[高考]2014高考調(diào)研理科數(shù)學(xué)單元測(cè)試講解_第九章單元測(cè)試

1、精品文檔第九章單元測(cè)試一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分每題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1(2021·浙江)設(shè)aR，那么“a1是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由a1可得l1l2，反之，由l1l2可得a1或a2，應(yīng)選A.2(2021·湖北)過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24|分為兩局部，使得這兩局部的面積之差最大，那么該直線的方程為()Axy20By10Cxy0Dx3y40答案A解析兩局部面積之差最大，即弦長(zhǎng)最短，此時(shí)直線垂直于過(guò)該點(diǎn)的

2、直徑因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1，所以所求直線的斜率為1，方程為xy20.3經(jīng)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)且平行于直線3x2y0的直線l的方程是()A3x2y30B6x4y30C2x3y20D2x3y10答案A解析拋物線y24x的焦點(diǎn)是(1,0)，直線3x2y0的斜率是，直線l的方程是y(x1)，即3x2y30，應(yīng)選A.4圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，那么圓C的方程為()Ax2y22x30Bx2y24x0Cx2y22x30Dx2y24x0答案D解析設(shè)圓心C(a,0)(a>0)，由2得，a2，故圓的方程為(x2)2y24，即x2y24x0.5(

3、2021·江西)橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.假設(shè)|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，那么此橢圓的離心率為()A.B.C.D.2答案B解析由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到a，c的一個(gè)方程，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，解之即得所求依題意得|F1F2|2|AF1|·|F1B|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，e.6(2021·浙江)如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)假設(shè)M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，那么雙曲線與橢圓的離心率的比值是()A3B2C.D.答案B解析設(shè)

4、焦點(diǎn)為F(±c,0)，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為a，那么雙曲線的離心率e1，橢圓的離心率e2，所以2.選B.7設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)P在雙曲線上，且·0，那么|等于()A.B2C.D2答案B解析F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，2c2，2a2.·0，|2|2|F1F2|24c240.()2|2|22·40.|2.8過(guò)拋物線yx2準(zhǔn)線上任一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，假設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，那么直線MN過(guò)定點(diǎn)()A(0,1)B(1,0)C(0，1)D(1,0)答案A解析特殊值法，取準(zhǔn)線上一點(diǎn)(0，1)設(shè)M(x1，x)，N(x2，x)，那么過(guò)M、N的切線

5、方程分別為yxx1(xx1)，yxx2(xx2)將(0，1)代入得xx4，MN的方程為y1，恒過(guò)(0,1)點(diǎn)9如圖，過(guò)拋物線x24py(p>0)焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓x2(yp)2p2于點(diǎn)A、B、C、D，那么·的值是()A8p2B4p2C2p2Dp2答案D解析|AF|pyA，|DF|pyB，|·|yAyBp2.因?yàn)?，的方向相同，所?#183;|·|yAyBp2.10拋物線yx2上有一定點(diǎn)A(1,1)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PAPQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是()A(，3B1，)C3,1D(，31，)答案D解析設(shè)P(x1，x)，Q(x2，x)，kAPx11，kP

6、Qx2x1.由題意得kPA·kPQ(x11)(x2x1)1，x2x1(1x1)1.利用函數(shù)性質(zhì)知x2(，31，)，應(yīng)選D.二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)11設(shè)l1的傾斜角為，(0，)，l1繞其上一點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得直線l2，l2的縱截距為2，l2繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得直線l3：x2y10，那么l1的方程為_(kāi)答案2xy80解析l1l3，k1tan2，k2tan2.l2的縱截距為2，l2的方程為yx2.由P(3,2)，l1過(guò)P點(diǎn)l1的方程為2xy80.12過(guò)直線2xy40和圓x2y22x4y10的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程是_答案(x)2(y)

7、2解析因?yàn)橥ㄟ^(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的動(dòng)圓中，面積最小的是以這兩個(gè)定點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓，于是解方程組得交點(diǎn)A(，)，B(3,2)因?yàn)锳B為直徑，其中點(diǎn)為圓心，即為(，)，r|AB|，所以圓的方程為(x)2(y)2.13(2021·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2y28x150，假設(shè)直線ykx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，那么k的最大值是_答案解析設(shè)圓心C(4,0)到直線ykx2的距離為d，那么d，由題意知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為d2，即d2，得0k，所以kmax.14假設(shè)橢圓1過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)，且與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，那么該橢圓的方程是_答案1解析

