河南省洛陽(yáng)市2018屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文)試卷(含答案)

1、洛陽(yáng)市2018屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 M y|y x2 1,x R, N x|y ，3 x2 -UMI NA. I 第，事 1 B . 1j3 C . D . （ 1J32 .已知i為虛數(shù)單位，a R,如果復(fù)數(shù)2i m是實(shí)數(shù)，則a的值為（）A.4 B.2 C . 2 D.43 .在邊長(zhǎng)為2的正三角形 ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是（ ）3366 一一 1 a4 .已知點(diǎn)（a,一）在哥函數(shù)f x （a 1）x的圖

2、象上，則函數(shù) f x是（）2A.奇函數(shù) B .偶函數(shù) C .定義域內(nèi)的減函數(shù)D .定義域內(nèi)的增函數(shù)0 ,則該雙曲線(xiàn)的離心率為（5 .已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn) C的漸近線(xiàn)方程為3x 2yA.逅B .ac 遍d .叵23236.定義P1P2n為n個(gè)正整數(shù)L PnP1, P2,L , pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為工，又bn 且，則,L 5n5b1b2 b2 b3b10bliA.旦B .旦C . & D .以171921237.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A.B . 9 C . D , 108.已知p :關(guān)于x的不等式x 1m有解，q:函數(shù)f x （7

3、 3m）x為減函數(shù)，則p成立是q成立的（A.充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)f xx21r cosx ,貝U y1 2f X的圖象大致是（10.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是1.99,則（）A. a 98 B . a 99 C . a 100 D . a 101ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC為球11 .已知三棱錐P ABC的所有頂點(diǎn)都在球 。的球面上, 。的直徑，該三棱錐的體積為 ,則球。的表面積為（6A. 4 B . 8 C . 12 D . 16x2 4x. x 0 一一12 .已知函數(shù)f x, g x kx 1,右萬(wàn)程f

4、 x g x 0在x ( 2,2)有二個(gè)xln x, x 0實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（A. (1,ln2 虛)B .(in2 石,3) C . (3,2) D . (1,ln 2五)U (3,2) 222第II卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上)y13 .已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足xr14 .已知a1,b2,(ay 1,則目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值是一1r rr rb) b 3 ,設(shè)a與b的夾角為，則等于15已知圓C的圓心時(shí)直線(xiàn)x y 20與x軸的交點(diǎn)，且圓 C與圓(x 2)2 (y 3)29相外切,若過(guò)點(diǎn)P( 1,1)的直線(xiàn)l與圓C交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn) l的

5、方程為.3n16 .設(shè)Sn為數(shù)列an的刖n項(xiàng)和，且a1 ,an 1 2Sn 2 ,則a§ .2三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 .如圖，已知扇形的圓心角AOB ,半徑為4行，若點(diǎn)C是Ab上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A,B重3合).(1)若弦BC 4(73 1),求？C的長(zhǎng)；(2)求四邊形OACB面積的最大值.18 .已知四棱錐P ABCD的底面是平行四邊形，PA 平面ABCD, PA AB AC 4, AB AC ,點(diǎn)E,F分別在線(xiàn)段 AB,PD上.(1)證明：平面PDC 平面PAC ；(2)若三棱錐E DCF的體積為4,求FD的值.PD19

6、.已知藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) y與一定范圍內(nèi)的溫度 x有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如表:Z123Z427產(chǎn)卵數(shù)力個(gè)£11202?57771 6- 1 66經(jīng)計(jì)算得：xxi 26, y yi 33, (xi6 i 16 i 1i 16_(yi y)2 3930 ,線(xiàn)性回歸模型的殘差平方和為 i 1_6_x)( yi y) 557, (xx)2 84,i 16(yi?)2 236.64,e6.00663167 ,分另U為i 1觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)i 1,2,3,4,5,6 ,(1)若用線(xiàn)性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程?& a (精確到0.1 );(2)若用非線(xiàn)性回歸模型

