四川輕化工大學專升本（數(shù)學）科目考試題庫（含歷年重點題）

1、四川輕化工大學專升本（數(shù)學）科目考試題庫（含歷年重點題）一、單選題1.下列命題中正確的有（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：2.設函數(shù)在上連續(xù)，則曲線與直線所圍成的平面圖形的面積等于()。A、B、C、答案：C解析：A3.A、有相同的分布B、有相同的數(shù)學期望C、有相同的方差D、以上均不成立答案：B4.設A、-cosxB、cosxC、1-cosxD、1+cosx答案：B解析：由導數(shù)四則運算法則，有故選B5.從編號a，b，c，d，e的五個小球中任取4個，放在編號為1，2，3，4的盒子里，每個盒里放一個小球，且球b不能放在2號盒中，則不同的放法種數(shù)為（）A、24種B、36種C、120種D、96種

2、答案：D解析：6.下列函數(shù)中在x=0處可導的是()。A、B、C、D、答案：B7.如果有20位代表出席一次會議，每位代表都與其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C8.設函數(shù)y=e2x+5，則y'=()A、e2xB、2e2xC、2e2x+5D、2ex+5答案：B解析：9.A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1答案：A解析：10.用待定系數(shù)法求微分方程Y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中a、b是常數(shù))（）A、(ax2+bx)exB、(a,x2+b)exC、ax2exD、(ax+

3、6)ex答案：A解析：11.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定積分基本公式可知故選D12.函數(shù)在可微是函數(shù)在點可導的()。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件答案：C13.A、-1/2B、0C、1/4D、1/2答案：D解析：14.設函數(shù)可導，若，則()A、B、C、D、答案：A15.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：16.A、0B、e1C、1D、e答案：B解析：17.A、-1B、0C、0.1D、0.4答案：C18.方程x+y-z=0表示的圖形為()A、旋轉(zhuǎn)拋物面B、平面C、錐面D、橢球面

4、答案：B解析：所給方程為一次方程，表示平面，因此選819.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：20.設y=cos3x，則y'=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=cos3x，則y'=sin3x(3x)'=-3sin3x因此選D21.設為連續(xù)函數(shù)，且，則下列命題正確的是()。A、為上的奇函數(shù)B、為上的偶函數(shù)C、可能為上的非奇非偶函數(shù)D、必定為上的非奇非偶函數(shù)答案：C22.A、xyB、yxyC、(x+1)y1n(x+1)D、y(x+1)y-1答案：C解析：23.直線與平面的位置關系為()。A、互相垂直B、平行但直線不在平面上C、直線在平面上D、以上都不是答案：A

5、24.設函數(shù)(x)=exlnx，則'(1)=()A、0B、1C、eD、2e答案：C解析：因為所以'(1)=e25.A、AB、BC、CD、D答案：D26.某人打靶的命中率為06，現(xiàn)獨立地射擊5次，那么5次中有3次命中的概率為（）A、AB、BC、CD、D答案：D27.在下列各級數(shù)中，發(fā)散的級數(shù)是()A、B、C、D、答案：C28.計算由曲線，該曲線過原點的切線及軸所圍成圖形的面積繞x軸的旋轉(zhuǎn)體體積為()。()A、;B、;C、;D、答案：A29.下列等式不成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用第二個重要極限易判定30.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：31.A、AB

6、、BC、CD、D答案：C解析：由可變限積分求導公式32.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B33.若隨機事件A與B相互獨立而且p(A)=04，p(B)=05，p(AB)=()A、02B、04C、05D、09答案：A解析：34.A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、無法判定斂散性答案：C解析：35.下列關系式正確的是()。A、B、C、D、答案：C36.廣義積分為()A、B、C、D、答案：D37.A、0B、1C、1D、不存在答案：D解析：先去函數(shù)的絕對值，使之成為分段函數(shù)；然后，運用函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件進行判定38.A、AB、BC

7、、CD、D答案：A解析：利用湊微分及原函數(shù)概念可得39.在下列各極限中，極限值為的是()。A、B、C、D、答案：C40.設函數(shù)則不定積分等于().A、B、C、D、答案：A41.當x0時，kx是sinx的等價無窮小量，則k等于()A、0B、1C、2D、3答案：B解析：由等價無窮小量的定義可知，故選B42.下列命題正確的是（）A、函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點B、若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點C、若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)0D、若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f'(x0)一定存在答案

