六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程 22 列表法 試題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 列表法在四年級(jí)講還原問題（逆推法）和邏輯問題時(shí)，我們使用的就是列表法。對(duì)于一些計(jì)算比較簡(jiǎn)單，而且多次重復(fù)計(jì)算的問題，使用列表法，表達(dá)簡(jiǎn)潔，不易出錯(cuò)，如例1；有些問題，條件不斷變化，不便統(tǒng)一列式計(jì)算，也應(yīng)采用列表法，如例2、例3；還有些問題，無法列式計(jì)算，只能采用列表推演，如例4、例5。總之，使用列表法可以解決許多復(fù)雜而有趣的問題。例1 一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行翻山訓(xùn)練，往返于一座山兩側(cè)山腳下的A，B兩地。從A地出發(fā)，上山路長(zhǎng)3000米，每分鐘行75米；下山每分鐘行100米，用42分鐘到達(dá)B地。如果上、下山的速度不變，那么從A地到B地，再從B地返回A地，共需多長(zhǎng)時(shí)間？分析與解：這是一

2、道很簡(jiǎn)單的題目，只需利用時(shí)間、路程、速度的關(guān)系，就可以得到結(jié)果。因?yàn)閺腁地到B地，要先上山再下山，從B地返回A地，又要先上山再下山，中間經(jīng)過四次變化。為了減少計(jì)算錯(cuò)誤，可以利用列表法。先將已知的數(shù)據(jù)填入下表：再根據(jù)時(shí)間、路程、速度的關(guān)系，從上到下，由已知的兩個(gè)求出另一個(gè)，邊計(jì)算邊填表，得到下表：由上表得到往返所需時(shí)間為40425630168（分）=2時(shí)48分。例2 有100個(gè)人，第一位帶了3元9角錢，以后每位都比前一位多帶1角錢。每人把自己的錢全部用來買練習(xí)本。練習(xí)本有每本8角與每本5角的兩種。如果每人盡可能買5角一本的，那么這100人共買了多少本每本8角的練習(xí)本？分析與解：因?yàn)槊咳藥У腻X數(shù)不

3、同，所以不可能統(tǒng)一列式計(jì)算?？梢圆捎昧斜矸?，然后從表中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。填表計(jì)算時(shí)注意，一要盡量多買5角一本的，二要把錢用完。由于44角比39角多5角，所以可多買1本5角的，而8角1本的買的數(shù)量相同。類似地，45角比40角多5角等等。由此看出，所買8角一本的本數(shù)隨錢數(shù)增加呈周期規(guī)律，一個(gè)周期內(nèi)有五個(gè)數(shù)：3，0，2，4，1（本）。所以100個(gè)人共買8角一本的（30241）×（100÷5）=200（本）。例3 甲、乙二人進(jìn)行汽車比賽。第一分鐘內(nèi)甲的速度是6.6米/秒，乙的速度是2.9米/秒。以后每分鐘內(nèi)的速度，甲總是前一分鐘的2倍，乙總是前一分鐘的3倍。問：出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間乙追上甲？分析

4、與解：因?yàn)閮扇说乃俣榷荚谧兓?，不好統(tǒng)一列式計(jì)算，我們可以列一個(gè)表觀察一下。由上表看出，乙在出發(fā)后3分多鐘追上甲。從3分鐘后開始計(jì)算，乙追上甲還需（2772-2262）÷×33×23）510÷25.5=20（秒）。所以，出發(fā)后3分20秒乙追上甲。例4 一只大桶裝了10升水，另外有恰好能裝3升和7升水的桶各一只。怎樣才能只利用這三只桶把這10升水平均分為兩份？分析與解：這道“桶分液體”的古題根本無法列式計(jì)算，就是找到了正確方法，敘述整個(gè)倒水過程也很繁雜不便。我們列表來表示具體倒法，其中箭頭表示從箭頭尾部的桶中將水倒入箭頭指向的桶中。列表使倒水的過程一目了然，

5、既有利于對(duì)問題的思考，又簡(jiǎn)化了文字?jǐn)⑹?。在?中，始終按從大桶向7升桶倒水，從7升桶向3升桶倒水，從3升桶向大桶倒水的方向操作。如果在倒水的過程中，出現(xiàn)從這桶倒向那桶，又從那桶倒回這桶（這兩步不一定挨著），那么這個(gè)操作毫無意義，肯定可以簡(jiǎn)化掉。例5甲、乙、丙三只盤子里分別盛著6個(gè)蘋果。小明按下面的方法搬動(dòng)5次：第1次，把1個(gè)蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去；第2次，把2個(gè)蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去；第3次，甲盤不動(dòng)，把3個(gè)蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去；第4次，乙盤不動(dòng)，把4個(gè)蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去；第5次，丙盤不動(dòng)，把5個(gè)蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去。最后發(fā)現(xiàn)

