非線性光學(xué)復(fù)習(xí)材料

1、非線性光學(xué)復(fù)習(xí)資料1. 高斯單位制下的麥克斯韋方程組，并由此推導(dǎo)波動(dòng)方程：E)1 22 c(£ ?E)t22p NL高斯單位制下麥克斯韋方程組2. 線性光學(xué)與非線性光學(xué)的主要區(qū)別A為線性光學(xué)，B為非線性光學(xué)E（1）A:單束光在介質(zhì)中傳播，通過(guò)干涉、衍射、折射可以改變光的空間能量分布和傳播方向，但與介質(zhì)不發(fā)生能量交換，不改變光的頻率。B: 定頻率的入射光可以通過(guò)與介質(zhì)的相互作用而轉(zhuǎn)換成其他頻率的光 （倍頻 等），還可以產(chǎn)生一系列在光譜上周期分布的不同頻率和光強(qiáng)的光 （受激拉曼散射 等）。（2）A:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?，不發(fā)生能量相互交換，不改變各自的頻率。B:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑ィ?/p>

2、可能發(fā)生能量相互轉(zhuǎn)移，改變各自頻率或產(chǎn)生新 的頻率。（3）A：光與介質(zhì)相互作用，不改變介質(zhì)的物理參量，這些物理參量只是光頻的 函數(shù)，與光場(chǎng)強(qiáng)度變化無(wú)關(guān)；B:光與介質(zhì)相互作用，介質(zhì)的物理參量如極化率、吸收系數(shù)、折射率等是光場(chǎng) 強(qiáng)度的函數(shù)（非線性吸收和色散、光克爾效應(yīng)、自聚焦等）。（4） A:光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)，入射光強(qiáng)與透射光強(qiáng)之間一般呈線性關(guān)系；B:光 束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)，入射光強(qiáng)與透射光強(qiáng)之間呈非線性關(guān)系。(5) 多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?，各束光的相位信息彼此不能相互傳遞。B:多束光在介質(zhì)中交叉?zhèn)鞑?，光束之間可以相互傳遞相位信息，而且兩束光的相位可以互相共軛(光學(xué)相位共軛)。3. 寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的付氏

3、振幅的表達(dá)形式，并對(duì)電強(qiáng)度進(jìn)行付氏分解對(duì)于角頻率為i、波矢為ki、初相位為i的單色平面波：Ei(r ,t) E( Jcos( it ki ?rJEi(r ,t) E( i)cos( it ki ?r J引入付氏振幅：iE( i,r)2E( i)expi(ki?r) i將其所代表的單色平面波改寫成：Ei(r ,t) E( i,r )exp( i it) E ( i,r)exp(i it)這樣，(i-2-3 )式可改寫成對(duì)稱形式：Ei(r ,t) E( i,r)exp( i it) E( i,r)exp( iit)其中 n n， E ( n,r ) E( n,r )， n 為整數(shù)。這樣由N個(gè)頻率分

4、別為kn、波矢為n、初相位為n的單色平面波組成的光波場(chǎng)E(r譏)就可表示為:NE(r ,t)E( n , r ) exp( i nt)n N4. 非線性極化張量的宏觀性質(zhì)及相應(yīng)得推導(dǎo)過(guò)程：(i)真實(shí)性條件： X( s，n，m)是復(fù)張量，它的復(fù)共軛張量滿足:x (2)m)(2)(m)證明。因?yàn)镻(s，r)是頻率為s的二次非線性極化矢量Ps"2)(r,t)的付氏振幅，所以有:Ps（r ,t）為實(shí)數(shù)，所以:P(2)(s,r ) P(2)( s ,r )(1)按照 P(2)( s,r)P(2)( s,r )(2)x(ms(2)(s,mnm): E(m):E( n,r)E( m,r)，有:n,

5、r )E( m,r)(2)x ( s ,n m s而對(duì) P(2)( s,r )m):En,r )E ( m,r )得:P (2) ( s ,r )x (2)nms(2)x(s(2)m, n, m):E( n,r )E( m , r )式兩邊取復(fù)共軛m):E ( n,r )E ( m,r )3）比較（ 2）和（ 3 ）兩式可得:x (2)(, )x(2)s, n , m )xsnm)2）本征對(duì)易對(duì)稱性:x(?(s, n, m）對(duì)（j, n）和（k, m）這兩對(duì)指標(biāo)可以成對(duì)交換而其值不變:i(j2k) ( s, ) (2) n mikjsmn)證明考慮頻率為n 、 m 的兩光波與非線性介質(zhì)的相互作

