新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課本重難考點(diǎn)大全(第六章：不等式、推理與

1、第六章：不等式、推理與證明 不等關(guān)系與不等式，一元二次不等式、可分解因式的高次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式及其解法1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和大小順序間的關(guān)系；2、不等式的基本性質(zhì)（熟記）（1）反對(duì)稱性：如果，那么；如果，那么；（2）傳遞性：如果且，那么；如果且，那么；（3）可加性：如果，那么；（4）可乘性：如果且，那么；如果且，那么；（5）乘方法則：如果，那么；（6）開(kāi)方法則：如果，那么；3、一元二次不等式的解法（略）復(fù)習(xí)韋達(dá)定理：對(duì)于方程（）兩根為，則有4、絕對(duì)值不等式的解法（重點(diǎn)掌握）（1）絕對(duì)值的意義：；（2）絕對(duì)值不等式的解法：1）當(dāng)時(shí)，； 2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；不等式的解集為無(wú)解或

2、空集； 3）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；不等式的解集為無(wú)解或空集；4）當(dāng)時(shí)，；（3）型不等式的解法：（重點(diǎn)掌握）1）零點(diǎn)分段法：即令各個(gè)絕對(duì)值為0，解出零點(diǎn)，然后在數(shù)軸上把數(shù)軸分成幾個(gè)區(qū)間來(lái)分別討論；2）利用絕對(duì)值的幾何意義:數(shù)形結(jié)合思想；3）通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖像求解（函數(shù)與方程結(jié)合思想），一般需要按1）的方法將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式；（4）絕對(duì)值不等式的幾個(gè)重要結(jié)論：（重點(diǎn)掌握）1）如果是實(shí)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；2）如果是實(shí)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)異號(hào)時(shí)，等號(hào)成立；3）如果是實(shí)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；5、簡(jiǎn)單分式不等式的解法（掌握）此類不等式切忌去分母，一律移項(xiàng)通分化為形式，再轉(zhuǎn)化

3、為求解；6、可化為的高次不等式的解法：（掌握）數(shù)軸標(biāo)根法（穿針引線法、數(shù)軸穿根法）解高次不等式（考試一般最多只考查到三項(xiàng)）基本思路：將不等式化為含未知數(shù)一次因式的連乘或連除即：，找到使得各個(gè)因子等于零的x的值，將這些值按大小關(guān)系在數(shù)軸上標(biāo)出，再?gòu)挠疑戏介_(kāi)始畫(huà)一條曲線，順次穿過(guò)各點(diǎn)，數(shù)軸上方的部分標(biāo)“+”即不等式 0時(shí)的取值范圍，數(shù)軸下方的部分標(biāo)“-”即不等式0時(shí)的取值范圍。注意事項(xiàng)：1）當(dāng)為連續(xù)相乘時(shí)，可不考慮“不等式0（0）”是否可以取得使一次因子為0的值；當(dāng)有除數(shù)因子存在時(shí)，必須考慮“不等式0（0）” 是否可以取得使一次因子為0的值；2）當(dāng)化簡(jiǎn)的不等式里面存在同一個(gè)一次因式的多次方時(shí)，則在

4、“穿線”時(shí)要遵循：奇穿偶不穿規(guī)則，即如果是偶數(shù)次方，則畫(huà)曲線時(shí)不考慮該點(diǎn)，越過(guò)該點(diǎn)穿越下一個(gè)點(diǎn)，如果是奇數(shù)次方，則必須要穿過(guò)該點(diǎn)。 二元一次不等式（組）及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（必須掌握，考試概率極大，主要是選擇題）1、二元一次不等式表示的平面區(qū)域：二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）.對(duì)于在直線同一側(cè)的所有點(diǎn)，實(shí)數(shù)的符號(hào)相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0，y0，從的正負(fù)即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）2、線性規(guī)劃問(wèn)題的求解步驟：（1）先設(shè)出決策變量，找出約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（

5、2）作出相應(yīng)的圖象（注意特殊點(diǎn)與邊界）；（3）利用圖象，在線性約束條件下找出決策變量，使線性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大（?。┲?；A、在在求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）時(shí)，直線往右（左）平移則值隨之增大（小），這樣就可以在可行域中確定最優(yōu)解。對(duì)線性目標(biāo)函數(shù)中的符號(hào)一定要注意：當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線過(guò)可行域且在y軸截距最大時(shí)，值最大，在y軸截距最小時(shí)，值最??；當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線過(guò)可行域且在y軸截距最大時(shí)，值最小，在y軸截距最小時(shí)，值最大。B、如果可行域是一個(gè)多邊形，那么一般在其頂點(diǎn)處使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，最優(yōu)解一般就是多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)。C、由于最優(yōu)解是通過(guò)圖形來(lái)觀察的，故作圖要準(zhǔn)確，否則觀察的結(jié)果可能有誤。3、會(huì)求八種常

6、見(jiàn)的線性規(guī)劃問(wèn)題：（詳見(jiàn)專題講解） 基本不等式1、常用的基本不等式如下：（易考內(nèi)容）A、（ab乘積為常數(shù)使用），即算數(shù)平均數(shù)大于幾何平均數(shù)；（ab乘積為常數(shù)時(shí)使用）；（a+b為常數(shù)時(shí)使用）B、(abc乘積為常數(shù)時(shí)使用可變形為（a+b+c為常數(shù)時(shí)使用）C、（a+b為常數(shù)時(shí)使用）；2、兩個(gè)重要結(jié)論：（易考結(jié)論，易出現(xiàn)在選擇填空）a、兩個(gè)數(shù)和一定，積有最大值；若和為定值，則當(dāng)時(shí)，積有最大值；b、兩個(gè)數(shù)積為定值，則和有最小值；若積為定值，則當(dāng)時(shí)，和有最小值； 合情推理與演繹推理（一）合情推理1、類比推理：（1）類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性

7、質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠；（2）類比推理的一般步驟：A、找出兩類事物之間的相似性或者一致性；B、得出一個(gè)明確的命題（猜想）；2、歸納推理：是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法，其顯著特點(diǎn)有：（熟記）（1）歸納是一句特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍；（2）歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測(cè)性；（3）歸納的前提是特殊的情況，因而歸納立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，提出帶有規(guī)律性的結(jié)論；（二）演繹推理

8、（熟記）演繹推理的主要形式是三段論，其一般模式為：（1）大前提（已知的一般原理）；（2）小前提（所研究的特殊情況）；（3）結(jié)論（判斷），其本質(zhì)就是利用一般原理推出相應(yīng)的結(jié)論，再利用結(jié)論之間的聯(lián)系推導(dǎo)出結(jié)論成立； 直接證明與間接證明1、直接證明方法：（1）綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列推理論證，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立；（2）分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)逐步尋求使它成立的充分條件，直至把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判斷它的一個(gè)明顯成立的條件為止；在解決問(wèn)題的時(shí)候，經(jīng)常把綜合法與分析法合起來(lái)使用；使用分析法尋找成立的條件，再用綜合法寫(xiě)出證明過(guò)程；2、間接證明方法：反證法：假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而說(shuō)明原命題成立；反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知的條件，定義或公理或定理等矛盾。（注意：假設(shè)是成為推理的一個(gè)重要條件）3、數(shù)學(xué)歸納法（必須掌握）一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題的步驟如下：（1）（歸納奠基）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；（2）（歸納地推）假設(shè)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立。就可以斷定對(duì)從開(kāi)始的所有