6、，甲、乙、丙三只盤子里依次盛有4，6，8個(gè)蘋果。你知道小明是怎樣搬動(dòng)的嗎？分析與解：關(guān)鍵在于確定每次搬動(dòng)是從哪只盤子里搬到哪只盤子里。前兩次搬動(dòng)，每次可以有6種不同選擇；后三次搬動(dòng)，因?yàn)楣潭艘恢槐P子，所以每次只有2種不同選擇。顯然，從后向前逆推比較容易。逆推過程見下頁表，其中圈起來的數(shù)字是題目條件規(guī)定不動(dòng)的，箭頭表示從哪只盤子里搬到哪只盤子里。因?yàn)榈谖宕伪P不動(dòng)，由搬動(dòng)后甲盤中只有4個(gè)蘋果，它不可能是接受5個(gè)蘋果的，所以第五次是從甲盤中搬走5個(gè)蘋果到乙盤。于是得到下表中“第四次”后的情況。第四次乙盤不動(dòng)，或者從甲盤搬到丙盤，或者從丙盤搬到甲盤。若是從甲盤搬到丙盤，因?yàn)榘嵬旰蠹妆P有9個(gè)蘋果，搬

7、前應(yīng)有94=13（個(gè)）蘋果，可是甲盤初始時(shí)有6個(gè)蘋果，就是前三次搬動(dòng)的蘋果都給甲盤，也只有6+1+23=12（個(gè)）蘋果，與13個(gè)蘋果矛盾。所以第四次是從丙盤搬4個(gè)蘋果到甲盤。于是得到下表中“第三次后”的情況。類似地可以得到“第二次后”的情況。最后，為滿足“初始狀態(tài)”各盤都是6個(gè)蘋果，可得到第一次、第二次搬動(dòng)的情況。練習(xí)221.小明騎自行車從A地到B地去送信，先走了一段上坡路，用了14分鐘，又走了一段3000米長(zhǎng)的平路，最后下坡用了11分40秒。已知小明騎車上坡、走平路、下坡時(shí)的速度分別為2.5米/秒、4米/秒、6米/秒，求小明從A地到B地，再返回A地所用的時(shí)間。2.北京、上海、天津、山東、江蘇

8、、廣東六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，即每個(gè)隊(duì)都與其他各隊(duì)賽一場(chǎng)。請(qǐng)將下面的比賽日程表補(bǔ)全：3.下圖是一個(gè)跑道的示意圖，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直線距離是75米。甲、乙二人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)練長(zhǎng)跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒。問：.（1）乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇？（2）出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次在A點(diǎn)相遇？4.有一堵墻厚3.1米，大、小兩鼠從墻的兩邊對(duì)著挖，大鼠第一天挖了7.5厘米，小鼠第一天挖了40厘米，從第二天起，大鼠后一天挖的是前一天的2倍，小鼠后一天挖的是前一天的一半。問：兩鼠幾天能把洞挖

9、通？挖通時(shí)各挖了多少厘米？5.一只大桶裝了12千克水，另外有兩個(gè)恰好能裝5千克和7千克的桶各一只。利用這三只桶，最少倒幾次，就可以把水分成兩個(gè)6千克？6.有一路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)共有12個(gè)車站。如果一輛車除終點(diǎn)外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車。問：公共汽車內(nèi)最多時(shí)有多少位乘客？答案與提示練習(xí)221.84.5分。解：共用（8407507001680750350）÷60=84.5（分）。2.提示：第一、三天山東分別對(duì)上海、廣東，所以第二天山東只能對(duì)北京，另一場(chǎng)是上海對(duì)廣東；同理，第三天天津只能對(duì)北京，另一場(chǎng)是上海對(duì)江蘇；第一天天津只能對(duì)廣東，另一場(chǎng)是北京對(duì)江蘇；第四、五天類似可填出。3.（1）第5圈；（2）15分24秒。提示：（1）從A到B長(zhǎng)200米，乙比甲快6秒，所以如果乙在甲經(jīng)過A點(diǎn)6秒以內(nèi)到達(dá)A點(diǎn)，乙在此圈就可以追上甲。甲經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)間依次為（單位：秒）66，132，198，264，330，396，乙經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)間依次為（單位：秒）84，168，252，336，420