8、拋物線y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，那么依題意知橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)，又橢圓與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，a2，c.b2a2c2，b22，橢圓的方程為1.15兩點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且|·|·0，那么動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(3,0)的距離的最小值為_(kāi)答案3解析因?yàn)镸(3,0)，N(3,0)，所以(6,0)，|6，(x3，y)，(x3，y)由|·|·0，得66(x3)0，化簡(jiǎn)整理得y212x.所以點(diǎn)A是拋物線y212x的焦點(diǎn)，所以點(diǎn)P到A的距離的最小值就是原點(diǎn)到A(3,0)的距離，所以d3.16以y±

9、x為漸近線的雙曲線D：1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，假設(shè)P為雙曲線D右支上任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是_答案解析依題意，|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2c，所以0<.又雙曲線的漸近線方程y±x，那么.因此e2，故0<.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(此題總分值10分)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線l與圓x2y21交于P，Q兩點(diǎn)(1)假設(shè)·，求直線l的方程；(2)假設(shè)OMP與OPQ的面積相等，求直線l的斜率解析(1)依題意知直線l的斜率存在，因?yàn)橹本€l過(guò)

10、點(diǎn)M(2,0)，故可設(shè)直線l的方程為yk(x2)因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)在圓x2y21上，所以|1.因?yàn)?#183;，即|·|·cosPOQ.所以POQ120°，所以點(diǎn)O到直線l的距離等于.所以，解得k±.所以直線l的方程為xy20或xy20.(2)因?yàn)镺MP與OPQ的面積相等，所以MPPQ，即P為MQ的中點(diǎn)，所以2.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以(x22，y2)，(x12，y1)所以即因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)在圓x2y21上，所以由及得解得故直線l的斜率kkMP±.18(此題總分值12分)(2021·北京文)橢圓C：1(a>b>

11、0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值解析(1)由題意得解得b.所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN| .又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為S|MN|·d.由，化簡(jiǎn)得7k42k250，解得k±1.19(此題總分值12分)(2021·天津理)設(shè)橢圓1(a>b>0)的左

12、、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)假設(shè)直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；(2)假設(shè)|AP|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|>.解析(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意，有1.由A(a,0)，B(a,0)，得kAP，kBP.由kAP·kBP，可得xa22y，代入并整理得(a22b2)y0.由于y00，故a22b2.于是e2，所以橢圓的離心率e.(2)方法一依題意，直線OP的方程為ykx，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AP|OA|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2

13、)x2ax00.而x00，于是x0，代入，整理得(1k2)24k2()24.由a>b>0，故(1k2)2>4k24，即k21>4.因此k2>3，所以|k|>.方法二依題意，直線OP的方程為ykx，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，kx0)由點(diǎn)P在橢圓上，有1.因?yàn)閍>b>0，kx00，所以<1，即(1k2)x<a2.由|AP|OA|，A(a,0)，得(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00，于是x0.代入，得(1k2)·<a2，解得k2>3，所以|k|>.20. (此題總分值12分)如圖，點(diǎn)A，B分別是橢

14、圓1長(zhǎng)軸的左，右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PAPF.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值解析(1)由可得點(diǎn)A(6,0)，F(xiàn)(4,0)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，那么(x6，y)，(x4，y)由得那么2x29x180，x或x6.點(diǎn)P位于x軸上方，x6舍去，只能取x.由于y>0，于是y.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(，)(2)直線AP的方程是xy60.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(m,0)(6m6)，那么M到直線AP的距離是.于是6m，解得m2.橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)M的距離d有d2(x2)2y2x24x42

15、0x2(x)215.由于6x6，當(dāng)x時(shí)，d取得最小值.21(此題總分值12分)橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)(1)設(shè)E是直線yx2與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求|EF1|EF2|取得最小值時(shí)橢圓的方程；(2)點(diǎn)N(0，1)，斜率為k(k0)的直線l與條件(1)下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且·0，求直線l在y軸上的截距的取值范圍解析(1)由題意，知m1>1，即m>0.由得(m2)x24(m1)x3(m1)0.又由16(m1)212(m2)(m1)4(m1)(m2)0，解得m2或m1(舍去)，m2.此時(shí)|EF1|EF2|22.當(dāng)且僅當(dāng)

16、m2時(shí)，|EF1|EF2|取得最小值2，此時(shí)橢圓的方程為y21.(2)設(shè)直線l的方程為ykxt.由方程組消去y得(13k2)x26ktx3t230.直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，(6kt)24(13k2)(3t23)>0，即t2<13k2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(xQ，yQ)，那么x1x2.由，得Q為線段的AB的中點(diǎn)，那么xQ，yQkxQt.·0，直線AB的斜率kAB與直線QN的斜率kQN乘積為1，即kQN·kAB1，·k1.化簡(jiǎn)得13k22t，代入式得t2<2t，解得0<t<2.又k0，即3k2>0，故2

