2019-2020學(xué)年北師大版初三數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)單元測試題及答案

1、第二章二次函數(shù).選擇題（共20小題）卜列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（2.A. y= 3x 1已知x是實(shí)數(shù),2 .B. y= ax +bx+cC. s = 2t2- 2t+1D. y = x2+L且滿足（x2） （x-3）J1-k=0,則相應(yīng)的函數(shù) y=x2+x+1的值為（）B. 7 或 3C. 3D. 13或7或3A. 13 或 33.（kw0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（4 .在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y = x+a的圖象可能是5 .如圖，RtAAOB, ABJ±OB且AB= OB= 3,設(shè)直線x=t截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)

2、關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）6.如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論:2 .二次二項(xiàng)式ax+bx+c的最大值為4； 4a+2b+cv0；2 -一兀二次方程 ax+bx+c= 1的兩根之和為-1；使yw3成立的x的取值范圍是x>0.其中正確的個數(shù)有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個7 .二次函數(shù)y= (x-4) 2+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A.向上，直線x=4, (4, 5)B,向上，直線x= - 4, (-4,5)C.向上，直線x=4,(4,- 5)D.向下，直線x=- 4, (-4,5)28 .關(guān)于拋物線y = x - 2x-1,下列說法

3、中錯誤的是()A.開口方向向上B.對稱軸是直線 x= 1C.當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）2 .y軸的卜列結(jié)9.如圖，已知二次函數(shù) y=ax+bx+c （aw 0）的圖象與 x軸交于點(diǎn) A（ - 1, 0）,- 交點(diǎn)B在（0, - 2）和（0, - 1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對稱軸為直線 x=1. 論： abc>0 4a+2b+c>02.4ac- b v 8a一亍 b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（A.B.C.D.abc10.如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：11.如圖為二次函數(shù) y=ax2

4、+bx+c （a0）的圖象，則下列說法:D. 4個 a>0 2a+b=0 a+b+c>0 當(dāng)-1vx<3 時，y>0其中正確的個數(shù)為（12.如圖，拋物線y = axC. 3D. 42+bx+c (aw 0)的對稱軸為直線 x= 1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1, 0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:24acvb ；2 ,方程 ax+bx+c= 0的兩個根是 x=1, x2=3； 3a+c>0當(dāng)y>0時，x的取值范圍是-1<x< 3其中結(jié)論正確的個數(shù)是(13.點(diǎn) Pi (T ,3個C. 2個D, 1個yi), R (3, y2), P (5,2y

5、3)均在二次函數(shù) y= - x +2x+c的圖象上，則當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大y1，y2, y3的大小關(guān)系是(A. y3> y2> y1B. y3> y1 = y2C. y1>y2>y3D. y1 = y2> y3214.將拋物線 y= x - 6x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為(A. y= (x-8) 2+5B.y=(x 4) +5C. y= (x - 8) 2+3D.(x - 4) 2+3所得到的拋物線與直線 y = 3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （0, 3）或（-2, 3）C. （3, 3）或（-1, 3）B. （-3, 0）或（

6、1, 0）D. （-3, 3）或（1, 3）16.在二次函數(shù)y=x2-2x-3中，當(dāng)0WxW3時，y的最大值和最小值分別是(A. 0,-4B.0,-3D. 0, 017.根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值,判斷2 .y= ax +bx+c （aw。，a、b、c為常數(shù))x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是(3.233.243.253.262.一 y= ax +bx+c0.690.020.030.36A. 0v xv 3.23B.3.23 v xv 3.24C. 3.24 vxv 3.25D.3.25 vxv 3.26x= 1,若關(guān)于x的.次方程 x2+bx18.二次函數(shù)y= x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線則t

7、的取值范圍是(19.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出1<t <8D. 3<t<8300件.市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出 20件.設(shè)每件商品降價 x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為()A. y=60 (300+20x)B. y= ( 60-x) (300+20x)C. y=300 (60- 20x)D. y= ( 60-x) (300- 20x)20.如圖，正方形 ABCD勺邊長為1, E、F分別是邊BC和CD上的動點(diǎn)(不與正方形的頂點(diǎn)重合)，不管E、F怎樣動，始終保持 AE! EF.設(shè)BE= x, DF=

