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1、第三講 全等三角形提升講義(三一、全等三角形典型例題例 1(1 DAC, EBC 均是等邊三角形, AE,BD 分別與 CD,CE 交于點 M,N,求證:(1 AE=BD; (2CM=CN; (3 CMN 為等邊三角形; (4 MN11BC (2以直角三角形 ABC 的兩直角邊 AB 、 BC 為一邊,分別向外作等邊三角形 ABE 和等邊 BCF ,連結(jié) EF 、 EC 。 試說明:(1 EF =EC ; (2 EB CF(3 如圖,四邊形 ABCD 、 DEFG 都是正方形,連接 AE 、 CG , AE 與 CG 相交于點 M , CG 與 AD 相交于點 N .求證:; 例 2(1 已知

2、, ABC 中, BAC = 90°, AB = AC ,過 A 任作一直線 l ,作 BD l 于 D , CE l 于 E ,觀察三條線 段 BD , CE , DE 之間的數(shù)量關(guān)系.C B 如圖 1,當(dāng) l 經(jīng)過 BC 中點時, DE = (1分 ,此時 BDCE . 如圖 2,當(dāng) l 不與線段 BC 相交時, BD , CE , DE 三者的數(shù)量關(guān)系為,并證明你的結(jié)論. 如圖 3,當(dāng) l 與線段 BC 相交,交點靠近 B 點時, BD , CE , DE 三者的數(shù)量關(guān)系為.證明你的結(jié)論(4分 ,并畫圖直接寫出交點靠近 C 點時, BD , CE , DE 三者的數(shù)量關(guān)系為.圖

3、 1 圖 2 圖 3(2 在 ABC 中, ACB= 900, AC=BC,直線 MN 經(jīng)過點 C ,且 AD MN 于 D , BE MN 于 E 。(1當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 9的位置時, ADC CEB ,且 DE=AD+BE。你能說出其中的道理嗎?(2當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 10的位置時, DE =AD-BE。說說你的理由。(3當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 11的位置時,試問 DE , AD , BE 具有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān) 系。 C C l CD 圖 11 圖 12圖 10二、構(gòu)造全等三角形、截長補(bǔ)短例 1(1 在 ABC 中, AB=AC,延長 AB 到 D ,使 BD=AB, E 為 AB 的中點,求證 CD=2CE.(2 已知:E 是正方形 ABCD 的邊長 AD 上一點, BF 平分 EBC ,交 CD 于 F ,求證 BE=AE+CF.例 2(1已知在 ABC 中, A=Rt, AB=AC, BD 是角平分線,求證:AB+A

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