我們知道代數(shù)式b24ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用ppt課件

1、w 我們知道我們知道: :代數(shù)式代數(shù)式b2-4acb2-4ac對于方程的根起著關(guān)鍵的作用對于方程的根起著關(guān)鍵的作用. .2422, 1aacbbx有兩個不相等的實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb:00,0422有兩個相等的實數(shù)根方程時當(dāng)acbxaxacb.22, 1abx沒有實數(shù)根方程時當(dāng)00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即來表示用根的判別式的叫做方程我們把代數(shù)式一元二次方程根的情況與一元二次方程根的情況與b b-4ac-4ac的關(guān)系的關(guān)系問題問題 如圖，以如圖，以40m/s40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成300300角

2、的方向擊出角的方向擊出時，球的飛行道路將是一條拋物線，假設(shè)不思索空氣的阻力，球時，球的飛行道路將是一條拋物線，假設(shè)不思索空氣的阻力，球的飛行的飛行h h單位：單位：m m與飛行時間與飛行時間t t單位：單位：s s之間具有關(guān)系：之間具有關(guān)系：h=20t-5t2h=20t-5t2，思索以下問題：，思索以下問題：1 1球的飛行高度能否到達(dá)球的飛行高度能否到達(dá)15m15m？假設(shè)能，需求多少飛行時間？假設(shè)能，需求多少飛行時間？ 2 2球的飛行高度能否到達(dá)球的飛行高度能否到達(dá)20m20m？假設(shè)能，需求多少飛行時間？假設(shè)能，需求多少飛行時間？3 3球的飛行高度能否到達(dá)球的飛行高度能否到達(dá)20.5m20.5

3、m？假設(shè)能，需求多少飛行時間？假設(shè)能，需求多少飛行時間？xy1520mt013242052，20解：解：1 1解方程解方程 15=20t-5t 15=20t-5t t t-4t+3=0-4t+3=0 t =1 t =1， t t =3.=3.當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行1s1s和和2s2s時，時，它的高度為它的高度為15m15m。12ht 2解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t = t =2. 當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m。1224解方程解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0， t =4.當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行0s和和4s時，時，它的高度為它的高度為0m，即，即0s飛飛出，出，4s時落

4、回地面。時落回地面。3解方程解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 -4-4*4.10， 方程無實數(shù)根方程無實數(shù)根1例如例如, ,知二次函數(shù)知二次函數(shù)y=-X2+4xy=-X2+4x的值為的值為3,3,求自變量求自變量x x的值的值. .就是求方程就是求方程3=-X2+4x3=-X2+4x的解的解, ,例如例如, ,解方程解方程X2-4x+3=0X2-4x+3=0就是知二次函數(shù)就是知二次函數(shù)y=X2-4x+3y=X2-4x+3的值為的值為0,0,求自變量求自變量x x的值的值. .一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的兩個根為的兩個根為x1,x2 ,x

5、1,x2 ,那那么拋物線么拋物線 y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c與與x x軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)(x1,0),(x2,0)察看察看: :以下二次函數(shù)的圖以下二次函數(shù)的圖象與象與x x軸有公共點嗎軸有公共點嗎? ?如如果有果有, ,公共點橫坐標(biāo)是多公共點橫坐標(biāo)是多少少? ?當(dāng)當(dāng)x x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標(biāo)時標(biāo)時, ,函數(shù)的值是多少函數(shù)的值是多少? ?由此由此, ,他得出相應(yīng)的一他得出相應(yīng)的一元二次方程的解嗎元二次方程的解嗎? ?(1)y=x2+x-2(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1(3

6、)y=x2-x+1w二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的橫坐軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy1 1設(shè)設(shè)y=0y=0得得x2+x-2=0 x2+x-2=0 x1=1 x1=1，x2=-2x2=-2拋物線拋物線y=x2+x-2y=x2+x-2與與x x軸有兩個公共點，軸有兩個公共點，公共點的橫坐標(biāo)分別是公共點的橫坐標(biāo)分別是1 1和和-2-2，當(dāng)，當(dāng)x x取取公共的的橫坐標(biāo)的值時，函數(shù)的值為公共的的橫坐標(biāo)的值時，函數(shù)的

7、值為0.0.2 2設(shè)設(shè)y=0y=0得得x2-6x+9=0 x2-6x+9=0 x1=x2=3 x1=x2=3拋物線拋物線y=x2-6x+9y=x2-6x+9與與x x軸有一個公共點，軸有一個公共點，公共點的橫坐標(biāo)是公共點的橫坐標(biāo)是3 3當(dāng)當(dāng)x x取公共點的橫坐取公共點的橫坐標(biāo)的值時，函數(shù)的值為標(biāo)的值時，函數(shù)的值為0.0.3 3設(shè)設(shè)y=0y=0得得x2-x+1=0 x2-x+1=0b2-4ac=b2-4ac=-1-12-42-4* *1 1* *1=-31=-30 0方程方程x2-x+1=0 x2-x+1=0沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根拋物線拋物線y=x2-x+1y=x2-x+1與與x x軸沒有公共點軸

