【素材】《整式的加減》錯(cuò)解剖析與解題指導(dǎo)(蘇科版)

1、整式加減錯(cuò)解剖析與解題指導(dǎo)【題 1】 將下式去括號(hào)：(1)a (b+c d) ；(2)m+2(p q) 誤解 (1)a (b+c d)=a b+c d；(2)m+2(p q)=m+2p q 正解 (1)a (b+c d)=a bc+d；(2)m+2(p q)=m+2p 2q 錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo) 根據(jù)去括號(hào)法則，當(dāng)括號(hào)前是“ +”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的 “+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“”號(hào)時(shí)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào) 去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)而 誤解中在對(duì)(1) 式去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“”號(hào)，卻只 改變了第一項(xiàng)的符號(hào)，出現(xiàn)了錯(cuò)誤當(dāng)括號(hào)前有數(shù)字時(shí)，如 (2) 式，去括號(hào)時(shí)運(yùn)用乘法分配

2、律，這個(gè)數(shù)字應(yīng)與括號(hào)里每一項(xiàng)都相乘，在誤解 中只是與第一項(xiàng)相乘，漏了第二項(xiàng)所以在去括號(hào)時(shí)要注意：括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)在變化時(shí)是各項(xiàng)同時(shí)變化，不能只對(duì)其中部分變化【題 2】化簡(jiǎn) 3x32x23x 25 x ( x2+x3)誤解原式=3x3 2x2 3x+2+5 x ( x2+x3)=3x32x23x+2+5x+x2+x3=4x3 x2 4x+7 正解 原式 =3x 2x 3x 2 5 x+x x =3x3 2x2 3x 2 5+x+x3 x23223=3x3 2x2 4x 7 x2+x33223=3x 2x 4x+7+x x32=2x x 4x+7 錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo) 在化簡(jiǎn)時(shí)， 如遇多重括號(hào)， 一般情

3、況下， 應(yīng)按從里到外的順序， 即先去小括號(hào)， 再去中括號(hào)、大括號(hào)，并且每去一層括號(hào)就把同類(lèi)項(xiàng)合并， 這樣可使計(jì)算簡(jiǎn) 單，減少差錯(cuò)； 誤解 急于去括號(hào)， 在式子較復(fù)雜時(shí)不注意順序而產(chǎn)生錯(cuò)誤應(yīng)注意養(yǎng)成按 順序去括號(hào)的解題習(xí)慣【題 3】在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)，添上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)a b c d=a ( ) ；(2)a b c+d=a b+( ) 誤解(1)a b 一 c 一 d=a (b 一 c 一 d);(2)a b c+d=a b+(c+d).正解(1)a b c d=a (b+c+d);(2)a b c+d=a b+( c+d).錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)添括號(hào)是容易出錯(cuò)的問(wèn)題.與去括號(hào)法則類(lèi)似，添括號(hào)時(shí)

4、，當(dāng) 括號(hào)前面是“ +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；當(dāng)括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里 的各項(xiàng)都要改變符號(hào).在誤解中 式括號(hào)前是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都應(yīng)變號(hào)， 而(2)式括號(hào)前是“ +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)不應(yīng)變號(hào).添括號(hào)易產(chǎn)生錯(cuò)誤，由于它與去括號(hào)的過(guò)程相反，所以可以用去括號(hào)來(lái)檢驗(yàn)以避免錯(cuò)誤.322【題 4】已知 A=x 3x 1 , B=2x +5,求：(1)A B; (2)2A+B .誤解(1)A B= x3 3x2 1 2x2+5=x3 5x2+4;(2)2A+B=2x3 3x2 1+2x2+5=2x3x2+4.正解(1)A B=(x3 3x2 1) (2x2+5)=x3 3x2

5、 1 2x2 5=x3 5x2 6;32232232(2)2A+B=2(x 3x 1)+(2x +5)=2x 6x 2+2x +5=2x 4x +3.錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)在本題中 A 與 B 表示的是兩個(gè)代數(shù)式，每個(gè)代數(shù)式是一個(gè)整體， 式子A B 表示的是兩個(gè)代數(shù)式的差，代入時(shí)要先用括號(hào)括起來(lái)，即A B=(x3 3x2 1)(2x2+5)由于 B 式前是“一”號(hào)，所以實(shí)際計(jì)算中是x3 3x2 1 2x2 5 而不是誤解中的x3 3x2 1 2x2+5.同樣(2)式中 2A 表示 2 與 A 的乘積，即 2A=2(x3 3x2 1)，因此要用 2 去乘以 A 中的每一項(xiàng).在實(shí)際應(yīng)用中，常常先把一個(gè)

