邏輯全能問題的初步分析

1、邏輯全能問題的初步分析楊嬌珍(中山大學(xué)邏輯與認知研究所，廣東 廣州 510275)內(nèi)容提要：本文先概述信念邏輯及其著名的全能悖論，再闡明信念的定義和內(nèi)涵，以此說明以邏輯的方式對信念進行研究時所應(yīng)持有的一些理念，并嘗試說明造成這個悖論問題的某些原因，表明筆者對信念邏輯籠統(tǒng)的看法，最后闡述筆者所認為合理的一種語義表示。關(guān)鍵詞：信念 邏輯 全能悖論 理想化中圖分類號：B81 文獻標(biāo)識碼：A一、信念邏輯與全能問題概述信念邏輯并非刻畫信念，而是刻畫主體的認知行為。所以信念邏輯考察的并不是信念命題，而是認知命題。相對于認知活動的構(gòu)成因素，認知命題的結(jié)構(gòu)通常劃分三部分：一是代表認知主體的語詞，記為a，二是表

2、示認知內(nèi)容的信念命題，記為p，三是聯(lián)結(jié)認知主體和認知內(nèi)容的認知行為，記為B。所以一個認知命題：主體a相信命題p，可以形式地記為 Ba(p)。從形式上，我們可以看到，一個認知命題包含了兩個可能的真值承擔(dān)者：一是命題p，一是包含認知算子的整個認知命題Ba(p)。但是作為一個命題，它的真值只能有一個，而理所當(dāng)然的，在討論一個認知命題時，其真值無疑由這個認知命題的完整表達Ba(p)來承擔(dān)。在此提出兩個可能的真值承擔(dān)者一說，并不是要擾人視聽，而是要指出作為以從句形式嵌入認知命題里的信念命題p，它的真假對整個認知命題而言，雖然沒有直接的決定作用，但這個命題的真值或者說邏輯性質(zhì)卻有可能影響到其與主體信念集的

3、相容狀況，從而間接地影響整個認知命題Ba(p)的真值情況。如何處理這個干預(yù)因素，確定認知命題的真值成為信念邏輯的重要問題。鑒于表達形式上與意義類型上都與經(jīng)典模態(tài)邏輯存在很大程度的相似，信念邏輯采用了經(jīng)典模態(tài)邏輯語義中的“可能世界”這一概念來對認知命題的真值進行解釋。有學(xué)者歸納說：“對認知命題進行邏輯分析首先需要確立命題的真值條件。我們可以運用可能世界的集合W極其子集w1來解釋Ka(p)，Ba(p)形式的命題。這里的W是這樣的一個集合，它的元素是所有那些同特定主體 a所可能知道的每一事物都相一致的可能世界，因此我們把W叫做主體a的認知世界；而w1 則不僅同a相關(guān)，并且同可能世界w0W相關(guān)，w1中

4、的元素是那些同a在w0 中所知道的每一事物都相一致的可能世界，我們把w1同w0元素之間具有這種相關(guān)性稱作w1同w0有關(guān)系R。我們稱之為認知擇一關(guān)系。而一個Ka(p)形式的命題在可能世界w0中真，當(dāng)且僅當(dāng)p在對的所有認知擇換中都真?！笔崭迦掌冢?006-6-12作者簡介：楊嬌珍，中山大學(xué)哲學(xué)系02級本科生。 引自唐曉嘉，認知命題的邏輯語義特征分析，網(wǎng)上下載。也就是說，相對于認知命題的結(jié)構(gòu)，對一個認知命題的真值可以這樣考察：首先對于認知主體a，我們設(shè)定一個可能世界w0，把它看作主體的認知可能世界，其次相對于信念命題p，考慮它相對于所有可與認知可能世界w0擇換的可能世界上的真值情況，最后根據(jù)所得到的