8、沒有公共點Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy-2、01、0判別式：判別式：b b2 2-4ac-4ac二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）圖象圖象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）的根）的根x xy yO O與與x x軸有兩個不軸有兩個不同的交點同的交點x1x1，0 0 x2x2，0 0有兩個不同的有兩個不同的解解x=x1x=x1，x=x2x=x2b2-4acb2-4ac0 0 x xy yO O與與x x軸有獨一個軸有獨一個交點交點)0 ,2(ab有兩個相等的有兩個相等的解解x1=x2=ab2b2-4

9、ac=0b2-4ac=0 xyO與與x x軸沒有軸沒有交點交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4acb2-4ac0 0方法方法: (1): (1)先作出圖象先作出圖象; ; (2) (2)寫出交點的坐標(biāo)寫出交點的坐標(biāo); ;-1.3-1.3、0 0、2.32.3、0 0 (3) (3)得出方程的解得出方程的解. . x =-1.3 x =-1.3，x =2.3x =2.3。利用二次函數(shù)的圖象求方程利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0 x2-x-3=0的實的實數(shù)根準(zhǔn)確到數(shù)根準(zhǔn)確到0.10.1. . xy121用他學(xué)過的一元二次方程的解法來解，用他學(xué)過的一元二次方程的解法來解，準(zhǔn)確答案是什么？準(zhǔn)確答案

10、是什么？)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的頂點在拋物線則沒有實數(shù)根的一元二次方程關(guān)于頂點坐標(biāo)為則其頂點經(jīng)過原點拋物線個個個個軸的交點個數(shù)有與拋物線.).(,0) 3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA(4)(4)知二次函數(shù)知二次函數(shù)y=ax+bx+cy=ax+bx+c的圖象如下圖的圖象如下圖, ,那么那么一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=0ax+bx+c=0的解是的解是 . .XY0522(5)(5)假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,當(dāng)當(dāng) a0,c0,c0時時, ,

11、圖象與圖象與x x軸交點情況是軸交點情況是( )( )A A 無交點無交點 B B 只需一個交點只需一個交點 C C 有兩個交點有兩個交點 D D不能確定不能確定CX1=0，x2=5(6)(6)假設(shè)關(guān)于假設(shè)關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0 x2-2x+m=0有兩個相有兩個相等的實數(shù)根等的實數(shù)根, ,那么那么m=m=, ,此時拋物線此時拋物線 y=x2-y=x2-2x+m2x+m與與x x軸有個交點軸有個交點. .(7)(7)知拋物線知拋物線 y=x2 y=x2 8x +c 8x +c的頂點在的頂點在 x x軸上軸上, ,那么那么c=c=. .1116 (8) (8)一

12、元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=03 x2+x-10=0的兩個根的兩個根是是x1= -2 ,x2=5/3, x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 y= 3 x2+x-10 x2+x-10與與x x軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是. .-2、05/3、09 9根據(jù)以下表格的對應(yīng)值根據(jù)以下表格的對應(yīng)值: : 判別方程判別方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,cax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù)) )一個解一個解x x的范圍是的范圍是( )( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C

13、 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 3.26 x x3.233.233.243.243.253.253.263.26y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06-0.02-0.020.030.030.090.09C練習(xí)：練習(xí)：1 1、拋物線、拋物線y=x2-x+my=x2-x+m與與x x軸有兩個交點，軸有兩個交點，那么那么m m的取值范圍是的取值范圍是 。2 2、假設(shè)關(guān)于、假設(shè)關(guān)于x x的方程的方程x2-2x+m=0 x2-2x+m=0有兩個相等有兩個相等的實數(shù)根，此時拋物線的實數(shù)根，此時拋物線y=x2-2x+my=x2-2x+m與與x x軸有軸有 個交點。個交點。3 3、拋物線、拋物線y=x2-kx+k-2y=x2-kx+k-2與與x x軸交點個數(shù)為軸交點個數(shù)為 A A、0 0個個 B B、1 1個個 C C、2 2個個 D D、無法確定、無法確定m0,y0,y0?4 4在在x x軸下方的拋物線上能否存在點軸下方的拋物線上能否存在點P P，使，使S SABPABP是是S SABCABC的一半，假設(shè)存在，求出的一半，假設(shè)存在，求出P P