考慮沉積作用的成層地基自重應(yīng)力與沉降計(jì)算

1、第23卷 第9期巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 23(9)：158515892004年5月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May，2004*考慮沉積作用的成層地基自重應(yīng)力與沉降計(jì)算謝康和 胡安峰 劉育民(浙江大學(xué)土木工程系巖土工程研究所 杭州 310027)摘要 研究了沉積作用對(duì)成層地基自重應(yīng)力與沉降的影響，給出了相應(yīng)的計(jì)算公式，并對(duì)幾種情況下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析比較。結(jié)果表明，考慮沉積作用后自重應(yīng)力將沿深度呈非線(xiàn)性變化，沉積作用對(duì)地基沉降的影響隨荷載和土壓縮性以及土層厚度的增加而增大。該研究結(jié)果可用于成層地基一維大應(yīng)變固結(jié)分析。 關(guān)鍵

2、詞 土力學(xué)，成層地基，自重應(yīng)力，沉降，沉積作用分類(lèi)號(hào) TU 431，TU 433 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-6915(2004)09-1585-05ON COMPUTATION OF OVERBURDEN PRESSURE AND SETTLEMENTFOR LAYERED SOIL CONSIDERING SEDIMENTATIONXie Kanghe，Hu Anfeng，Liu Yumin(Institute of Geotechnical Engineering，Zhejiang University， Hangzhou 310027 China)Abstract The in

3、fluence of sedimentation on overburden pressure and settlement of layered soil is studied and the relevant formulas are developed. The results from several numerical examples are analyzed and compared. It is shown that the overburden pressure is varied with depth in a non-linear way when sedimentati

4、on is considered, and the influence of sedimentation on settlement of layered soil is increased with load，soil compressibility and thickness of soil layer. The presented work is useful，especially for large strain consolidation analysis of layered soil.Key words soil mechanics，layered soil，overburden

5、 pressure，settlement，sedimentation1 引 言在傳統(tǒng)的自重應(yīng)力計(jì)算中，通常假定同一土層中土的重度為常數(shù)，不隨深度而變化。因此，由此計(jì)算所得的土層中自重應(yīng)力是隨深度線(xiàn)性增大的。但是對(duì)于厚度很大且壓縮性較高的沉積土，例如，深厚的軟粘土、海洋沉積粘土等，由于沉積作用，即使是同一土層，其重度等物理力學(xué)性質(zhì)隨深度的變化仍是明顯的。在這種情況下若采用上述假定，特別是進(jìn)行大應(yīng)變固結(jié)分析時(shí)，就顯得不合理了。文1最早研究沉積作用對(duì)正常固結(jié)土有效重2002年7月24日收到初稿，2002年10月15日收到修改稿。 * 國(guó)家自然科學(xué)基金(59895410，50079026)資助項(xiàng)目。度

6、的影響，并提出了有效重度隨深度變化的公式。在此基礎(chǔ)上，文2，3分別推導(dǎo)了正常固結(jié)粘土在沉積作用下有效重度及自重應(yīng)力和最終沉降量的表達(dá)式。文4對(duì)此又作了進(jìn)一步分析。但這些工作針對(duì)的都是單層土，而沒(méi)有研究實(shí)際的成層地基情況。本文以此為基礎(chǔ)，推導(dǎo)成層地基自重應(yīng)力及最終沉降量的表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算分析，進(jìn)一步闡述了沉積作用對(duì)自重應(yīng)力與沉降的影響。2 理論推導(dǎo)2.1 自重應(yīng)力計(jì)算式 1586 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2004年考慮圖1所示的成層正常固結(jié)飽和沉積土，其總厚度為H，總土層數(shù)為n。圖中：hi(i=1，2，L，n)為第i層土的厚度，z為原點(diǎn)位于地表的空間坐 i標(biāo)，zi=hj為原點(diǎn)至第i層土底面的距離，

