同事物進(jìn)行分析，找出共性與個(gè)性的辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn):矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。若金屬框右邊剛要離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，虛線(xiàn)范圍內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度以K=0.1T/s的變化率均勻減教學(xué)難點(diǎn):1、應(yīng)用牛頓第二定律解決矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。2、應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律解

2、決矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。3、禾U用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及功能關(guān)系研究矩形線(xiàn)圈在電磁感應(yīng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題。教學(xué)方法:講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)L的區(qū)域內(nèi)，有一教學(xué)過(guò)程:【例1】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為個(gè)邊長(zhǎng)為a （a L）的正方形閉合線(xiàn)圈以初速V0垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后速度變?yōu)関 （v L)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=5T，方向與線(xiàn)框平面垂直。今線(xiàn)框從距磁場(chǎng)上邊界h=30cm 處自由下落，已知線(xiàn)框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，問(wèn)從線(xiàn)框開(kāi)始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的

3、總功是多少？ ( g=10m/s2)2 2解析：線(xiàn)框達(dá)到最大速度之前所受的安培力F=旦丄上隨速度v的變化而變化，所以直接求R解安培力做的總功較為困難，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。設(shè)線(xiàn)框的最大速度為 vm，此后直到ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)為止，線(xiàn)框做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此過(guò)2 2程中線(xiàn)框的動(dòng)能不變。由mg=旦解得vm=BL2 = 2m/s全部進(jìn)入后，無(wú)安培力，因此只需考慮從開(kāi)始下落到剛好全部進(jìn)入時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)線(xiàn)框因克服安培力做功而損失的機(jī)械能為：mg (h+ L )- 1 mvm2 =0.2 J.2所以磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的總功是一0.2J【例6】如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線(xiàn)

4、框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.線(xiàn)框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半,線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng).整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線(xiàn)框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).求:L?(1 )線(xiàn)框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度V2 ；(2)線(xiàn)框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度Vi ；(3)線(xiàn)框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.(2)設(shè)線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)能上升的最大高度為h，則從剛離開(kāi)磁場(chǎng)到剛落回磁場(chǎng)的過(guò)程中解析：(1 )由于線(xiàn)框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則合力為零。B2a2v有 mg = f + R解得v =(mg f)RB2a21 2

5、一 mvi(mg + f)xh = 21 2mv2(mg f)xh = 2(mg f9 V2解得：v1=V mg fJ(mg f )(mg f )RB2a2(3)在線(xiàn)框向上剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律可得1 2 1 2-m(2v1)- mv-img(b a) Q2 223m(mg f )(mg f)R八-_4 4 mg(b a)解得：Q =_ _ 4 42B a【例7】如圖所示，在傾角為口的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為區(qū)域I磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，區(qū)域n磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng), 一個(gè)質(zhì)量為m，電阻為R,邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框，由靜止開(kāi)始下滑，沿斜面滑

6、行一段距離后 ab邊剛越過(guò)ee 進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域工時(shí)，恰B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)若當(dāng)ab邊到達(dá)gg 與ff 的中間位置時(shí)，線(xiàn)框又恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).求:(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ee進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度v.當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff 進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域n時(shí)，線(xiàn)框的加速度a.(3)線(xiàn)框從ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)I至 ab邊到達(dá)gg 與ff 的中間位置的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量解析:(1)正方形線(xiàn)框的ab邊剛越過(guò)ee線(xiàn)后即作勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線(xiàn)框受力平衡，有mgsin 0=BIL，這里I E BLv.聯(lián)解兩式可得線(xiàn)框的ab邊剛越過(guò)ee 線(xiàn)后即作勻速運(yùn)動(dòng)的速度R RmgRsi nv .b2l2在ab邊剛越過(guò)ff 線(xiàn)時(shí)，

7、線(xiàn)框中產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E= 2BLv，此時(shí)線(xiàn)框的加速度可由牛頓第二定律，并結(jié)合v和E的表達(dá)式求得FEa g sin 2BL g sin 3g sinmmR(3) 設(shè)線(xiàn)框的ab邊再次作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度已變?yōu)関 ，由平衡關(guān)系有 mg sin2BBLVL ,R由此可求得v mgRj：v.最后由能量關(guān)系便可求得4B2L2431212315m2g2 R2 sin232B4L4Q mg Ls in mv mv mgL sin2222昭I t 1- K K Ka W *K K *Kt*4耳耳耳【例8】磁懸浮列車(chē)的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)B1、B2，導(dǎo)軌上有