8、：C解析：根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的43.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：44.設，則在x=0處f()()()A、極限不存在；B、極限存在但不連續(xù)；C、連續(xù)但不可導；D、連續(xù)且可導。答案：D45.A、1B、2xC、2x+1D、x2答案：A解析：為了求考，可以將x認作常數(shù)，因此Q=1故選A46.A、AB、BC、CD、D答案：B47.A、AB、BC、CD、D答案：D48.下列式子正確的是()A、B、C、D、以上都不對答案：A49.A、1B、2C、x2+y2D、TL答案：A解析：50.事件A-B又可表示為A、AB、BC、CD、D答案：C51.設存在，則在處，當

9、時與相比較為()。A、低階無窮小量B、高階無窮小量C、同階但不等價D、等價無窮小量答案：D52.的收斂半徑R等于().A、B、C、D、答案：D53.函數(shù)在可微是函數(shù)在點可導的()。A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既非充分又非必要條件答案：C54.設f(x)在a，b上連續(xù)，xa，b，則下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由可變限積分求導公式知選B。55.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：56.設是的一個原函數(shù)，則結(jié)論()成立.A、B、C、D、答案：D57.5人排成一行，甲、乙兩人必須排在一起的概率P=()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/5答案：B解析：58

10、.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()A、cos(x2-1)dxB、-cos(x2-1)dxC、2xcos(x2-1)dxD、-2xcos(x2-1)dx答案：C解析：dy=y'dx=cos(x2-1)(x2-1)'dx=2xcos(x2-1)dx59.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：60.A、1/2B、1C、2D、3答案：C解析：61.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：62.設f(x)在點x0處可導，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f'(x0)=-2，可知選D63.A、AB、BC、CD、D答案：C64.A、AB、BC、CD、D答案：

11、C65.設y=lnx，則y等于()A、1/xB、1/x2C、-1/xD、-1/x2答案：D解析：由于Y=lnx，可得知，因此選D66.設的原函數(shù)為，則=()。A、|B、C、D、答案：D67.用數(shù)字0，1，2，3，4，5可組成無重復數(shù)字的三位數(shù)個數(shù)是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-68.設函數(shù)f(x)在0，b連續(xù)，在(a，b)可導，f(x)>0若f(a)·f(b)A、不存在零點B、存在唯一零點C、存在極大值點D、存在極小值點答案：B解析：由于f(x)在a，b上連續(xù)f(z)·fb)<

12、;0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B69.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：70.下列級數(shù)為條件收斂的是()。A、B、C、D、答案：C71.事件A，B相互獨立，A，B發(fā)生的概率分別為06，09，則A，B都不發(fā)生的概率為()A、054B、004C、01D、04答案：B解析：-*1566873611478_437_551600.png*-72.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必

13、須站在A的右邊且A，B不可相鄰，那么不同的排法有（）A、24種B、36種C、90種D、120種答案：B73.若，則()。A、B、C、D、答案：A74.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：75.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：76.函數(shù)的一個原函數(shù)是()。A、B、C、D、答案：C77.-*1566873610756_358_551600.png*-A、-*1566873610759_359_551600.png*-B、-*1566873610760_360_551600.png*-C、-*1566873610761_361_551600.png*-D、-*1566873610762_36

14、2_551600.png*-答案：D78.某校要從三年級的學生中選一名學生代表，三年級共有三個班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的選法有（）A、47種B、40種C、131種D、47×44×40種答案：C79.設函數(shù)f(x)=sinx，A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C答案：A解析：80.下列廣義積分收斂的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：直接計算四個選項的廣義積分，可知D正確81.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：82.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4

15、條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法A、6種B、8種C、14種D、48種答案：C解析：分析：從甲地到丙地共有兩類方法：a從甲乙丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路b從甲丁丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法83.設unvn(n=1，2，)，則（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D84.A、1B、0C、1D、2答案

16、：D解析：85.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可負答案：C解析：定積分的值僅僅與被積函數(shù)和積分的上、下限有關，而與積分變量用什么字母表示無關86.A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx答案：D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx因此選D87.等于()。A、B、C、D、答案：B88.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D89.A、僅為x=+1B、僅為x=0C、僅為x=-1D、為x=0，±1答案：C解析：x=-1，因此選C90.A、sinx+x+CB、-sinx+x+CC、co

