函數(shù)與一元二次方程關(guān)系

1、第21課時(shí) 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（一）朱紅旗一、學(xué)習(xí)目標(biāo)體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，二、學(xué)習(xí)過程1.直線與軸交于點(diǎn) ，與軸交于點(diǎn) 。2.一元二次方程，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；3.解下列方程（1） （2） （3）4.觀察二次函數(shù)的圖象，寫出它們與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：函數(shù)圖 象交點(diǎn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 4.對比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 歸納：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是對應(yīng)的二次函數(shù)與軸交點(diǎn)的 .（即把代入）二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如

2、下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為）二次函數(shù)與一元二次方程 與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程有 的實(shí)數(shù)根與軸有 個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) 0，方程有 實(shí)數(shù)根與軸有 個(gè)交點(diǎn) 0，方程 實(shí)數(shù)根. 例1 已知二次函數(shù)y=2x2-(4k+1)x+2k2-1的圖象與x軸交于兩點(diǎn).求k的取值范圍. 例2、畫出函數(shù)yx2x3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y0?這里x的取值與方程x2x0有什么關(guān)系?教學(xué)要點(diǎn)（1）先讓學(xué)生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)yx2x的圖象。（2）觀察圖象，圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(，0)和(，0)。6對

3、于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，達(dá)成共識(shí)：從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解。分析：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?根據(jù)上面的圖象回答下列問題。 (1)當(dāng)x取何值時(shí)，y0?當(dāng)x取何值時(shí)，y0?(當(dāng)x時(shí)，y0；當(dāng)x或x時(shí)，y0)(2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的

4、不等式采描述(1)中的問題，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?)想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系?(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)yax2bJc在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2bxc0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次不等式ax2bxc0的解。(2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2bcc0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。三、練習(xí)1. 二次函數(shù)，當(dāng)1時(shí)，_

5、；當(dāng)0時(shí)，_2拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；3. 已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，則_4已知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_第22課時(shí) 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二）朱紅旗一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)的符號(hào)；2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。二、學(xué)習(xí)過程（主要是鞏固上節(jié)課內(nèi)容）1、根據(jù)的圖象和性質(zhì)填表：（的實(shí)數(shù)根記為）（1）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn) 0；（2）拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn) 0；（3）拋物線與軸沒有交點(diǎn) 0.2.拋物線和拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 和 。拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 .3、拋物線 開口向上，所以可以判斷 。 對稱軸是直線= ，由圖象可知

6、對稱軸在軸的右側(cè)，則>0，即 >0，已知 0，所以可以判定 0. 因?yàn)閽佄锞€與軸交于正半軸，所以 0. 拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 0；4、的符號(hào)由 決定：開口向 0；開口向 0.的符號(hào)由 決定： 在軸的左側(cè) ； 在軸的右側(cè) ； 是軸 0.的符號(hào)由 決定：點(diǎn)（0，）在軸正半軸 0；點(diǎn)（0，）在原點(diǎn) 0點(diǎn)（0，）在軸負(fù)半軸 0.的符號(hào)由 決定：拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程有 實(shí)數(shù)根；拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程有 實(shí)數(shù)根；拋物線與軸有 交點(diǎn) 0 方程 實(shí)數(shù)根； 特別的，當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線的 點(diǎn).5、拋物線如圖所示：看圖填空：（1）_0；（2） 0；（3）

7、 0;（4） 0 ;(5)_0；（6）；（7）；（8）；（9）6、拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(-1，0)、(3，0)，求拋物線的對稱軸.7、畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，根據(jù)圖象回答: 方程x2-2x-3=0的解是什么？ x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0;x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？8 已知拋物線y12x28xk8和直線y2mx1相交于點(diǎn)P(3，4m)。 (1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； (2)當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。9利用函數(shù)的圖象求下列方程的解。(1)、， (2)、 10填空。(1)拋物線yx2x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。 (2)拋物線y2x25x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_。11已知拋物線yx2xk與直線y2x1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)求拋物線yx2xk與直線y2x1的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 12已知拋物線yax2bxc與直線yx2相交于(m，2)，(n，3)兩點(diǎn)，且拋物線的對稱軸