17、t13k2>1，得t>.綜上，直線l在y軸上的截距t的取值范圍是(，2)22(此題總分值12分)(2021·浙江文)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，)到拋物線C：y22px(p>0)的準(zhǔn)線的距離為.點(diǎn)M(t,1)是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段AB被直線OM平分(1)求p，t的值；(2)求ABP面積的最大值解析(1)由題意知得(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為Q(m，m)由題意知，設(shè)直線AB的斜率為k(k0)由得(y1y2)(y1y2)x1x2.故k·2m1.所以直線AB的方程為ym(xm)即x2my2m2m0.由

18、消去x，整理得y22my2m2m0.所以4m4m2>0，y1y22m，y1·y22m2m.從而|AB|·|y1y2|·.設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，那么d.設(shè)ABP的面積為S，那么S|AB|·d|12(mm2)|·.由4m4m2>0，得0<m<1.令u，0<u，那么Su(12u2)設(shè)S(u)u(12u2)，0<u，那么S(u)16u2.由S(u)0，得u(0，所以S(u)maxS().故ABP面積的最大值為.1(2021·遼寧文)將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10Bxy30Cxy10

19、Dxy30答案C解析要使直線平分圓，只要直線經(jīng)過(guò)圓的圓心即可，由題知圓心坐標(biāo)為(1,2)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的直線經(jīng)過(guò)圓心，應(yīng)選C.2(2021·孝感統(tǒng)考)假設(shè)直線過(guò)點(diǎn)P(3，)且被圓x2y225截得的弦長(zhǎng)是8，那么該直線的方程為()A3x4y150Bx3或yCx3Dx3或3x4y150答案D解析假設(shè)直線的斜率不存在，那么該直線的方程為x3，代入圓的方程解得y±4，故該直線被圓截得的弦長(zhǎng)為8，滿足條件；假設(shè)直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為yk(x3)，即kxy3k0，因?yàn)樵撝本€被圓截得的弦長(zhǎng)為8，故半弦長(zhǎng)為4，又圓的半徑為5，那么圓心(0,0)到直線的距

20、離為，解得k，此時(shí)該直線的方程為3x4y150.綜上可知答案為D.3直線4kx4yk0與拋物線y2x交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)|AB|4，那么弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離等于()A.B2C.D4答案C解析直線4kx4yk0，即yk(x)，可知直線4kx4yk0過(guò)拋物線y2x的焦點(diǎn)(，0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|AB|x1x24，故x1x2，那么弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，弦AB的中點(diǎn)到直線x0的距離是.4l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)B、C分別在l1和l2上，且BC3，那么過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為()A6B8C16D18答案D解析當(dāng)A與B

21、或C重合時(shí)，此時(shí)圓的面積最大，且圓的半徑rBC3，所以圓的面積Sr2(3)218，那么過(guò)A、B、C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為18.5橢圓1(a>b>0)與雙曲線1(m>0，n>0)有相同的焦點(diǎn)(c,0)和(c,0)假設(shè)c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是m2與c2的等差中項(xiàng)，那么橢圓的離心率等于()A.B.C.D.答案B解析c2am,2n2c2m2，又n2c2m2，m2c2，即mc.c2ac，那么e.6橢圓1離心率為e，點(diǎn)(1，e)是圓x2y24x4y40的一條弦的中點(diǎn)，那么此弦所在直線的方程是()A3x2y40B4x6y70C3x2y20D4x6y10答案B解析依題意得e

22、，圓心坐標(biāo)為(2,2)，圓心(2,2)與點(diǎn)(1，)的連線的斜率為，所求直線的斜率等于，所以所求直線方程是y(x1)，即4x6y70，選B.7圓x2y21與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，假設(shè)圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，那么·的取值范圍為()A.B.C(，0)D1,0)答案C解析設(shè)P(x，y)，|PO|2|PA|PB|，即x2y2·，整理得2x22y21.·(1x，y)·(1x，y)x2y21 2x2.P為圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)且滿足x2y2.<|x|<，1<2x2<.<2x2<0，選C.8(2021·新課

23、標(biāo)全國(guó))等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|4，那么C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A.B2C4D8答案C解析拋物線y216x的準(zhǔn)線方程是x4，所以點(diǎn)A(4,2)在等軸雙曲線C：x2y2a2(a>0)上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得a2，所以C的實(shí)軸長(zhǎng)為4.9正方形ABCD，那么以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)答案1解析令A(yù)B2，那么AC2.橢圓中c1,2a22a1.可得e1.10(2021·北京理)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方假設(shè)直線l的傾斜角為60°