17、sx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不定積分的性質(zhì)和不定積分公式91.設y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'十p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數(shù)，則下列命題中正確的是（）A、C1y1+C2y2為該方程的通解B、C1y1+C2y2不可能是該方程的通解C、C1y1+C2y2為該方程的解D、C1y1+C2y2不是該方程的解答案：C解析：由線性方程解的結(jié)構定理知應選C僅當y1、y2為線性無關特解時，A才正確92.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：93.A、2yB、ex+2yC、ex+y2D、ex答案：D94.函數(shù)的一個原函數(shù)是().A、B、

18、C、D、答案：C95.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案：D96.A、'(x)的一個原函數(shù)B、'(x)的全體原函數(shù)C、(x)的一個原函數(shù)D、(x)的全體原函數(shù)答案：C解析：根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確97.()。A、B、C、D、不存在答案：B98.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C99.微分方程y-y=0的通解為()A、y=ex+CB、y=e-x+CC、y=CexD、y=Ce-x答案：C解析：所給方程為可分離變量方程100.函數(shù)在點處()A、無定義B、不連續(xù)C、可導D、連續(xù)但不可導答案：D二、判斷題

19、1.設，則()()A、正確B、錯誤答案：B2.()()A、正確B、錯誤答案：B3.設，則()()A、正確B、錯誤答案：A4.()()A、正確B、錯誤答案：A5.函數(shù)在()()A、正確B、錯誤答案：A6.設，求()()A、正確B、錯誤答案：A7.已知則()()A、正確B、錯誤答案：A8.當時,有()()A、正確B、錯誤答案：A9.函數(shù)的反函數(shù)是()()A、正確B、錯誤答案：A10.設，則()()A、正確B、錯誤答案：B11.()()A、正確B、錯誤答案：A12.設，則t.()()A、正確B、錯誤答案：B13.設,則的定義域是()()A、正確B、錯誤答案：A14.=0.()()A、正確B、錯誤答案

20、：B15.()()A、正確B、錯誤答案：A16.若函數(shù)，則()()A、正確B、錯誤答案：B17.設，則()()A、正確B、錯誤答案：A18.已知則()()A、正確B、錯誤答案：B19.積分1.()()A、正確B、錯誤答案：A20.設，則()()A、正確B、錯誤答案：B三、填空題1.證明：當x>1時，x>1+lnx答案：當x>1時，'(x)>0，則(x)單調(diào)增加，所以當x>1時，(x)>(1)=0，即x-l-lnx>0，得x>1+lnx2.答案：3.計算二重積分，其中D是由直線及y=1圍成的平面區(qū)域答案：所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選

21、擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為0y1，Yxy+1，因此【評析】上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法4.答案：5.答案：設F(x，y，z)=x2+y2-ez，6.答案：7.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0·y)y=0等式兩邊同時求導ex-(ey)·y'=cos(xy)·(y+xy')xcos(xy)+ey·y'=ex-ycos(xy)y'=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy'|x=0=e-yco

22、s(0·y)/0·cos(0·y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=18.答案：填0因為x3cosx是奇函數(shù)9.答案：10.答案：11.答案：46612.，其中區(qū)域如圖5-3所示，由y=x，y=1與Y軸圍成答案：將所給積分化為二次積分13.設函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_答案：填2xeydx+x2eydy14.答案：15.求曲線y=e-2x在點M(0，1)處的法線方程答案：16.求微分方程y+3y=3x的通解答案：17.答案：18.答案：19.設Y=y(x)滿足2y+sin(x+y)=0，求y答案：將2y+sin(x+y)=0兩邊對x求導，得20.答案：2

23、1.由曲線y=x2，直線y=a，x=0及x=1所圍成的圖形如圖34中陰影部分所示，其中0a1(1)求圖中陰影部分的面積A(2)問a為何值時，A的取值最小，并求出此最小值答案：22.答案：23.答案：24.答案：1/625.答案：26.答案：27.答案：28.已知x=-1是函數(shù)(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=(x)過點(1，5)，求a，b的值答案：'(x)=3ax2+2bx，'(-1)=3a-2b=0，再由(1)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=329.答案：填e-330.答案：所給問題為反常積分問題，由定義可知【評析】反常積分需依定義化為定積分與極限來運算31.求函

