湘教版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)(四)相交線與平行線

1、初中數(shù)學(xué)試卷期末復(fù)習(xí)（四 ） 相交線與平行線01 各個擊破命題點 1 相交線與對頂角【例 1】 如圖，直線 AB、CD、EF 相交于一點 O, /AOD=3/AOF, /AOC = 120 ,求zBOE.【思路點撥】利用平角的定義，由/ AOC = 120 ,可求ZAOD ,再根據(jù)/ AOD =3/AOF求得/AOF的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等，可得/ BOE = /AOF,即可求/ BOE的度數(shù).【解答】金戈鐵制卷在相交線中，根據(jù)平角的定義與對頂角相等求角度是常用的方法，解題時應(yīng)注意把握1 .如圖，已知直線 AB, CD相交于點 O, OA平分/EOC, /EOC=100 ,則zBOD的度數(shù)是

2、（）A 20B 40C 50D 80 ,OF 平分/BOC, /1 ： 72 = 2 ： 1 ,求/COF 的度數(shù).2.如圖，直線 AB , CD相交于點 O, ZAOE = 90命題點 2 平移2 】 如圖， 將周長為8 的三角形ABC 沿 BC 方向平移1 個單位得到三角形DEF， 則四邊形ABFD 的周長為( )1012根據(jù)題意，將周長為8 的三角形ABC 沿邊 BC 向右平移1 個單位得到三角形DEF， 故四邊形ABFD的邊長分別為 AD = CF=1 個單位，AB + BC + AC=8, AB + BC+CF+DF + AD = 10.平移不改變圖形的形狀和大小，圖形平移前后的對應(yīng)

3、角相等，對應(yīng)邊相等3 .(泉州中考)如圖，三角形 ABC沿著由點B到點E的方向，平移到三角形 DEF,已知BC=5.EC = 3,那么平移的距離為 ( )4.如圖，經(jīng)過平移，五邊形的頂點A移到了點A,作出平移后的五邊形.命題點 3 平行線的性質(zhì)【例3】 如圖，AB /CD, /BED = 90.試說明/ B與/D之間的關(guān)系，并說明理由.【思路點撥】首先過點E作EF/AB,由AB/CD,即可得EF/ZAB/CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得ZBEF= ZB, ZFED=ZD,再把兩式相加即可求得/ B與/D互余.【解答】由兩直線平行的關(guān)系可以得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的掌握

4、常見題型輔助線的作法，能提高解題速度.5.（畢節(jié)中考）如圖，直線a/b,直角三角形 ABC的頂點B在直線a上，ZC = 90 , Z 3 55 ,則的度數(shù)為）A 15B 25C 35D 556 .如圖，/AED=80 , BD是/ABC的平分線，DE/BC,求/EDB的度數(shù).命題點 4 平行線的判定【例4】 如圖，已知/ ADC=/ABC, DE, BF分別平分/ ADC和/ABC,且/1=/2,試說明 AB /DC的理由.【思路點撥】根據(jù)角平分線性質(zhì)可得/ CDE = /1 ,結(jié)合已知顯然有/ CDE = /2,這時由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】【方法歸納】我們已學(xué)過的判兩條直線平行的方

5、法有五種：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行7 .如圖，下列條件中，能判定 DE/AC的是（）A. /EDC = /EFCB. /AFE = /ACDC. Z3 = Z4D . Z1 =Z28.如圖，已知/ DAF =ZAFE, ZADC + ZDCB = 180 ,試問EF與BC平行嗎？為什么?命題點5平行線的性質(zhì)與判定的綜合運用【例5】 如圖，BD是/ABC的平分線，ED/BC, ZFED=ZBDE,試說明：EF是/AED的平分線.【思路點撥】結(jié)合角平分線的定義，應(yīng)用平行線的

