七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次不等式組及其解法同步練習(xí)

1、5.5 一元一次不等式組及其解法 同步練習(xí)【主干知識(shí)】 認(rèn)真預(yù)習(xí)教材，嘗試完成下列各題： 1我們把兩個(gè)（或兩個(gè)以上）的_，就組成了一個(gè)一元一次不等式組 2不等式組的幾個(gè)一元一次不等式的_，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集 3求不等式組的_的過(guò)程叫做解不等式組 4借助數(shù)軸，求出下列不等式組的解集，然后看能總結(jié)出什么規(guī)律：（1） 5解一元一次不等式組，可分以下兩個(gè)步驟： （1）求出該不等式組中_； （2）利用數(shù)軸求出_，就求出了這個(gè)不等式組的解集 6自編一個(gè)解集為x2的一元一次不等式組_ 7一元一次不等式組的解集是（ ） A-2<x<3 B-3<x<2 Cx<

2、-3 Dx<2【點(diǎn)擊思維】1你認(rèn)為怎樣找兩個(gè)不等式解集的公共部分？2一個(gè)一元一次不等式組一定有解嗎？并舉例說(shuō)明3若不等式組的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是_ 4解集為-2<x<3的不等式組為（ ） A【典例分析】 例1 解不等式組并把這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 思路分析：本題應(yīng)選求出不等式組各個(gè)不等式的解集，然后再求出這兩個(gè)解集的公共部分（可借助于數(shù)軸） 解：原不等式組變形為 解不等式得x-1 解不等式得x<9 所以這個(gè)不等式組的解集為-1x<9它的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示: 方法點(diǎn)撥：解一元一次不等式組，在求出不等式組中各個(gè)不等式的解集后，一般都要利

3、用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分（當(dāng)各個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分時(shí)，表示這個(gè)不等式組無(wú)解）這種數(shù)形結(jié)合的思想方法既直觀、又迅速、準(zhǔn)確，一定要熟練掌握待熟練之后，也可不畫數(shù)軸，借助如下的口訣：“大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了”也可迎刃而解，此時(shí)數(shù)軸及不等式解集的形象會(huì)在腦中油然而生，但如果要求畫數(shù)軸時(shí)，必須畫出來(lái) 例2 用若干輛載重為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請(qǐng)問(wèn)有多少輛汽車？ 思路分析：解決本題的關(guān)鍵在于正確理解“不空也不滿”的意思最后一輛汽車不空也不滿的意思是這輛汽車裝的貨物大于0噸而小

4、于8噸解：設(shè)有x輛汽車，則有貨物（5x+10）噸，（x-1）輛汽車裝滿貨物共裝8（x-1）噸，根據(jù)最后一輛汽車不空也不滿，可列得不等式組 解不等式得x<6 解不等式得x> 所以不等式組的解集為<x<6，又因車輛應(yīng)為正整數(shù)，所以滿足不等式組的正整數(shù)解為4或5 答：有4輛或5輛汽車 方法點(diǎn)撥：不等式（組）的應(yīng)用題取材廣泛，背景鮮活，內(nèi)容豐富，貼近現(xiàn)實(shí)生活，近年來(lái)越來(lái)越受到人們的普遍關(guān)注，也成為中考的熱點(diǎn)問(wèn)題解題關(guān)鍵在于理清題意，抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超過(guò)”“至少”“至多”等，尋找不等關(guān)系，建立不等式（或組）予以解決【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】1

5、判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組？（1）2下列說(shuō)法不正確的是（ ） A不等式組的解集為x2; B2是不等式組的一個(gè)解 C不等式組的解集是1x-; D不等式組無(wú)解3不等式組的解集是_，不等式組的解集是_4不等式組的解集是_，不等式組的解集是_5解集是如圖所示的不等式組為（ ） A6用數(shù)軸表示下列各組不等式組的解集：（1）7不等式組的解集是_，這個(gè)不等式組的整數(shù)解為_8已知不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則它們的公共部分的解集是（ ） A-1x<3 B1x<3 C-1x<1 D無(wú)解9解下列不等式組：（1）10解下列不等式組：（1）（4）11求不等式組的整數(shù)解12有一個(gè)兩

6、位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20而小于40，那么這個(gè)兩位數(shù)是_13不等式組的解集是x<m-2，則m的取值范圍是_14不等式-35-2x<3的正整數(shù)解是_15三角形三邊長(zhǎng)分別為4、1-2a、7，則a的取值范圍是_16已知5-4a與1-2a的值的符號(hào)相同，求a的取值范圍17已知關(guān)于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解滿足-3<x2，求m的取值范圍18若關(guān)于x的不等式組的解集為-1<x<1，那么代數(shù)式ab的值是多少？19把一籃蘋果分給若干個(gè)小朋友，每人分5個(gè)，則還余2個(gè)；每人分6個(gè)，那么最后一個(gè)小朋友分得的蘋果少于2個(gè)，求小朋友的人數(shù)和蘋果的個(gè)數(shù)