7、j=1z0=0，zn=H。z0z1zi-1zi zn-1zn圖1 成層沉積土示意圖 Fig.1 Layered soil deposit飽和土有效重度與孔隙比e的關(guān)系為=Gs11+ew (1) 式中：Gs，w分別為土粒比重和孔隙水重度。一般認(rèn)為孔隙水和土顆粒不可壓縮，則w可視為常數(shù)，對(duì)同一土層而言，Gs也可視為常數(shù)。但由于沉積作用，e不是常數(shù)，而是隨深度z或豎向有效應(yīng)力的增大而減小。采用目前公認(rèn)的e-lg(壓縮曲線(xiàn))關(guān)系，可將e表示為e=e(z)=e(z)1Cclg (2)1式中：e1為壓縮曲線(xiàn)上相應(yīng)于1(為方便計(jì)算，可取1=50或100 kPa)的孔隙比；(z)為z處的有效應(yīng)力，即(有效)自

8、重應(yīng)力；Cc為壓縮指數(shù)。由式(1)和(2)可見(jiàn)，有效重度并非常量，而是隨自重應(yīng)力的增大而增大。結(jié)合式(1)和(2)，可將自重應(yīng)力(z)寫(xiě)為(z)=zzw(Gs0dz=1)01+e(z)dz (3)1Cclg1式(1)(3)適用于單層均質(zhì)土。對(duì)于圖1所示的成層土，仿此可得第i層土內(nèi)z處自重應(yīng)力的表達(dá)式為(z)=(zziw(Gsi1)i1)+zdzi11+e(z)1iCcilg1i(zi1zzi) (4)式中：e1i為第i層土中對(duì)應(yīng)于有效應(yīng)力1i的孔隙比；Gsi，Cci分別為第i層土的土粒比重和壓縮指數(shù)；(zi1)為第i層土頂面(即z=zi1)處的自重應(yīng)力。 式(4)可寫(xiě)為(zi)(z1+e(z)

9、i1)1iCcilg1d(z)= izizi1w(Gsi1)dz (5)積分整理得i(zi)lg(zi)i+1iz= (z(zi1)ii1)lgi+zi1 (zi1i1zzi) (6) 其中，ii=CcG)(i = 1，2，n) (7)w(si1+e1ii=0.434+1C (i = 1，2，n) (8) ci當(dāng)n=1(單層土)時(shí)，由于z0=0，(z0)03，所以，(z0)0，則式(6)變?yōu)?z)1(z)lg1+z=0 11 (0zz1) (9) 或z=(z)Cc1(G1+e11+1ln(z)ws11)ln1011 (10) 式(10)與文3中的式(11)完全一致。式(6)和(9)構(gòu)成了求解成

10、層沉積土中任一深度z處自重應(yīng)力(z)的遞推式。計(jì)算時(shí)，可先從式(9)求得第1層土(i=1)中的自重應(yīng)力，然后將該層土底面處的自重應(yīng)力(z1)作為第2層土(i=2)頂面處的自重應(yīng)力代入式(6)右邊，就可以得到計(jì)算第2層土中自重應(yīng)力的公式。由此向下層類(lèi)推，直至第n第23卷 第9期 謝康和等. 考慮沉積作用的成層地基自重應(yīng)力與沉降計(jì)算 1587 層。如欲求某深度的有效重度，則可將該深度已求得的自重應(yīng)力(z)代入式(2)得相應(yīng)的孔隙比e，然后將e代入式(1)即得。可以證明，將式(6)和(9)中的普通坐標(biāo)z換為拉格朗日坐標(biāo)a4，5，該兩式即為大應(yīng)變情況下考慮沉積作用的自重應(yīng)力計(jì)算式。 2.2 沉降計(jì)算式

11、一維條件下成層地基最終沉降計(jì)算式可寫(xiě)為SHen0efzie0iefic=1+edz=0i=1zdz (11)i11+e0i式中：H為土層總厚度，e0i和efi分別為第i層土的初始孔隙比和最終孔隙比(均為z的函數(shù))。對(duì)于正常固結(jié)土，由式(2)可得e=elg(z)0i1iCci(12) 1iee(z)+pfi=1iCcilg1i (13) 式中：p為作用于地表的豎向均布荷載。由p引起的沉降量為nC(z)+S=zcilgpi(z)cdz i=1z (14) i11+e(z)1iCcilg1i利用式(4)可將上式寫(xiě)為nS=(zi)(z)+pci=1(z)ilg(z)d(z) (15) i1積分整理后可

