2019年穩(wěn)恒電流的磁場

1、穩(wěn)恒電流的磁場教學(xué)目的要求1. 理解電流和電流密度，了解電流連續(xù)性方程和恒定條件；2. 理解磁場與磁感應(yīng)強度的概念，掌握畢奧-薩伐爾定律及其應(yīng)用；3. 理解磁通量的概念，理解恒定磁場的高斯定理，掌握安培環(huán)路定理及其應(yīng)用；4. 理解磁場對運動電荷的作用，理解洛倫茲力的概念，了解帶電粒子在磁場中的運動特 點，了解霍爾效應(yīng)；5. 理解磁場對載流導(dǎo)線和載流線圈的作用，理解安培定律、安培力和磁力矩.6. 了解物質(zhì)的磁性，理解順磁質(zhì)與抗磁質(zhì)的特點，理解磁化強度與磁化電流；7. 掌握磁場強度，理解有磁介質(zhì)時的高斯定理，8. 掌握有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用；9. 了解鐵磁質(zhì)的磁化特點與磁滯回線.本章內(nèi)容

2、提要1.恒定電流(1) 電流I它是單位時間內(nèi)通過某曲面的電荷量.dqdt(2) 電流密度J它的大小等于該點處垂直于電流方向的單位面積的電流，它的方向跟通 過該點的電流方向相同。dldS_(3) 電流和電流密度之間的關(guān)系I 二 J d SS2恒定磁場的幾個基本概念(1) 恒定磁場 恒定電流所激發(fā)的磁場.磁場和電場一樣也是一種特殊物質(zhì)，具有物質(zhì)的 基本屬性.(2) 磁感應(yīng)強度 是描述磁場性質(zhì)的物理量.磁場中某點的磁感應(yīng)強度的大小等于電量為q、速度為u的運動試驗電荷通過該點時所受到的最大作用力Fm與乘積qu之比，即Fm q(3) 磁感應(yīng)線 為形象地描述磁場，可在磁場中畫出磁感應(yīng)線.磁感應(yīng)線的畫法規(guī)定

3、為： 磁感應(yīng)線上任一點的切線方向與該點的磁感應(yīng)強度的方向相同；通過磁場中某點垂直于磁感應(yīng)強度方向單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)等于該點磁感應(yīng)強度的大小(4) 磁通量在磁場中通過某一曲面的磁感應(yīng)線的條數(shù)稱為通過該面的磁通量.在磁場中任取一個面元dS，設(shè)該面元處的磁感應(yīng)強度為B，則通過面元dS的磁通量dm定義為dm = B dS = BdScos-式中二為B與dS的夾角.通過有限曲面的S的磁通量滋為Brj S-dS 二 BdScosS（5） 磁介質(zhì) 處在磁場作用下能被磁化并反過來影響磁場的物質(zhì).有四種磁介質(zhì)：抗磁質(zhì)（Jr < 1），順磁質(zhì)（Jr > 1 ），鐵磁質(zhì)（_1 ）,完全抗磁體（J

4、r = 0）.前兩種是弱磁 性材料，鐵磁質(zhì)是強磁性材料 .順磁質(zhì)的分子磁矩 m不為零，在外磁場中分子磁矩沿外磁場取向排列， 磁介質(zhì)中的磁場被 加強；抗磁質(zhì)的分子磁矩 m為零，在外磁場中分子出現(xiàn)附加分子磁矩m，磁介質(zhì)中的磁場被削弱.鐵磁質(zhì)的相對磁導(dǎo)率非常大，并且不是常數(shù)；磁化時存在磁滯現(xiàn)象，形成磁滯回線，具有剩磁效應(yīng)；鐵磁質(zhì)都有一個特定的溫度一一居里點.鐵磁質(zhì)的特性可以由磁疇理論來解釋.完全抗磁體在低于臨界溫度時電阻為零，具有完全抗磁性，即具有邁斯納效應(yīng)（6） 磁化強度 實物物質(zhì)在磁場的作用下內(nèi)部運動狀態(tài)的變化稱為磁化.磁介質(zhì)被磁化的 程度用磁化強度 M來描述，定義為磁介質(zhì)中某點附近單位體積內(nèi)分

5、子磁矩的矢量和，即二 m iM =V（7） 磁化電流 磁介質(zhì)磁化后宏觀上等效為在磁介質(zhì)的表面生成了一層磁化電流|s,磁 化電流在空間產(chǎn)生附加磁場 .磁化強度M沿著任一閉合回路的環(huán)路積分等于該閉合回路中穿過 的磁化電流的代數(shù)和，即(8)磁場強度為了能夠方便地計算磁場分布而引入磁場的輔助物理量,3恒定磁場的兩個基本規(guī)律畢奧-薩伐爾定律電流元所激發(fā)的磁場為% Idr"4 n r3磁場疊加原理Idl r3rnB八Bii =14. 恒定磁場的兩個重要定理 恒定磁場的高斯定理通過任一閉合曲面的總磁通量為零.說明磁場是"無源”場，即磁感線是無頭無尾的閉合線,恒定磁場的安培環(huán)路定理lB d