5、命題p的真值情況來決定命題Ba(p) 的真值。不過這種考察方法直接帶來一個災(zāi)難性的后果：即邏輯全能問題，也就是假定了一個認知者總是知道他們所知道的東西的所有邏輯后承。這個悖論的產(chǎn)生大致可以描述為： (1)Ba(p)在可能世界W中真，當(dāng)且僅當(dāng)p相對W的所有認知擇換世界都是真的。(2)p是真的，當(dāng)且僅當(dāng)p在所有邏輯可能世界中都是真的，(3)每一個認知可能世界都是邏輯可能的。(4)存在一個主體a和命題p，q使得Ba(p)真并且p邏輯蘊涵q，但是并非Ba(q)真。而據(jù)(1)有：在所有認知擇換世界中p成立，據(jù)(2)有：p邏輯蘊涵q在所有認知擇換世界中都成立，所以在所有認知擇換中q成立，從而在可能世界中W

6、中Ba(q)成立。這就導(dǎo)致了矛盾。邏輯全能悖論的產(chǎn)生，使得邏輯學(xué)家們開始質(zhì)疑這種簡單地把處理模態(tài)邏輯的手段用于處理信念邏輯的方式的可行性，并開始有意識地在經(jīng)典模態(tài)邏輯的基礎(chǔ)上修改有效性的定義和邏輯連接詞的語義解釋等等，使之與信念邏輯相適應(yīng)。為了解決這個悖論問題，邏輯學(xué)家們提出了各種各樣的理論，筆者在此不想過多地關(guān)注這些理論和方法，而希望說明這個悖論的內(nèi)在原因，從直觀上來分析這個問題的意義。二、從主體和信念的聯(lián)系來看悖論產(chǎn)生的內(nèi)在原因從上面對全能悖論產(chǎn)生的分析來看，例如(4)“存在一個主體a和命題p，q使得Ba(p)真并且p邏輯蘊涵q，但是并非Ba(q)真”，邏輯命題和信念命題被無差別地使用了，

7、這里p邏輯蘊涵q和主體的聯(lián)系沒有得到關(guān)心，也就如一些學(xué)者所說的：可能世界并不區(qū)分主體信念內(nèi)的命題和信念外的命題。在筆者看來，這事實上是悖論產(chǎn)生的一個關(guān)鍵點，里面包含這樣兩個疑問：一，在對一個認知命題Ba(p)展開討論的時候，需不需要承諾以及如何表示命題p與主體a的關(guān)系？二，一個命題，如果它是邏輯真的，那么它就可以干預(yù)一個主體的信念或者說參與決定一個主體的信念嗎？這些問題還有待商榷。我們不妨先從信念本身的界定開始說明。羅素以為：“靜止的信念是由一個觀念或意象加上一種感到對的情感所構(gòu)成?！睂@個定義我們可以做出兩方面的解讀：首先信念的本質(zhì)就是觀念或意象。把這些觀念或意象語言化就得到信念命題，其次信

8、念具有強烈的主體性，所謂“感到對的情感”，就是主體與信念命題間的聯(lián)系。用情感來描述信念與主體之間的聯(lián)系，事實上也展示了信念的偶然性和個體性。換言之，它事實上也展示了信念的相對性。這種相對性說明信念是一個建構(gòu)的結(jié)果，主體和信念之間并沒有一個必然的聯(lián)系。 主體與信念命題之間不必然存在聯(lián)系，從主體的角度來講，是由于主體經(jīng)驗和知識的有限，這種有限性首先得到的一個結(jié)果是：總有些領(lǐng)域里的事實是主體所不知道的。再者對于真理，我們可以發(fā)現(xiàn)人們經(jīng)常使用的一種說法是“發(fā)現(xiàn)真理”，這種描述已經(jīng)向我們承認：存在一些真理，它們不在我們的意識之中。一個命題自身的性質(zhì)并不能保證其與主體的關(guān)系，即使它是真的，甚至是必然真的，

9、也未必為主體所認知，并成為主體的信念。所以即使主體具有自己的信念集，且里面包含了無窮的命題，但這個信念集總是有限的。這一點或許從以下的說明可以得到更多的同意。有學(xué)者把主體的認知世界整體劃分三個部分：“信念世界”，“懷疑世界”和“無知世界”。主體的信念集只是主體認知世界的一個部分而已。將這三個部分再做劃分，又可以把“信念世界”和“懷疑世界”歸為主體的意識世界，“無知世界”歸為無意識世界，主體只能在在自己的意識世界里言說，而不能超出自己的意識范圍來思考。 從信念建構(gòu)的角度來講，主體建立信念的方式主要有兩種，一是感性的，一是理性的，并且主要是理性的，所謂理性的，就是在已有的信念的基礎(chǔ)上根據(jù)命題間的邏