8、y,則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是()A. y=x+1B. y=x- 1C. y = x2-x+1D. y = x2 - x T二.填空題(共6小題)21 .如果函數(shù) y= (k-3) J匚故顯+kx+i是二次函數(shù)，那么 k的值一定是22 .如圖，以扇形OAB勺頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半彳5 OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0),若拋物線y=xx的不等式 mxm > ax +bx+c的解集是.+k與扇形OAB勺邊界總有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)223 .已知點(diǎn) A (4, yi), B 監(jiān),y", C(-2, y3)都在二次函數(shù) y= (x-2) 2- 1的圖象 上

9、，則yi、y2、y3的大小關(guān)系是 .24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y = x2-2x+2上運(yùn)動.過點(diǎn) A作Adx軸于點(diǎn)C,以AC為對角線作矩形 ABCD連結(jié)BD則對角線BD的最小值為 .2 一25.如圖，直線 y=mxm與拋物線y= ax+bx+c交于A( - 1, p), B (4, q)兩點(diǎn)，則關(guān)于26.如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面 4m已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)?x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是y=-工(x-6) 2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是 9三.解答題(共4小題)27 .已知函數(shù) y

10、= (m2-" x2+ (m- 1) x+n+1.(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求 m的值；(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？228 .如圖，已知拋物線 y= - x+m)+3與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0)(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PAtPC的值最小時，求點(diǎn) P的坐標(biāo).29 .如圖，拋物線 y=x2- bx+c交x軸于點(diǎn)A (1, 0),交y軸于點(diǎn)B,對稱軸是x=2.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使 PAB勺周長最??？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.30 .

11、已知二次函數(shù) y= - x2+2x+m(1)如果二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個交點(diǎn)，求 m的取值范圍；(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A (3, 0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn) P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案與試題解析.選擇題(共20小題)1 .【解答】解：A、y=3x-1是一次函數(shù)，故 A錯誤；2B y=ax+bx+c (aw0)是一次函數(shù)，故 B錯反；_2C s=2t - 2t+1是二次函數(shù)，故 C正確；口 y=x2+l不是二次函數(shù)，故 D錯誤； 夏故選：C.2 .【解答】解：( x2) (x3) M1-k=0,x< 1,x= 1 ,當(dāng) x=1, y=x2+x

12、+1 = 1+1+1 = 3.故選：C3 .【解答】解：解法一：由解析式 y= - kx2+k可得：拋物線對稱軸 x=0；A由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 k<0,則-k>0,拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)為y軸的負(fù)半軸上；本圖象與 k的取值相矛盾，故 A錯誤；R由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k>0,則-k<0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B正確；C由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k>0,則-k<0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與 k的取值相矛

13、盾，故 C錯誤；DX由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k>0,則-k<0,拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與 k的取值相矛盾，故 D錯誤.解法二：k>0,雙曲線在一、三象限，- k<0,拋物線開口向下，頂點(diǎn)在 y軸正半軸上，選項(xiàng)B符合題意；Kv。時，雙曲線在二、四象限，- k>0,拋物線開口向上，頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，選項(xiàng)B符合題意；故選：B.4 .【解答】解：當(dāng) a<0時，二次函數(shù)頂點(diǎn)在 y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限;當(dāng)a>0時，二次函數(shù)頂點(diǎn)在 y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.故選：C5 .【解答】

14、解：. RtAAOEJ, AB!OB 且 AB= OB= 3,Z AOB= Z A= 45° ,. CDL OB. CD/ AB. ./ OC® / A,. Z AOD= / OCD= 45 ,. OD= CD= t, Sz OCD= 一x OCX CD21 2I _12 .=t (0<t< 3), IP S=t (0wtw3).2 2故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)? , 3、開口向上的二次函數(shù)圖象;對稱軸是直線x=-_L=-zL=i,故選項(xiàng)b不合題意；2a 2當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng) C符合題意；y=x2 - 2x - 1 = (