6、lf' lii利用安培環(huán)路定理可以計算出具有對稱分布嘰I2RB = %nl .說明磁場是個渦旋場，即磁場是非保守力場 電流的磁場例如：真空中無限長直載流導(dǎo)線的磁場真空中載流圓環(huán)圓心上的磁場無限長直載流螺線管內(nèi)（管內(nèi)真空）的磁場有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理磁場強度H沿著任一閉合回路的環(huán)路積分等于該閉合回路中穿過的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和即H dl 八 liLi5. 磁場對運動電荷或載流導(dǎo)體的作用 磁場對運動電荷的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用dF = Idl B電流的單位一一安培的定義：在真空中通以流向相同、大小等量電流的兩根截面積可略去的平行長直導(dǎo)線，若二者之間相距1m時，兩導(dǎo)線間每單位長度的相互吸引力

7、為2 10 N m ,則每根導(dǎo)線中的電流為 1安培磁場對載流線圈的作用M = m B6.幾個關(guān)系式B 二 B0 B'對于各向同性的磁介質(zhì)：M = m HV mf"站B= 'rH = H思考題答題要點1電源的電動勢和端電壓有什么區(qū)別？兩者在什么情況下才相等？答：電動勢2等于端電壓加上電流乘以內(nèi)阻之和，兩者在電流為零時才相等2 一電子以速度 u射入磁感應(yīng)強度為 B的均勻磁場中，電子沿什么方向射入受到的磁場 力最大？沿什么方向射入不受磁場力的作用？答：垂直于磁場方向入射時所受磁場力最大，沿著磁場方向入射時不受磁場力3在下面幾種情況下，能否用安培環(huán)路定理來求磁感應(yīng)強度？為什么

8、？有限長載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場；圓電流產(chǎn)生的磁場；兩無限長同軸載流圓柱面之間的磁場答：（1）和（2）不能，（3）能.因為安培環(huán)路定理的使用必須具備一定的先決條件：在 所取的回路上，各處的磁感應(yīng)強度必須等值對稱，能夠作為常量從積分號中提出，即具有較高 的特殊對稱性4為什么兩根通有大小相等方向相反電流的導(dǎo)線扭在一起能減小雜散磁場？答：因為兩根導(dǎo)線的電流大小相等方向相反，扭在一起可以使它們磁場盡可能互相抵消， 從而減小雜散磁場5如思考題5用圖所示，假設(shè)圖中兩導(dǎo)線中的電流 I,、12相等，對圖中所示的三個閉合線 Li、L2、L3的環(huán)路，分別討論在每個閉合線上各點的磁感應(yīng)強度B是否相等？為什么？思考題5用

9、圖答：都不相等由畢奧-薩伐爾定律可知，在I,、|2外側(cè)各自產(chǎn)生的磁場相互加強，而在I,、I 2內(nèi)側(cè)各自產(chǎn)生的磁場相互抵消 6在均勻磁場中，載流線圈的取向與其所受磁力矩有何關(guān)系？在什么情況下，磁力矩最大？什么情況下磁力矩最??？載流線圈處于穩(wěn)定平衡時，其取向又如何？答：磁力矩M =m><B， m方向即線圈取向線圈的取向垂直磁場時磁力距最大，平行時 最小.載流線圈處于穩(wěn)定平衡時，線圈的取向與磁場方向一致7為什么當磁鐵靠近電視機的屏幕時會使圖像變形？答：磁鐵的磁場使掃描電子束受到磁場力作用，從而偏離原來的運動軌跡使圖像變形、變色8在一均勻磁場中，有兩個面積相等、通有相同電流的線圈，一個是三

10、角形，一個是圓形這兩個線圈所受的磁力矩是否相等？所受的最大磁力矩是否相等？所受的磁力的合力是否相 等？兩線圈的磁矩是否相等？答：載流線圈在磁場中所受的磁力矩為M二m B，m二IS為線圈的磁矩由此不難判斷，兩個線圈的面積相等，通過的電流相同，因此磁矩m的大小相同至于兩線圈所受的磁力矩M是否相同，取決于磁矩 m與均勻磁場B的方位是否相同一一若兩線圈的磁矩m與均勻磁n場B的夾角均為，則所受磁力矩最大且相等 而載流線圈在均勻磁場中所受磁力的合力2恒為零作一半徑為r的半球面S ,思考題9用圖9如思考題9用圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為 B的均勻磁場中, S的邊線所在平面的法線方向單位矢量 en與磁感應(yīng)強度B

11、的夾角 為，則通過半球面 S的磁通量為多少？答：根據(jù)恒定磁場的高斯定理JB dS = 0可知，通過半球S面S的磁通量與通過半球底面 （即圖中陰影所示平面） 的磁通量大小相等而符號相反，即B dS + n2Bcosj =0，故通過半球面 S的磁通量S2B dS - -nr Bcos：.S15用圖所示，已知它們X X X X X思考題11用圖10 一對正、負電子從同一位置同時射入一均勻磁場中，如思考題 的速率分別為2 u和u,且都和磁場垂直，試指出它們的偏轉(zhuǎn)方 向，并判斷經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后哪個電子先回到出發(fā)點？答：如思考題11用圖所示，正、負電子的速度均滿足 u_ B，由洛倫茲力F -q u B可知，速

