極坐標(biāo)參數(shù)方程

1、選修4-4極坐標(biāo)和參數(shù)方程練習(xí)題評卷人得分二、解答題（題型注釋）1選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線 是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程；（2）曲線與曲線相交于兩點，求的值2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位, 且以原點為極點, 以軸正半軸為及軸） 中, 點的極坐標(biāo)為,判斷點與直線的位置關(guān)系；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點, 求點到直線的距離的最小值與最大值.3選修4-4：坐標(biāo)系

2、與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過，傾斜角為（）以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）已知直線與曲線交于、兩點，且，求直線的斜率4選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.5在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,以為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（2）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,再將所得到曲線向左

3、平移個單位，得到曲線,求曲線上的點到直線的距離的最小值.6選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同兩點，（1）若，求線段中點的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率7選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為.（）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點，求的最小值，并求相應(yīng)點的坐標(biāo).8在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線

4、的直角坐標(biāo)方程；（）若射線：與曲線，的交點分別為（異于原點），當(dāng)斜率時，求的取值范圍9選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，正三角形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的坐標(biāo)為.（1）求點的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)是圓上的任意一點，求的取值范圍.10選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為（）.（注：本題限定：，）（1）把橢圓的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與橢圓相交于點，然后再把射線逆時針，得到射線與橢圓相交于點，試確定是否

5、為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請說明理由.試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1（1），（2）【解析】試題分析：（1）利用將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線傾斜角寫出曲線的一個參數(shù)方程（2）根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義得，將直線參數(shù)方程代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理得，因此試題解析：（1），即曲線的普通方程為：，曲線的一個參數(shù)方程為：（為參數(shù)）（2）設(shè)，把代入方程中，得：，整理得：，考點：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程幾何意義2（1）不在直線上（2）最小值為 ，最大值為【解析】試題分析：（1）利用代入消元法得直線的直角坐標(biāo)方程為：，

6、利用將點 極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，易得點坐標(biāo)不滿足直線的方程（2）根據(jù)點到直線距離公式得點到直線的距離為，再根據(jù)三角函數(shù)有界性得最值試題解析：解：（1）將點 化為直角坐標(biāo)，得到：，將直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：，因為，所以點坐標(biāo)不滿足直線的方程，所以點不在直線上（2）因為點在曲線上，故可設(shè)點 點到直線 的距離為： , 所以當(dāng) 時， 當(dāng) 時， ,故點到直線的距離的最小值為 ，最大值為考點：參數(shù)方程化為普通方程，點到直線距離公式3（I），（II）【解析】試題分析：（I）根據(jù)直線參數(shù)方程寫法得直線的參數(shù)方程，利用將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（II）由直線參數(shù)方程幾何意義得，將直

7、線參數(shù)方程代入拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理得，因為，消元得，即試題解析：解：（I）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由得，曲線的直角坐標(biāo)方程為（II）把，代入得設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為與，則，易知與異號，又，消去與得，即考點：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線參數(shù)方程幾何意義4（1），（2）最大值為，最小值為【解析】試題分析：（1）利用三角表示橢圓參數(shù)方程：，利用代入消元得直線的普通方程（2）利用點到直線距離表示，則立得的最大值與最小值試題解析：解：（）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的普通方程為.（）在曲線上任取一點，則它到直線的距離為，其中為銳角，且.當(dāng)時，取得最大值，最大值為；當(dāng)時，取得最小值，最小

8、值為.考點：橢圓參數(shù)方程，點到直線距離 5（1），：（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去直線的參數(shù)即得直線的普通方程；（2）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)縮為原來的,得，再將所得曲線向左平移個單位，得設(shè)曲線 上任一點，利用點到直線的距離公式求得點到直線的距離.試題解析：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：, 即直線的普通方程為.（2）將曲線上的所有點的橫坐標(biāo)縮為原來的,得即再將所得曲線向左平移個單位，得又曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）, 設(shè)曲線 上任一點，則（其中）,所以點到直線的距離的最小值為.考點：1、參數(shù)方程；2、坐標(biāo)變換；3、極坐標(biāo)方程；4、點到直線的距離公式6（1）；（2）.

9、【解析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當(dāng)時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式求得，代入直線的參數(shù)方程可得點的坐標(biāo)；（2）把直線的參數(shù)方程代入橢圓的普通方程可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，由已知條件和韋達(dá)定理可得，求得的值即得斜率.試題解析：設(shè)直線上的點，對應(yīng)參數(shù)分別為，將曲線的參數(shù)方程化為普通方程（1）當(dāng)時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為直線方程為（為參數(shù)）代入曲線的普通方程，得，則，所以，點的坐標(biāo)為（2）將代入，得，因為，所以得由于，故所以直線的斜率為考點：直線的參數(shù)方程與橢圓參數(shù)方程及其在研究直線與橢圓位置關(guān)系中的應(yīng)用. 7（I）；（II），或.【解析】

10、試題分析：（I）直接消去參數(shù)得到直線的普通方程，根據(jù)可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（II）先根據(jù)伸縮變換得到曲線的方程，然后設(shè)為，代入，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得相應(yīng)點的坐標(biāo).試題解析：（）.（）設(shè)，設(shè)為，.所以當(dāng)為或，的最小值為.考點：參數(shù)方程與普通方程的互化；三角函數(shù)的應(yīng)用.8（） ，； （） 【解析】試題分析：（）由曲線的參數(shù)方程化簡可得，即，讓后再用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系互換公式進行化簡，即可求出曲線的極坐標(biāo)方程；以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)射線：的傾斜角為，則射線的極坐標(biāo)方程為，且，聯(lián)立得，聯(lián)立得，所以，由此即可求出結(jié)果試題解析：解：（）由得，即，所以的極坐標(biāo)方程為由得，所以曲線的直角坐標(biāo)

11、方程為（）設(shè)射線：的傾斜角為，則射線的極坐標(biāo)方程為，且，聯(lián)立得，聯(lián)立得，所以，即的取值范圍是考點：1.極坐標(biāo)方程；2. 參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.【一題多解】解法二：（）同方法一（）設(shè)射線：的傾斜角為，則射線的參數(shù)方程，其中為參數(shù)，將代入:，得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)為，則，同理，將代入，得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)為，則，所以，的取值范圍是9（1），（2）【解析】試題分析：（1）先化簡曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程：，為圓上均勻分布的三個點，所以點的坐標(biāo)為，即；點的坐標(biāo)為，即（2）利用圓的參數(shù)方程求最值：設(shè)點，則，其范圍是試題解析：解：（1）點的坐標(biāo)為，即；點的坐標(biāo)為，即（2）由圓的參數(shù)方程，可設(shè)點，于是，的范圍是考點：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，圓的參數(shù)方程10（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得到