15、x-1) 2-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 2),故選項(xiàng) D不合題意.故選：C.9.【解答】解：二.函數(shù)開口方向向上，a>0； 對稱軸在y軸右側(cè)，ab異號， .拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c< 0,abc>0,故正確；.圖象與x軸交于點(diǎn)A(- 1, 0),對稱軸為直線 x=1,，圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為(3, 0), 當(dāng) x = 2 時，y<0, 4a+2b+c<0,故錯誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A(- 1, 0),一一，.2.，當(dāng) x = 1 時，y= ( 1) a+bx ( 1)+c = 0,- a - b+c= 0,即 a= b - c, c=b-a,.對稱軸為直線

16、x=1-= 1,即 b= - 2a,2ac= b- a= ( 2a) - a= - 3a, . 4ac-b2 = 4?a?( - 3a) - ( - 2a) 2= - 16a2< 0,8a>02.4ac- b v 8a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0, - 2)和(0, - 1)之間,- 2< - 3a< - 1,>a>故正確, a>0,b- c>0,即 b>c;故正確；故選：D.10【解答】解：,二次函數(shù) y= ax1bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn), c= 0,abc=0正確；. x= 1 時，y< 0,/. a+b+c< 0,，不正確；

17、.,拋物線開口向下，a< 0,拋物線的對稱軸是 x=-反，b= 3a,又< a<0, b< 0,a> b,，正確；,二次函數(shù)y= ax4bx+c圖象與x軸有兩個交點(diǎn),0,22b - 4ac>0, 4ac- b < 0,正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個：.故選：C.11 .【解答】解：圖象開口向下，能得到a<0;對稱軸在 y軸右側(cè)，x=- =1,則有-JL= 1,即2a+b=0；當(dāng) x=1 時，y>0,則 a+b+c>0；由圖可知，當(dāng)-1vxv3時，y>0.故選：C.12 .【解答】解：,拋物線與 x軸有2個交點(diǎn)， 1 b2- 4a

18、c>0,所以正確；;拋物線的對稱軸為直線 x= 1,而點(diǎn)(-1, 0)關(guān)于直線x= 1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3, 0),，方程ax2+bx+c= 0的兩個根是x1= - 1, x2= 3,所以正確；,x= 一-=1,即 b= - 2a,而 x=1 時，y=0,即 a b+c= 0,.a+2a+c=0,所以錯誤； .拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0), (3, 0), 當(dāng)-1vxv3時，y>0,所以錯誤；;拋物線的對稱軸為直線 x= 1,當(dāng)x< 1時，y隨x增大而增大，所以正確.故選：B.213 .【斛答斛：= y= - x+2x+c,，對稱軸為x=1,P2 (3, y2),

19、P3 (5, y3)在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，,3<5,y2> y3,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1 ( - 1, y1)與(3, y。關(guān)于對稱軸對稱,故 y= y2>y3,故選：D.I22 一 一14 .【解答解：y=j-x - 6x+21/ 2、=x - 12x +212= -1 (x-6) 2-36+212=(x - 6) 2+3,2故y = = (x-6) 2+3,向左平移 2個單位后，2得到新拋物線的解析式為：y= (x-4)2+3.故選：D.15 .【解答】解：將拋物線y=x2+2x+3向下平移3個單位長度后，所得到的拋物線為 y = x2+2x 當(dāng)

20、該拋物線與直線 y = 3相交時， x2+2x= 3解得：xi= 3, x2= 1則交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3, 3) (1, 3) 故選：D.16 .【解答】解：拋物線的對稱軸是x=1,則當(dāng)x=1時，y=1-2-3=-4,是最小值；當(dāng)x=3時，y=9 - 6- 3=0是最大值.故選：A.17 .【解答解：= x= 3.24 時，y= - 0.02 <0; x= 3.25 時，y=0.03>0, ，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3.24, 0)與點(diǎn)(3.25 , 0)之間.故選：C.18 .【解答】解：對稱軸為直線x = - -= 1,2X1解得b= - 2,所以二次函數(shù)解析式為 y=x2-