6、用，其頻率snm 的二次非線性極化強(qiáng)度的 i 分量可表示為:Pi(2)( sn m, r , t)(2)( , , ijk s nm)Ej( n,r)Ek( m , r )exp i( nm)t（1）上式的意義是頻率為 n光波場(chǎng)的j分量和頻率為 m光波場(chǎng)的k分量與非線性介 質(zhì)相互作用產(chǎn)生頻率為（n m）的二次極化強(qiáng)度的i分量。同理，其頻率n的二次非線性極化強(qiáng)度的i分量可表示為:P(2)(r t)ismn 八(2)(2)式的意義是頻率為m光波場(chǎng)的k分量和頻率為n光波場(chǎng)的j分量與非線性i(j)(s, m, n)Ek( m,r)Ej( n ,)exp i( m n )t介質(zhì)相互作用產(chǎn)生頻率為(m n

7、)的二次極化強(qiáng)度的i分量。根據(jù)實(shí)際的物理過(guò)程，(1) (2)兩式應(yīng)該相等，因此有:(?()7()ijks) n) mikjsi m(2) /(3)完全對(duì)易對(duì)稱性，如果光波頻率都遠(yuǎn)離介質(zhì)的吸收區(qū)，則Xijk ( s, n, m)可近似取成實(shí)數(shù)，這時(shí)對(duì)(i, s)、(j, n)、(k, m)三對(duì)指標(biāo)都具有成對(duì)交換對(duì)成性：(2) ( )(?( ) ( )ijks) n) mjikn)s) mkjim) n)s /(4)凡是具有對(duì)稱中心的介質(zhì)和具有反演中心的晶體，它的偶次非線性極化張(2n) c量恒為零，即：x 05. !23和頻過(guò)程的曼利-羅關(guān)系的物理意義：N1 N2N3z z z ,N1,N2,N

8、3分別為通光方向上頻率 2, 3光波的平均光子流密度。物理意義：上式表示頻率為1、 2光波的平均光子流密度變化率相等，并且和3光波的平均光子流密度數(shù)值上相等但符號(hào)相反，也就是說(shuō)，在無(wú)損耗非線性介質(zhì)內(nèi)三波耦合過(guò)程中，通過(guò)介質(zhì)的二次非線性極化三波之間相互交換能量，隨著傳播距離的增加，每產(chǎn)生一個(gè)頻率為1的光子，必定同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)頻率為 2的 光子，并同時(shí)湮滅一個(gè)頻率為 3的光子?；蛘哒f(shuō)，產(chǎn)生一個(gè)頻率為3的光子，同時(shí)湮滅一個(gè)頻率為1的光子和一個(gè)頻率為 2的光子。從結(jié)果來(lái)看上上述兩種過(guò)程，一種相當(dāng)于一個(gè)1的光子和一個(gè)2的光子合成一個(gè) 3的光子；另一種反 過(guò)程相當(dāng)于一個(gè) 3的光子分裂為一個(gè) 1的光子和一個(gè)

9、2 的光子6. 以倍頻為例說(shuō)明相位匹配的意義，并列舉兩種實(shí)現(xiàn)相位匹配的方 法及基本原理。相位匹配即要求倍頻過(guò)程中 k 2k1 k2 0 ，其中 k1,k2 分別為基頻波和倍頻波 的波失。欲滿足完相位配條件： k 0，必須有： n1 n2 ，即基頻波和倍頻波 的折射率相等或著說(shuō)參與相互作用的基頻波和倍頻波具有相同的相速度。然而， 由于介質(zhì)的色散，一般情況下基頻波和倍頻波的折射率是不相等的，即 n1 n2 ， 不滿足相位匹配條件。然而，可以在特定條件下，使這兩個(gè)波的折射率相等。具 體方法有：（ 1）角度相位匹配 ，作為各向異性介質(zhì)單軸晶體具有雙折射特性。在倍頻情況 下，將基頻波和倍頻波選擇不同偏振