7、20某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為4個(gè)月，如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過(guò)100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取煤用煤總量不足68噸，該校計(jì)劃每日燒煤多少噸？【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】21已知不等式組 （1）若此不等式組無(wú)解，求a的取值范圍，并利用數(shù)軸說(shuō)明（2）若此不等式組有解，求a的取值范圍，并利用數(shù)軸說(shuō)明22已知不等式組的解集為-1<x<1，求（a+1）（b+2）的值23某城市的出租汽車起步價(jià)是10元（即行駛路程在5千米以內(nèi)都需付10元車費(fèi)），達(dá)到5千米后，每增加1千米加價(jià)1.2元（不足1千米的部分按1千米計(jì)算），現(xiàn)在某人乘這種出租車由甲地到乙地共付車費(fèi)17.2元，從甲地

8、到乙地的路程大致是多少？24某服裝廠現(xiàn)有甲種布料42米，乙種布料30米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料做M、N兩種型號(hào)的校服共40件，已知做一件M型號(hào)的校服需要用甲種布料0.8米，乙種布料1.1米，做一件N型號(hào)的校服需用甲種布料1.2米，乙種布料0.5米，按要求生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的校服，有哪幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)【探究學(xué)習(xí)】 世界上第一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)家阿基米德 人們稱阿基米德為“數(shù)學(xué)之神”，主要贊嘆他能把枯燥而抽象的數(shù)學(xué)，千變?nèi)f化地應(yīng)用于實(shí)際 阿基米德把他的知識(shí)完全獻(xiàn)給了自己的祖國(guó)在一次羅馬軍隊(duì)攻占他所居住的敘拉古城時(shí)，他發(fā)明了威力無(wú)比的抗敵器械：一種龐大的超重機(jī)械，這機(jī)械能抓住敵人的船只，將其摔出老遠(yuǎn)；

9、他發(fā)明的一種武器，可以投射大石堆，若干塊大石堆猶如暴風(fēng)雨般射向敵群，使羅馬士兵膽戰(zhàn)心驚；他還利用圓錐曲線的知識(shí)，設(shè)計(jì)了一種火鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)火鏡反射后太陽(yáng)能使船焚燒；他設(shè)計(jì)了一種投火器，可以把燃燒的東西彈出去焚燒敵船的士兵阿基米德的名字使羅馬士兵聞風(fēng)喪膽，而自己為同胞所敬仰答案:【主干知識(shí)】1一元一次不等式合在一起 2解集的公共部分 3解集4（1）x>3 （2）x<1 （3）1<x<3 （4）無(wú)解 規(guī)律：大大取較大，小小取較小，大小小大中間我，大大小小無(wú)處找5（1）各個(gè)不等式的解集 （2）這些不等式解集的公共部分6 7C【點(diǎn)擊思維】1在同一條數(shù)軸上畫出這兩個(gè)不等式的解集后，看兩

10、條線重合部分在數(shù)軸上是哪些數(shù)，這些數(shù)用一個(gè)不等式描述出來(lái)即可2不一定，比如,從數(shù)軸上看: 畫出的兩條線沒(méi)有公共部分；從不等式組的解集的定義上看，根本找不到既大于3又小于-1的數(shù)3ab 解析：是空集說(shuō)明x大于一個(gè)大數(shù)同時(shí)又小于一個(gè)較小的數(shù)，也可能這兩數(shù)相等，所以應(yīng)是ab4D 解析：解2x-1<5得x<3，解不等式-5x<2x+14，得x>-2，所以該不等式組的解集是-2<x<3【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】1（3）（5）是2C 32<x<5 x<-2 41<x<6 無(wú)解 5C6（1） （2） （3） （4）7-1<x3 0，1，2，3 8

11、B9（1）-3<x<2 （2）1x<4 （3）0<x3 （4）x>710（1）2<x<4 （2）x>1 （3）x<-1 （4）x>1 （5）x1 （6）無(wú)解11-3，-2 1224或35 13m-3142，3，4 15-5<a<-1 16a<或a>17-m< 181519小朋友有7個(gè)，蘋果有37個(gè)；或小朋友有8個(gè)，蘋果有42個(gè)20設(shè)計(jì)劃每日燒煤x噸，由題意得 解這個(gè)不等式組，得20<x<22，所以該校計(jì)劃每日燒煤大于20噸而又小于22噸【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】21（1）若不等式組無(wú)解，說(shuō)明屬于“大大小小無(wú)處找”或-3=a的情形，因此a-3（2）若有解，則與（1）的情形相反，a應(yīng)取-3以外的數(shù)即a>-322由不等式得x<，由不等式得x>2b+3，又因?yàn)椴坏仁浇M的解集是-1<x<1，所以 所以（a+2）（b+2）=（1+1）（-2+2）=023設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x千米，根據(jù)題意，得16<10+1.2（x-5）17.2解此不等式組，得10&l