多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)研究

1、第40卷 第9期2008年9月哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 報JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGYVol140No19Sep.2008多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)研究王學(xué)影,劉書桂,張國雄,王 斌(天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實驗室,天津300072,E2mai:ltowxy)摘 要:為了克服傳統(tǒng)的笛卡爾坐標(biāo)測量系統(tǒng)的缺點(diǎn),基于Denavit2Hartenberg方法建立多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法標(biāo)定技術(shù),并通過采用改進(jìn)多點(diǎn)交叉算子、自適應(yīng)變異算子及兩次最優(yōu)保存策略,保證算法標(biāo)定精度.在FaroPlatinum

2、4ft平臺上,通過反轉(zhuǎn)法驗證標(biāo)定算法精確性,為進(jìn)一步提高系統(tǒng)精度奠定了理論基礎(chǔ).關(guān)鍵詞:三坐標(biāo)測量系統(tǒng);多關(guān)節(jié);遺傳算法;標(biāo)定中圖分類號:TH721文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:0367-6234(2008)09-1439-04CalibrationtechnologyofarticulatedarmflexibleCMMWANGXue2ying,LIUShu2gu,iZHANGGuo2xiong,WANGBin(StateKeyLaboratoryofPrecisionMeasuringTechnologyandInstruments,TianjinUniversity,Tianjin300072

3、,China,E2mai:ltowxy)Abstract:ToovercomethedefectsofthetraditionalmeasuringmachineusingCartesiancoodinatesystem,theidealmathematicalmodelsofthearticulatedarmCMMwereestablishedbyusingDenavit2Hartenberganalysisarithmetic.Animprovedgeneticalgorithmwaspresentedfortheparallelrecombinationsimulatedannealin

4、g.Thealgorithmemployedamodifiedmulti2pointedcrossoveroperator,anadaptivemutationoperatorandamod2ifiedelitiststrategytoensuretheaccuracyofcalibration.ExperimentswerecarriedoutforaFaroplatinum4ftarticulatedarmCMM,andtheexperimentalresultsconvincinglyshowthehighperformanceoftheproposedmethodbasedonreve

5、rsalprocess,whichestablishesanacademicfoundationforincreasingtheaccuracy.Keywords:coordinatemeasuringmachine(CMM);multi2joints;geneticalgorithm;calibration 坐標(biāo)測量技術(shù)是隨著數(shù)控加工技術(shù)的興起而發(fā)展起來的一種新型的模型化測量技術(shù),是逆向工程、虛擬制造中產(chǎn)品原型數(shù)據(jù)獲取和物理模擬實驗研究不可缺少的技術(shù)工具.隨著應(yīng)用要求的不斷提高,傳統(tǒng)的笛卡爾坐標(biāo)測量系統(tǒng)由于受相互垂直的三根導(dǎo)軌和安裝環(huán)境的限制,有量程小、制造和裝配困難等缺點(diǎn).多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)

6、測量系統(tǒng)是一種新型的多自由度非笛卡爾式坐標(biāo)測量系統(tǒng),它將6個桿件和一個測頭通過6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)串聯(lián)連接,以角度測量基準(zhǔn)取代長度測量基準(zhǔn)4,531,2質(zhì)量輕、測量范圍大等優(yōu)點(diǎn).1 系統(tǒng)模型多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)的關(guān)節(jié)和桿件配置比一般機(jī)器人復(fù)雜,因此建立測量系統(tǒng)末端測頭中心坐標(biāo)與各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非常重要的.如圖1,坐標(biāo)測量系統(tǒng)的6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中1,3,5關(guān)節(jié)為水平面的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),2,4,6關(guān)節(jié)為豎直面上的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),在基準(zhǔn)位姿中設(shè)定所有坐標(biāo)系的X軸同向,每個Z軸正向均符合由低一級旋轉(zhuǎn)軸指向高一級旋轉(zhuǎn)軸,Y向遵從右手定則,Ai-1是從Zi-1軸與Zi軸繞Xi-1軸轉(zhuǎn)動的夾角;ai-1是從Zi-1軸到Zi軸