12、率為2 u的正電子將 作逆時針勻速率圓周運動，而速率為u的負電子則作順時針勻速率圓周運動.兩電子的軌道半徑不同， 速率大者、即正電子的 軌道半徑大，但兩電子的運動周期相同，所以它們將同時回到 出發(fā)點.11兩種磁介質(zhì)的磁化與兩種電介質(zhì)的極化有何類似和不同之處？答：如下表所示：電介質(zhì)磁介質(zhì)在電場中能與電場發(fā)生作用的物質(zhì)在磁場中能與磁場發(fā)生作用的物質(zhì)產(chǎn)生極化電場P激發(fā)附加磁場有無極分子位移極化和有極分子取向極化有順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)引入電極化強度和極化電荷引入磁化強度和磁化電流引入的電位移矢量與電介質(zhì)無關(guān)引入的磁場強度矢量與磁介質(zhì)無關(guān)有相對介電常數(shù)£r有相對磁導(dǎo)率r電介質(zhì)的存在減弱了原電

13、場磁介質(zhì)的存在改變了原磁場12磁化電流與傳導(dǎo)電流有何不同之處，又有何相同之處?答：磁化電流激發(fā)附加磁場，而傳導(dǎo)電流產(chǎn)生外磁場；磁化電流對磁場強度并無貢獻，而 傳導(dǎo)電流決定磁場強度.不過，磁化電流與傳導(dǎo)電流也有相同之處，那就是它們都能影響磁場的分布.13試說明B與H的聯(lián)系和區(qū)別.答：B與H都可以用以描述磁場性質(zhì)，但H不僅和磁場有關(guān)，還與磁介質(zhì)的磁化強度有關(guān).B是實際存在的物理量，H是為了描述介質(zhì)中的磁場而引入的輔助物理量14在恒定磁場中，若閉合曲線所包圍的面積沒有任何電流穿過， 則該曲線上各點的磁感應(yīng) 強度必為零.在恒定磁場中，若閉合曲線上各點的磁場強度皆為零， 則穿過該曲線所包圍面積上 的傳導(dǎo)

14、電流代數(shù)和必為零.這兩種說法對不對？答：雖然閉合曲線所包圍的面積沒有任何電流穿過，但曲線外部的電流依然會對曲線上各 點的磁感應(yīng)強度產(chǎn)生影響，因此第一個論述不對.而當閉合曲線上各點的磁場強度皆為零時，磁場強度H沿該閉合回路的環(huán)路積分為零，根據(jù)有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理可知穿過該曲線所包圍面積上的傳導(dǎo)電流代數(shù)和必為零，即第二個論述是對的15為什么裝指南針的盒子不是用鐵，而是用膠木等材料做成的？答：如果使用鐵盒子裝指南針，則由于鐵盒子產(chǎn)生磁屏蔽，從而會使得指南針無法正常使 用，因此裝指南針的盒子要用膠木等不會產(chǎn)生磁屏蔽效應(yīng)的材料16為什么一塊磁鐵能吸引一塊原來并未磁化的鐵塊？答：當未磁化的鐵塊處于磁鐵

15、所激發(fā)的磁場中時，鐵塊會被磁化，從而也具有磁性，這樣 一來它就可以被磁鐵所吸引了 .17有兩根鐵棒，不論把它們的哪兩端相互靠近，發(fā)現(xiàn)它們總是相互吸引的.你能否得出結(jié)論，這兩根鐵棒中有一根一定是未被磁化的？答：不一定，這兩根鐵棒之間的吸引力未必來源于磁場力，例如它們有可能分別帶有異種 電荷.18順磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁導(dǎo)率明顯地依賴于溫度，而抗磁質(zhì)的磁導(dǎo)率則幾乎與溫度無關(guān)，為什么？答：因為分子磁矩和磁疇在磁化過程中受到分子熱運動的影響，所以磁導(dǎo)率依賴溫度；而 抗磁質(zhì)在磁場中的附加磁矩幾乎不受溫度的影響，所以其磁導(dǎo)率幾乎與溫度無關(guān)19在工廠里搬運燒到赤紅的鋼錠，為什么不能用電磁鐵的起重機？答：電磁鐵在高

16、溫下會產(chǎn)生退磁現(xiàn)象，容易對電磁鐵的起重機造成損壞20試根據(jù)鐵磁質(zhì)的磁滯回線，說明鐵磁質(zhì)有些什么特性答：由鐵磁質(zhì)的磁滯回線可知，鐵磁質(zhì)不但具有剩磁現(xiàn)象，同時還具有磁滯現(xiàn)象的特性.21你怎樣才能使羅盤磁針的磁性反轉(zhuǎn)過來？答：可以通過施加很強的反向磁場來使羅盤磁針的磁性反轉(zhuǎn)過來22試解釋為什么磁鐵能吸引鐵釘之類的鐵制物體？答：鐵釘之類的鐵制物體是鐵磁質(zhì)，它們在磁場中會被磁化，而磁化后的鐵磁質(zhì)容易被磁 鐵所吸引.23在強磁鐵附近的光滑桌面上的一枚鐵釘，由靜止釋放，鐵釘被磁鐵吸引，試問當鐵釘撞擊磁鐵時，其動能從何而來？答：來源于磁場的能量，即磁場能，而且應(yīng)當滿足能量守恒定律.24下面的幾種說法是否正確，

17、試說明理由（1） 若閉合曲線內(nèi)不包圍傳導(dǎo)電流，則曲線上各點的H必為零；（2）若閉合曲線上各點的磁場強度為零，則該曲線所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零；3）不論抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)，磁感應(yīng)強度B總是和磁場強度 H同方向；（4）通過以閉合回路 L為邊界的任意曲面的磁通量均相等；（5） 通過以閉合回路 L為邊界的任意曲面的磁場強度通量均相等.答：（1 ）錯.在有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理中，環(huán)路上的磁場強度H不但與環(huán)路內(nèi)、外的傳導(dǎo)電流有關(guān)，也與空間所有磁介質(zhì)的磁化電流有關(guān) 環(huán)路不包圍傳導(dǎo)電流， 只能說明磁場強度 H對此環(huán)路的環(huán)流為零，并不說明曲線上各點的磁場強度H必為零.2）正確.環(huán)路上各點的磁場強度 H為零，則