10、態(tài)的光，通過(guò) o 光、 e 光折射率的不同可以 補(bǔ)償正常色散所造成的折射率差，選擇特定光的傳播方向使之達(dá)到相位匹配。（ 2）溫度相位匹配 ，利用其折射率的雙折射量與色散是其溫度敏感函數(shù)的特點(diǎn)，即ne隨溫度的改變量比no隨溫度的改變量大得多，通過(guò)調(diào)節(jié)晶體的溫度，實(shí)現(xiàn)m 90 的相位匹配。（3）準(zhǔn)位相匹配 ，通過(guò)周期性改變某些鐵電晶體自發(fā)極化方向，可實(shí)現(xiàn)對(duì)晶體 非線性極化率的周期調(diào)制， 從而引入相應(yīng)的倒格失彌補(bǔ)光倍頻過(guò)程中由于折射率 色散造成的基波和諧波之間的位相失配，以獲得非線性光學(xué)效應(yīng)的增強(qiáng)。7. 非線性光學(xué)晶體應(yīng)具有基本特性 :1）晶體的有效非線性光學(xué)系數(shù)要大。2）透過(guò)波段寬，特別是在所需波

11、段有很好的透過(guò)性。3）晶體雙折射適當(dāng)，能夠?qū)崿F(xiàn)相關(guān)匹配，最好能夠?qū)崿F(xiàn)非臨界相位匹配。 抗光損傷閾值要高，晶體有良好的熱性質(zhì)，對(duì)于溫度變化所造成的影響 要小。4）晶體有良好的物理化學(xué)穩(wěn)定性，不潮解，無(wú)明顯完全解理面。5）晶體硬度適中，易于加工，包括切割不脆裂，易于研磨拋光等。6）可以選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄉL(zhǎng)出滿足相關(guān)應(yīng)用要求尺寸和質(zhì)量的晶體，可以生長(zhǎng)大尺寸晶體則更為理想。8. 準(zhǔn)位相匹配的優(yōu)點(diǎn)：（1）理論上能夠利用晶體的整個(gè)透光范圍；（2）可避免空間走離效應(yīng)；（3）可以利 用晶體大的非線性系數(shù)；（4）可以設(shè)計(jì)成非臨界相位匹配；（5）非線性轉(zhuǎn)換效率高（6）調(diào)諧方式簡(jiǎn)單、多樣。9. 在平面波及小信號(hào)近似下

12、，倍頻過(guò)程中倍頻光強(qiáng)度可表示成如下 公式：512222-l；(O)s in(ni 門2 ioCkl2)1. 若要獲得大的倍頻光強(qiáng)度，可以采取什么措施2.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)計(jì)算某一選定倍頻晶體的有效非線性系數(shù)deff。2 21. （ 1） I2（Z）與deff和I1 （0）成正比。所以，大的有效非線性極化系數(shù)和高的基 頻的光強(qiáng)均可使倍頻波光強(qiáng)增大。I （z）J2sin（嚴(yán)）（嚴(yán)）2 亠“I2（z）與22 成正比。（2）在丨從0增到（/ k）過(guò)程中，匚心）隨l的增加而變大，這就是說(shuō)基頻波轉(zhuǎn) 換為了倍頻波，但在l從（/ k）增到（2 / k）過(guò)程中，匚心）隨l的增加而變小, 這種情況下意味著倍頻波又轉(zhuǎn)換為基頻波。因此晶體的長(zhǎng)度應(yīng)選為 l （ / k）.2. 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（自由發(fā)揮）10. 以42m族負(fù)單軸晶體 型角相位匹配0。e為例，計(jì)算有其效倍頻極化系數(shù)deff.已知對(duì)于42m負(fù)單軸晶體倍頻極化系數(shù)矩陣為:14di000 0 00 0 000d36deff e2?di ge'i，對(duì)于00 e相位匹配來(lái)說(shuō)分別有因?yàn)閑。垂直光軸和波矢k確定的平面，所以有:sineo icos0對(duì)于平行于光軸和k確定的平面的ee，