7、繞Xi-1軸測量的距離;di是從Xi-1軸到Xi軸沿Zi-1軸測量的距離;Hi是從Xi-1軸到Xi軸i.ii-1,從而具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單、體積小、收稿日期:2006-03-14.基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(50475116).作者簡介:王學(xué)影(1979),女,博士研究生;劉書桂(1954),男,教授,博士生導(dǎo)師;張國雄(1936),男,.#1440#哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 報 第40卷置的齊次變換矩陣連乘得到Ti-1,i矩陣如式(1)所示:Ti-1,i=Rot(Zi,Hi-1)Trans(zi,di)Trans(Yi,bi)Trans(Xi,ai)Rot(Xi,A)Rot(Yi,

8、Bi).(1)一代群體中的個體,以概率(1-p)接受子代個體為下一代群體中的個體.其中:圖1 多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)及坐標(biāo)系多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是特殊的,桿件的4個參數(shù)中只有Hi是變化的,稱為關(guān)節(jié)變量,其他3個參數(shù)桿件扭角Ai和桿件長度di是已知的ai,均為零,稱為結(jié)構(gòu)參數(shù).根據(jù)D-H參數(shù)法建立多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型如圖1所示,其中O0X0Y0Z0為系統(tǒng)基坐標(biāo)系,OiXiY,6為各桿件坐標(biāo)系,O7X7Y7Z7iZii=1為測頭坐標(biāo)系T07=6圖2 標(biāo)定算法流程圖.由此可得到理想數(shù)學(xué)模型T07.6Fi=1Ti-1,i#a7,b7,d7,1.T(2).(3)fp-fc1+T式

9、中:fp和fc分別為父代個體和子代個體所對應(yīng)p=的函數(shù)值.本算法采用多點(diǎn)交叉機(jī)制,并且在變異過程中采用自適應(yīng)變異概率:pm=Pt,Pmin.(4)式中:P,Pmin為預(yù)設(shè)變異概率的最大值和最小值,Fmax和Fi分別為當(dāng)前代最大個體適應(yīng)度和待變異個體的適應(yīng)度.由上式可知,適應(yīng)度越大的個體變異概率越小.適應(yīng)度越小的個體變異率越大.使得變異率能夠隨適應(yīng)度的變化自適應(yīng)調(diào)節(jié).本算法取P=014,Pmin=0102. 4)兩次最優(yōu)保存策略當(dāng)前群體在進(jìn)行完交叉操作后,找出其中適應(yīng)度最大的個體,讓其直接進(jìn)入下一代而不發(fā)生變異.在其余個體進(jìn)行完變異操作后,再用前一代Pt>Pmin,其中Pt=Fmax-Fi

10、#P;Fmax2 系統(tǒng)標(biāo)定對于式(2)中桿件參數(shù),提出了一種在并行模擬退火算法中采用了實數(shù)編碼,多點(diǎn)交叉算子和自適應(yīng)變異算子,并使用了兩次最優(yōu)保存策略的改進(jìn)型遺傳算法對其進(jìn)行標(biāo)定.通過對系統(tǒng)模型的分析,初步確定出算法中的各個參數(shù)的數(shù)值以及個體適應(yīng)度函數(shù)(見圖2): 1)隨機(jī)生成含有N個個體的初始種群,取N=100;2)設(shè)置初始溫度參數(shù)T0,本算法T0的取值采用Johnson提出的通過計算若干次隨機(jī)變換目標(biāo)函數(shù)平均增量的方法確定:T0=30000.3)對群體中各個個體進(jìn)行隨機(jī)配對,對其中的每一對個體作下述變換:¹進(jìn)行交叉和變異運(yùn)算,由兩個父代個體P1,P2生成兩個子代個體C1,C2.&

11、#186;對由父代個體和子代個體所組成的個體組12,7,8第9期王學(xué)影,等:多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)研究#1441#中的最佳個體替換掉當(dāng)前代中適應(yīng)度最小個體,使得適應(yīng)度最好的個體可以保留到下一代群體中.5)個體適應(yīng)度函數(shù)測量標(biāo)準(zhǔn)球上N點(diǎn),令:Nf(X)=(i)Ei=12(x1/2(i)(i)-x0)+(y22(i)-y0)+(z2(i)-(a)臂長l7的標(biāo)定 (b)臂長d7和偏置a6的標(biāo)定z0)-R).(i)(5)圖3 臂長l7、d7和偏置a6式中:x、y、z是用誤差模型計算出的測量點(diǎn)坐標(biāo)值,x0、y0、z0為標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo),R是標(biāo)準(zhǔn)球半徑.作如下變換,得到個體的適應(yīng)度函數(shù)F(X)=.

