2.1-半角的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)ppt課件

1、3 33 3 半角的正弦、余弦、正切半角的正弦、余弦、正切 一、素質(zhì)教育目標(biāo)一、素質(zhì)教育目標(biāo)( (一一) )知識(shí)教學(xué)點(diǎn)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)半角的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)( (二二) )能力訓(xùn)練點(diǎn)能力訓(xùn)練點(diǎn)1 1掌握半角的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)通過(guò)公掌握半角的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo)通過(guò)公式的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步了解各公式的內(nèi)在聯(lián)系，從而培式的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步了解各公式的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力2 2通過(guò)公式的綜合運(yùn)用及一題多解，進(jìn)一步提高學(xué)生的通過(guò)公式的綜合運(yùn)用及一題多解，進(jìn)一步提高學(xué)生的變形能力和創(chuàng)造性思維能力變形能力和創(chuàng)

2、造性思維能力( (三三) )德育滲透點(diǎn)德育滲透點(diǎn)1 1半角公式帶有半角公式帶有“”號(hào)，決定了使用半角公式要十分號(hào)，決定了使用半角公式要十分的小心，首先要依題意判別符號(hào)，這對(duì)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹蔚男⌒?，首先要依題意判別符號(hào)，這對(duì)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度非常有益，教學(xué)過(guò)程要注意培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男袨榱?xí)學(xué)態(tài)度非常有益，教學(xué)過(guò)程要注意培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男袨榱?xí)慣慣2 2倍角和半角這兩個(gè)概念都是相對(duì)而言的，教學(xué)過(guò)程要倍角和半角這兩個(gè)概念都是相對(duì)而言的，教學(xué)過(guò)程要讓學(xué)生明白讓學(xué)生明白孤立的觀點(diǎn)看問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用相對(duì)的聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法1教學(xué)重點(diǎn)：半角的正弦、余弦、正式公式及其推導(dǎo)2教學(xué)

3、難點(diǎn)：公式中“”號(hào)的選擇及公式的應(yīng)用3教學(xué)疑點(diǎn)：半角的正切公式是有條件的，教學(xué)過(guò)程要注意幫助學(xué)生分析條件三、課時(shí)安排建議安排2課時(shí)四、教與學(xué)的過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)第一課時(shí) 半角公式及其推導(dǎo)半角公式及其推導(dǎo) ( (一一) )復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了倍角公式，其實(shí)質(zhì)就是用單師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了倍角公式，其實(shí)質(zhì)就是用單角的三角函數(shù)來(lái)表示二倍角的三角函數(shù)，下面請(qǐng)同學(xué)角的三角函數(shù)來(lái)表示二倍角的三角函數(shù)，下面請(qǐng)同學(xué)們一起回憶倍角公式們一起回憶倍角公式( (引導(dǎo)學(xué)生從公式的推導(dǎo)去回憶，引導(dǎo)學(xué)生從公式的推導(dǎo)去回憶，這樣等于同時(shí)回憶公式的推導(dǎo)這樣等于同時(shí)回憶公式的推導(dǎo)) )生：生：( (板書板書)

4、)sin2=2sincossin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)半角公式，即要用單角師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)半角公式，即要用單角的三角函數(shù)來(lái)的三角函數(shù)來(lái)(二)半角公式及其推導(dǎo)師：我們知道公式 cos2=1-sin2= 2cos2-1中是任意的，所(以上均為教師板書)問(wèn)題1 上面公式中的“正，負(fù)號(hào)由誰(shuí)來(lái)確定？(讓學(xué)生討論，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“”號(hào)的由來(lái)去思考)問(wèn)題2我們知道“”號(hào)的取舍決定于左邊函數(shù)的符號(hào)，那么左邊函數(shù)的符號(hào)又由誰(shuí)來(lái)確定呢？所在的象限來(lái)確定哪一象限？

5、(教師要引導(dǎo)學(xué)生先把表示出來(lái)再分析)師：我來(lái)討論是第一象限角的情形(要求學(xué)生按同樣的方法討論其它三種情形然后提問(wèn))師：下面我們一起來(lái)總結(jié)以上結(jié)果(教師列表)師：上表的內(nèi)容大家不必死記硬背，只要大家掌握討論的方法就可以，需要時(shí)可即時(shí)判斷，但從解題速度考慮大家最好能記住以下結(jié)論：二、四象限角(教師邊敘述邊板書)(三)應(yīng)用舉例要先求 sin，也要根據(jù)的范圍來(lái)求請(qǐng)同學(xué)們自己給出兩種解法(四)總結(jié)(五)練習(xí)課本 P224中練習(xí) 1、2、3、4五、作業(yè)課本P225中習(xí)題十六，1、2、3、4、5、6、7、8六、板書設(shè)計(jì)第二課時(shí)第二課時(shí) 半角公式及應(yīng)用半角公式及應(yīng)用 一、教與學(xué)的過(guò)程設(shè)計(jì)一、教與學(xué)的過(guò)程設(shè)計(jì)(

6、 (一一) )復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了半角公式，請(qǐng)同學(xué)們回憶半角公式師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了半角公式，請(qǐng)同學(xué)們回憶半角公式( (請(qǐng)請(qǐng)一位同學(xué)板書一位同學(xué)板書) )生：生：( (板書板書) )是我們還利用以上公式求半角的三角函數(shù)的值，今天我們繼續(xù)是我們還利用以上公式求半角的三角函數(shù)的值，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)半角公式在其它方面的應(yīng)用學(xué)習(xí)半角公式在其它方面的應(yīng)用( (二二) )新課新課1 1條件求值條件求值分析：本題已知條件是點(diǎn)的正切值，求的是含2的三角函數(shù)的小結(jié)： i)條件 sincos= M時(shí)常平方ii)用求半角的三角函數(shù)也可以用方程的方法2恒等證明師：從式子的繁簡(jiǎn)來(lái)看應(yīng)選擇從哪邊證另一邊？

7、生：左邊比右邊復(fù)雜，所以要選擇從左邊證向右邊師：從角的形式來(lái)看，應(yīng)往什么方向去證？2，所以應(yīng)向角不斷增大的方向去證師：請(qǐng)同學(xué)們自己證明生甲：(板書)生：有利于計(jì)算師：所以我們要靈活地應(yīng)用公式，不能生搬硬套，哪位同學(xué)的證法與甲同學(xué)不同生乙：(板書)師：這位同學(xué)對(duì)二倍角公式的證法簡(jiǎn)直達(dá)到惟妙惟肖的境地，大家考慮看還有沒(méi)有其它證法(啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)的名稱出發(fā)去思考)生丙：把正切、余切化弦?guī)煟汉芎?，但是大家別急著證題，我們先來(lái)考慮兩個(gè)式子：ctg-tg=2ctg2 大家盡量記住這兩個(gè)式子，對(duì)于大家分析問(wèn)題和計(jì)算、求值、化簡(jiǎn)都很有幫助3萬(wàn)能公式師：請(qǐng)同學(xué)們比較課本P223中頁(yè)的證明與老師黑板上的證明，(待同學(xué)看完后)大家不難發(fā)現(xiàn)兩種證明都很妙課本中的證明，巧妙地應(yīng)用二倍角公式，和同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，而老師黑板上的證明則利對(duì)“數(shù)學(xué)是符號(hào)的魔術(shù)，是思維的體操這句話有深刻的體會(huì)了吧！我們把例4的三個(gè)式子(三)練習(xí)課本P224練習(xí)5、6(四)總結(jié)本節(jié)我們學(xué)習(xí)了半角公式在條件求值，恒等