定點(diǎn)定值問題

1、2015屆高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值及探索存在性問題 2015-3-10學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解解析幾何中定點(diǎn)、定值問題的思維策略及解決方案，學(xué)會(huì)尋找已知條件與未知目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)，通過坐標(biāo)運(yùn)算、方程組思想或幾何分析等解決相關(guān)問題；2. 了解探索存在性問題的思維順序及解題策略?；顒?dòng)方案活動(dòng)一 基礎(chǔ)自測1.直線過定點(diǎn) 。2.已知橢圓過定點(diǎn)，圓，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則直線與圓的位置關(guān)系是 。3.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，則線段的長為 。4.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上運(yùn)動(dòng)，記直線的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則 ?；顒?dòng)二

2、 定點(diǎn)的探究與證明問題例1：已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，記橢圓的左頂點(diǎn)為.（1） 求橢圓的方程；（2） 過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)。例2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓若點(diǎn)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)。設(shè)過點(diǎn)垂直于的直線，證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。變式：設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值活動(dòng)三 定值的探究與證明問題例3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，圓（1） 設(shè)為圓上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 若為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與圓的公共弦為，證明：點(diǎn)到直線的距離為定值。例4.如圖，已知橢圓C的方程為y21，A、B是四條直線x±2，y±1所圍成的矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若mn，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；(2)若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求OMN的面積是否為定值，并說明理由 歸納總結(jié)：鞏固提升1.若實(shí)數(shù)滿足，則直線必經(jīng)過定點(diǎn) .2.已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn)。求證：的面積為定值。3.如圖，已知橢圓方程為，圓方程為，過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，設(shè)為圓上不同于的