數(shù)學做題——數(shù)學教法的思考

1、數(shù)學做題數(shù)學教法的思考康韋穎摘要：數(shù)學教育的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學問題的能力，強調(diào)數(shù)學只有應用于各種情形才是有意義的。問題解決已成為國際數(shù)學教育研究的一個熱點。而在問題解決的過程當中必然會要閱讀各種的參考資料、文獻等等，這就意味著若沒有較強的閱讀能力，則問題解決就會面臨重重困難，教師在教學過程中，應多注重這兩方面能力的培養(yǎng)。關鍵詞：閱讀 閱讀能力 問題 問題解決由于數(shù)學學科在中小學教育中的重要地位，數(shù)學教育研究呈現(xiàn)出一片繁榮景象。在20世紀60年代，席卷大半個地球的“新數(shù)學”運動，由于過分強調(diào)數(shù)學的抽象結構，忽視數(shù)學為現(xiàn)實生活服務，最終以失敗告終。70年代又提出了“回到基礎”，但這一口號被認為是消

2、極的。直至1984年第五屆國際數(shù)學教育大會（ICME-5）明確提出：數(shù)學教育的核心是培養(yǎng)解決數(shù)學問題的能力，強調(diào)數(shù)學只有應用于各種情形才是有意義的?，F(xiàn)在，世界上幾乎所有的國家都以提高學生問題解決的能力作為數(shù)學教育的主要目標之一，問題解決亦已成為國際數(shù)學教育研究的一個熱點。而在問題解決的過程當中必然會要閱讀各種的參考資料、文獻等等，這就意味著若沒有較強的閱讀能力，則問題解決就會面臨重重困難，所以，教師在教學過程中，應多注重這兩方面能力的培養(yǎng)。下面，我就結合這幾年來的教學體會談談看法，以供商榷。一、重視培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學課本的能力：閱讀能力是學生自學能力的一個重要方面，學生有了閱讀能力，就能掌握打開

3、知識寶庫大門的鑰匙，獨立地獲取和運用前人積累起來的豐富知識、進行創(chuàng)造性工作。但是，長期以來，由于傳統(tǒng)數(shù)學教法“先生講，學生聽”的影響，在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的閱讀能力一直未獲重視?，F(xiàn)在，一般的學生只習慣于聽教師講課，不習慣自己看書；習慣于做習題，不習慣復習、預習課文，他們僅僅把課本當作習題集。顯然，他們的學習效率只能是事倍功半。為了提高教學質量，我們必須重視對學生閱讀能力的培養(yǎng)，具體做法如下：1。激發(fā)學生的閱讀興趣。愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。要培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學課本的能力，就要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，而激發(fā)這一興趣的方法則可以從講數(shù)學家的故事和數(shù)學發(fā)展史、編趣味數(shù)學題、出數(shù)學園地、指導學

4、生閱讀課外數(shù)學讀物、組織較為基礎的數(shù)學競賽活動等等?，F(xiàn)行九年義務教育三年制初中數(shù)學教科書的一個特點是：每章都有一段配有插圖的引言和在課文中適當穿插了“想一想”、“讀一讀”、“做一做”欄目。這是為擴大學生知識面、增加趣味性而設立的，教師則可以利用這些欄目來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。例如：講解正數(shù)和負數(shù)的概念時，可結合介紹我國早在2000多年前的九章算術中就有正負數(shù)運算的記載，使學生知道“中國是最早使用負數(shù)的國家”；講解勾股定理（又稱畢達哥拉斯定理）時，又可以結合介紹公元前1世紀著作周髀算經(jīng)中就記載了勾股定理。我國比西方國家提出畢達哥拉斯定理要早550多年；講解圓周率時，則可以結合介紹我國古代數(shù)學家

5、（魏晉時期）所著的九章算術注創(chuàng)造了“割圓術”，求得圓周率，而我國古代數(shù)學家祖沖之（公元429500）求得圓周率在與之間，這一杰出成果在世界上保持了1000年以上。這樣做，既可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有寓德育于智育之中。2。教會學生閱讀的方法。常言道：“授人以魚，不如教人以漁”。教師不但要教學生學會，而且更重要的是教學生會學。首先，要教會學生閱讀課本的方法。因為課本是基礎、知識的源泉，是基本技能的依據(jù)，也是學習方法的指導，所以教師必須教會學生閱讀課本的方法。教會學生閱讀課本的方法需要有一個由教師范讀到學生自己讀的過程。起初在課上由教師帶領學生閱讀課文，對于重要的數(shù)學概念指導學生勾畫、圈點中心詞