24、數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值答案：函數(shù)的定義域為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-，0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0，+)；f(0)=2為極小值32.答案：33.求曲線y=x2(x0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：求中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy答案：由已知條件畫出平面圖形如圖l3-5陰影所示圖13534.答案：35.設函數(shù)y=x4sinx，求dy答案：因為y'=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx36.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_答案：填437.答案：38.答案：39.答案：40.答案：分析：這是由抽象函數(shù)的復合函

25、數(shù)所確定的隱函數(shù)的求偏導，應用復合函數(shù)求偏導及隱函數(shù)求41.答案：42.求微分方程的通解答案：43.答案：44.答案：由不定積分的基本公式及運算法則，有【評析】不定積分的基本公式及不定積分的加減法運算法則幾乎是每年都要考的內(nèi)容，應引起重視45.答案：46.設函數(shù)z=xy，則全微分dz_.答案：47.答案：填048.答案：49.答案：50.設函數(shù)z=ln(x+y)，則全微分dz=_.答案：51.答案：52.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_答案：填2cosx-xsinxy'=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx·5

26、3.曲線y=e-x在點(0，1)處的切線斜率k=_答案：54.答案：55.答案：-256.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=_答案：57.答案：58.設y=f(x)可導，點a0=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3，則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為_答案：由于y=f(x)可導，點x0=2為f(x)的極小值點，由極值的必要條件可知f(2)=0曲線y=fx)在點(2，3)處的切線方程為y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3為所求切線方程59.答案：60.設x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_答案：由原函數(shù)的概念可知【評析】原函數(shù)的概念、不定積分的性質(zhì)是常見的考試試

27、題應熟記原函數(shù)的定義：若在內(nèi)的原函數(shù)61.答案：填262.答案：63.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)答案：【評析】將函數(shù)展開為冪級數(shù)，通常將函數(shù)與標準展開式中的函數(shù)對照展開為冪級數(shù)之后一定要注明收斂域64.答案：積分區(qū)域D的圖形如圖5-4所示65.答案：66.答案：67.答案：68.答案：69.設函數(shù)z=ex+y，則dz=_答案：填exdx+dy70.答案：對應齊次微分方程的特征方程為71.答案：填-e72.答案：73.答案：填e374.答案：75.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_.答案：由于已知平面的法線向量所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量

28、又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為【評析】上述兩種形式都正確前者為平面的點法式方程；后者為平面的一般式方程76.答案：【評析】分部積分的題目基本上都屬于較難的題目，備考考生可酌情考慮如何對待77.答案：78.答案：79.用洛必達法則求極限：答案：80.微分方程xy=1的通解為_.答案：【解析】所給方程為可分離變量方程四、其他題1.-*1566873610819_387_551600.png*-答案：-*1566873610966_399_551600.png*-*1566873610978_400_551600.png*-2.從含有98件合格品與2件次品的100

29、件產(chǎn)品中任意抽出4件：(1)抽出的4件產(chǎn)品恰有1件是次品的抽法有多少種(2)抽出的4件產(chǎn)品至少有1件是次品的抽法有多少種(3)抽出的4件產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種答案：3.有13個不同的奇數(shù)，2個不同的偶數(shù)(但不是4的倍數(shù))，從中任取5個相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-4.已知某籃球運動員每次投籃投中的概率為09記X為他兩次獨立投籃投中的次數(shù)求X的概率分布；求X的數(shù)學期望答案：設Ai=“第i次投籃投中”(i=1，2)，則兩次獨立投籃投中的次數(shù)X的可能取值為0，1，2從而X的概率分布為：E(X)=0×001+1×018+2x081=1805.用0，1，3，5，7，9組成沒有重復數(shù)字的自然數(shù)答案：-*1566873620671_552_551600.png*-*1566873620691_553_551600.png*-*1566873620706_554_551600.png*-6.設某射手每次射擊打中目標的概率為05，現(xiàn)在連續(xù)射擊10次，求擊中目標的次數(shù)的概率分布又設至少命中3次才可以參加下一步的考核，求此射手不能參加考核的概率答案：-*1566873611171_407_55