18、整個環(huán)路磁場強度的環(huán)流必為零.根據(jù)有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理，可以確定該環(huán)路所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零（3） 抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)都是弱磁質(zhì)，嘰|b .當抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)都是各向同性磁介質(zhì)時，B由H = M可以認為弱磁介質(zhì)內(nèi)部的磁感應(yīng)強度B和磁場強度 H同方向.-0（4）正確.以閉合回路L為邊界的任意兩個曲面組成一個圭寸閉面，根據(jù)恒定磁場的高斯定理可知，通過該封閉面的總磁通量為零，由此不難判斷通過這兩個以閉合回路L為邊界的任意曲面的磁通量相等.（5）錯.由（4）已知通過以閉合回路 L為邊界的任意曲面的磁通量均相等，但若兩曲面 處于不同磁介質(zhì)環(huán)境，則根據(jù)磁感應(yīng)強度與磁場強度的關(guān)系可知，通過這兩個任意曲面

19、的磁場 強度通量不等.習(xí)題參考解答1如習(xí)題1用圖所示，有一半徑為 R的圓柱形導(dǎo)體，設(shè)電流密度為： J =J0（1 -r/R）； J 二 J0r/R .其中J0為常量，r為導(dǎo)體內(nèi)任意點到軸線的距離，試分別計算通過此導(dǎo)體截面的電流（用 J0和橫截面積S = dR2表示）.解：（1）在半徑為r處取寬為dr的細圓環(huán)，細圓環(huán)面積dS=2ndr ,其上通過的電流為dl 二 JdS =2 nJ。1- dr R丿導(dǎo)體截面的電流為R （ r121I = dl2 TfJ 0 11 dr J。nRJ°SI R丿 33（2）同理，J二J°r/R，導(dǎo)體截面的電流為 F r 222l=Jdl=；0 2

20、nJ。 dr= J0 tR = J0SR 332 一銅棒的橫截面積為 20 >80 mm2，長為2.0 m，兩端的電勢差為 50 mV.已知銅的電導(dǎo)率= 5.7 107 s/m,銅內(nèi)自由電子的電荷體密度為1.36 >010 C/m3.求：它的電阻；（2）電流；（3）電流密度；（4）棒內(nèi)的電場強度；（5）棒內(nèi)電子的遷移速度1 i2 0解：(1) R 二丄丄0=22 10V S 5.7X107 X20X80X10(2)(3)(4)50 10A =2.3 103A2.2 1032.3 106A/m2 -1.4 106A/m 220 80 1014 10627V/m =2.5 10 V/m

21、5.7 107I.求正方形中心O處的磁感J2C%fD1hX%rBLAI習(xí)題4用圖3(5)芻3 1°- =1 10um/sneS 1.36 1020 80 103在均勻磁場中有一直電流，當電流沿x正方向時受力指向 y正方向；當電流沿 y負方向時受力指向x正方向.若電流中電荷的定向運動速度為：-7 10°m/s，單位電荷所受的磁場 力為F =2.8 10，N，求磁感應(yīng)強度的大小和方向.解：當正電荷速度 = i時，F(xiàn)1 Fj和當u - - j時，F(xiàn)r = Fi，而且：r和：2相互垂直，F(xiàn)1 = F2 = F，可以確定F為磁場作用力的最大值， 而且B的方向沿Fi1或F2匯出的 方向

22、，即z軸負向.按照定義，B的大小為2.8 1041 7 10,4如習(xí)題4用圖所示，從無限遠來的直電流從 A點流入正方形導(dǎo)線框，又從B點沿直線流 向無限遠若正方形邊長為 丨，且導(dǎo)線粗細均勻，流入的總電流為 應(yīng)強度.解：電流I在A點分流為|仁*，因?qū)Ь€粗細均勻，正方 形每一條邊上的電阻值相同，設(shè)為R, AB點間電壓恒定，貝U3RJ TR在A點有h + I2 = I由以上兩式可解得| I| 3I4，14與各段電流距離為利用載流直導(dǎo)線磁感強度表示式計算O點的磁感應(yīng)強度，并以垂直圖面向里為正向，d -，對于半無限長電流 EA, -1=0, 712 = 45，方向垂直圖面向里,2Bea對于半無限長電流1

23、cos"cosl 二4 n2BF, -!%|(cos 0 + cos45 °)=丄-(1 -2n2 nbbf對導(dǎo)線AB,哥=45，二2= 135=90，方向垂直圖面向里，得二(cos 哥 _ COS 寸2 )01 (2 1).12 n 24 n-2= 135，方向垂直圖面向里，得返+返L巴V28 n0 3| cos 45 -cos135/ l2n 44 n2對導(dǎo)線AD、DC和CB,-45 ,二2 =135，在0點產(chǎn)生的磁感強度大小相等，方向垂直圖面向外，得bab%liBad = Bdc = Bcb4 n2cos45 -cos135&8n應(yīng)用疊加原理，0點的磁感強度為