12、得 nS=(zi)+pci(zi)lg=1(zi)i(z(zi1)+pi1)lg(z+plg(zi)+p i1)(z)+p(16)i1式(16)即為一維情況下考慮沉積作用的成層地基最終主固結(jié)沉降計(jì)算公式。其中，(zi)由式(6)確定。同樣，將式中的z換為拉格朗日坐標(biāo)a，式(16)即轉(zhuǎn)化為大應(yīng)變情況下考慮沉積作用的成層地基最終沉降計(jì)算式。若不考慮沉積作用影響，顯然只需取各土層的i有效重度i為常數(shù)，故(zi)=jhj，將其代入j=1式(16)即得一維情況下不考慮沉積作用時(shí)成層地 基的最終沉降計(jì)算式為inh+iSc=jjpilg i=1j=1ijhjj=1jhjj=1i1ijhjlgjhj+pi1+

13、pj=1j=1i1jhj+plgi1=1jhjj(17) jhj+pj=1j=1特別當(dāng)n=1，式(16)就轉(zhuǎn)化為Sc=1(H)+p)lg(H)+p)(H)lg(H)plgp (18)式(18)即為文3曾給出的考慮沉積作用后單層地基的最終沉降計(jì)算式。其中，(H)為z=H時(shí)的自重應(yīng)力，由式(9)或(10)確定。當(dāng)n = 1時(shí)，式(17)就轉(zhuǎn)化為不考慮沉積作用的單層地基最終沉降計(jì)算式，即Sc=1(H+p)lg(H+p)Hlg(H)plgp (19)而從一般教科書(shū)得到的按e-lgp曲線(xiàn)計(jì)算單層地基最終沉降的計(jì)算式為mSHc=m(1+eCpi+pclg (20) i=10i)pi 式中：m為計(jì)算分層數(shù)；

14、e0i，pi分別為第i分層土的初始孔隙比和自重應(yīng)力平均值。顯然，式(19)就是式(20)的精確式。3 計(jì)算及分析3.1 自重應(yīng)力當(dāng)不考慮沉積作用時(shí)，土層的有效重度為常數(shù)，從而自重應(yīng)力隨深度呈直線(xiàn)(成層土中則呈折線(xiàn))變化。從上述推導(dǎo)可見(jiàn)，當(dāng)考慮沉積作用時(shí)，并非恒值，自重應(yīng)力沿深度也不再按線(xiàn)性變化，而是 1588 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2004年呈非線(xiàn)性變化，如式(6)所示。現(xiàn)根據(jù)本文理論對(duì)表1所示的3層土體系的自重應(yīng)力進(jìn)行不考慮沉積作用和考慮沉積作用的對(duì)比計(jì)算分析，結(jié)果見(jiàn)圖2。表1 各土層厚度及計(jì)算參數(shù)Table 1 Thickness and parameter of soil layer土層號(hào)

15、ihi / mCciGsie1i其中，i取e=e1i時(shí)的值；(3) 工況3：采用式(17)，其中，i取考慮沉積作用后土層1/2深度處的有效重度值；(4) 工況4：采用式(17)，其中，i取考慮沉積作用后土層1/4深度處的有效重度值。最終計(jì)算結(jié)果如圖36所示。圖3中3層土的壓縮指數(shù)分別為1.28，0.95，1.02 m；厚度分別為 1i / kPa20，30，30 m。圖4中3層土的壓縮指數(shù)分別為 0.68，0.43，0.57 m；厚度分別為20，30，30 m。 1 20 1.28 2.75 2.071 50 2 30 0.95 2.68 1.578 50 3 30 1.02 2.72 1.7

