等差等比數(shù)列練習(xí)題(含答案)

1、c 的值為y(A)(B) 2(C) 2(D) 不確定4、互不相等的三個(gè)正數(shù) a, b, c成等差數(shù)列,X是a,b的等比中項(xiàng)，y是b,c的等比中項(xiàng)，那么2.2x , b ,2y三個(gè)數(shù)（(A)(C)成等差數(shù)列不成等比數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列（B）成等比數(shù)列不成等差數(shù)列（D）既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列5、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,S2n i.24n2n，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為(A) an 2n 2n 12(B)an 8n 2(C) an 2(D) an n n,，、26、已知(z x) 4(x y)( y z),則（A） x,y, z成等差數(shù)列（B）x, y,z成等比數(shù)列1 1 1 _(

2、C) 1,，1成等差數(shù)列x y z1 1 1 ，(D),，成等比數(shù)列x y z、選擇題1、如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（）（A）為常數(shù)數(shù)列（B）為非零的常數(shù)數(shù)列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差數(shù)列 an中，a1 4,且a1 ,a5 ,a13成等比數(shù)列，則 an的通項(xiàng)公式為（）（A）an3n 1（B）ann 3（C）an 3n1 或 an4（D）ann 3或an43、已知a,b,c成等比數(shù)列，且 x, y分別為a與b、b與c的等差中項(xiàng)，則47、數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn an 1 ,則關(guān)于數(shù)列 an的下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列可能既不是等差

3、數(shù)列，又不是等比數(shù)列一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列(A) 4(B) 3(C) 2(D) 111118、數(shù)列1 ,3 ,5 ,7,，刖n項(xiàng)和為2 4 8 162(A) n22n,、2(B) n/C、21211(C) n n - 1(D) n n 77 一2n2n 129、若兩個(gè)等差數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和分別為An、Bn,且滿足AnBn曳二，則a5 a13的值為5n 5b5 b13(A)8(B) 一7(C)1920(D)10、已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn2 -n5n 2,則數(shù)列an的刖10項(xiàng)和為(A) 56(B) 58(C) 62

4、(D) 6011、已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式ann 5為，從an中依次取出第3, 9, 27, 項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和為(A)n(3n 13)2(B) 3n 53n 10n 3(C) (D) 3n1 10n 312、下列命題中是真命題的是a .數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是anpn q(p 0)b.已知一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn2an bn a，如果此數(shù)列是等差數(shù)列，那么此數(shù)列也是等比數(shù)列C.數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件 an abn 1d.如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snabn c (a 0, b 0,b 1),則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a c 0、填空題13

5、、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an ,公比q 1 a5, a7 ,a8,成等差數(shù)歹1J,則公比 q =14、已知等差數(shù)列 an ，公差d0,a1,a5,a17成等比數(shù)列，則aa5a”a2a6a1815、已知數(shù)列an滿足Sn11an，貝1J an =416、在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)為 三、解答題1,b210, b3 46 ,求公比 q 及 bn17、已知數(shù)列 an是公差d不為零的等差數(shù)列，數(shù)列 abn是公比為q的等比數(shù)列，。1) ,a1 b1 , a3 3b3,a5 5b5an,bn。18、已知等差數(shù)列 an的公差與等比數(shù)列bn的

6、公比相等，且都等于d (d 0,d19、有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36,求這四個(gè)數(shù)。20、已知 an為等比數(shù)列，a3 2,a2 a420 -一，求 an3的通項(xiàng)式21、數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,a1 1,an 1 2Sn 1 n 1(i)求 an的通項(xiàng)公式；(口)等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為丁且丁315,又a1 b1,a2 b2,a3 b3成等比數(shù)列，求Tn22、已知數(shù)列 an*.酒足 a1 1,an 12an1(n N ).(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列bn 滿足 4bl 1.4b2 14bn 1 (an 1)bn(nN

7、)，證明：bn是等差數(shù)列;數(shù)列綜合題13.1,522614.29415.(316.三、解答題17.ab1 =a1 ,ab2 =a1o=a1+9d,ab3=a46=a1+45d由abn為等比數(shù)例，得（a1+9d) 2=a1(a+45d)得 a1=3d,即 ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.q=4又由abn是an中的第 bna 項(xiàng)，及 abn=ab1 4n-1=3d 4n-1,a1+(bn-1)d=3d 4n-1bn=3 4n i -218.，a3=3b3 ,a1+2d=3a1d2 ,a1(1-3d2)=-2 da5=5b5,a1+4d=5a1d4 , /. a1(1-5d4)=-4d

8、1 5d42f 2 1 q不，得2=2,. d2=1或d2= 一，由題息,1 3d25.5_. 5d=,a1=- v5 oan=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=- . 5.5 n1)n-15、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDCAAACADDDD、填空題、一 、一 *, a 一19 .設(shè)這四個(gè)數(shù)為 一，a, aq,2aq a qaa aq 216則 q由，得a3=216,a=6a aq (3aq a) 36 代入，得3aq=36,q=2 二.這四個(gè)數(shù)為3, 6, 12, 18a3220 .解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,貝U qw0a2= =, a4=a3q=2q

9、q q所以 2 + 2q=20 ,解得 q1=1 , q2= 3, q 33當(dāng) q1=3, a1=18.所以 an=18X1)n 1=3181 = 2 彩3 n.當(dāng) q=3 時(shí)，a1= 2 ,所以 an=2 >n-1=2 X3n 3. 9921 .解：（I）由an 1 2Sn 1可得an 2Sn 1 1 n 2 ,兩式相減得an 1an 2an,an 1 3an n 2又a22s 1 3 a2 3a1故an是首項(xiàng)為1,公比為3得等比數(shù)列3n 16(n)設(shè)bn的公差為d由T315得,可得bib2b315,可得b2 5故可設(shè)b15d ,b3 5 d又a11包3,a3 9由題意可得 5 d 1 5 d 9解得d12,d210.等差數(shù)列bn的各項(xiàng)為正，n n 1'Tn 3n 丁2 n2 2n22 (I)： Qan 1 2an1(n*N ),an 1 12(an1),an 1是以ai1 2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)歹U。an 12n.即an22 1(n*N ).(II)證法一：Q 4b114b2 1.4bn 1(an1)44(a b2 . bn)2門工2(bib2. bn) nnbn,2Kbi b2 . b