24、B bea ' bbfbab ' bad ' bdc ' bcb方向垂直圖面向里.5如習(xí)題5用圖所示，一個半徑為 R的無限長半圓柱面導(dǎo)體，沿長度方向的電流I在柱面上均勻分布.求半圓柱面軸線 00'上的磁感應(yīng)強度.解：將半圓柱面分割成寬度為 dl的細線，長細線中的電流 d| = |dl /( nR).細電流與軸 線00'平行，它在軸線上激發(fā)的磁感應(yīng)強度大小為dB-d|2 dR0xy平面內(nèi)，且與指向的半徑垂直， 如習(xí) b所示，由對稱性可知，半圓柱面上細電 00'上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度疊加后，得其方向在 題5用圖 流在軸線By = dBcos -

25、0nBx 二 dBsin 二二0 :則軸線00'上總的磁感應(yīng)強度大小為Rsi = 20 2 nR nRn R習(xí)題5用圖方向指向Ox軸的負方向.6如習(xí)題6用圖所示，寬為I的薄長金屬板，處于 xy平面內(nèi)，設(shè)板上電流為 I，試求： x軸上P點的磁感應(yīng)強度的大小和方向；當d丨時，結(jié)果又如何？解：(1)在距原點O為x處取寬為dx的細長直導(dǎo)線條帶，所載電流為dl dx，應(yīng)用無限長載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強度表達式，作代換I > dl , B > dB，則在P點產(chǎn)生的磁感強度方向垂直圖面向%dl里，大小為:dB 二2 nd +l _x )整個薄長金屬板在 P點產(chǎn)生的磁感強度大小為丨-上“1 +

26、2 n 0 d I -x 2n方向垂直圖面向里.(2)將對數(shù)函數(shù)作幕級數(shù)展開，即當d I時略去高次項，得:I 仃 J、I 1In 1 + i = 一一一ld)d2E口 l I%B -2nd 2nd結(jié)果表明在與薄長金屬板距離足夠遠處的磁場近似于長直電流的磁場.7有一圓環(huán)形導(dǎo)體，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如習(xí)題7用圖所示,電流沿半徑方向均勻分布，總電流為I.求圓心O點處的磁感應(yīng)強度.解：在圓環(huán)形導(dǎo)體上距 O點為r處取寬為dr的細圓環(huán)，所Idr載電流為dl，在圓心O點處的磁感強度方向垂直圖面在圓環(huán)面內(nèi)有穩(wěn)定的向里，大小為:R2 'RidB2rO點產(chǎn)生的磁感強度大小為=M dr %l2(R2-

27、RiYr' r方向垂直圖面向里.整個圓環(huán)形導(dǎo)體在B 二 dBR2In2 R2 - R R()習(xí)題7用圖8電流I均勻地流過半徑為 R的圓柱形長直導(dǎo)線，試計算單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁場通過如習(xí) 題8用圖所示剖面的磁通量.解：導(dǎo)線內(nèi)部距軸線為r處的磁感應(yīng)強度P0lrB(r)乞2tR沿軸線方向在剖面上取面元 dS =Idr，穿過面元的磁通習(xí)題8用圖量dm = BdS .單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量=J Bdr = f dr =巴0 2 nR4nR1和R2長直圓柱筒形導(dǎo)體軸線上有一長直導(dǎo) 線.若長直導(dǎo)線上的電流與導(dǎo)體圓柱筒內(nèi)的電流等大反向，"m9如習(xí)題9用圖所示，在內(nèi)外半徑分別為電流為I，且電流在

28、圓柱筒截面上均勻分布.求圓柱筒導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域中的磁感應(yīng)強度_IMR2-R2） 徑為r （R1:：: r :：:R2 ）的圓為安培回路，如圖所示，其所包圍的電流為I n_戌）l（R；_r2） 'T =I222-廠n & r）R2_ R1根據(jù)磁場分布的軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得B dl = B 2n 。、I 7。鑒瞑R2 R.1解：圓柱筒導(dǎo)體單位截面積通過的電流，即電流密度為，取半:L尺g¥嚴I r 1i - J- j.習(xí)題9用圖則:10應(yīng)強度;M （RfB222n R2 -R1如習(xí)題10用圖所示，兩根平行長直導(dǎo)線載有電流I1兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感

29、=12 =20A，試求:通過圖中矩形面積的磁通量.其中” =10 cm、r2 = 20 cm、r3 =30cm、l =25cm .解：（1） A處的磁感強度為巴I .一0.4n 1020Ba 二 2 2 n3n 0.3方向垂直紙面向外.（2）在距矩形面左邊線為 x處取寬為dx長為l的細長條, 面積為dS= l dx,其中各點磁感強度的大小為：11 |0110丨 25T = 2.67 105 T習(xí)題10用圖該細長條的磁通量為矩形面的磁通量為Bx2 nr1 +x ) 2 nr2 +r3 X )dm =Bxldx= %11丄+1j +x b +r3 _x4 nx 10-7 漢20 漢 0 25c=