16、15 50圖2中的工況1對(duì)應(yīng)的是考慮沉積作用，即按式(6)并完全采用表1參數(shù)計(jì)算所得的自重應(yīng)力隨深度的變化曲線(xiàn)。工況24對(duì)應(yīng)的是不考慮沉積作用即取各層土的i為恒值的計(jì)算結(jié)果。其中，工況2中的i按式(1)計(jì)算，式中的e取e1i；工況3中的有效重度取按本文方法考慮沉積作用后土層1/2深度處的有效重度值；工況4中的有效重度則取考慮沉積作用后土層1/4深度處的有效重度值。從圖2可見(jiàn)，考慮和不考慮沉積作用所得的自重應(yīng)力有較大差別，這種差別隨著深度增加而增加，還與i的取值(當(dāng)不考慮沉積作用時(shí))有關(guān)。m / z度深圖2 自重應(yīng)力隨深度的變化曲線(xiàn) Fig.2 Variation of overburden p

17、ressure with depth3.2 最終沉降量與自重應(yīng)力的計(jì)算類(lèi)似，這里仍取3層土的情況分析沉積作用對(duì)沉降的影響。計(jì)算分4種工況：(1) 工況1：考慮沉積作用影響，采用式(16)； (2) 工況2：不考慮沉積作用影響，采用式(17)，圖5中3層土的壓縮指數(shù)分別為0.68，0.43，0.57 m；厚度分別為30，50，50 m。圖6中3層土的壓縮指數(shù)分別為1.28，0.95，1.02 m；厚度分別為30，50，50 m。土的其他指標(biāo)同表1所列。m / 量降沉終最圖3 土層壓縮性較高厚度較小時(shí)的荷載沉降曲線(xiàn) Fig.3 Curves of settlement versus overbur

18、den pressure for soil with thinner layer and higher compressibilitym / 量降沉終最圖4 土層壓縮性較低厚度較小時(shí)的荷載沉降曲線(xiàn) Fig.4 Curves of settlement versus overburden pressure forsoil with thinner layer and lower compressibility第23卷 第9期 謝康和等. 考慮沉積作用的成層地基自重應(yīng)力與沉降計(jì)算 1589 m / 量降沉終最圖5 土層壓縮性較低厚度較大時(shí)的荷載沉降曲線(xiàn) Fig.5 Curves of settle

19、ment versus overburden pressure forsoil with thicker layers and lower compressibilitym / 量降沉終最圖6 土層壓縮性較高厚度較大時(shí)的荷載沉降曲線(xiàn)Fig.6 Curves of settlement versus overburden pressure for soil with thicker layers and higher compressibility從圖36均可看出，隨荷載的增大，用式(16)計(jì)算所得的沉降量與取恒值時(shí)的計(jì)算結(jié)果的差別越來(lái)越明顯。從圖3和4或圖5和6可見(jiàn)，隨著土壓縮性的增大，考慮和

20、不考慮沉積作用的差別在增大，這說(shuō)明對(duì)于較軟的土層，沉積作用影響更大。比較圖3和6或圖4和5可見(jiàn)，隨著土層厚度的增加，考慮和不考慮沉積作用的差別也在增大，這說(shuō)明對(duì)于較厚的土層，沉積作用影響較大。比較各圖中工況1和3的計(jì)算結(jié)果還可以看出，按本文方法取考慮沉積作用后土層中點(diǎn)的有效重度值作為該土層的恒重度進(jìn)行計(jì)算時(shí)，產(chǎn)生的相對(duì)誤差最小。因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可用土層中點(diǎn)有效重度值近似代替該層隨深度變化的有效重度值進(jìn)行沉降計(jì)算(但該中點(diǎn)值仍需由本文理論得到)。4 結(jié) 論(1) 與傳統(tǒng)觀(guān)念不同，考慮沉積作用后自重應(yīng)力將沿深度呈非線(xiàn)性變化。(2) 隨著荷載和土壓縮性的增大以及土層厚度的增加，沉積作用對(duì)地基沉降的影響越來(lái)越大。(3) 當(dāng)需進(jìn)行考慮沉積作用的地基沉降計(jì)算時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可先按本文方法求得土層中點(diǎn)的有效重度，并將其作為該土層的恒重度，然后采用式(17)計(jì)算。(4) 本文公式可用于成層地基一維大應(yīng)變固結(jié)分析。參 考 文 獻(xiàn)1Fungaroli A A，Pranger S R.Unit weights of a normally consolidated soilA.In：Proc. of 7th International Conference on Soils Me