7、求得y關(guān)于x的回歸方程? 0.06e0.2103x,且相關(guān)指數(shù) R20.9952 ,試與(1)中的回歸模型相比用R2說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好;用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)溫度為35°C時(shí)該中藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù))附：一組數(shù)據(jù)(x1, y1),( x2, y2),L ,(xn, yn),其回歸直線(xiàn)？ t?x臺(tái)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分 n_n(xi x)( yi y)_(yi y)2為 b? 口一n, a? y bx，相關(guān)指數(shù) r2 1-2 2(xi x)(yi y)i 1i 120 .在直角坐標(biāo)xOy中，已知橢圓E中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 8,橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C:x2 y2

8、4x 2 0 的圓心.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P是橢圓E上y軸左側(cè)的一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為 1的直線(xiàn)l1,l2,當(dāng)直線(xiàn)l1,l2都與圓C 2相切時(shí)，求P的坐標(biāo).21 .已知函數(shù) f x ln x ax(a R).(1)若曲線(xiàn)y f x與直線(xiàn)x y 1 ln2 0相切，求實(shí)數(shù)a的值；x(2)若不等式(x 1)f(x) In x -在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.e請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，x 1 t cos曲線(xiàn)C的萬(wàn)程是2j2sin(一),

9、直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0),4y 2 tsin設(shè)P(1,2),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn).(1)當(dāng)0時(shí)，求AB的長(zhǎng)度；22(2)求PA PB的取值范圍.123.已知函數(shù) f x x a (a 0).2a(1)若不等式f x f (x m) 1恒成立，求實(shí)數(shù) m的最大值；一 1,當(dāng)a 3時(shí)，函數(shù)g x f x 2x 1有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值氾圍.洛陽(yáng)市20172018學(xué)年高中三年級(jí)第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案（文）一、速釋醫(yī)8Sv1Z345,76910111Z在長(zhǎng)BDCABBBDBAD二、鎮(zhèn)主愚13 . y 14.|qr 15.r+y = 016一O】三開(kāi)17 在&ABC

10、中.HC = 4（j3-DJJR = <（=4.由余有HZ«X - 眇系:。"4:.ZWM = 4*3分能茨勒氏為含=/5分議/3乂 =8"40爭(zhēng)用ZfiOC =與一仇所豈”方=&r 4W5 V Vn”Vn得一夕） 4iu=16Vn9+16sin（好一力7 分=24»n«+8cm6%in（6 + ）10 分由gw e學(xué)）.im+3w哈窄則與d -母用.wii® （HCB的面枳取號(hào)JR大值】6412 »18（1）訐明,因?yàn)橄胨笫跴八H4）的痣而八Rd）胃平行R功形./W，AC所以 AC ± <T&

11、gt;.因?yàn)槭珹 j_平而AfiCD.CD C平18 ABeQ所叨尸A £ CP.4分因?yàn)? n r 1 所以a）i平面p.（國(guó)為（DU平面PDCA 平面PD1平面PAC6分<：） 四力 M J_ CV./W - AC - CI? - 4 用以 “m -+ KQ 入一& 設(shè)點(diǎn)F到平面BCD的距離為7所以 V.M»rr - Vwik - ：Sae Xd - $0 分o在三數(shù)學(xué)答案文第1頁(yè)共4頁(yè)）<201«.3>解得“.所以需=/=/.一12分.2>皿一力一戶(hù) .7”.“)依勝意“ 一 6.6-富662分)戶(hù)”-15«

12、1; 33-6.6 X 26 =- B8. 6.3 分A y關(guān)于萬(wàn)的線(xiàn)性同日方程為7 =6.6i-138.64分< <<2> <i>利用班綸數(shù)朗2y 一- Z36.<M£（m -于"- 8SU肉線(xiàn)性網(wǎng)日方程i = 6.。-138. 6的相關(guān)指數(shù)高三數(shù)學(xué)答案（文）第4直（共4頁(yè),<2018.3）V 0. S39«<0. 9522.236 a3930O. 002 =0. 93986分-7分因此河歸模型& = 0.06f 比線(xiàn)性回歸模出= 6.6,一 138.6JB合效果更好8分（i）|1l< i ）