10、輯關(guān)系來得到另一些新信念。從這個意義來講，主體的信念集是主體建立信念的標(biāo)準(zhǔn)或者說語境，這個語境決定了主體相信哪些命題，只有與這個語境相容的命題才能納入這個主體的信念集，成為語境的組成部分，對未來的一些可能的信念進行檢測?？梢哉f，主體的信念集預(yù)示了主體一切可能的信念，(值得注意的是：這種預(yù)示并不對其實現(xiàn)作承諾)它是封閉的。從而也就排斥了某些命題在主體信念之外。主體與信念間不必然存在聯(lián)系，顯示了模態(tài)邏輯的必然化規(guī)則在信念邏輯中失效。也就是說在邏輯命題和認知命題之間存在一定的界限，并不能隨意地跨越它來討論兩類命題的關(guān)系。必然化規(guī)則在信念邏輯中失效的同時全等規(guī)則也失效了，對于兩個等價的命題，我們相信了

11、其中一個未必可以得出我們相信另外一個。例如弗雷格著名的關(guān)于“暮星”和“晨星”的例子，我們很可能接受一個而反對另一個。在我們談?wù)撘粋€認知命題“a相信p”的時候，如果不首先承認a與p之間存在聯(lián)系，就很可能會遇到一個兩難的問題，就像談?wù)撘粋€不曾外出的人說“他從xx回來了嗎？”對這樣的問題，肯定和否定的回答都不是合適的。這就意味在討論“a相信p”這個命題是不是真的時候，我們就要先承認p是主體a所知道的命題，是存在于主體的意識之中的。但在使用可能世界來對認知命題進行解釋的時候，我們只討論了一個信念的真，并沒有給出這個本體論的前提，另一方面我們下面將會說明可能世界本身是不承諾這種本體論前提的。在經(jīng)典模態(tài)邏

12、輯里，我們可以看到這樣一個情況：對一單自返點框架下的A-模型(極小典范模型)w，顯然正規(guī)模態(tài)系統(tǒng)的任一公理相對這個模型滿足，例如T公理AA相對可能世界w真，但由于AAÏ sub(A)，所以有AAÏw。如何理解命題A 相對可能世界w真，但是A不在w中。這首先要問：A在W中是什么意思？筆者以為從認識論的角度，可以說可能世界W是現(xiàn)實世界的一個語言化表示，它里面的元素都是命題，這些命題指示現(xiàn)實世界的各個事態(tài)。所以如果A不在w中，也就是一個命題不出現(xiàn)在人們的語言世界之中，這也就是說這個命題不在人們的意識之中。從現(xiàn)實世界的角度，可以理解為它描述了理性的有限性，說明有些事實并不被人所認知

13、。但是這個事實的發(fā)生就意味陳述它的命題是真的。所以語言的缺席并不意味著事實的缺席，這使得在討論命題A在w中的真值情況時，不說明命題A是否在w上，不會給邏輯可能世界語義學(xué)造成認識論上的困難?？偠灾?，在邏輯可能世界語義中，一個命題相對于一個可能世界真并不保證這個命題在這個可能世界所包含的命題之中。而對于認知命題Ba(p)，它的合法性要求信念p必須與主體a相關(guān)，也就是要滿足這樣的前提：這個命題p是在主體a的意識之中。所以上述邏輯全能悖論的發(fā)生，其中一個原因就是在利用邏輯可能世界對信念邏輯進行語義解釋時，忽視了兩種邏輯對本體論方面的要求的差異，忽視了信念所需要的本體論前提。所以對認知命題Ba(p)的