8、金屬框 abed，金屬框的面積與每個(gè)獨(dú)立磁場(chǎng)的面積相等。 當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng) Bi、B2同時(shí)以速度v沿直線(xiàn)導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直線(xiàn)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)= 0.4m , Bi = B2 = 1T,磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度為 v = 5m/s，金屬框的電阻為 R=2 Q。試求:(1) 若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動(dòng);(2) 當(dāng)金屬框始終受到 f= 1N的阻力時(shí)，金屬框相對(duì)于地面的速度是多少;(3)當(dāng)金屬框始終受到1N的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度， 每秒鐘需要消耗多少能量?ac和bd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于這些能量是誰(shuí)提供的?解析：(1 )此題的難點(diǎn)在于存在交變磁場(chǎng)。首先分析 磁場(chǎng)方向相反，且線(xiàn)圈

9、相對(duì)于磁場(chǎng)向左運(yùn)動(dòng)，因此，在如圖位置的電動(dòng)勢(shì)方向相同(逆時(shí)針)， 根據(jù)左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右。所以金屬框做變加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線(xiàn)運(yùn) 動(dòng)。(2)當(dāng)金屬框受到阻力，最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力與線(xiàn)框受到的安培力平衡。設(shè)此時(shí)金屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度為v則2Blv相fR1 2f 2BI1 2 -ITB|m=3-125m/s所以金屬框相對(duì)于地面的速度為地=Vo v相=53.125= 1.875m/s(3)要使金屬框維持最大速度，必須給系統(tǒng)補(bǔ)充能量：一方面，線(xiàn)框內(nèi)部要產(chǎn)生焦耳熱；另一方面，由于受到阻力，摩擦生熱。設(shè)每秒鐘消耗的能量為E,這些能量都是由磁場(chǎng)提供。由于摩擦每秒鐘產(chǎn)生的熱量Qi

10、fs fv地t=1 1.875 1=1.875J每秒鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q2(等詢(xún)(2 0.4彳125、2Q Q1 Q21.875 3.125 5J根據(jù)能量守恒可知這些能量都是由磁場(chǎng)提供?！纠?】如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為忽略不計(jì).場(chǎng)強(qiáng)為 B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.2 1=3.125J0,導(dǎo)軌光滑且電阻d1，間距為d2.兩(設(shè)重力加速度為g)(1)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b穿過(guò)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中增加的動(dòng)能 Ek.(2)若a進(jìn)入第

11、2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b恰好離開(kāi)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后a離開(kāi)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.且a. b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相.b穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q .(3)對(duì)于第(2)問(wèn)所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率解析：(1) a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒定律知,Ek mgd1 sin 設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為V1剛離開(kāi)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為V2,由能量守恒知：在磁場(chǎng)區(qū)域中,Imv； Q mv； mgd1 s in 221 212在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中，一mv2 Q -mv1 mgd2 sin2 2解得Q mg(did2)si

12、 n練習(xí)：(3)在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律且平均速度有磁場(chǎng)區(qū)域:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解得 FV2VigtsinV2Vi d2 t棒a受到的合力FmgsinBIIBlv感應(yīng)電流2Rmg sinB2|2v2R根據(jù)牛頓第二定律，在t到t+ 時(shí)間內(nèi)則有g(shù)sinFt m(11)(12)解得Vi聯(lián)立v2 gtsin(13)式，解得空di2mR(13)B2I2d10,使金1.如圖，abed是一閉合的小金屬線(xiàn)框，屬線(xiàn)框在繞豎直線(xiàn) 00 來(lái)回?cái)[動(dòng)的過(guò)程中穿過(guò)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁用一根絕緣細(xì)桿掛在固定點(diǎn)X I 丈 丄星一爼(7感線(xiàn)方向跟線(xiàn)框平面垂直，若懸點(diǎn)摩擦和空氣阻力均不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是 線(xiàn)框進(jìn)入