30、述(ln3_ln0.6) Wb =1.6210 Wbdx=(l n_l n)2 nr1d + b2 n11 一矩形截面的空心環(huán)形螺線管，尺寸如習(xí)題11用圖所示，其上均勻繞有 N匝線圈，線圈中有電流I，試求：環(huán)內(nèi)距軸線為r遠處的磁感應(yīng)強度；通過螺線管截面的磁通量 .w>習(xí)題11用圖%Nlh2ndi/2 drd?/2 r5N%g2 n d212如習(xí)題12用圖所示，一直導(dǎo)線通以電流 li，其下有一矩形框與導(dǎo)線在同一鉛直面內(nèi), 線框中通有電流| 2 .若要使線框不致下落，l2的方向應(yīng)如何？線框的最大重量是多少？解：設(shè)電流*為順時針方向，根據(jù)安培定律，線框各邊所受磁場力如習(xí)題12用圖所示，其中F3

31、和F4等大反向，相互抵消，F(xiàn)1和F2yj L '的大小分別為：F1 =也也衛(wèi)2nd ，線框所受合力為：F二土世2ndO1 1l 2b2 n 2d-o l1l 2b%hl2b4 nd4 nd習(xí)題12用圖解：(1)由對稱性可知，在環(huán)內(nèi)與螺繞環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強度的大小相等，方向沿圓 周的切線方向在環(huán)內(nèi)取半徑為r的環(huán)路，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得了B d= B2n =血無 I因a I = NI，代入上式得：B 巴2 n(2)在半徑r處取寬為dr高為h的面元，面積為dS= hdr，通過此面元的磁通量為：d：m = BdShdr2 n通過矩形截面的磁通量為xy磁方向向上，與向下的重力平衡，因而假設(shè)J

32、取順時針方向是正確的線框的最大重量即線框?qū)χ睂?dǎo)線的最大作用力，其量值應(yīng)等于線框所受的安培力，即4 nd13一矩形線圈載有電流 0.10A ,線圈邊長分別為d = 0.05m、b=0.10m ,線圈平面與 平面成角'-30，線圈可繞y軸轉(zhuǎn)動，如習(xí)題13用圖所示.今加上B = 0.50 T的均勻磁場， 場方向沿x軸,求線圈所受到的磁力矩.解：載流線圈在均勻磁場中所受磁力矩為M =IBSsi n： =IBdbs in：其中：為線圈平面法線與磁感應(yīng)強度B之間的夾角由題意可得sin= cost，貝yM =IBdbs in： =IBdbcos-=0.1 0.50 0.05 0.1 cos30 N

33、m= 2.165漢 10* N m方向沿y軸負向.14如習(xí)題14用圖所示的載流線圈中的電流為I，放在磁感應(yīng)強度為 B的均勻磁場中，磁 場方向與線圈平面平行，求線圈的磁矩和所受到的磁力矩解：載流線圈面積為 S = 3 n R； -R2 )磁矩方向垂直紙面向外，4，3 22大小為：m=isI nR；-R2)4線圈所受到的磁力矩為 M =m B，根據(jù)右手螺旋法則可以確定其方向為豎直向上，大小為: m # 出 i R2 -R115 一平面線圈電流為I，匝數(shù)為N、面積為S,將其放在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，磁感應(yīng)強度的方向與線圈磁矩的方向一致若將線圈翻轉(zhuǎn)180 ，問外力需要做多少功？解：作用于載流線圈

34、的磁力矩為：M二mBsi n -NISBs inn線圈轉(zhuǎn)過dr角度時，磁力矩所作的元功為dA = MdB = NISBsi nTdT磁通量為，Tm =BScosr線圈轉(zhuǎn)過dr角度時，磁通量的改變?yōu)?dm二-BSsinrdv，與式比較，得dA 二 Nld%當線圈磁矩與 B的夾角由刊增至二2，穿過線圈的磁通量從 ml變?yōu)閙2時，其間磁力矩所作的 功A為A= dA 二 Nl d r 二 Nl（% -叫i）=2NIBS16兩平行放置的長直流導(dǎo)線相距為d，分別通有同向的電流 I和2I，坐標系的選擇如習(xí)題16用圖所示.（1）求x = d/2處磁感應(yīng)強度的大小和方向；（2 ）磁感應(yīng)強度為零的位置.解：（1）

35、根據(jù)恒定磁場的安培環(huán)路定理不難求得，電流I在x = d / 2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為-（I）0，方向垂直紙面向2 Md / 2）內(nèi)，而電流2I在x =d /2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為:% (21)2如2)方向垂直紙面向外,習(xí)題16用圖故x = d/2處的磁感應(yīng)強度大小為% 212%1 _ %1dnd2冗2（2）設(shè)磁感應(yīng)強度為零的位置坐標為x，則有B =%2I柿 n=0方向垂直紙面向外2 Md - x) 2 n解得dx =一317如習(xí)題17用圖所示，在截面均勻圓環(huán)上任意兩點用兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到很遠 的電源上，求環(huán)中心 O點的磁感應(yīng)強度。解： 直電流AE與FB在0點的磁感應(yīng)強度都為零，即

36、 Bae = Bfb =° .設(shè)圓弧BCA流過的電流為I1，弧長為l1 ；圓弧BDA流過的電流 為I2，弧長為12，則圓弧BCA在O點激發(fā)的磁感應(yīng)強度大小為-丿1 出 I1dlnI1l1一一Bi- 2號（方向垂直紙面向里）0 4n R4 tR圓弧BDA在0點激發(fā)的磁感應(yīng)強度大小為 % I2dl %l2l2、,B22(方向垂直紙面向外)4 n R24 nR2由于這兩部分銅環(huán)電阻率相同，截面積相同，實際電阻與圓弧長度成正比，因此有RliR2 l2又由于圓弧BCA與BDA并聯(lián)，所以有1 l1 = 1 2l2則O點總的磁感應(yīng)強度大小為卩0B 二日-B2(hh - l2l2) =04 nR61

