六年級數(shù)學上冊 1《分數(shù)乘法》單元分析素材 新人教版 素材

1、分數(shù)乘法單元分析（一）教學目標1使學生理解分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴展；理解和掌握分數(shù)乘法的計算方法，會計算分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)；能運用乘法運算定律進行一些簡便計算。2使學生經歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程，經歷應用分數(shù)乘法解決簡單實際問題的過程，進一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。3使學生感受知識之間的內在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流的學習能力，建立學好數(shù)學的信心。（二）內容安排及其特點1教學內容和作用?？紤]到“倒數(shù)的認識”與“分數(shù)除法”的關系更為緊密，此次修訂把“倒數(shù)的認識”移至“分數(shù)除法”單元。本單元的內容包括分數(shù)乘法以及利用分數(shù)

2、乘法解決實際問題。具體編排結構如下。本單元教材是在學生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質以及分數(shù)加、減法的計算等知識的基礎上進行編排的。利用分數(shù)乘法的計算，不僅可以解決有關的實際問題，也是后面學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎。分數(shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎上擴展而來的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個相同分數(shù)相加之和是多少，這和求幾個相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計算，這是整數(shù)乘法意義的擴展。例如，一個蘋果重100g，求這個蘋果的重多少和求半個（個）蘋果重多少，意義是完全相同的，列式都是100×。因此，求一個數(shù)

3、的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個單位“1”是多少，只是我們一般更習慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來看，分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義在本質上是一致的，都是求幾個相同數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)。此外，學生以前學過“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關系，知道“求一個數(shù)的幾倍是多少”用乘法計算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當一個量與另一個量的“倍數(shù)”小于1時，般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙是甲的，而不說“乙是甲

4、的倍”，但二者的數(shù)量關系在本質上是一致的。所以，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個數(shù)乘分數(shù)與分數(shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如，c×就是把c平分成a份，取其中的b份。當a1時，就是整數(shù)乘法。小數(shù)和分數(shù)相乘，既可以把小數(shù)改寫成分數(shù)后進行相乘，如果分數(shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再相乘。但對于一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分數(shù)的分母可以直接約分，可以采用更為簡便的計算方法。這樣的計算技能對學生來說是有必要掌握的，因此，本次教材修訂時，把此類問題編入教材。整數(shù)四則混合運算的運算順序和運算定律，對分數(shù)同樣適用。在這方面，教材的編排為

5、學生提供了較大的自主探究、遷移類推的空間。與分數(shù)乘法相關的現(xiàn)實問題分為三類。第一類問題，數(shù)量關系是以前學過的，只是相關數(shù)據(jù)變成了分數(shù)，學生利用已有知識可以直接列式；第二類問題，數(shù)量關系是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。教材把這兩類問題編排在理解分數(shù)乘法的意義和解決分數(shù)乘法計算的過程之中，避免了過多的重復。在此基礎上，教材又編排了第三類問題：稍復雜的分數(shù)乘法問題，即連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，這兩類問題都是以“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎的，需要學生在解決問題的過程中明確，雖然問題的復雜度提升了，但基本的數(shù)量關系其實沒有改變，只是“一個數(shù)的幾

6、分之幾”中的“一個數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而改變。2教材編排特點。（1）加強了分數(shù)乘法意義的教學。分數(shù)乘法的意義雖說只是整數(shù)乘法意義的擴展，但由于“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”對學生來說是一種新的表述形式，學生理解起來尚有一定難度。因此，教材在修訂時單獨編排了例2進行教學，使學生在已知數(shù)量關系的基礎上理解求一個數(shù)的幾分之幾是多少為什么可以用乘法計算的原理。至此，把求幾個相同分數(shù)相加之和、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，都納入到學生原有的乘法意義的認知體系。（2）重視在實際情境中進行計算教學。注重在實際情境中教學計算問題，是本套教材的編寫特點。教材中的例1、例3、例4、例5都是通過實際情境引出需要

7、用分數(shù)乘法計算的問題，其中，例1、例4的數(shù)量關系是學生已經學過的數(shù)量關系，只是數(shù)據(jù)換成了分數(shù)而已，而例3、例5的數(shù)量關系是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣的編排不僅能幫助學生掌握分數(shù)與整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)相乘的計算方法，更有助于學生深入理解分數(shù)乘法的意義，為后面解決稍復雜的分數(shù)乘法實際問題打下堅實的基礎。（3）加強直觀教學，突破教學難點。對分數(shù)乘法計算方法的探索與理解，歷來是教學的難點。因此，需要借助直觀圖示，幫助學生理解算理。如例3，在例2的基礎上解決了列式的問題，接下來就是解決如何計算×。為了突破教學難點，根據(jù)學生的思維特點，引導學生參與折紙、涂色等操作活動，借助直觀，手腦并用，數(shù)

8、形結合，使學生在理解分數(shù)乘法算理的基礎上掌握算法。同時注意算理推導過程的敘述，在關鍵處加以提示，引導學生討論交流計算方法，歸納總結計算法則。（4）加強計算能力的培養(yǎng)。實驗教材在“分數(shù)乘法”單元的例題和練習題中均未編排小數(shù)與分數(shù)相乘的計算，修訂后加強了小數(shù)與分數(shù)相乘的內容，倡導算法多樣化，根據(jù)分數(shù)和小數(shù)的數(shù)據(jù)特點，靈活選擇合適的算法。通過比較，感悟簡便計算方法，提高運算能力。例6和例7，在分數(shù)混合運算的基礎上，把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法。尤其是例6，通過比較兩種計算長方形周長的方法，一方面鞏固了多步計算的、帶小括號的分數(shù)混合運算順序，另一方面，為接下來學習把整數(shù)乘法運算推廣到分數(shù)乘法作鋪墊