13、或離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，都產(chǎn)生感應(yīng)電流，而且電流的方向相反 線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后越靠近00 線(xiàn)時(shí)速度越大，因而產(chǎn)生的感應(yīng)電流也越大 線(xiàn)框開(kāi)始擺動(dòng)后，擺角會(huì)越來(lái)越小，擺角小到某一值后將不再減小 線(xiàn)框擺動(dòng)過(guò)程中，它的機(jī)械能將完全轉(zhuǎn)化為線(xiàn)框電路中的電能A.B.C.D.解析： 線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)增大，而離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)減小，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后不變，故對(duì)錯(cuò)，當(dāng) 擺角小到線(xiàn)框僅在磁場(chǎng)中擺動(dòng)時(shí)，不變，機(jī)械能將保持不變.故對(duì)錯(cuò).2 .用同樣的材料、不同粗細(xì)導(dǎo)線(xiàn)繞成兩個(gè)質(zhì)量面積均相同的正方形線(xiàn)圈I和n,使它們從離有理想界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)高度為h的地方同時(shí)自由下落，如圖 2所 衛(wèi) 血示線(xiàn)圈平面與磁感線(xiàn)垂直，空氣阻力不計(jì)，則（A）i k j

14、 X X X X j:X X XA .兩線(xiàn)圈同時(shí)落地，線(xiàn)圈發(fā)熱量相同B .細(xì)線(xiàn)圈先落到地,細(xì)線(xiàn)圈發(fā)熱量大C .粗線(xiàn)圈先落到地,粗線(xiàn)圈發(fā)熱量大D .兩線(xiàn)圈同時(shí)落地,細(xì)線(xiàn)圈發(fā)熱量大V，此時(shí)的加速度abB2|2vmg- R =ma a=g-mR3 .如圖所示，在平行于地面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，有兩個(gè)相同金屬材料制成的邊長(zhǎng)相同的正方形線(xiàn) 圈a、b，其中a的導(dǎo)線(xiàn)比b的粗，它們從同一高度自由落下，則（ A ）A.它們同時(shí)落地B.a先落地 C.b先落地 D.無(wú)法判斷解析：兩線(xiàn)圈a、b從同一高度自由落下，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度相同，設(shè)該速度為 設(shè)為a，由牛頓第二定律得B2I 2v1a、b兩線(xiàn)圈由于兩線(xiàn)圈邊長(zhǎng)相同， 僅導(dǎo)線(xiàn)橫

15、截面積 S不同，而m xS、Rx S，故a與m、 R及S無(wú)關(guān)，所以a相同，從而可判斷進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中和進(jìn)入磁場(chǎng)后的各個(gè)時(shí)刻 的速度和加速度均相同，故它們同時(shí)落地，A正確.也可將粗線(xiàn)圈視為若干個(gè)細(xì)線(xiàn)圈捆在一起，其運(yùn)動(dòng)情況必然與細(xì)線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)情況相同4.如圖所示，在光滑的水平面上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為的區(qū)域里，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為a（as ）線(xiàn)圈電阻為R，以速度v勻速向右通過(guò)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng) 1區(qū)和3區(qū)。(1)ab邊剛進(jìn)入2、3區(qū)域時(shí)感應(yīng)電流 啲大小和方向;(2)從1區(qū)到3區(qū)的過(guò)程中拉力所做的功。解析:（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律血尺，線(xiàn)圈從1區(qū)到2區(qū)時(shí)，恥tR方向順時(shí)針。ab邊剛進(jìn)入3區(qū)時(shí)，ab、

16、ed均切割磁力線(xiàn)。 2BLv%二%十巴/所以I =R R方向：順時(shí)針。（2 ）線(xiàn)圈從1區(qū)到3區(qū)的過(guò)程中位移分三個(gè)部分，在1、3區(qū)位移為S,在2區(qū)位移為L(zhǎng)-S ,線(xiàn)圈勻速移動(dòng)，外力克服安培力做功，最后轉(zhuǎn)化為線(xiàn)圈內(nèi)能。則:和=曬+ =片 + 2馮(-為+呂二班也& +(匚+玖d C疋臥 4月吩卩 、4月?% “ 0=2 X S- H(L-專(zhuān) 三(工)AAA28 如圖所示，正方形線(xiàn)圈邊長(zhǎng)為 a,總電阻為R,以速度v從左至右勻速穿過(guò)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)寬均為L(zhǎng)（La）、磁感強(qiáng)度大小均為B但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,廠(chǎng)1；x X : * * ：! X X ! * 1!x Q；-F*最大值為，全過(guò)程線(xiàn)圈中產(chǎn)生的內(nèi)能為9 如圖所示，垂直紙面向外的磁場(chǎng)強(qiáng)弱沿y軸方向不變，沿x軸方向均勻增加，變化率為1 T/m,有一長(zhǎng)bc=0.2m ，寬ab=0.1m 的矩形線(xiàn)框abed以2 m/s的速度沿x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，金屬框的電阻為0.02 Q,問(wèn)：（1）a *