6、性質(zhì)證明EF/BD,從而有/ AEF = /ABD,根據(jù)等量代換可得/AEF=/DEF,即EF是/AED的平分線.【解答】【方法歸納】本題綜合考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)與判定等知識點，解題過程中結(jié)合平行線的性質(zhì)與判定緊緊圍繞角之間的相等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化9.（聊城中考）直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果/ 1=58 , 2=58, 3 = 70 ,那么4等于（）A. 58B. 70C. 110 D. 116 110 .如圖，AB /DE, ZEFC= ZACB , /CAB =一/BAD ,試說明：AD /BC.2命題點6垂線【例 6 如圖，已知 AEXBC, FGXBC, /1=/2,

7、試說明：AB /CD.【思路點撥】首先由AEXBC, FGLBC可得AE/FG,根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出/ A=/2,利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得 AB /CD.【解答】平面內(nèi)有兩種特殊的位置關(guān)系：平行與垂直，在解題時應(yīng)把握它們的性質(zhì)，靈活處理11 .(濱州中考)如圖，直線 AC /BD, AO、BO分別是/ BAC、/ABD的平分線，那么/ BAO與/ABO之間的大小關(guān)系一定為( )A.互余B.相等C.互補D 不等12 .如圖，ADBC于點D, /1=/2, /CDG = /B,請你判斷 EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由.02 整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題 3 分，共 2

8、4 分 )1 下列各組圖形可以通過平移互相得到的是( )2 .如圖，直線 a、b 相交，/ 1 = 130 ,則z2 + /3=（）A. 50 B, 100 C, 130 D. 1803.（臨沂中考）如圖，直線a/b, /1=60 , z2 = 40 ,則心等于（）A. 40 B, 60 C. 80D, 100 4下列說法正確的是( )A.相等的兩個角是對頂角B.同位角相等C.圖形平移后的大小可以發(fā)生改變D 兩條直線相交所成的四個角都相等，則這兩條直線互相垂直5.如圖，已知/ 1=/2, /BAD =/BCD,則下列結(jié)論： AB /CD , AD /BC,/B = /D,/D = /ACB,正

9、確的有 ( )A 1 個8 2 個C 3 個D 4個6.在同一平面內(nèi)的三條直線a, b和c,如果a/b, a與b的距離是2 cm ,并且b上的點P到直線c的距離也是2 cm ，那么 b 與 c 的位置關(guān)系( )A.平行B.相交C.垂直D.不能確定7.(荊門中考)如圖，m /n ,直線l分別交 m , n于點A,點B, ACXAB , AC交直線n于點C,若/1 =35 ,則/2 等于 ( )A 35B 45C 55D 658.如圖，已知 ACXBC, CDXAB ,垂足分別是 C, D,那么以下線段大小的比較必定成立的是()A. CD ADB. AC VBCC. BCBDD. CDVBD二、填

10、空題（每小題 4 分，共 16 分 ）9 .在同一平面內(nèi)，直線 11, 12相交于點O,若13/12,則直線11和13的位置關(guān)系是10 （湘潭中考）如圖，直a、 b 被直 c 所截，若滿足，則_ a、 b 平行11 .如圖，直線 a, b被c, d所截，且 ca, cb , 71 = 70 ,則N=度.12 著名的比薩斜塔建成于12 世紀(jì)，塔身主體為圓柱體，從建成之日起就一直在傾斜，如圖目前，它與地面所成的較大白角為/ 1=95 ,問：它與地面形成的較小的角/ 2為三、解答題（共 60 分 ）13. （8分）已知三角形ABC的頂點A平移到頂點D,請作出平移后的圖形.14 . （8 分）如圖，/

11、1=/2, ZA = 75 ,求zADC 的度數(shù).15 . （10 分）已知 EF/AD , AB/DG,試說明：/ BEF=/ADG.16 . （10分）如圖，ABXCD于點O, EF經(jīng)過點O, /COF = 4/BOF.求/COF和/BOE的度數(shù).17 . （12 分）如圖，已知/ B = 43 , zBDC = 43 , A = /1 ,試說明：/ 2 = /BDE.（12分）如圖,AB /CD,直線 EF 分別與 AB、CD 交于點 G、H, GM EF, HN EF,交 AB 于點 N , Z1 = 50 .(1)求/2的度數(shù);(2)試說明：HN IIGM ;金戈鐵制卷（3）求/HN

