無(wú)錫市2014年高考數(shù)學(xué)橢圓方程重點(diǎn)難點(diǎn)大串講一(教師版)

1、aaaks5uaaa1已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為（ ）A、 B、C、 D、【答案】B【解析】試題分析：橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)則（1），（2），由（1）（2）聯(lián)立并相減得：點(diǎn)是的中點(diǎn)所以，所以，則直線的方程整理得.考點(diǎn)：點(diǎn)差法求直線方程.2過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的弦，則此弦長(zhǎng)為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】試題分析：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的弦的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立解得，即垂直于長(zhǎng)軸的弦與橢圓的兩交點(diǎn)為，所以弦長(zhǎng)為.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).3為平面上兩個(gè)不同定點(diǎn)，,動(dòng)點(diǎn)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)的

2、軌跡是（ ）A、橢圓 B、線段C、不存在 D、橢圓或線段或不存在【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)闉槠矫嫔蟽蓚€(gè)不同定點(diǎn)，,動(dòng)點(diǎn)滿足：，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是 以為端點(diǎn)的線段，所以答案為B . 考點(diǎn)：軌跡方程.5設(shè)P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，若F1PF2=30，則PF1F2的面積為（）A. B. C. D.16【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓方程算出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（3，0）、F2（3，0）由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=10，PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=36，兩式聯(lián)解可得|PF1|PF2|=64（2），最后根據(jù)三角形面積公式即可算

3、出PF1F2的面積解：橢圓方程為，a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c=3，因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（3，0）、F2（3，0）根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=10PF1F2中，F(xiàn)1PF2=30，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|PF2|=100因此，|PF1|PF2|=64（2），可得PF1F2的面積為S=|PF1|PF2|sin30=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上一點(diǎn)對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)所張的角為30度，求焦點(diǎn)三角形的面積著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，

4、屬于中檔題6從橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120，那么此橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：結(jié)合圖形，得出a、b之間的關(guān)系，再根據(jù)a2=b2+c2推導(dǎo)出a、c之間的關(guān)系，根據(jù)e=求解即可解：從橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的視角為120，tan60=，a2=3b2=3（a2c2）2a2=3c2=，e=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率7已知橢圓方程，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長(zhǎng)是（）A.2 B.4 C.8 D.【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，再由橢圓的定義，

5、可以算出|MF2|=10|MF1|=8因此，在MF1F2中利用中位線定理，得到|ON|=|MF2|=4解：橢圓方程為，a2=25，可得a=5MF1F2中，N、O分別為MF1和MF1F2的中點(diǎn)|ON|=|MF2|點(diǎn)M在橢圓上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10|MF2|=10|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|=4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓一條焦半徑長(zhǎng)為2，求它的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1F2=45，則三角形AF1F2的面積為（ ）A.7 B. C. D.【答案】C

6、【解析】試題分析：求出F1F2的 長(zhǎng)度，由橢圓的定義可得AF2=6AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積解：由題意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6AF1，AF22=AF12+F1F222AF1F1F2cos45=AF124AF1+8，（6AF1）2=AF124AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出 AF1 的值，是解題的關(guān)鍵9若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A.（0，+） B.（0，2） C.（1，+） D.（0，1）

7、【答案】D【解析】試題分析：先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍解：方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓故0k1故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題10已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：本題是根據(jù)橢圓的性質(zhì)來(lái)解答的，由,知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且c=1，又的周長(zhǎng)為8，知4a=8，得a=2，所以得，所以得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選D.考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì).11已知橢圓上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，N是的中點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則|ON|等于 （ ）（A）

8、2 （B） 4 （C） 8 （D） 【答案】B【解析】試題分析：設(shè)橢圓的另一焦點(diǎn)為,因?yàn)椋?，由題意可知：為D的中位線，所以考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)12已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以由題意可得：，所以橢圓的方程為.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).13已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則等于 （ ）A4 B8 C16 D18 【答案】C【解析】試題分析：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)得，故答案為C考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程14已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓

9、的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A BC D【答案】D【解析】試題分析：圓配方得，半徑，因此，得，離心率，得，由于焦點(diǎn)在軸上，因此橢圓的方程是考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 ，而橢圓的焦點(diǎn)一定在軸上，所以， ，所以 故選C.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).16橢圓的焦距為6，則= 【答案】3或12【解析】試題分析：橢圓的焦距為6即，橢圓的焦點(diǎn)可能在軸上或在軸上，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)解得；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，解得，綜上考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)17若F1、F2是的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1作直線與橢

10、圓交于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為 【答案】8【解析】試題分析：在橢圓中，ABF2的周長(zhǎng)考點(diǎn)：橢圓的定義18如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且 =, 那么橢圓的方程是 【答案】【解析】試題分析：由題意可設(shè)橢圓方程為： 短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上又， 橢圓的方程為： 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識(shí)19已知是橢圓上的點(diǎn)，則點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的最短距離為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：由橢圓的性質(zhì)可得，由橢圓，得，可知焦點(diǎn)在x軸上，且，故得最短的距離為a-c=.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).20設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P

11、為橢圓上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為_(kāi)【答案】4【解析】試題分析：因?yàn)椋?，又因?yàn)镻為橢圓上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，所以,所以，所以P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為4.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì) 21已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則 【答案】20【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，分別是線段的中點(diǎn)，則在和中，又由橢圓定義得，故考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義；2、三角形的中位線22（本題滿分13分）設(shè)橢圓：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求到直

12、線的距離【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）求橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.試題解析：（1），右焦點(diǎn)到直線的距離，則，且，所以，所以橢圓的的方程是：（2）設(shè)直線：，那么：，則，又因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，化簡(jiǎn)得，即所以到直線的距離

13、為.考點(diǎn)：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）直線與橢圓相交的綜合問(wèn)題.23橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）；（2）直線方程為：或.【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓相交問(wèn)題、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，由于橢圓過(guò)點(diǎn)A，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到a和b的關(guān)系式，再利用橢圓的離心率得到a與c的關(guān)系式，從而求出a和b，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問(wèn)，過(guò)的直線有特殊情況，即當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，先討論，再討論斜率不不為的情況，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到和，代入到三角形面積公式中，解出k的值，從而得到直線方程.試題解析：