小學(xué)奧數(shù)分數(shù)求和專題總結(jié)

1、分數(shù)求和分數(shù)求和的常用方法：1、公式法，直接運用一些公式來計算，如等差數(shù)列求和公式等。2、圖解法，將算式或算式中的某些部分的意思，用圖表示出來，從而找出簡便方法。3、裂項法，在計算分數(shù)加、減法時，先將其中的一些分數(shù)做適當?shù)牟鸱郑沟闷渲幸徊糠址謹?shù)可以互相抵消，從而使計算簡便。4、分組法，運用運算定律，將原式重新分組組合，把能湊整或約分化簡的部分結(jié)合在一起簡算。5、代入法，將算式中的某些部分用字母代替并化簡，然后再計算出結(jié)果。典型例題一、公式法：計算：+分析：這道題中相鄰兩個加數(shù)之間相差，成等差數(shù)列，我們可以運用等差數(shù)列求和公式：（首項+末項）項數(shù)2來計算。+=（）20072=二、圖解法：計算：

2、分析：解法一，先畫出線段圖：從圖中可以看出：=1=解法二:觀察算式，可以發(fā)現(xiàn)后一個加數(shù)總是前一個加數(shù)的一半。因此，只要添上一個加數(shù)，就能湊成，依次向前類推，可以求出算式之和。=（）=（+）=2=解法三：由于題中后一個加數(shù)總是前一個加數(shù)的一半，根據(jù)這一特點，我們可以把原式擴大2倍，然后兩式相減，消去一部分。設(shè)x=那么，2x=（）2=1+用得2xx=1+（）x=所以，=三、裂項法1、計算：+分析：由于每個分數(shù)的分子均為1，先分解分母去找規(guī)律：2=12，6=23，12=34，20=45，30=56，110=1011，這些分母均為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積。再變數(shù)型：因為=1，=，=，=-。這樣將連加運算變

3、成加減混合運算，中間分數(shù)互相抵消，只留下頭和尾兩個分數(shù)，給計算帶來方便。+=1-=1=2、計算：分析：因為=1，=，=，=。所以，我們可以將題中的每一個加數(shù)都擴大4倍后，再分裂成兩個數(shù)的差進行簡便計算。=（）4=（1）4=（1）4=3、計算：21分析：因為=4=4=4（1）,=4=4=4(),=4=4=4(),=4=4=4().所以，先用裂項法求出分數(shù)串的和，使計算簡便。21=214（1+）=212(1)=194、計算：分析：仔細觀察后發(fā)現(xiàn)，每個加數(shù)的分子均比分母少1.這樣可變形為：=1=1，=1=1，=1=1， =1=1，=1=1.然后再裂項相消。=（1）（1）（1）(1)(1)=199()

4、=99()=99(1)=995、計算：1+分析：可以看出，第一項的分母為1，第二項的分母為兩個數(shù)相加，依此類推，最后一個分母是100個數(shù)相加且都是等差數(shù)列。這樣，利用等差數(shù)列求和公式，或利用分數(shù)基本性質(zhì)，變分母為兩個數(shù)相乘。再裂項求和。解法一：1+=+=2（1）=解法二：原式=2（）=2（1）=6、計算：分析：可以把題中的每兩個加數(shù)分解成兩個分數(shù)之差：，此時，可消中間，留兩頭進行巧算。原式=（）（）+（）=（）=（）=四、分組法：計算，+分析：算式中共有2002個分數(shù)，從第二個分數(shù)開始依次往后數(shù)，每四個分數(shù)為一組，到為止，共有500組，每組計算結(jié)果都是0.原式=+（）（）+（）=+=五、代入法

5、：計算（1+）（）（1）（）分析：可以把算式中相同的一部分式子，設(shè)字母代替，可化繁為簡，化難為易。設(shè)=A，=B，則原式=（1+A）B(1+B)A=BABAAB=BA=()()=熱點習(xí)題計算：1、【1】2、【】3、【】4、【】5、【】6、2+【41】7、【】8、【】9、【原式=1+-+=1（）+（）()+（）=1()+()()+()=1=】10、+【從第三個分數(shù)開始依次往后數(shù)，每8個分數(shù)為一組，到最后一個分數(shù)為止，共有250組，每組計算結(jié)果都是0.所以，原式=+=】11、(1+)（）(1+)()【設(shè)1+=A，=B，原式=A（B+）（A+）B=】12、+（）【原式=+1+2+2+9=（+9）192=95】13、2001年是中國共產(chǎn)黨建黨80周年，是個有特殊意義的分數(shù)。如果下式大于，那么n最小等于多少？【1，n】14、【先對分母用等差數(shù)列求和，再整體裂項求和。原式=1=14()+()（）=14（）=】15、【利用公