機(jī)械控制工程基礎(chǔ)第五章練習(xí)習(xí)題及解答

1、習(xí)題一題型：選擇題題目：關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定的說法錯(cuò)誤的是【】A.線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無關(guān)B.線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)C.非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)D.非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān)分析與提示：線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與輸入無關(guān)；非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)初始狀態(tài)有關(guān)。答案：C習(xí)題二題型：填空題題目：判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點(diǎn)是系統(tǒng)特征方程的根必須為 或?yàn)榫哂胸?fù)實(shí) 部的復(fù)數(shù)，即系統(tǒng)的特征根必須全部在 是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。分析與提示：判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點(diǎn)是系統(tǒng)特征方程的根必須為負(fù)實(shí)數(shù)或?yàn)榫哂胸?fù)實(shí) 部的復(fù)數(shù)，即系統(tǒng)的特征根必須全部在復(fù)平面的左半平面是系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。答案：負(fù)實(shí)數(shù)、復(fù)平面的左半平面

2、習(xí)題三題型：選擇題題目：一個(gè)線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決于1】A.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)B.系統(tǒng)的輸入C.系統(tǒng)的干擾D.系統(tǒng)的初始狀態(tài)分析與提示：線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。答案：A習(xí)題四題型：填空題題目：若系統(tǒng)在 的影響下，響應(yīng)隨著時(shí)間的推移，逐漸衰減并回到平衡位置， 則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的分析與提示：若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下（零輸入） ，響應(yīng)隨著時(shí)間的推移，逐漸衰減 并趨向于零（回到平衡位置），則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 反之，若系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)發(fā)散，則系 統(tǒng)是不穩(wěn)定的。答案：初始狀態(tài)習(xí)題五題型：填空題題目：系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于 的解。分析與提示：系統(tǒng)的穩(wěn)定決定于特征方程的解。答案：特征方程習(xí)題一題型

3、：填空題題目：胡爾維茲（Hurwitz ）判據(jù)、勞斯（Routh）判據(jù)又稱為判據(jù)。分析與提示：胡爾維茲（Hurwitz ）判據(jù)、勞斯（Routh）判據(jù)，又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。 答案：代數(shù)穩(wěn)定性習(xí)題二題型：填空題題目：利用胡爾維茲判據(jù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為 ; 各階子行列式都。分析與提示：胡爾維茲判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正； 各階子行列式都大于零。答案：正、大于零習(xí)題三題型：計(jì)算題題目：系統(tǒng)的特征方程為4322s4 s3 3s2 5s 10 0用胡爾維茲判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析與提示：利用胡爾維茲判據(jù)，其各階系數(shù)均大于零，計(jì)算子行列式。答案：（

4、1）特征方程的各項(xiàng)系數(shù)為a42, a31a3, al5,a010均為正值。（2）1a310a3a1a3a2a4a1a4a2不滿足胡爾維茲行列式全部為正的條件，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定習(xí)題四題型：計(jì)算題題目：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s 0.1s 1 0.25s計(jì)算子行列式，反求出K的范利用胡爾維茲判據(jù)求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。分析與提示：利用胡爾維茲判據(jù)， 其各階系數(shù)均大于零,fflo答案：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s 0.1s 1 0.25s 1 K 0320.025s0.35s s K 0其各階系數(shù)為a30.025, a20.35,a1 1,a0K根據(jù)胡爾維茲判據(jù)條件(1) ai 0 ,即要求K 0(2)

5、只需檢查20,a2a0a3a1a3a00.35 0.025K 0解得K 14結(jié)合(1), (2),要保證系統(tǒng)穩(wěn)定，要求 0 K 14習(xí)題五題型：填空題題目：胡爾維茲判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可以根據(jù)穩(wěn)定性條件，確分析與提示：胡爾維茲判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，還可以根據(jù)穩(wěn)定性條件，確定系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍。答案：系統(tǒng)參數(shù)的允許范圍習(xí)題一題型：綜合題題目：設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4 + 2s 3 + 3s2 + 4s + 5 = 0試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析與提示：根據(jù)勞斯(Routh)判據(jù)，計(jì)算勞斯陣列。答案：該系統(tǒng)勞斯表為工,135s;201由于勞斯表的第一列系數(shù)有兩次變號(hào)，故

6、該系統(tǒng)不穩(wěn)定。習(xí)題二題型：綜合題題目：設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Ks(s 1)(s 2)(Routh)試確定K值的閉環(huán)穩(wěn)定范圍。分析與提示：首先得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，從而得到閉環(huán)特征方程，根據(jù)勞斯判據(jù)，計(jì)算勞斯陣列。答案：其單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Y(s) G(s)KX(s) 1 G(s)s3 3s2 2s K特征方程式為s3 3s2 2s K 0勞斯陣列為s312s23Ki 6 Ks 3s0 K由穩(wěn)定條件得K 0*03因此K的穩(wěn)定范圍為0 K 6習(xí)題三題型：綜合題題目：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)若要求閉環(huán)特征方程式的根的實(shí)部均小于-1 ,問K值應(yīng)取在什么范圍。分析與提

