導(dǎo)學(xué)案014(導(dǎo)數(shù)的含義幾何意義與運(yùn)算)

1、濟(jì)寧學(xué)院附屬高中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案班級(jí)姓名編號(hào)：013導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運(yùn)算考綱要求：1. 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.2. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù).3. 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)4. 理能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f (ax+b)的 考情分析1. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)的基本內(nèi)容，在高考中每年必考，一般不單獨(dú)命題，而在考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 的同時(shí)進(jìn)行考查.2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，常與解析幾何知識(shí)交匯命題.3. 多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中關(guān)鍵的一步.教學(xué)過(guò)程基礎(chǔ)梳理：1、函數(shù)的平均變化率：一般地

2、，函數(shù) f(X)在區(qū)間X1,X2上的平均變化率為 2、導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)y = f(x)在區(qū)間(a,b )上有定義，Xo-(a,b )，若U x無(wú)限趨近于0時(shí)，比值岸=無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù) A，則稱(chēng)f(X)在X = Xo處，并稱(chēng)該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在X = x0處的，記作.，即 k = f'(Xo).若f (X)對(duì)于區(qū)間(a,b )內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱(chēng)f (X)在區(qū)間(a,b )內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為f(x)的 導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)，記作.3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線(xiàn)y = f(x)在點(diǎn)P(xo,f(xo)處的 4、導(dǎo)數(shù)的物理意義:(1) 設(shè)S=S(t)是位移函數(shù)，則s'(to)表示物體在

3、t=to時(shí)刻的(2) 設(shè)v=v(t)是速度函數(shù)，則v'(to)表示物體在t=t 0時(shí)刻的5、基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)(xa)y(a 為常數(shù))，(2) (sin x)' =,(cos x)，=(ax)丄(a aO且 a H1)， (ex _(logax)' =(a aO且a H1), (In x)' =x7、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：(1 ) f(x)±g(x)' =,f(x)、g(x)=(3)cf(x)' =濟(jì)寧學(xué)院附屬高中高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案班級(jí)姓名編號(hào)：013怙 g(x)8 (理)、若 y = f(u),u =ax +b,則yX =雙基自

4、測(cè):1、如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線(xiàn)段ABC，其中A, B, C的坐標(biāo)分別為(0,4,2 0)(6 4)，則f(f(0)；XT0,f(Tf(1)T(用數(shù)字作答)62、在曲線(xiàn)y =x2 +1的圖象上取一點(diǎn)(1，)及附近一點(diǎn)(KJx,2< y)，則単=Ux3、設(shè) f(X)=x 2sin X，若 f '(x0) = 0 且 x0 忘(0,兀)，則 x0 =m/s (選修4、一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 S=t2+10，則該質(zhì)點(diǎn)在t =3s的瞬時(shí)速度為 2-2 P?2 練習(xí) 1)5、已知函數(shù) f(X)= f "Deos X+sinx，貝U f() =.446、 (2011江西高考)曲線(xiàn)

5、尸ex在點(diǎn)A(0,1)處的切線(xiàn)斜率為()B. 2D.1.典例分析考點(diǎn)一、禾用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例1、用定義法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y= X2;(2)y二 4變式1.一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為 s= 8-3t2.(1) 求質(zhì)點(diǎn)在1,1 + t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；(2) 求質(zhì)點(diǎn)在t= 1時(shí)的瞬時(shí)速度(用定義及導(dǎo)數(shù)公式兩種方法).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=f(x)在x= X0處導(dǎo)數(shù)的方法是 (1)求函數(shù)值的增量/y= f(X0+ /x)- f(X0)； (2)求平均變化率號(hào)X0土%曰斗(3) 計(jì)算導(dǎo)數(shù) f'(X0)= lim £iXT 0考點(diǎn)二、利用導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)例2(

6、2011江西高考)若f(x) = x2 2x 4ln x，則f (x)>0的解集為()A . (0,+)B. ( 1,0) U (2,+)C . (2,+)D . ( 1,0)變式2. (2012嘉興模擬)函數(shù)f(x)= 業(yè)的導(dǎo)數(shù)是xxsin x+ cos x A.xcos x+ sin x B.C. xsin x cos Xxcos x sin xD. 2x方袪蟲(chóng)結(jié)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復(fù)合運(yùn)算的形式, 再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù).對(duì)于不具備求導(dǎo)法則結(jié)構(gòu)形式的要適當(dāng)恒等變形；對(duì)于比較復(fù)雜的 函數(shù)，如果直接套用求導(dǎo)法則，會(huì)使求導(dǎo)過(guò)程繁瑣冗長(zhǎng)，且易出錯(cuò)，