12、1+f(X)(6)PPc2=2(d7+a6),d+a=d+a=l.312 臂長d5和d32726272727(8)(9)測量d5時,將關(guān)節(jié)臂測量機(jī)的臂13固結(jié),臂46固結(jié),且保持H,將臂46繞5=H6=0bZ4由H位置轉(zhuǎn)過180b,測量側(cè)端中心P在轉(zhuǎn)4=0b動前后位置的變化PPc3,由此得到d5=Pc3-a6-d7.可見當(dāng)X越接近于目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn),其適應(yīng)度越大;反之,其適應(yīng)度越小.6)終止條件:終止條件為:目標(biāo)函數(shù)值f(X)<10.若不滿足終止條件,則按降溫表更新溫度參數(shù)T,本算gen法取Tk+1=01955*Tk,其中g(shù)en為當(dāng)前所在進(jìn)化代數(shù).genzgen+1,然后進(jìn)行下一次交叉變

13、異;若滿足終止條件,輸出最優(yōu)點(diǎn),算法結(jié)束.-3(10)測量d3時,在各個關(guān)節(jié)臂的零位將關(guān)節(jié)臂26固結(jié)在一起,它們一起繞Z2由H位置2=0b轉(zhuǎn)過180b.測量測端中心P在轉(zhuǎn)動前后位置的變化PPc4,由此得到d3=c4-a6-d5-d7.(11)3 實驗驗證本文利用反轉(zhuǎn)法的基本思想,提出了一整套測量多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)參數(shù)的方法.整個測量方法的關(guān)鍵是要求其他參數(shù)對標(biāo)定結(jié)果基本上沒有影響,即其他參數(shù)的標(biāo)定誤差對于被標(biāo)定參數(shù)的影響僅為二次誤差.通過實際測量實現(xiàn)了對一臺FaroPlatinum4ft關(guān)節(jié)臂測量機(jī)主要參數(shù)和誤差的實際測量.311 臂長d7和偏置a6為標(biāo)定系統(tǒng)各參數(shù),首先要確定臂長l7.

14、臂長l7是指探頭中心與O6之間的距離,如圖3中(a)所示,首先將關(guān)節(jié)臂測量機(jī)的臂15固結(jié),使臂6繞O6旋轉(zhuǎn)180b,測頭在轉(zhuǎn)動前后的兩個位置P和Pc1之間的距離PPc1=2l7.在本系統(tǒng)中由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制,H192b,因6的最大旋轉(zhuǎn)角度為179此可得l7=PPc1/(1-cosH6max).(7)從誤差補(bǔ)償和下面標(biāo)定其他參數(shù)的需要,要求能夠分別確定臂長l7在Y6方向的分量d7和在X6方向的偏置a7=a6.將關(guān)節(jié)臂測量機(jī)的臂14固結(jié),臂56固結(jié),且保持H,將臂56=90b6繞Z5旋轉(zhuǎn)180b,如圖3中(b)所示,得到(8)和(9),聯(lián)立解得d7a6.313 偏置a4和a2測量a4時,在將臂12

