天津高考真題數列部分

1、天津高考真題數列部分1. 已知數列，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差數列”的A. 必要而不充分條件 B. 充分而不必要條件 C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件2. 設等差數列的公差不為0.若是與的等比中項，則( )A.2B.4C.6D.83.已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為（A）或5 （B）或5 （C） （D）1在數列an中, a1=1, a2=2,且，則=_ _.計算題1（本小題滿分12分）已知.（）當時，求數列的前n項和；（）求.2（本小題滿分14分） 設為常數，且 （1）證明對任意； （2）假設對任意有，求的取值范圍.3. （本小題滿分12分）

2、 已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件： ，其中a為常數，k為非零常數。（1）令，證明數列是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）當時，求。4.（本小題滿分14分）已知數列滿足，并且，（為非零參數，2，3，4，）（1）若成等比數列，求參數的值；（2）當時，證明（）（3）當時，證明（）。5. (本小題滿分14分)在數列中N其中.(I)求數列的通項公式；(II)求數列的前項和；(III)證明存在N使得對任意N均成立.6.（本小題滿分14分）在數列與中，數列的前項和滿足,為與的等比中項，.（）求的值；（）求數列與的通項公式；（）設.證明.7.（本小題滿分14分）已知等差數列的公差為d（d0），等

3、比數列的公比為q（q>1）。設=+.+ ,=-+.+(-1 ,n (I) 若= 1，d=2，q=3，求 的值；(II) 若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n； () 若正數n滿足2nq，設的兩個不同的排列， ， 證明。8.（本小題滿分14分）在數列中，且對任意.，成等差數列，其公差為。（）若=，證明，成等比數列（）（）若對任意，成等比數列，其公比為。答案：1-3 BBC8.本小題主要考查等差數列的定義及通項公式，前n項和公式、等比數列的定義、數列求和等基礎知識，考查運算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分。（）證明：由題設，可得。所以=2k(k

4、+1)由=0，得于是。所以成等比數列。（）證法一：（i）證明：由成等差數列，及成等比數列，得當1時，可知1，k從而所以是等差數列，公差為1。（）證明：，可得，從而=1.由（）有所以因此，以下分兩種情況進行討論：（1） 當n為偶數時，設n=2m()若m=1,則.若m2，則+所以(2)當n為奇數時，設n=2m+1（）所以從而···綜合（1）（2）可知，對任意,有證法二：（i）證明：由題設，可得所以由可知?？傻?，所以是等差數列，公差為1。（ii）證明：因為所以。所以，從而，。于是，由（i）可知所以是公差為1的等差數列。由等差數列的通項公式可得= ，故。從而。所以，由，可

5、得。于是，由（i）可知以下同證法一。7.本小題主要考查等差數列的通項公式、等比數列的通項公式與前n項和公式等基礎知識，考查運算能力，推理論證能力及綜合分析和解決問題的能力的能力，滿分14分。（）解：由題設，可得所以， （）證明：由題設可得則 式減去式，得 式加上式，得 式兩邊同乘q，得 所以， ()證明： 因為所以 （1） 若，取i=n （2） 若，取i滿足且由（1）,(2)及題設知，且 當時，得即，又所以 因此 當同理可得，因此綜上，6. 本小題主要考查等差數列的概念、通項公式及前項和公式、等比數列的概念、等比中項、不等式證明、數學歸納等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力及分類討論的思想方

6、法滿分14分（）解：由題設有，解得由題設又有，解得（）解法一：由題設，及，進一步可得，猜想，先證，當時，等式成立當時用數學歸納法證明如下：（1當時，等式成立（2）假設時等式成立，即，由題設，的兩邊分別減去的兩邊，整理得，從而這就是說，當時等式也成立根據（1）和（2）可知，等式對任何的成立綜上所述，等式對任何的都成立再用數學歸納法證明，（1）當時，等式成立（2）假設當時等式成立，即，那么這就是說，當時等式也成立根據（1）和（2）可知，等式對任何的都成立解法二：由題設的兩邊分別減去的兩邊，整理得，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，由（）并化簡得，止式對也成立由題設有，所以，即，令，則，即由得，

7、所以，即，解法：由題設有，所以，將以上各式左右兩端分別相乘，得，化簡得，由（），上式對也成立所以，上式對時也成立以下同解法二，可得，（）證明：當，時，注意到，故當，時，當，時，當，時，所以從而時，有總之，當時有，即5【分析】(I)解法一：，.由此可猜想出數列的通項公式為.以下用數學歸納法證明.(1)當時等式成立.(2)假設當時等式成立，即那么，這就是說，當時等式也成立.根據(1)和(2)可知，等式對任何N都成立.解法二：由N可得所以為等數列，其公差為1，首項為0.故所以數列的通項公式為(II)解：設 當時，式減去式，得這時數列的前項和當 時，這時數列的前項和(III)證明：通過分析，推測數列的

8、第一項最大.下面證明：由知要使式成立，只要因為所以式成立. 因此，存在使得對任意N均成立.4. （1）解：由已知，且，若、成等比數列，則，即，而，解得（2）證明：由已知，及，可得，。由不等式的性質，有另一方面，因此，故（3）證明：當時，由（2）可知又由（2），則從而因此，3. 本小題主要考查函數、數列、等比數列和極限等概念，考查靈活應用數學知識分析問題和解決問題的能力，滿分12分。 （1）證明：由，可得。 由數學歸納法可證。 由題設條件，當時 因此，數列是一個公比為k的等比數列。（2）解：由（1）知，當時，當時， 。而 所以，當時 。上式對也成立。所以，數列的通項公式為當時 。上式對也成立，所

9、以，數列的通項公式為 ，（2）解：當時2本小題主要考查數列、等比數列的概念，考查數學歸納法，考查靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力，滿分14分. （1）證法一：（i）當n=1時，由已知a1=12a0，等式成立； （ii）假設當n=k（k1）等式成立，則 那么 也就是說，當n=k+1時，等式也成立. 根據（i）和（ii），可知等式對任何nN，成立. 證法二：如果設 用代入，可解出. 所以是公比為2，首項為的等比數列. 即 （2）解法一：由通項公式 等價于 （i）當n=2k1，k=1，2，時，式即為 即為 式對k=1，2，都成立，有 （ii）當n=2k，k=1，2，時，式即為 即為 式對k=1，2，都成立，有 綜上，式對任意nN*，成立，有故a0的取值范圍為解法二：如果（nN*）成立，特別取n=1，2有 因此 下面證明當時，對任意nN*， 由an的通項公式 （i）當n=2k1，k=1，2時， （ii）當n=2k