6、、抓住重點、反復閱讀，理解概念。經(jīng)過一段時間的訓練后，教師逐步放手由學生自己閱讀課文?，F(xiàn)行九年義務教育三年制初中數(shù)學教科書的另一個特點是：每小節(jié)前均有一方框，每章后面均安排有“小結與復習”，這就為教師指導學生預習和復習課文提出了學習內(nèi)容和要求。閱讀課文的一般要求是：第一，理解概念的基本屬性和概念之間的聯(lián)系與區(qū)別；第二，掌握定理、公式和法則的運用；第三，掌握解題方法和步驟。對重要的定理和公式不但要熟記，而且還要“知其所以然”。例如：一元二次方程，對其求根公式不僅要會熟練運用，還要掌握其推導方法。為了培養(yǎng)學生的閱讀能力，必須以教師為主導，學生為主體，教材為主線，把指導學生閱讀課文貫穿于整個教學的過

7、程中。一般教學過程如下表所示：學生閱讀課文提問講授練習小結作業(yè)3。培養(yǎng)學生的閱讀習慣。良好的閱讀習慣應該是：課前能認真預習、課后能及時復習，并能做好閱讀筆記。當然，這種良好的閱讀習慣不是學生一朝一夕所能做到的，而是在老師指導下，經(jīng)過嚴格訓練才能形成的。為了培養(yǎng)學生良好的閱讀習慣，還必須注意以下兩點：其一，要注意循序漸進的原則。由于年齡、年級不同，對學生的閱讀要求也要有所不同。對于初中生來說，應該選擇一些內(nèi)容比較淺顯，易于理解的教材片段給學生閱讀；對于高中生來說，可以讓他們獨立地閱讀課本和有關參考資料，并做好讀書筆記。由于教材的難易程度不同，對學生閱讀要求也不能千篇一律。對于能夠看懂但理解不深的

8、教材，要提出適當?shù)乃伎碱}；對于大部分能看懂而有個別難點的教材，可事先排除障礙，再讓學生閱讀；對于難度較大的教材，一般只要求學生對內(nèi)容梗概有個大概了解，在看不懂的地方作上記號，由老師幫助解決。其二，要注意因材施教的原則。由于學生水平參差不齊，閱讀要求也要有所區(qū)別。布置閱讀課文時，應面向多數(shù)，兼顧兩頭。對大多數(shù)中等學生以理解教材為主；對于優(yōu)秀生要求深入理解教材；對于差生要個別輔導。綜上所述，充分發(fā)揮教師的主導作用是培養(yǎng)學生閱讀能力的關鍵。只要教師能勤于思考、敢于改革，而又指導得法，且能持之以恒，學生就能形成閱讀興趣，養(yǎng)成閱讀習慣，掌握閱讀方法，提高閱讀能力。二、如何看待“問題解決”的教學：何謂“問

9、題解決”呢？第六屆國際數(shù)學教育大會（ICME-6）提出：問題解決是指從嘗試到解決問題的全過程。雖然，各個國家對“問題解決”的描述不盡相同，但都具有三方面的含義：（1）“問題解決”是數(shù)學教育的一個目的，是數(shù)學教育的核心；（2）“問題解決”是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程；（3）“問題解決”是一項基本技能，但它不是一個單一的技巧，而是若干技巧的一個整體，因此，我們在教學過程中可以從以下幾方面入手：1。明確問題習題對學生而言，“問題”應具有三個特征：可接受性、障礙性、探究性。若一個問題可以使用以前學會的算法輕易地解答出來，那么它就不再被認為是一個問題了?！皢栴}”不僅包括教科書上的問題，也應包

10、括那些來自實際的問題；不僅包括常規(guī)問題，也應包括非常規(guī)問題；不僅包括條件充分、結論確定的問題，也應包括條件不充分、結論不確定的問題。傳統(tǒng)的習題，包括訓練性習題和探究性習題，可以涵蓋“問題”的大部分內(nèi)容，但是并沒有包括具有“開放性答案”的問題和某些從實際生活中提出的條件不充分的問題，因此，我們應該拓廣“數(shù)學問題”的外延，使之包括來自生產(chǎn)、生活以及各學科的實際問題，以及條件不完備的解題策略多種多樣的、結論不確定的“數(shù)學開放題”。當然了，問題這一概念具有相對性，對于某些人成為一個問題的東西，對于另一些人可能就不構成問題。2。實施“問題解決”教學的幾個步驟：（1）創(chuàng)設情景，提出問題，激發(fā)學生對結論的迫