12、G的度數(shù).參考答案各個擊破【例 1 】 因為/AOC = 120 ,所以“OD = 180 -zAOC = 60 .1又因為/ AOD =3/AOF,所以/AOF =ZAOD = 20 .所以/ BOE =/AOF = 20 .【例2】 C【例3】/B+/D = 90 .理由：過點 E作EF/AB,因為 AB/CD,所以 EF/ZAB/CD.所以/BEF=/B, /FED =/D.所以 / BEF+/FED=/B +/D.又因為/ BED=/BEF+/FED=90 ,所以ZB+/D = 90.【例 4 因為 DE, BF 分別平分/ADC 和/ABC,所以/CDE=；“DC, Z1=ZABC.

13、因為/ADC =/ABC（已知），所以/ CDE = /1（等量代換）.因為/1=/2（已知），所以/ CDE = /2（等量代換）.所以AB /DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）.【例5】 因為BD是/ABC的平分線，所以/ ABD =ZDBC.因為 ED/BC,所以/BDE = /DBC.所以/ABD=/BDE.因為/FED = /BDE,所以/ABD=/FED.金戈鐵制卷因為/FED = /BDE,所以EF/ZBD.所以/ AEF =/ABD.所以/ AEF =/FED.所以EF是/AED的平分線.【例 6 因為 AEXBC, FGXBC,所以 AE/FG,所以/A = /1.又因為/ 2

14、=/1 ,所以/ A = /2 ,所以AB /CD.題組訓(xùn)練1 . C 2.設(shè)/1 =2x, /2=x,因為/AOE=90，所以x+2x = 90 .解得 x=30 .所以/BOC =180 2 = 180 -30 50 .1因為OF平分/BOC,所以/ COF= - X150 當(dāng)5 .23 .A4 .圖略.5 .C6 .因為 DE/BC, ZAED =80 ,所以ZABC =/AED = 80 , zEDB = ZDBC.1因為 BD 是/ABC 的平分線，所以/ DBC=：/ABC = 40.所以/EDB=/DBC = 407 .C8 .EF/BC.理由:因為/DAF=/AFE,所以 AD

15、 /EF.因為/ADC +/DCB = 180 ,所以AD /BC.所以 EF /BC.9.C10 .因為 AB /DE,所以/ BAC = /EFC.因為/EFC=/ACB,所以/ACB = /BAC.1因為/CAB=/BAD ,所以/BAC = /DAC.所以/ACB = /DAC.所以 AD /BC.11 . A 12. EF與BC的位置關(guān)系是垂直.理由：因為/CDG =/B（已知），所以DG/AB（同位角相等，兩直線平行 ）.所以/ 1 =/DAB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又因為/ 1 = /2（已知），所以/2 =/DAB（等量代換）.所以EF/ZAD（同位角相等，兩直線平行）.所

16、以/ EFB=/ADB（兩 直線平行，同位角相等）.又因為ADLBC于點D（已知），所以/ ADB =90.所以/EFB=/ADB =90 .所以EF與BC的位置關(guān)系是垂直.整合集訓(xùn)1 . C 2. B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.C 9.相交 10. /1=/2（答案不唯一）11.70 12. 85 13 .圖略.14 .因為/1=/2,所以 AB/CD.所以/ ADC+/A= 180 .所以/ADC = 180 -75 二0515 .因為 EF/ZAD ,所以/BEF=/BAD.因為 AB /DG ,所以/ BAD = ZADG.所以/ BEF= ZADG.16 .因為 AB CD ,所以/ BOF +/COF = 90.又/COF =4/BOF.所以/BOF + 4/BOF = 90 ;所以ZBOF = 18 , OF=72 .所以/BOE =180 -zBOF = 180 T8 W6217 .因為/B = 43 , zBDC