9、。這樣安排，既有助于鞏固和提高分數(shù)混合運算的熟練程度，又為靈活運用運算定律進行簡便運算打下較好的基礎，有利于全方位提高學生的運算能力。（5）提高用分數(shù)乘法解決實際問題的能力。教材通過例2和例3，使學生理解了“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”要用乘法計算，在例4和例5這兩個例題中，對這一數(shù)量關系又有了更深的體會。而在學習了分數(shù)混合運算之后，再安排例8和例9，讓學生解決稍復雜的實際問題。例8是連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，例9是求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題。這兩個例題中，都注重利用直觀圖示分析題目的數(shù)量關系，明確每一步計算時把誰看作單位“1”，幫助學生形成解決問題的策略。這樣循序漸

10、進地安排，既突出重點，又分散難點，可以使學生很好地經歷問題解決的過程，掌握分析和解答的策略，養(yǎng)成回顧與反思問題解決過程的習慣。（三）教學建議1在已有知識的基礎上，幫助學生自主構建新知識。標準（2011版）指出：“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎?！北締卧獌热菖c學生已有知識有著密切的聯(lián)系，要充分利用學生已有的知識經驗進行教學。例如，分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的擴展，因此，在讓學生學習表示“幾個相同分數(shù)相加”的分數(shù)乘法時，可以完全放手讓學生根據(jù)已學的分數(shù)加法進行推導。再如，解決例8、例9等稍復雜的實際問題時，都要引導學生緊密聯(lián)系例2、例3中所學的如何求一個數(shù)的幾分之幾是多少這一基本

11、模型去思考，學會根據(jù)具體的情境確定誰是單位“1”。此外，分數(shù)乘法的計算，還要用到學過的約分等知識。所有這些內容，教師都應注意讓學生在已有知識經驗的基礎上，自主建構新知識。2讓學生在現(xiàn)實情境中學習計算。標準（2011版）指出：“教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實、其他學科現(xiàn)實相聯(lián)系，應有利于加深學生對所要學習內容的數(shù)學理解?！苯滩脑诰幣庞嬎銉热輹r，注意與現(xiàn)實情境有機結合。教學中，教師應結合教材提供的實例，尤其是練習中豐富的現(xiàn)實素材，也可以選擇學生身邊的事例，借助現(xiàn)實情境，引導學生提出數(shù)學問題，經歷探索分數(shù)乘法計算的過程。3通過操作和直觀圖示幫助學生理解分數(shù)乘法的算理，掌握計算方

12、法。分數(shù)乘法計算教學的重點是讓學生理解算理，掌握計算方法。讓學生記住分數(shù)乘法的計算法則并不困難，但讓學生理解分數(shù)乘法的算理，尤其是分數(shù)乘分數(shù)的算理，是教學的難點。此時，就需要借助直觀，引導學生通過觀察、實驗、操作、推理等探索性的活動，理解分數(shù)乘分數(shù)結果中的分母和分子分別是怎樣來的。學生通過直觀圖示和抽象推理，一方面，可以更好地理解算理，更重要的是慢慢養(yǎng)成凡事求理、實事求是的數(shù)學科學態(tài)度。同時，在這一過程中，還可以提高學生的觀察、操作、分析和推理等能力。4緊密聯(lián)系分數(shù)乘法的意義，引導學生在理解數(shù)量關系的基礎上正確列式。分數(shù)乘法的意義有兩種不同的表述，其中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算”對學

13、生而言是全新的。在解決相關實際問題時，教師要引導學生找出兩個相比較的量，分析兩個量之間的數(shù)量關系，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答。這類基本問題的解題思路的理解和掌握，為學生解決稍復雜的實際問題奠定了基礎，同時也為“分數(shù)除法”單元解決實際問題提供了直接支持。5有效運用畫圖策略，幫助學生分析和解決問題。標準（2011版）指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果?！碑媹D既可以將學生對題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學模型，幫助分析和解決問題。因此學生在問題解決的過程中一，首先應明確題目

14、中的信息和問題，并用圖（表、符號或操作等）將題目中的信息和問題表示出來。如連續(xù)求個數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，數(shù)量關系比較復雜，用線段圖等方式可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關系。教學時要有效運用畫圖策略，幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系?？梢韵葟臅词疽鈭D入手，逐步學會畫圖分析數(shù)量關系，不斷提高學生分析問題和解決問題的能力。6教學時注意讓學生感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗。標準（2011版）指出：“引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經驗?！睌?shù)學思想蘊涵于數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用的全過程，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。教學時，要注意時時處處加以滲透。例如，在教學分數(shù)乘法的計算時，教師應注意滲透數(shù)形結合、歸納等數(shù)學思想方法；在用分數(shù)乘法解決實際問題的教學中，教師應注意滲透數(shù)形結合、對應等數(shù)學思想方法。此外，還應注意在教學中結合具體的學習內容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經歷數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，在“做”和“思考”的過程中逐步積累數(shù)學活動經驗。例如，教學分數(shù)乘分數(shù)的計算時，引導學生經歷動手、觀察、分析和推理的過程，通過自主探索、