13、Wfi«x=35C 時(shí) J = D.06/8H =o.O6X««9 分又 V d2、3167:.3 0.06X3167 = 1%（個(gè)）”分所以可溫度工=35C時(shí).該崢?biāo)幱美ハx(chóng)的產(chǎn)闞數(shù)估計(jì)為190個(gè). 12分20 .（1）由，+_/ 4，+ 2 = 0.得（”一2尸+，=2.則IH C的國(guó)心為名（Z.U）1分從而可設(shè)內(nèi)陽(yáng)£的方程為+m=l<a>6>0）.其焦亞為2c由題通知% = 8.=2.-2分所以 a = 4,y=/ - J = 12.*,3 分故崎到E的方笊溫+g = 1.-4分（2）位點(diǎn)的塵懷為，以）（<0）宜戰(zhàn)tf.li加

14、科拿分別為AA. W /| /» 的方程分 JW 為 /| 小一” 一|，-/u -A 一一， 由期0:知出 = /A /.與HCiCr-ZA + y1=2機(jī)切得12al + "| =/yT+T *HI(2-x#)1 - Zjt/ + 2(2-xt)>*. + jJ - 2 = 0.« 分何埋叫K(Z -*尸-Z*J + Z(Z- )*，+ * - Z = 0.？分從而原匕是方程«2 +2<2 4）*及右 »*2 0的兩個(gè)實(shí)根.8分于啖二K二；1-A。9分且用，=潟占=/A 節(jié)=Llfi叫712-1.51/ 84 36 = 

15、6;.患得"=一”.=總合去）.42-*)，一2 一彳'10分由，-2百*±3 .它的均滿(mǎn)足式.11分故點(diǎn)P的受驚為-2.3)或(一2. - 3)12分21 .(1)由 /(x) = In r ax 得 f'(x> = 41 *1 分設(shè)切點(diǎn)橫空幟為4 .依晚意即" Q 13分re - 1 - In 2 = In，一 ”解之存2即實(shí)數(shù)。的值為L(zhǎng)5分a = 1.(2)曲(工+ 1)/("=(l+ 1)(1m - <tr> & Irur - ?在定義域內(nèi)忸或立幅 + 4rn注定域內(nèi)恒成立.6分jt 4-1*+1) In

16、 x令r八=$+h7+T7° > °八則/'）. Ttr+lV *再令 *<x) - 1 -十)一In”則 Ar<x) 一一<十+ Jp <0.8 分BPy = Mx)在0+8)上遞減乂= 0.所以當(dāng)（0。）時(shí)人（，）>0從而/（1）>0少=/工）在（0上遞培：當(dāng)” （r-4-co）<0從而/（了）0了 =1廠）住<e+8）上遞減.10分所以，在，一處取得最大值/，）一幅1« L、 L ”分所以實(shí)數(shù)a忖取侑他國(guó)星匚9+b）12分22.（1）曲線(xiàn)的方程是"- 2/刖（0-于卜化為/- 2&

17、;（g、M-groM） Z Z化為/ 2網(wǎng)M 2/xo/ +，= 2y - 2x,2 分曲線(xiàn)(的方程為(，+ 1" + 0-1尸2. 當(dāng)d0時(shí)直線(xiàn)/,3 2.3 分代人曲線(xiàn)C可嗎/ +】±1.解得r=0或- 2. '1 /W 1 - 2.（2）將卜=|。'二代人利（，+ 1產(chǎn)+口一 1尸=2得.U - 2 + rsiiKi,-5 分f9 + (4cx» a _ 2sin q)，+ 3 = 0.由 > 0得Ucom + isino)9 - 12>0化簡(jiǎn)存2 V+ < M 其中 tanF= 2>.o * f| +tt = (4cos« + 2sina) ，用 =3 *| I9A |* +| Pb I1 =，/ 十，J = (tt +)' 2，j=(4coso + 2sim)“ -6 = 20sin,(a+ 6 1 PA P+l PB P 6 (6,14.-6 分-8 分-9 分io分23.(1)V /(x)-/(x + m) =|l+£_«l r + w-a |+)=| x -a |-| x 4- m -a |言I </一。)(“十力-a> | = | m | ： I m|<l即m的最大值為1(2)g(x) .