37、8 一個電子射入 B = (0.2i 0.5j)T的均勻磁場中，當電子速度為吟=5 10 j ms時，求 電子所受的磁場力解：根據(jù)F =q： B可得電子所受磁場力為F = -e B196=(-1.6 10 ) (5 10 j) (0.2i 0.5j) N= 1.6 1013 k NF沿Oz軸正方向.19軌道炮(又稱電磁炮)是一種利用電流間相互作用的安培力將彈頭發(fā)射出去的武器，如習(xí)題19用圖所示，兩條扁平的長直圓柱導(dǎo)軌相互平行，導(dǎo)軌之間由一滑塊狀的彈頭連接.強大的電流I從一條直導(dǎo)軌流經(jīng)彈頭再從另一條直導(dǎo)軌流回， 導(dǎo)軌上的電流沿圓柱面均勻分布 .設(shè)圓 柱導(dǎo)軌半徑為 R，兩圓柱導(dǎo)軌相距為 L,試求彈

38、頭所受的磁場力.習(xí)題19用圖.先在彈頭距其橫向一端為 xIdx，其所在處的磁場可看作是兩個半無限長直電流產(chǎn)生的磁場的疊加，故其解：彈頭受到的磁場力應(yīng)該是兩導(dǎo)軌產(chǎn)生的磁場對彈頭的作用 處任取一電流元 磁感應(yīng)強度為從習(xí)題19小為B 二4 n 4- x)用圖中可知，電流元Idx與磁感應(yīng)強度B的夾角為90o，故彈頭所受磁場力大dx = 'oI4 n 4 nL - x)5610 L 10 A)，在5 m長的導(dǎo)軌上可使L -RL 巴 I巴 IF=L IBdx 珂 I+方向沿導(dǎo)軌向外.由于超導(dǎo)材料研究上的突破，可望輸送最大電流(彈頭加速到6 km/s的速度，而常規(guī)火炮發(fā)射彈頭的速度一般不超過2 km

39、/s .如果以海水代替彈頭，還可以作為船舶的電磁推進器.20用金屬絲做的圓形和正方形回路如習(xí)題20用圖所示，設(shè)圓的直徑與正方形的邊長均為a，兩回路中電流均為I，求它們在各自中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的比為多少？解：帶電圓環(huán)環(huán)心處:正方形中心處：BoBo =4 也4 ncos45 -cos135%I 2 2遼|n二 na/2習(xí)題20用圖B0a = n 1.11Bo22%l 2.2n21在半徑R = 4 cm的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)，挖一個半徑r = 2 cm的長直圓柱形空腔，它的軸平行于導(dǎo)體圓柱的軸，且兩軸相距a = 1 cm .若在此空腔導(dǎo)體上通以電流 I = 10 A，電流沿截面均勻分布，試求空腔內(nèi)任一

40、點P的磁感應(yīng)強度的大小.二 I解：T _J22， B = B B2，由安培環(huán)路定理得XR2 -r2)L211f B1 dl = B-i 2 ni =卩0 J n ，即：呂=, B1 =卩0 J 江彳匸221同理可得B2二-% J r221111B0 J r10 J r20 J (r1 - r2)0 Ja2 2 2 2T ： 1.67 10* TB 丄。Ja亠二4 n 吵 J22MR2_r2)2血42_22) 1022載有電流I -的長直導(dǎo)線旁，有一邊長為 a、載有電流I 2的正三角形線圈.線圈的一條 邊與直導(dǎo)線平行， 線圈的中心到直導(dǎo)線的垂直距離為b，直導(dǎo)線與線圈在同一平面內(nèi)，如習(xí)題22用圖所

41、示.試求作用在三角形線圈上的力解： F 二 Idl B , B l2 nF-JB-a 二2 Mb - 3a/6)b%3a/3Jb 亠 3a/6柿心 dx-zt-2 n cos30J01112;3nInb 、3a/3b - 13a / 6習(xí)題22用圖F =F1 -2F2cos60；01112 a2 n |b - i 3a / 62b + 73a / 3 IV3 " b - V3a/6方向向左指向長直導(dǎo)線又F = l2dlxB = I2dlkJ I iI 4R丿JQI1I2丄丄2dl j 4R卩I I大小為 f二一Jdl ，方向為沿y軸負向，即向左.4R24設(shè)在真空中有一根很長的由兩個同

42、軸筒狀導(dǎo)體組成的同軸電纜，其內(nèi)筒的外半徑為 外筒的內(nèi)半徑為b，外筒的外半徑為c,在這兩個導(dǎo)體筒中，有大小相等而方向相反的電流 過，求離同軸電纜軸心為 r處的磁感應(yīng)強度 B.(1) r < a ;(2) a < r < b ;(3) b < r < c ;(4) r >c .a，I流解：T 口 B d l =hi，即IiB-2 n(1)，所以 B=0(2)a < r < b時，因為Ii，所以%I ；2 n °；(3)b < r < c時，因為Ii22c -r2c -b所以B 32c_2 n c2 -br> c時，因為7i