7、示：令u=s+1,則原閉環(huán)特征方程式的根的實(shí)部均小于-1對(duì)應(yīng)為關(guān)于u的特征方程的根的實(shí)部均小于 0 （即系統(tǒng)穩(wěn)定）；同習(xí)題二。答案：其單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Y(s) G(s)X(s) 1 G(s)特征方程式為 32s3 9s2 18s 18K0令u=s+1得如下u特征方程u3 6u2 3u (18K 10) 0勞斯陣列為s313s2618K -10114 9Ks 3s0 18K-10所以 5/9K0dB、-180 o線、1/2習(xí)題三題型：填空題題目：正穿越是相頻特性由下而上穿過 線。分析與提示：正穿越是相頻特性由下而上穿過-180線。答案：-180習(xí)題四題型：填空題題目：負(fù)穿越是相頻特性

8、由上而下穿過 線。分析與提示：負(fù)穿越是相頻特性由上而下而-180 線。答案：-180習(xí)題五題型：填空題題目：正半次穿越是 對(duì)數(shù)相頻特性曲線始于-180向分析與提示：正半次穿越是 對(duì)數(shù)相頻特性曲線始于-180 向上。答案：上習(xí)題一題型：間答題題目：一最小相位系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s),其伯德圖如下(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出幅值穿越頻率Kg(dB);(2)試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。c ,相位穿越頻率g ,相位裕度分析與提示：幅值裕量為相位為-180 時(shí)在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上所對(duì)應(yīng)的幅值，相位裕 量為幅值為0dB時(shí)在對(duì)數(shù)相拼特性曲線上所對(duì)應(yīng)的相位。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，當(dāng)相位裕度時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)該最小相位系統(tǒng)的相

9、位裕度0,幅值裕度Kg 0,故系統(tǒng)穩(wěn)定。習(xí)題二題型：填空題題目：最小相位系統(tǒng)，必須同時(shí)具有 和,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。分析與提示：最小相位系統(tǒng)，必須同時(shí)具有正幅值裕度和正相位裕度，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 答案：正幅值裕度、正相位裕度習(xí)題三題型：多項(xiàng)選擇題題目：下列各個(gè)量中反映系統(tǒng)穩(wěn)定性的量是【】A.調(diào)整時(shí)間B.超調(diào)量C.幅值裕度D.穩(wěn)態(tài)誤差E.相位裕度分析與提示：調(diào)整時(shí)間反映了系統(tǒng)的快速性，超調(diào)量反映了系統(tǒng)瞬態(tài)過程的平穩(wěn)性。答案：C、E習(xí)題四題型：多項(xiàng)題題目：下列各個(gè)量中反映系統(tǒng)快速性的量是【超調(diào)量幅值裕度相位裕度、幅值裕度反映系統(tǒng)穩(wěn)定A.調(diào)整時(shí)間B.C.相位裕度D.E.帶寬分析與提示：超調(diào)量反映了系統(tǒng)瞬態(tài)過

10、程的平穩(wěn)性;答案：A、E習(xí)題五題型：綜合題題目：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為as 12s求使相位裕度45時(shí)的a值。開環(huán)幅頻特性和相頻特性,由相位裕量和分析與提示：首先得到系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性, 幅值裕量的定義可得。答案：系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為aj12ja 12系統(tǒng)的幅頻特性和相拼特性分別為arctana 1801時(shí)，對(duì)應(yīng)頻率為c,即2a c2-c(1)又因45 ,即有180arctan a cc45(2)代入式（1）,得c cV2,再由式（2）,解得題目：某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)(2)(3)(4)1a 一 0.84c、4s 16G(s)2，s(50s 6( J 1)G(j ) 4(j )(5

11、) 5j 1 10s 2)試寫出標(biāo)準(zhǔn)形式的系統(tǒng)頻率特性表達(dá)式。試分析構(gòu)成系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)（包括名稱.表達(dá)式.轉(zhuǎn)折頻率.幅相頻特性曲線特點(diǎn)等） 試?yán)L制各典型環(huán)節(jié)及其系統(tǒng)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線。判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：（1） G（s）4s 162_s(50s10s 2)18(-s 1)4-，_ 、2一-s(5s)5 s 1(2)系統(tǒng)由以下典型環(huán)節(jié)組成:比例環(huán)節(jié)：G=8, L1( )201g8dB 18.06dB,相角為 00201g ，過(1, 0)點(diǎn)的直線，斜率為-20dB/dec ,相L3()的兩條漸進(jìn)線為0dB線和斜率為-40dB/dec1一 41積分環(huán)節(jié)：G2，L2()j角為

12、-90。，一 一1振蕩環(huán)節(jié)：G 3z(5j )2 5j的直線，轉(zhuǎn)折頻率 11/5 0.2。相頻特性 3()由00至-180 0,對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)折頻率10.2處的相角為-90 0 0一階微分環(huán)節(jié)：G4 0.25j1, L4()的兩條漸進(jìn)線為0dB線和斜率為+20dB/dec的直線，轉(zhuǎn)折頻率21/0.25 4。相頻特性 4()由00至900,對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)折頻率24處的相角為+450 0(3)典型環(huán)節(jié)及統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和相頻特性曲線如下：(4)開環(huán)右極點(diǎn) P=0,穿越-180 o線N=-1 ,故Nw P/2,系統(tǒng)不穩(wěn)定或開環(huán)右極點(diǎn) P=0,相位未&量0故系統(tǒng)不穩(wěn)定題目：對(duì)于圖示最小相位系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性圖，(1)寫出其開環(huán)傳遞函數(shù)；求穩(wěn)定裕量 y和kg ；(