11、切追求的欲望。例如：初中幾何關于切線性質的教學可以這樣引入：l0.5l教師先拿出一張圓紙片說：“這是一個圓，當中去掉一個隨便多大的同心圓。”一邊說，一邊用手捅去中間的一個（事先做好的）同心圓，然后問學生：“這個圓環(huán)的面積多大？”教師拿出一個事先準備好的細棒放在圓環(huán)內(nèi)，使它恰好既是外圓的弦又是內(nèi)圓的切線，再把細棒從中折斷，以其中一段為半徑在黑板上畫一個圓，并對學生說“圓環(huán)面積與這個圓的面積恰好相等，你們信嗎？為什么？”（如圖）從而激起學生研究切線性質，探求問題答案的強烈興趣。（2）引導學生感知數(shù)學問題。只有當學生對數(shù)學問題有了真正的感知，才能產(chǎn)生學習的自覺性，提高思維的積極性，并為探求問題解決的

12、策略提供必要的前提。例如：為了研究平面內(nèi)的條直線最多有多少個交點，可以先引導學生通過畫圖，對的情況進行觀察、分析，讓學生感知交點的個數(shù)與直線的位置關系有關。欲使交點個數(shù)最多，直線的位置關系應滿足條件：其中任何兩條直線不平行，任何三條直線不交于一點。再運用不完全歸納法，學生就會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得結論。（3）探求數(shù)學問題的解決趨勢和途徑。說到解題，有些人很容易想到“證題術”、“題目類型”、“解題技巧”，甚至是題目做得越多越好的“題海戰(zhàn)術”。雖然這些方法對于提高學生的解題能力也會有一定的幫助，但是，在數(shù)學教學中如何啟發(fā)學生積極思考問題，鍛煉和提高思維能力，要比講授證題術、歸納題目類型、傳授解題技巧重要的

13、多。教學中若一味講題目類型和解題技巧，將解題總結成呆板的程式，讓學生死記一些孤立的解法，將精力用在訓練模仿力和記憶力上，不僅會僵化學生的思維，而且加重了學生不必要的負擔。這樣勢必擴大了學生的知識基底，與數(shù)學的基本精神用最小的基底去構造科學知識的體系，或者發(fā)掘科學知識體系的最小基底是相違背的。教學中應鼓勵學生大膽運用類比、歸納猜想、特殊化、一般化等方法乃至直覺，去尋找解題策略，探求數(shù)學問題的解決趨勢和可能途徑，必要時可給學生一些提示，并適當延長讓學生思考的時間。（4）對數(shù)學問題進行回味和評價。求出數(shù)學問題的答案不應是問題解決的終結，還應通過回味和評價，進一步提示數(shù)學問題的本質和解題規(guī)律，培養(yǎng)學生

14、分析問題解決問題的能力。常用的回味和評價的方法有引申推廣、概括出一般原理、一題多解等。使學生學會從不同的角度運用不同的知識和方法解決問題，養(yǎng)成勤思、善想、深鉆的良好習慣和不斷探索的科學精神。3。如何選擇數(shù)學問題。數(shù)學問題有“好”“壞”之分，盡管大家對“問題解決”中的好問題的認識并不完全一致，也不總是清楚的，但是人們?nèi)匀挥凶銐虻睦碛烧J為，一個好的數(shù)學問題應當具有下列特點，或者這些特點中的部分特點：（1）問題的解答含著明顯的數(shù)學概念或技巧。某些問題的解答需要用到一些數(shù)學原理，對于這些問題，或者可以找到一個使學生能夠識別的模式，或者通過基本技巧的靈活運用能夠很快地得到解決?？傊?，在問題及其解答中包含著某些數(shù)學概念或基本技巧。（2）問題能夠推廣或者擴充到各種情況。例如：關于矩形的問題能夠變?yōu)殛P于長方體的問題，關于圓的問題能變?yōu)殛P于球的問題。一般地，關于二維平面的問題能推廣為三維空間的問題。又如：將兩個變量的問題推廣到三個變量乃至多個變量的情形，將關于正方體的問題推廣到