15、固聯(lián),在H5=H6=0b、H的位置將臂46固聯(lián),將它們繞Z34=180b由H,測量測端中心P在轉(zhuǎn)動3=0位置轉(zhuǎn)過180b前后位置的變化PPc5,如圖4所示得到a4=PPc5/2-d5-d7.(12) 測量a2時,在H、H3=H4=H5=H6=0b2=180b的位置將關(guān)節(jié)臂26固結(jié)在一起,它們一起繞Z1由H位置轉(zhuǎn)過180b.測量測端中心P1=0b在轉(zhuǎn)動前后位置的變化PPc6,由此得到a2=PPc6/2-d3-d5-d7.(13)圖4 偏置a4的標(biāo)定在實驗中,設(shè)計制造了一套夾具裝置,按需求將某些關(guān)節(jié)臂固結(jié),滿足了各個關(guān)節(jié)臂準(zhǔn)確處于所需位置、固結(jié)、進(jìn)行調(diào)整的要求.采用高精度的正交式三坐標(biāo)測量機(jī)Cha

16、meleon91595Q測量關(guān)#1442#哈 爾 濱 工 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 報 第40卷節(jié)臂式測量機(jī)的測頭,運(yùn)用最小二乘擬和法得到測端中心P的位置變化來完成實驗.在算法實驗中,取10次運(yùn)算結(jié)果作為算法均值,表1是實驗結(jié)果與算法均值的比較,可以得出,遺傳標(biāo)定算法的最大誤差為610的精度.表1 實驗結(jié)果對比參數(shù)d7d5d3a6a4a2算法均值221125112861659428418600261298027109083916083實測結(jié)果均方差-4參考文獻(xiàn):1張國雄.三坐標(biāo)測量機(jī)M.天津:天津大學(xué)出版社,1999:1-17.2BOSCHJA.CoordinateMeasuringMachinesan

17、dSystemsM.NewYork,USA:MarcelDeckerInc,1995:15-42.3吳文炳.三坐標(biāo)測量機(jī)發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢J.航空精密制造技術(shù),1991(5):11-15.4付中正,葉 東.新型關(guān)節(jié)式三坐標(biāo)測量機(jī)的研究J.工具技術(shù),1997,31(1):38-40.5KARANB,VUKOBRATOVICM.Calibrationandaccu2racyofmanipulationrobotmodels2anoverviewJ.MechMachTheory,1994,29(3):479-500.6王學(xué)影,劉書桂,王斌,等.關(guān)節(jié)臂式柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及誤差分析J.納米技術(shù)及

18、精密工程,2005,3(4):262-267.7SRNIVASM,PATNAIKLM.Adaptiveprobabili2tiesofcrossoverandmutationingeneticalgorithmsJ.(4):656-667.8劉書桂,陳 超.基于改進(jìn)遺傳算法的三坐標(biāo)測量機(jī)光學(xué)測頭的標(biāo)定J.天津大學(xué)學(xué)報,2005,38(8):695-700.IEEETransactionsonSystem,ManandCybernetics,1994,24mm,可見本算法具有較高mm誤差210-4110-4310-4610-4110-4410-422112512616710-5286165943

19、13310-528418601261298327109083916083110-4210-4313310-5113310-44 結(jié) 論1)基于改進(jìn)的遺傳算法的標(biāo)定技術(shù)運(yùn)算簡便,具有一定的可靠性.2)該標(biāo)定算法對提高多關(guān)節(jié)柔性三坐標(biāo)測量系統(tǒng)的測量精度具有重要意義.3)為了進(jìn)一步提高測量精度今后需要盡可能提高機(jī)械加工精度和安裝工藝水平,采用低溫度系數(shù)材料.(上接第1386頁)(編輯 楊 波)linginwirelesspacketnetworksJ.IEEE/ACMTrans2actionsonNetworking,1999,7(4):473-489.2CAOY,LIK.Schedulingalg

20、orithmsinbroad2bandwirelessnetworksC/ProceedingofWirelessCommu2nicationandNetworking,US:IEEE,2001:76-87.3BORSTS.User2levelperformanceofchannel2awareschedulingalgorithminwirelessdatanetworksC/ProceedingofInformationCommunication,US:IEEE,2003:321-331.4JIANGZ,GEY,LIY.Max2utilitywirelessresource圖3 DSA算法的公平性能managementforbestefforttrafficJ.WirelessCommun,2005,4(1):10-21.IEEETrans4 結(jié) 論為實現(xiàn)多用戶OFDM無線網(wǎng)絡(luò)下行