14、真值的界定似乎不能簡單仿照經(jīng)典模態(tài)邏輯，而應(yīng)該把討論的命題范圍限定在主體的認知世界中，也就是一定要滿足p在w中。從而Bp的真值定義可以修正為：Bp在可能世界W中真，當(dāng)且僅當(dāng)p在W中且p在W的所有認知擇換世界中都是真的。(當(dāng)然這種定義在對Bp為假的情況時，有可能不滿足上述所要的前提，不過當(dāng)p不在主體a的意識中時，說Bp是假的，在比較寬容的情形下，這是可以接受的。)三、對信念邏輯語義表示的進一步限制對于前面第二個問題，我們還可以推出兩個子問題：一、一個信念的建立總是符合邏輯的嗎？二、一個邏輯真的命題總是要以被知覺的形式才在理性主體的信念中起作用嗎？對于第一個子問題，我們可以換個角度來提問，也即是：

15、一個信念主體總是一個理性主體嗎？我們在前面分析信念的建構(gòu)時，因為只需要提出一些真命題可能不是主體的信念，所以一般性地從理性的角度來說明。但是有些特殊的情況是不應(yīng)該忽視的。例如對于一些精神失常的病人或者對于一些理智尚未完全的幼兒，毫無疑問他們也是有信念的，但是他們的信念很可能不符合邏輯思維的要求。這不僅是說他們可能以一個假象為自己的信念(這不是他們與理智健全的人們的區(qū)別)，還意味著很有可能在他們的信念之間完全沒有邏輯聯(lián)系，以至于我們完全不能用邏輯來解釋。所以信念的持有者未必是有邏輯的。而從邏輯全能悖論的產(chǎn)生的分析來看，人們總是用現(xiàn)實世界來衡量信念邏輯的可行性。這本無可厚非，因為邏輯本身就是從現(xiàn)實

16、中衍生出來的，但是如前所說，主體不一定具有邏輯思維，所以現(xiàn)實的認知狀態(tài)就會包括非邏輯的現(xiàn)象。企圖用邏輯刻畫非邏輯的現(xiàn)實狀態(tài)，用非邏輯的現(xiàn)實狀態(tài)檢驗邏輯，結(jié)果難免是讓人陷入困境。全能悖論的困窘使人有理由相信一個不具理想化成分的信念邏輯是不可能的 ，因為信念邏輯本身刻畫的并不是信念，而是信念主體的認知狀態(tài)。由于信念主體的獨立性，并且承認信念主體不一定以邏輯來建立信念，那么在主體建立信念的過程中是否真有章可循還是個問題。但是邏輯全能問題也使人有理由相信某種程度理想化的信念邏輯是有必要的。這是個與邏輯觀相關(guān)的問題，“從形式邏輯的歷史來看，十分清楚，構(gòu)造形式系統(tǒng)的動機是在認為有些論證是好的，有些是壞的這

17、些最初想法的基礎(chǔ)上，要把好的論證的邏輯特征和其他特征，如修辭特征加以分類，并要給出只允許邏輯上好的論證并排出壞的論證的規(guī)則。” 英蘇珊·哈克著，邏輯哲學(xué)，商務(wù)印書館，2003年。第279-280頁從這個觀點來看，信念邏輯并不必一味遷就所有的現(xiàn)實狀態(tài)，包括一些非理性的認知狀態(tài)。所以它要考慮的不僅是如何說明一些推理是不有效的，還要給出一些有效的推理規(guī)則，也就是說把刻畫一種理性的認知狀態(tài)作為自己的目標(biāo)是可取的，相對現(xiàn)實而言，這些規(guī)則自然要求具有一定程度的理想化。問題只在于這個理想化的度在哪里。如前所言，信念邏輯是刻畫主體的認知行為的，至此我們還可以加強這個定義說，信念邏輯是刻畫具有邏輯理性