6、整體用括號(hào)括起來(lái)再運(yùn)算，以保證解題正確.【題 5】用豎式計(jì)算：(x3 4x2+5x) ( 2x3+3x 5).誤解x3 4x2+5x-2 +-4x2+2x-53 2 2/ (x 4x +5x) ( 2x +3x 5)32=3x 4x +2x 5._ 32正解x 4x +5x3x3+ 5 (x34X2+5X) ( 2X3+3X 5)=3x34X2+2X+5.錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)用豎式計(jì)算首先要把每一項(xiàng)放在相應(yīng)的位置，然后按位加減；當(dāng)在算減法時(shí)要當(dāng)心， 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，因此每一步計(jì)算，在符號(hào)上都有一個(gè)變化，誤解就在此犯了錯(cuò)誤，把 0 ( 5)寫(xiě)成5.【題 6】一個(gè)三次多項(xiàng)式與一個(gè)四

7、次多式的和是(A)七次多項(xiàng)式；(B)四次多項(xiàng)式；(C)三次多項(xiàng)式；(D)四次多項(xiàng)式或四次單項(xiàng)式.誤解一 (A).誤解二(B).正解(D).錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式求和其實(shí)就是把兩個(gè)多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并，這時(shí)只有多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)發(fā)生變化. 當(dāng)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，合并后為零.這時(shí)多項(xiàng)式的次 數(shù)只會(huì)保持不變或降低，不會(huì)升高，所以不會(huì)是七次多項(xiàng)式.由于是一個(gè)四次多項(xiàng)式與一個(gè)三次多項(xiàng)式相加，在三次多項(xiàng)式中每項(xiàng)的次數(shù)最高為3，所以合并后，四次項(xiàng)系數(shù)不變化，四次項(xiàng)總是存在的， 但是低于四次的項(xiàng)有可能互相抵消，這時(shí)就剩下一個(gè)四次單項(xiàng)式了；若低于四次的項(xiàng)沒(méi)有全部抵消，就剩下一個(gè)四次多項(xiàng)式，所以應(yīng)選(D).

8、【題 7】已知 m n 是不等的自然數(shù)，則多項(xiàng)式xm xn+2m+n的次數(shù)是()(A)m(B)n(C)m+n (D)m, n 中較大者誤解(C).正解(D).錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式的各項(xiàng)中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而每一項(xiàng)的次數(shù)也就是一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，是項(xiàng)中所有字母指數(shù)的和.若沒(méi)有字母，則看成是零次的，即常數(shù)項(xiàng).誤解只看到 2 的指數(shù)是 m+n 似乎在指數(shù)中是最大的，但其實(shí)它只是一個(gè) 常數(shù)的指數(shù)，這一項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)為零，所以(C)是不對(duì)的；這時(shí)判斷多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)看前兩個(gè)含 x 的項(xiàng)的次數(shù)哪一個(gè)大，大的那個(gè)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，所以應(yīng)選(D).【題 8】在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式

9、：2 2 2 22x ()+(2xy 3x +y ) = 2x +4xy ；2 2 2 2(2)a23abb2=2a2+abb2+() 2 2 2 2 2 2誤解(1)2 x (2xy y +3x )+( 2xy 3x +y ) = 2x +4xy ;(2)a2 3ab b2= 2a2+ab b2+(2ab). 正解 (1)2x2 (y2 3x2 2xy)+(2xy 3x2+y2)=2x2+4xy；2 2 2 2 2(2)a23abb2=2a2+abb2+(a24ab). 錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo) 解這類(lèi)題需要逆向思維.根據(jù)加法運(yùn)算與減法運(yùn)算的關(guān)系，用和減去其中一個(gè)加數(shù)就得到另一個(gè)加數(shù).如(2)中用(a2 3ab b2) (2a2+ab b2)= a24ab,則a2 4ab 就是所求的式子.若遇到式子較復(fù)雜，可以利用換元法，先化簡(jiǎn)，再變形.女如(1)中，設(shè) 2x2=A,2xy 3x2+y2=B,2 2 2 22x