7、此時(shí)，可將解析式進(jìn)行 合理變形，轉(zhuǎn)化為較易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式，再求導(dǎo)數(shù).但必須注意變形的等價(jià)性，避免不必要 的運(yùn)算失誤.考點(diǎn)三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3(2011山東高考)曲線(xiàn)y = x3+ 11在點(diǎn)P(1,12)處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是A.B.C.D.15變式3.若例3變?yōu)椋呵€(xiàn)例4A.a= 1，b= 1B. a= 1，b= 1C.a= 1，b= 1D. a= 1，b= 1y=X3+11,求過(guò)點(diǎn)P(0,13)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程.(2010 全國(guó)卷n )若曲線(xiàn)y= X2 + ax + b在點(diǎn)(0，b)處的切線(xiàn)方程是x y + 1= 0，則變式 4. (2012 鄭州聯(lián)考)設(shè) f(x) = ex

8、+ x，若 f (x0) = 2,則 f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線(xiàn)方程為求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程有兩種情況，一是求曲線(xiàn)y= f(x)在點(diǎn)P(x0，y3)處的切線(xiàn)方程，其方法如下： (1)求出函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)x=X0處的導(dǎo)數(shù)，即曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(X0, f(X0)處切線(xiàn)的斜率.在 已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為y=y0 + f' (x0)(x xO).如果曲線(xiàn)y= f(x) 在點(diǎn)P(x0, f(x0)處的切線(xiàn)平行于y軸，由切線(xiàn)定義可知，切線(xiàn)方程為 x = x0.二是求曲線(xiàn)y =f(x)過(guò)點(diǎn)P(x0, y0)的切線(xiàn)方程，其方法如下：(1)設(shè)切點(diǎn)A(xA, f(xA

9、)，求切線(xiàn)的斜率k= f' (xA)，寫(xiě)出切線(xiàn)方程.(2)把P(x0, y0)的坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程，建立關(guān)于 xA的方程，解得xA的 值，進(jìn)而寫(xiě)出切線(xiàn)方程.考題范例(2011湖南高考)曲線(xiàn)y=爲(wèi)念-1在點(diǎn)Mf，0處的切線(xiàn)的斜率為D.普失誤展板錯(cuò)解：y'cos x(sin x+ cos x 卄 sin x(cos x sin x)2(sin x+ cos X)sin 2x+ cos 2x n1T+Ti苕當(dāng)2湖y' = 2錯(cuò)因：本題解題有誤，但結(jié)果正確，其錯(cuò)誤在于應(yīng)用公式出錯(cuò)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，易誤點(diǎn)一是 對(duì) cos x，logax，ax求導(dǎo)出錯(cuò)，二是商運(yùn)算出錯(cuò).正確解答,cos

10、 x(si n x+ cos x sin xfos x sin x)y (s in x+ cos x)1冗1爲(wèi)莎把x= 4代入得導(dǎo)數(shù)值為2.一個(gè)區(qū)別 曲線(xiàn)y= f(x) “在”點(diǎn)P(xo, yo)處的切線(xiàn)與“過(guò)”點(diǎn)P(xo, yo)的切線(xiàn)的區(qū)別:曲線(xiàn)y = f(x)在點(diǎn)P(xo, yo)處的切線(xiàn)是指P為切點(diǎn)，若切線(xiàn)斜率存在時(shí)，切線(xiàn)斜率為 f'(xo)，是唯一的一條切線(xiàn)；曲線(xiàn)y = f(x)過(guò)點(diǎn)P(xo, yo)的切線(xiàn)，是指切線(xiàn)經(jīng)過(guò)P點(diǎn),可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線(xiàn)可能有多條.兩種法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.三個(gè)防范1.利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子

11、的符號(hào),防止與乘法公式混淆.2.要正確理解直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切和直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的區(qū)別.3.正確分解復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，做到不重不漏.本節(jié)檢測(cè)1.函數(shù) f(x)= (x+ 2a)(x- a)2 的導(dǎo)數(shù)為()A. 2(x2- a2)C. 3(x2 a2)B. 2(x2 + a2) D. 3(x2 + a2)2.已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為23S= t2 + 3(t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t= 2時(shí)的速度為A.149,13D.a3. (2012 江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f' (x)，且滿(mǎn)足f(x) = 2xf' (1) + x2,則f' (1)C . 1D . 24.與直線(xiàn)2x- 6y+ 1= 0垂直，且與曲線(xiàn)f(x) = x3+ 3x2- 1相切的直線(xiàn)方程是5 (理).已知 f1(