21、2x,y= ( x- 1) 2-1,x=1 時，y= - 1,x= 4 時，y=16-2X4 = 8,x2+bx - t = 0相當(dāng)于y = x2+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)-1wt<8時，在-1vx<4的范圍內(nèi)有解.故選：C.19【解答】解：降價 x元，則售價為(60-x)元，銷售量為(300+20x)件，根據(jù)題意得，y= ( 60-x) (300+20X), 故選：B.20.【解答】解：.一/ BA討口/ EFCS是/ AEB勺余角./ BAEE= / FEC.AB巨 ECF那么 AB： EC= BE CF,. AB= 1, BE= x, EC= 1 -x, CF= 1

22、 -y. AB?CF= EC?BE即 1 x (1 - y) = ( 1 - x) x.化簡彳導(dǎo):y = xx - 2x+2k= 0, = b2-4ac= (-2) 2-4X1X2k=0,即k = _1時，拋物線與 OA有一個交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0), . OA= 2,-x+1.故選：C.二.填空題(共6小題)21 【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：.2 一. 一 一 k - 3k+2=2,解得k = 0或k = 3;又 k 3w 0,kw3.，當(dāng)k = 0時，這個函數(shù)是二次函數(shù).22【解答】解：由圖可知，/AOB= 45° ,直線OA勺解析式為y=x,r

23、ar-聯(lián)立消掉y得，y - k丑，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(血，血)，交點(diǎn)在線段 AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn) B (2, 0)時，X4+k=0,2解得k= - 2,.要使拋物線y=2x2+k與扇形OAB勺邊界總有兩個公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是-2V2噫故答案為：-2<k<-l.23【解答】解：把A (4,yi),B (6，N公,C ( - 2,v3分別代入y=( x - 2)2- 1得：yi= (x 2) 21 = 3, y2= (x2) 2 _ 1 = 5 _ 4_,/2 , y3= (x2) 2 - 1=15,5 4yj2< 3v15,所以 y3>y1>y2.故答案為y3&g

24、t;yI>y2.24.【解答解：: y=x2- 2x+2= (x1) 2+1, ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1), .四邊形ABCD；矩形，. BD= AC而ACL x軸， .AC的長等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線的頂點(diǎn)時，點(diǎn) A到x軸的距離最小，最小值為 1, 對角線BD的最小值為1.故答案為1.2 .25 .【解答】解：觀祭函數(shù)圖象可知：當(dāng)xv - 1或x>4時，直線y= mxm在拋物線y=ax+bx+c 的上方，2，不等式 m)+n>ax+bx+c的斛集為 x< - 1或x>4.故答案為：xv - 1或x>4.226 .【解答】解：由題息可得出：y=

25、 a (x+6) +4,將(12, 0)代入得出，0=a ( 12+6) 2+4,解得：a=-1g'選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時的拋物線解析式是：y=-l (x+6) 2+4.故答案為：y= (x+6) 2+4.9三.解答題(共4小題)227【解答】解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：m- m 0解得m= 0或m= 1又m 1 w 0 即 1 ；，當(dāng)mi= 0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)； 2(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m- m0解得 mw 0, mw 1，當(dāng)mw0, niw 1時，這個函數(shù)是二次函數(shù).28.【解答】解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0)代入拋物線y=-x2+m)+3得：0=- 32+3m+3, 解得：m= 2,y = x +2x+3 = (x1) +4,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1, 4).(2)連接BC交拋物線對稱軸l于點(diǎn)P,則此時PA+PC的值最小,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b, 點(diǎn) C (0, 3),點(diǎn) B (3, 0),0=3k+b3=b解得:k=-l 直線BC的解析式為：y=- x+3,