2017-2018學年七年級數(shù)學下冊第六章實數(shù)學科素養(yǎng)思想方法(含解析)(新版)新人教版

1、實數(shù)學科素養(yǎng)？思想方法-、分類討論思想【應(yīng)用鏈接】在解涉及實數(shù)的平方根及實數(shù)絕對值的化簡時，經(jīng)常要分類討論問題【典例 1】若實數(shù) a, b 互為相反數(shù)，c，d 互為倒數(shù)，m 是 9 的平方根，求-1“: +(m-1)2的值.【思路點撥】9 的平方根有兩個，分類討論 .【自主解答】 a, b 互為相反數(shù)， a+b=O. c, d 互為倒數(shù)， cd=1 ,T9 的平方根為土 3,. m= 3.原式=-J+i 12+(m-1) =1+(m-1)2當 m=3 時，原式=1+(3-1) =5.當 m=-3 時，原式=1+(-3-1)=17.【變式訓(xùn)練】1.(2014 白銀中考)已知 x, y 為實數(shù)，

2、且 y=斗 -9- ：9 _兀 +4，貝 y x-y=.【解析】 根據(jù)被開方數(shù)非負得 x2-9 0 和 9-x2 0，即 x2-9 0 和 x2-9 0 ,試比較 x 與當 0 x1 時,-2 -【典例 2】(2015 資陽中考)已知(a+6)2由(a+6)2和；-都是非負數(shù)，根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可求出 a 的值和 b2-2b 的值，視 b2-2b2 2得 2b -4b=6，則 2b -4b-a=6-(-6)=12.答案：12【變式訓(xùn)練】 實數(shù) a，b 互為相反數(shù)，c，d 互為倒數(shù)，|x|= I “ .試求代數(shù)式 x2+(a+b+cd)x+ W、訃的值.【解析】由題意得：a+b=0, cd=1, x

3、= J*，當 x=*時,當 x=- 三、轉(zhuǎn)化思想【應(yīng)用鏈接】 實數(shù)的大小比較，常利用轉(zhuǎn)化的思想，把要比較的兩個數(shù)的大小取近似值或采用夾逼思想解 決問題.亦-1【典例 3】(2017 涼州區(qū)中考)估計 與 0.5 的大小關(guān)系是：2_ 0.5.(填“ ”“=”或“ 0.5.答案：v 5 -11廠f-方法二：因為 2廠3,所以 1廠-1.【思路點撥】為整體代入,即可求出2b2-4b-a 的值.【自主解答】一- 3=0，由非負數(shù)性質(zhì)得 a+6=0，b2-2b-3=0，解得 a=-6，b2-2b=3，可Z：；=0，貝 U 2b2-4b-a 的值為(a+6)-3 -答案：v；5 - 1 5 -11v5 _

4、 2方法三：上-0.5=-2=2,/7 = -20 ,v5 - 2.;，5 - 1二0,.二0.5.答案：2 0152 016【變式訓(xùn)練】（2017 桂林模擬）若 a=m門，試（不用將分數(shù)化為小數(shù)的方法）比較 a, b 的 大小.【解題指南】利用化分數(shù)為整數(shù)與分數(shù)的和，然后作差比較（作差法）.2 01512 0161【解析】a=M-，b=1-，h V丄- a-b=-=117-1 山 。, ab.四、數(shù)形結(jié)合思想【思想解讀】數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法.數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的應(yīng)用大致可分為兩種情形：一是借助于數(shù)的精確性、程序性和可操作性來闡明形的某些屬

5、性，可稱之為“以數(shù)解形”；二是借助形的幾何直觀性來闡明某些概念及數(shù)之間的關(guān)系，可稱之為“以形 助數(shù)”.【應(yīng)用鏈接】實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應(yīng)關(guān)系 .【典例 4】（1）（2016 金華中考）若實數(shù) a, b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）LA.a0 B.ab0 C.ab D.a, b 互為倒數(shù)（2016 泰安中考）如圖，四個實數(shù) m n, p, q 在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M N P , Q 若 n+q=0 ,則 m,n , p, q 四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）*-_ 1-P N M O xA.pB.qC.mD.n1-4 -【思路點撥】 根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷其正負，再進行判斷【自主解答】選 D.由數(shù)軸可知 a0, ab.所以 ab0.選 A.n+q=0, 點 N 和點 Q 在原點 0 兩側(cè)且到原點的距離相等， 由四個點在數(shù)軸上位置可知OQ=ON=QN1 1OP2QNOMQN p 的絕對值最大r【變式訓(xùn)