24、;，那么OAF的面積為_(kāi)答案解析直線l的方程為y(x1)，即xy1，代入拋物線方程得y2y40，解得yA2(yB<0，舍去)，故OAF的面積為×1×2.11設(shè)橢圓C：1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且·0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)P(1,0)，交y軸于點(diǎn)M，假設(shè)2，求直線l的方程解析(1)由題設(shè)知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)由于·0，那么有，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，±)，故所在直線方程為y±()所以坐標(biāo)原點(diǎn)O

25、到直線AF1的距離為(a>)又|OF1|，所以，解得a2(a>)所求橢圓的方程為1.(2)由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l斜率為k，直線l的方程為yk(x1)，那么有M(0，k)設(shè)Q(x1，y1)，2，(x1，y1k)2(1x1，y1)又Q在橢圓C上，得1，解得k±4.故直線l的方程為y4(x1)或y4(x1)，即4xy40或4xy40.12橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)(1)如果點(diǎn)A在圓x2y2c2(c為橢圓的半焦距)上，且|F1A|c，求橢圓的離心率；(2)假設(shè)函數(shù)ylogmx(m>0且m1)的圖

26、像，無(wú)論m為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)(b，a)，求·的取值范圍解析(1)點(diǎn)A在圓x2y2c2上，AF1F2為一直角三角形|F1A|c，|F1F2|2c，|F2A|c.由橢圓的定義，知|AF1|AF2|2a，cc2a.e1.(2)函數(shù)ylogmx的圖像恒過(guò)點(diǎn)(1，)，由條件知還恒過(guò)點(diǎn)(b，a)，a，b1，c1.點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，假設(shè)ABx軸，那么A(1，)，B(1，)(2，)，(2，)·4.假設(shè)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，那么AB的方程為yk(x1)由消去y，得(12k2)x24k2x2(k21)0.(*)8k28>0，方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根設(shè)點(diǎn)A

27、(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1，x2是方程(*)的兩個(gè)根x1x2，x1x2.(x11，y1)，(x21，y2)·(x11)(x21)y1y2(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k2(1k2)(k21)()1k2.12k21，0<1,0<.1·<.綜上，由，知1·.13(2021·衡水調(diào)研)橢圓C：1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍解析(1)設(shè)橢圓C的半焦距是c.

28、依題意，得c1.因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以a2c2，b2a2c23.故橢圓C的方程為1.(2)當(dāng)MNx軸時(shí)，顯然y00.當(dāng)MN與x軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為yk(x1)(k0)由消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點(diǎn)為Q(x3，y3)，那么x1x2.所以x3，y3k(x31).線段MN的垂直平分線的方程為y(x)在上述方程中，令x0，得y0.當(dāng)k<0時(shí)，4k4；當(dāng)k>0時(shí)，4k4.所以y0<0或0<y0.綜上，y0的取值范圍是，14(2021·北京海淀區(qū)期末)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)(0

29、,1)，且離心率為，Q為橢圓C的左頂點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)(，0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)假設(shè)直線l垂直于x軸，求AQB的大?。患僭O(shè)直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得QAB為等腰三角形？假設(shè)存在，求直線l的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，且a2b2c2.由題意可知：b1，.解得a24，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由(1)得Q(2,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為x.由解得或即A(，)，B(，)(不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方)，那么kAQ1，kBQ1.因?yàn)閗AQ·

30、;kBQ1，所以AQBQ.所以AQB，即AQB的大小為.當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，由題意可設(shè)直線AB的方程為yk(x)(k0)由消去y得(25100k2)x2240k2x144k21000.因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在橢圓C的內(nèi)部，顯然>0.因?yàn)?x12，y1)，(x22，y2)，y1k(x1)，y2k(x2)，所以·(x12)(x22)y1y2(x12)(x22)k(x1)·k(x2)(1k2)x1x2(2k2)(x1x2)4k2(1k2)(2k2)()4k20.所以.所以QAB為直角三角形假設(shè)存在直線l使得QAB為等腰三角形，那么|QA|QB|.如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接QM，

31、那么QMAB.記點(diǎn)(，0)為N.因?yàn)閤M，所以yMk(xM)，即M(，)所以(，)，(，)所以·××0.所以與不垂直，即與不垂直，矛盾所以假設(shè)不成立，故當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，不存在直線l使得QAB為等腰三角形15設(shè)橢圓M：1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2y21的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2y24.(1)求橢圓M的方程；(2)假設(shè)直線yxm交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)P(1，)，求PAB面積的最大值解析(1)雙曲線的離心率為，那么橢圓的離心率為e，圓x2y24的直徑為4，那么2a4，得所求橢圓M的方程為1.(2)直線AB的直線方程為yxm.由得