43、25 一個塑料圓盤，半徑為動，角速度為 3,求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度(4)-I，所以BQR,電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)23如習(xí)題23用圖所示，導(dǎo)線 ABCDE通有電流I1，其中BCD是圓心為O半徑為R的半 圓形，直線 AB = DE = a .另有無限長導(dǎo)線通有電流 I2，過 圓心O且與半圓形導(dǎo)線共面(但不相交)求：長直導(dǎo)線在圓心O處元段d l上所受的磁場力的大小和方向 解：T B = B1 B2 B3，由畢奧-薩伐爾定律知，B"i = 0 ， B3 = 0由 o011% h而B24 nR4R解：女口習(xí)題25用圖a所示，/ dq 二二dS 二;rdrd ,

44、i =dq -；rdrd dtdt%10 rdrodr2r2R 11dr oR 0 22-rdr，dB2r2 tR，B的方向沿軸線，與 3成右手螺旋關(guān)系a)b)c)習(xí)題25用圖討論：(1)如習(xí)題25用圖b所示，若圓盤的一半均勻分布電荷面密度為+(r,另一半均勻分布電荷11面密度為-6則圓盤中心處的磁感應(yīng)強度為零這是因為B1°；: R、B20；亠R ,44所以 B B2 =0.(2)如習(xí)題25用圖c所示，若圓盤的半徑為 r (r < R)部分均勻分布電荷面密度為 +6其余部分均勻分布電荷面密度為-6要使圓盤中心處的磁感應(yīng)強度為零，則須有R = 2r.這是因為11B1打、B20”-

45、'V(R -r)，當 B = B1 B2 = 0 時，有 r 二 R - r，即 R = 2r.2226 一螺繞環(huán)的平均半徑為R = 0.08 m ,其上繞有N = 240匝線圈，電流強度為I = 0.30 A時充滿管內(nèi)的鐵磁質(zhì)的相對磁導(dǎo)率* = 5 000,問管內(nèi)的磁場強度和磁感應(yīng)強度各為多少？解：螺繞環(huán)磁場幾乎都集中在環(huán)內(nèi)，場線是一系列圓心在對稱軸上的圓.如果圓環(huán)的截面 積很小，則可認為環(huán)內(nèi)各點的磁場強度大小相等，其值相當于以平均半徑R為半徑的圓環(huán)上的磁場強度.NI 240x0.30H = nlA/m 二 143.2 A/m2 nR2 n 0.08“專H =4n 10J 5 000

46、 143.2 T = 0.90 T27環(huán)形螺線管共包含 500匝線圈，平均周長為50cm,當線圈中的電流強度為 2.0A時，用 沖擊電流計測得介質(zhì)內(nèi)的磁感強度為2.0T ,求：(1) 待測材料的相對磁導(dǎo)率(2) 磁化面電流線密度 Js.解：磁場強度和磁感強度(1)B的關(guān)系為B二rH，從而可求出NI 500 2A/m = 2000 A/m L 0.5B _2.0%H 4 n 102 10= 796(2)由于磁化面電流產(chǎn)生的附加磁感強度為B = B - B0 ,得B，=(U -巴)nl = PqJs卩一 4 Js 二 I ° nI =(匕-1)nl =1.59 106 A /m.一028

47、 一無限長的圓柱形銅導(dǎo)線外包一層相對磁導(dǎo)率為丄r的圓筒形磁介質(zhì)，磁介質(zhì)的外半徑為 R,，導(dǎo)線內(nèi)有電流I通過.并設(shè)導(dǎo)線的磁導(dǎo)率為 .(1)求介質(zhì)內(nèi)、外的磁場強度和磁感應(yīng)強度的分布，并畫出H導(dǎo)線半徑為r , B - r曲線;(2)求介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度n2解:(1) r :R 時,Ir2nR2%lr2n2R : r : R2 時:r R2 時:%l習(xí)題29用圖介質(zhì)外表面 Js2 二-M = - 7 -1 H = 1 - Jr2 tR2-429將一直徑為10 cm的薄鐵圓盤放在 Bo = 0.4 W T的均勻磁場中，使磁感線垂直于盤面 如習(xí)題29用圖所示已知盤中心的磁感強度為Bc = 0.

48、1 T,假設(shè)盤被均勻磁化，磁化面電流可視為沿圓盤邊緣流動的一圓電流求：(1)磁化面電流大??；盤的軸線上距盤心 0.4m處的磁感強度.解： 鐵盤在外磁場 Bo中要被磁化，產(chǎn)生附加磁場.附 加磁場與外磁場B 0同向，所以盤中心的磁感強度 Bc =B0 ' Bc .磁化面電流Is可視為沿圓盤邊緣流動的圓電 流.(1)磁化面電流Is在環(huán)心c處產(chǎn)生的附加磁場的磁感強 度為Be2R盤中心的總磁感強度為:Bc二 BoBe從已知條件可見，對于鐵磁質(zhì)，有Bo： ： Be，即 Be Be，得Is2RBe2RBe=7.96 103 AB/的疊加，即有(1)由有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理可知，介質(zhì)內(nèi)h=2-,2 n介質(zhì)內(nèi)表面磁化面電流由(2)假設(shè)介質(zhì)為順磁質(zhì), 磁感應(yīng)強度B = B0 B',2 nB - 'H -2 nIs方向如習(xí)題30用圖所示，在介質(zhì)內(nèi)任一點即有I2 nIs=(巴-1)I設(shè)介質(zhì)外表面磁化面電流為Is'，應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，可得H二丄2 n介質(zhì)外任一點磁場強度為:應(yīng)用真空中的安培環(huán)