18、的主體的認知行為的，所以所謂的這個度一方面首先應(yīng)該考慮主體是有理性這一點。主體是具有邏輯能力的。這就意味著，對某些邏輯真的命題，也就是一些重言式，作為思維的規(guī)律，它們是可以潛在地對主體的信念起作用的。但這并非認可把它們直接列為主體的信念。如前所一再強調(diào)的，Ba(p)這個認知命題的合法性就在于p是在a的意識內(nèi)的。所以一個重言式并不必然成為主體的信念。但是從重言式是顯示了主體思維規(guī)律的角度來看，重言式是可以以主體潛在的邏輯能力(它并不需要為主體所知覺)的形式存在，也就是說它雖然不是主體明白的信念，但是它可以使主體對于主體已由的信念進行檢測和推論。例如，如果(pq)和p都為主體所相信，那么雖然主體未

19、必相信(pq)pq這一重言式，但是這個重言式描述了理性主體的思維規(guī)律，如果主體具有邏輯能力，那么他就具有這個重言式所顯示的推理能力，從而主體總會相信q。所以對于一些所謂萬能公式并不是一定要避免的，例如B(pq)BpBq。另一方面，為避免像全能悖論那樣陷入言說過多的尷尬處境，這個理想化的度要體現(xiàn)人的理性是有限的，換而言之，它要顯示出主體對信念的建構(gòu)是封閉的。從主體的角度來講，這就要區(qū)分主體的推理能力和分析能力。如上所述言，我們承認重言式對主體在信念命題間的推理起作用，但這并不意味著同時承認它們可以在主體的信念命題間的關(guān)系中起作用，也就是說推理能力可以根據(jù)命題間的邏輯關(guān)系進行推理，但不能在命題之間

20、建立關(guān)系，后者更大程度是屬于分析能力管轄的范疇。例如主體相信p，q，但主體不必然可以發(fā)現(xiàn)兩者的關(guān)系，從而pq未必是主體的信念，盡管pqpq是重言式。從信念的角度來講，也就是要把一個信念集看作一個封閉集，它允許任意表示信念的公式的子公式都在這個集合內(nèi)，但是排斥這些子公式間的任意組合還在這個集合內(nèi)。這樣，對主體信念集的擴展就可以得到一定的限制。在此意義上，我們可以對認知可能世界進行限定，把每一認知可能世界都看作一個sub封閉集。四、一種可能的語義表示綜上所述，信念邏輯的語義可以修改為：1，框架定義 K<W,R>是框架Û下列條件滿足：(1)W是所有sub封閉集的集合。(2)R&

21、#205;W×W.其中，每一W的元素可稱為認知可能世界，R是通達關(guān)系，2，真值定義：(1)wA Û wÏW - A (2) wAB Û w A 且 wB (3)wBp Ûpw且對任給u，wRu，都有up 其他概念如有效等的定義保持與模態(tài)邏輯相仿，我們將會看到這個定義保證有所廢棄亦有所建構(gòu)的信念邏輯存在的可能性。首先它排斥一些全能公式，如 p Þ Bp這一類超出主體信念集而言說過多的推理。我們把p看作一個有效式，只需要構(gòu)造一個框架，使得這個框架中的某個可能世界并不包含p就可以使得Bp相對這個框架不有效。這顯然是可操作的。從而也就可以區(qū)分

22、開信念外的命題和信念內(nèi)的命題，同理可得到 p«q Þ Bp«Bq ，BpBqB(pq)，BpB(pq)等萬能公式都是非有效的。另一方面它允許一些萬能公式成立以承認認知主體的理性，從而保證信念邏輯的可能性，例如前面所闡述的B(pq)BpBq，相對一個可能世界w0，如果在w0的任一擇換世界w1中(pq)和p都是真的，那么顯然q在w1中真，最后根據(jù)B(pq)和Bp相對可能世界w0真以及w0是一個封閉集，可以得到Bq相對w0真。同理可見B(pq)BpBq等公式是被允許成立的。五、結(jié)語本文擬從主體和信念之間的緊密聯(lián)系出發(fā)考察邏輯全能問題的內(nèi)在原因，但由于筆者對相關(guān)知識的了解過于有限，所以對問題的討論或許未能抓住核心，更不敢論謹慎周全。也因此筆者所以為修正了的語義表示只是一種直觀上的界定，并且所選取的角度比較單一，是否會顧此失彼，產(chǎn)生另外一些方面的問題，譬如說，是否會因為限制過多，以至于對主體的認知狀態(tài)所能斷定的東