32、4x22mxm240.由(2m)216(m24)>0，得2<m<2.x1x2m，x1x2.|AB|x1x2|·· .又P到AB的距離為d.那么SABC|AB|d ·，當(dāng)且僅當(dāng)m±2(2，2)取等號(hào)(SABC)max.16設(shè)橢圓C：x22y22b2(常數(shù)b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M，N是直線l：x2b上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，·0.(1)假設(shè)|2，求b的值；(2)求|MN|的最小值解析設(shè)M(2b，y1)，N(b，y2)，那么(3b，y1)，(b，y2)由·0，得y1y23b2.(1)由|2，得2.2.由、三式，消

33、去y1，y2，并求得b.(2)易求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.方法一|MN|2(y1y2)2yy2y1y22y1y22y1y24y1y212b2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)y1y2b或y2y1b，|MN|取最小值2b.方法二|MN|2(y1y2)2y6b212b2，所以，當(dāng)且僅當(dāng)y1y2b或y2y1b時(shí)，|MN|取最小值2b.17(2021·武漢)如圖，DPx軸，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且|DM|2|DP|.當(dāng)點(diǎn)P在圓x2y21上運(yùn)動(dòng)時(shí)(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)T(0，t)作圓x2y21的切線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求AOB面積S的最大值和相應(yīng)的點(diǎn)T的坐標(biāo)解析(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，

34、點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，那么xx0，y2y0，所以x0x，y0.因?yàn)镻(x0，y0)在圓x2y21上，所以xy1.將代入，得點(diǎn)M的軌跡C的方程為x21.(2)由題意知，|t|1.當(dāng)t1時(shí)，切線l的方程為y1，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(，1)、(，1)，此時(shí)|AB|，當(dāng)t1時(shí)，同理可得|AB|；當(dāng)|t|>1時(shí)，設(shè)切線l的方程為ykxt，kR.由得(4k2)x22ktxt240.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，那么由得x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即t2k21.所以|AB|.因?yàn)閨AB|2，且當(dāng)t±時(shí)，|AB|2，所以|AB|的最大值為

35、2.依題意，圓心O到直線AB的距離為圓x2y21的半徑，所以AOB面積S|AB|×11，當(dāng)且僅當(dāng)t±時(shí)，AOB面積S的最大值為1，相應(yīng)的T的坐標(biāo)為(0，)或(0，)18焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C1：1經(jīng)過(guò)A(1,0)點(diǎn)，且離心率為.(1)求橢圓C1的方程；(2)過(guò)拋物線C2：yx2h(hR)上P點(diǎn)的切線與橢圓C1交于兩點(diǎn)M、N，記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與y軸平行時(shí)，求h的最小值解析(1)由題意可得解得a2，b1，所以橢圓C1的方程為x21.(2)設(shè)P(t，t2h)，由y2x，拋物線C2在點(diǎn)P處的切線的斜率為ky2t，所以MN的方程為y2txt2h.代入橢圓方程得

36、4x2(2txt2h)240，化簡(jiǎn)得4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.又MN與橢圓C1有兩個(gè)交點(diǎn)，故16t42(h2)t2h24>0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，那么x0.設(shè)線段PA的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x3.由得x0x3，即.顯然t0，h(t1)當(dāng)t>0時(shí)，t2，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)h3不符合式，故舍去；當(dāng)t<0時(shí)，(t)()2，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)h1，滿足式綜上，h的最小值為1.19ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(，0)，B(，0)，點(diǎn)C在x軸上方(1)假設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(，1)，求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程

37、；(2)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾斜角為的直線l交(1)中曲線于M、N兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值解析(1)設(shè)橢圓方程為1，c，2a|AC|BC|4，b，所以橢圓方程為1.(2)直線l的方程為y(xm)，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立方程解得 3x24mx2m240，假設(shè)Q恰在以MN為直徑的圓上，那么·1，即m21(m1)(x1x2)2x1x20,3m24m50，解得m.20橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，其中左焦點(diǎn)F(2,0)(1)求橢圓C的方程；(2)假設(shè)直線yxm與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M關(guān)于直線yx1的對(duì)稱點(diǎn)在圓x2y21上，求m的值解析(1)1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，V(x4，y4)由3x24mx2m280.968m2>02<m<2.x3，y3x3m.又在x2y21上(1)2(1)2110.5m218m90(5m3)(m3)0.m或m3經(jīng)檢驗(yàn)成立m或m3.21(2021·浙江寧波市期末)拋物線C：x22py(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1(x1>0)，過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的切線l1交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，交直線l